MSHL によるモデル化と形式化 (2)

(π₂)((form)b^′∧(color)r^′)→(π₁)(b∧r)

が、確実であることを表している。また、私に与えられている、自分のもつ知覚表象xが

「納屋の形で赤い」という情報は、

(form)b^′∧(color)r^′ · · ·(ii) と表される。これら(i),(ii)を合わせたとき、MSHLで、

1. (form)b^′∧(color)r^′ 前提

2. [π₂⁻¹]((π₂)((form)b^′∧(color)r^′)→(π₁)(b∧r)) 前提 3. ((form)b^′∧(color)r^′)→[π⁻¹₂ ](π2)((form)b^′∧(color)r^′) ^公理

4. [π₂⁻¹](π2)((form)b^′∧(color)r^′) 2,3, MP

5. [π₂⁻¹](π2)((form)b^′∧(color)r^′)→[π₂⁻¹](π1)(b∧r) 1, 公理K

6. [π₂⁻¹](π₁)(b∧r) 4,5 MP

7. b∧r→b 公理

8. [π₂⁻¹](π1)(b∧r →b) 7,(π1),[π₂⁻¹],必然化

9. [π₂⁻¹](π₁)(b∧r)→[π⁻₂¹](π₁)b 8,(π₁),[π⁻₂¹],K公理

10. [π₂⁻¹](π₁)b 6,9 MP

により、

(A) [π⁻₂¹](π₁)b

が帰結する。これは、現在の私の知覚と結びついている対象が、_確˙ _実˙ _{に納屋である、とい}˙ うことを表している。実際、モデル上で

x|= [π₂⁻¹](π1)b

でもあり、これは「自分の知覚の対象が納屋である」という私の信念内容 (A’) (π₁)b

が_真˙に確実であるということを示している。˙

知覚表象x =⟨x_f, x_c⟩^{のうち、形態成分}x_f の方で、それに結びつく対象はどれも納屋で あると私が判断している、ということである。このとき、実際には形態成分xf は、他の 赤くない納屋の可能な表象、たとえば上のモデル上では x^′ の形態成分にもなっている。

そしてこのx^′ は、赤くない納屋のハリボテz₃ と結びついている。つまり、納屋の形態 表象xf は、可能な赤くない納屋の総合的表象x^′ を経由して、偽物の納屋z3と結びつい ている。これを見やすくするために、いま、Objects× PerceptsからFormへの関数π3

を、射影π₂ と射影form の合成関数とする、つまりπ₃ = form◦π₂ とする。このπ₃ に よって上のモデルを現実の私の知覚表象xの視点から書き直しておく。

図3.8

上のモデルから、x_f はπ₃ とπ₁を通じて偽物の納屋z₃と結びついている。そしてこれ は本物の納屋ではないため、z3 |=¬bとなっている。これより、モデル上の事実としては

x|= (form)⟨π⁻₃¹⟩(π1)¬b が成り立ち、

(form)⟨π₃⁻¹⟩(π₁)¬b↔ ¬(form)[π₃⁻¹](π₁)b より、

x|=¬(form)[π₃⁻¹](π₁)b

が成り立っている。これに対し、「納屋の形態をもつ表象は、どれも_確˙ _実˙ _{に、本物の納屋}˙ と結びついている」という、このシナリオで実は_偽˙ な相関関係の確実性は、˙

(form)[π₃⁻¹]((π₃)b^′ →(π₁)b) · · ·(i^′)

によって表される。また私は、先程と同じく、自分のもつ知覚表象 x が「納屋の形で 赤い」、

(form)b^′∧(color)r^′ · · ·(ii)

という情報をもっている。これら(i^′),(ii)を合わせたとき、MSHLのシステムで

1. (form)b^′∧(color)r^′ 前提

2. (form)[π⁻₃¹]((π₃)b^′ →(π₁)b) 前提

3. (form)b^′∧(color)r^′ →(form)b^′ 公理

4. (form)b^′ 1,3 MP前提

5. b^′ →[π₃⁻¹](π₃)b^′ 公理

6. (form)(b^′ →[π₃⁻¹](π3)b^′) (form)必然化

7. (form)b^′ →(form)[π⁻₃¹](π3)b^′ 4, 公理K

8. (form)[π⁻₃¹](π₃)b^′ 2,5 MP

9. (form)[π⁻₃¹](π₃)b^′ →(form)[π₃⁻¹](π₁)b) 1, 公理K

10. (form)[π⁻¹₃ ](π1)b 6,7 MP

となり、結局、

(B) (form)[π⁻₃¹](π₁)b

が演繹される。これは、私のもつ表象について、その表象の形態の側面によって判断した とき、その表象の形態と結びつく対象は_ど˙_れ˙ も納屋である、という情報を表している。し˙ かしこの情報は、先のモデル上の事実

x|=¬(form)[π₃⁻¹](π1)b

によって、明らかに偽である。こうして、一方で知覚表象の_形˙ _態˙ _の˙ _み˙ _{に基づく情報と、他}˙ 方で事実を比較すると、

(form)b^′∧(color)r^′ (form)[π⁻₃¹]((π₃)b^′ →(π₁)b)

(B) (form)[π⁻₃¹](π1)b ^（情報）

(form)b^′∧(color)r^′

¬(form)[π⁻₃¹]((π₃)b^′ →(π₁)b)

¬(form)[π₃⁻¹](π1)b ^（事実）

となる。ここで、事実の側で

¬(form)[π₃⁻¹]((π3)b^′ →(π1)b)

が 成 り 立 っ て い る こ と は 、y3 |= (π3)b^′ ∧ (π1)¬b と (π1)¬b ↔ ¬(π1)b よ り y3 |= (π3)b^′ ∧ ¬(π1)b、つまり y3 |= ¬((π3)b^′ → (π1)b)、これと π3(y3) = xf より xf |=

⟨π⁻₃¹⟩¬((π₃)b^′ → (π₁)b)、つまりx_f |= ¬[π₃⁻¹]((π₃)b^′ → (π₁)b)、これとform(x) = x_f より x |= (form)¬[π⁻₃¹]((π₃)b^′ → (π₁)b)、これと (form)¬φ ↔ ¬(form)φ より x |=

¬(form)[π₃⁻¹]((π3)b^′ →(π1)b)によって、モデル上で確かめられる。