条件法論理によるゲティア問題の形式化

はバルセロナにいる」も含まれていないので、(h) = (f)∨ (f’)は(f) と同時に⟨D, T₂⟩^の 拡張には含まれなくなる、ということになる。

おおよそ以上のような手続きによって、デフォルト論理は⟨D, T₁⟩^{でスミスの常識推論} による「信念形成」の局面を表現できるだけでなく、⟨D, T2⟩で当の常識推論の非単調性 を反映するスミスの「信念改訂」の局面までも表現できる。だが、少なくともここまでの 分析では、デフォルト論理が記述していない問題の側面がある。それは、前者の⟨D, T₁⟩ の段階で、スミスが (f) を信じている時、その時同時に、実際は (f)ではない、つまり¬ (f) である、という、スミスの信念の外部にあってそれ（＝スミスの信念）と比較される、

背景事実である。

は、まさにそのような現実である）。したがって、φ→N ψのモデルを「類似性体系」に 対していわば「通常体系」と呼ぶとすれば、この通常体系には、類似性体系のように、現 実世界の「中心化条件 centering」も「弱い中心化条件 weak centering」も仮定すること はできない。つまり、「通常さ」の尺度で現実世界を含む可能世界を比較したとき、現実 世界が「通常さ」で最大となる、とは限らず、また、最大のものの一つとなる、とも限ら ない。

そこで、条件法論理の通常体系モデルにおけるφ→N ψ の真理条件は、次のような形 で与えられる。

Jφ∧ ¬ψK^M <_w Jφ∧ψK^M

これは、「現実世界wから見て、φ∧ ¬ψが成り立つ可能世界の集合Jφ∧ ¬ψK^{M よりも、}

φ∧ψが成り立つ可能世界の集合Jφ∧ψK^M の方が、通常である」という「通常さ」の順 序を、そのまま表している。条件法論理の通常体系モデルの下でφ →N ψ^{が意味するの} は結局このことであり、したがってφ→N ψは素直に「_通˙_常˙ φならψである」と解釈で きることになる。

すると、このいわば「_通˙ _{常条件文」}˙ φ→N ψを用いて（反例２）の非単調推論部分を表 現すれば、

(ev) →N (f) となり、その通常体系モデルの下での真理条件は、

J(ev)∧ ¬(f)K^M <w J(ev)∧(f)K^M (3.1) となる。このとき、デフォルト論理では浮び上らなかったゲティア問題の側面が、この通 常条件文 (ev) →N (f)の、真理条件の側に現れていることが判るだろう。それは、ゲティ ア問題のシナリオでは現実となった、(f)の強い証拠(ev) があったのにもかかわらず、(f) ではなかった、という事態である。このより通常でない、異常な事態が、(3.1) ^の左辺で J(ev)∧ ¬(f)K^M によって記述されている。こうして（反例２）に照らした場合、(3.1) の 右辺J(ev)∧(f)K^M は、スミスが通常であるとして予期している内容、つまりスミスの信 念の_内˙ 容を表しているのに対して、˙ (3.1) ^の左辺J(ev)∧ ¬(f)K^M は、スミスが通常でない として自身の信念から排除している、スミスの信念の_外˙ 部にある背景事実を、少なくとも˙ 潜在的に示している、と見ることができる。

さらに、常識推論の非単調性は、2.1.7で見た€と同じ、前件強化に伴う帰結の可変 性に反映される。例えば、

(ev’):=「［スミスは］ジョーンズが乗っているフォードの中にレンタカーの貸渡契約書を

見つけた」

としよう。このとき、€^と同様、

(ev) →N (f) だったとしても、

(ev)∧(ev^′)→N ¬(f) となるような通常体系モデルが、容易に構成できる。

しかし、この条件法論理には、Reiter (1988) にも端的に指摘されているように^*5、致命 的な難点がある。それは、→N には、€^{と同様、通常の}→（ならば）と同じ除去則、つま り推論規則の中でも最も要となる Modus Ponens が使えない、という難点である。とい うのも、もしそれが使えるとすれば、つまり、→N についても、→N 版のModus Ponens

φ φ→N ψ

ψ (M P)N

が許されるとすれば、「φ」と「_通˙ _常˙ φならばψである」ことから、「_通˙ _常˙ ψである」こと をこえて、「_現˙ _実˙ _に˙ ψである」ことが出てきてしまうだろう。（反例２）の場合でいえば、

(ev) (ev)→N (f)

(f)

が成り立つことになり、現実に (f)である、つまり現実にジョーンズがフォードを所有し ていることになってしまう^*6。

（この→N の難点は、以下に続くMSHLによる通常条件文の形式化では回避されるが、

興味深いことに、MSHLによる通常条件文の形式化は、第2章で提示したハイブリッド 時制論理HTLCF による反事実条件文の形式化と、類比的な基本構造をもつことがわかる

（3.1.17を参照）。）

*5[57], p. 179

*6Delgrande (2003) ([19])^{自体はこの難点を、}φ→N ψそのものを「弱い含意文weak implication^」と してではなく「推論規則rule of inference」として解釈することによって、回避しようとしている。