Ｊ 特性図と遊星歯車機構の関係

Ｊ直線は一つの機構が定まればきめることが可能である。しかしこの場合、一般化遊星 歯車機構の端子がどの要素に対応しているかによって、Ｊ直線は異なったものとなる。そ の例を２Ｋ－Ｈ型機構を使って示す。

図3.3-5 一般化遊星歯車機構の端子と要素の組合せ

最初に端子①、②、③に対応する遊星歯車機構において要素Ｈ、ｓ、ｉの組合せわは図 3.3-５に示すように６通りある。一般化遊星歯車機構は３Ｋ型、２Ｋ－Ｈ型、Ｋ－Ｈ－Ｖ型 を網羅しているばかりでなく、このように一つの２Ｋ－Ｈ型においてもその要素と、端子 の組合せの全てを表現している。

まず端子と要素に関して図3.3-5の組合せ番号１の場合を考える。すなわち①→Ｈ，②→

ｉ，③→ｓ，であるとする。そしてそれぞれの角速度をω1，ω2，ω3とおき、その特性図 上でこの機構のＪ直線を求める。前述のようにＪ直線は（１、１）点と横軸との交点（ｊ213、 ０）を結ぶ線で表すことができる。あるいはこの線の縦軸との交点はｊ¹₂₃でもあるので、

表3.3-1のように（１、１点）と（０、ｊ¹₂₃）を結ぶ線としてでも与えられる｡このことから ｊ²_13、ｊ¹₂₃ のいずれかが求まればＪ直線は決定できる。

一方、これらの伝達比を求めるための手掛かりになる基準伝達比はｊ_Hsi、またはｊ_His である。端子番号と要素記号との対応と、伝達比の相互関係を用いれば、次の関係が得ら れる。

j j z

z

Hi s s

i

123

  

j j j

j

213 2

31 1

32

123

1 1

1

1

1 1

 

 



・・・・・・・・・・・・・・・・(3.3-3) したがって、式(3.3-3)から図3.3-5の組み合わせ１の機構では０＞ｊ¹₂₃＞－１、１＞ｊ²₁₃が 得られるので、その特性図は表3.3-1に示すようになる。

H s i π

② ③

①

① ② ③

π

H H H H

H H i

i i i

i i s s s

s s

s １

２ ３ ４ ５ ６

組合せ 番号

69

表 3.3-1 組合せ番号１の機構

組合せ番号１の機構 特性図

H s i

π

② ③

①

ω ω ω

ω

1 3 2

3 1

1 j₂₃¹

j² 13

J 直線

-1

表3.3-2 端子と要素の組合せと特性図との関係（１）

組合せ 番号

ｊ123 要素と端子の対応 特性図

１

j j

z z

Hi s

s i 123



 

,

H s i

π

② ③

①

ω ω ω

ω

1 3 2

3 1

1 j₂₃¹

j² 13

J 直線

-1

２

j j

j z z

is H

Hsi

i s

123

1

1 1

1 1



 





^{H s}

i

π

③

②

① ^ω

ω ω

ω

1 3 2

3 1

1 j₂₃¹ j²

13

J 直線

-1

３

j j j

j z z

sHi

siH

Hi s

s i 123

1 1 1

1 1





 





s H

i π

② ③

① ω^ω

ω ω

1 3 2

3 1

1 j²

13

J 直線

-2 -1

j23¹

70

表3.3-3 端子と要素の組合せと特性図との関係（２）

組合せ 番号

ｊ123 要素と端子の対応 特性図

４ j j z z

Hs i i

s

123  

s H

i π

③

②

①

ω ω ω

ω

1 3 2

1

1 j 1

23

j 213

J 直線

-1 3

５

j j j z z

siH Hi s

s i 123

1 1



 

 

s H

i

π

② ③

①

ω ω ω

ω

1 3 2

3 1

1 j¹

23

j² 13 J 直線

-1 2

６

j j

j z z

is H

Hs i

i s 12 3

1 1



 

 

s H

i

π

③

②

① ω

ω ω

ω

1 3 2

1

1 j1

23

-1 J 直線 3

13 j 2

2

このようにして図3.3-5に示す端子と要素の組合せの全てに関してＪ直線を求めると、表 3.3-2，表3.3-3のようになる。

このように一つの遊星歯車機構が定まると６個のＪ直線のあることがわかった。そして これらからＪ直線の組併せをひとまとめにして示すと図3.3-6のようになる。この直線の見 方はいろいろあるが、その一つは縦軸との交点（０、ｊ¹₂₃）、または横軸との交点（ｊ²₁₃、 ０）に注目すると、図3.3-6のⅠ、Ⅱ、Ⅲのような３組から成り立っているとみることがで きる。

71

ここでは２ｋ－Ｈ型遊星歯車機構を対象にして考えたが、このＪ直線の組み合せは、一 つの伝達比から派生的に求められる線の組合せである。そしてこのような関係は遊星歯車 機構の型とは無関係で、３軸を持つ一般化遊星歯車機構で考えられる機構で常に成立する。

２K－Ｈ型ではその算出根拠になる伝達比は基準伝達比（ｊ^H）であるが、３Ｋ型では基準 伝達比は陽には現われないものの、一つの伝達比を拠り所にしたＪ直線をベースに他のＪ 直線の組が求まることには変わりはない。このようにして伝達比は遊星歯車機構が決まれ ば定まる。そして、そこから求められる６個の伝達比とこの直線の持つ座標上の関係は対 応するので、一つの遊星歯車機構のＪ直線は表3.3-４に示すような特長を持った６個の線で 表すことができる。

ω ω ω

ω

1 3 2

1

1

J 直線

3

2 2

j¹

23

j²

13

Ⅲ

Ⅱ

Ⅰ

-1 -1

図3.3-6Ｊ直線の組合せ

ここでのまとめ

 一般化遊星歯車機構には端子と要素との組合せの数が６個あり、それぞれが一つのＪ 直線に対応している。

 ６個のＪ直線の組はさらに表3.3-4のように３個の直線にまとめられる。

表3.3-4 Ｊ直線の基本的組合せ

直線の組合せ 直線の種類 伝達比の範囲

Ⅰ 実線 ０＞ｊ¹₂₃＞－1 、－１＞ｊ¹₂₃

Ⅱ １点鎖線 ０＞ｊ²₁₃＞－1 、－１＞ ｊ²₁₃

Ⅲ 破線 2＞ ｊ¹₂₃＞１、 ｊ¹₂₃＞２

3.4 1 本の J 直線に対応する２Ｋ-Ｈ型機構

前項（3.3)では遊星歯車機構が定まったとき、その機構のＪ直線は６個あり、これらはま

72

た３個の直線グループで代表できることを示した。ここでは立場を変えて1本のＪ直線が特 性図上にひかれたとき､それに対応する機構はただ一つの遊星歯車機構だけが対応するか どうかを考える。

今考察の対象として2Ｋ-H型機構を取り上げ、Ｊ直線が図3.3-7の様に第１、４、３象限 を横切る直線で与えられたとする。この直線が縦軸を横切る座標は０＞ｊ¹₂₃であり、横軸 を横切る座標は1＞ｊ313＞０である。ここでｊ123とｊ213は相互に独立ではないのでｊ123に ついて考えると、ｊ123 は－1＞ｊ¹_23、０＞ｊ123＞－1、の２通りの場合がある。ここで①

＝Ｈとした場合、このようなＪ直線に対応する2K-H型機構は図3.3-7 (a),(b)の機構で表され る。

ω ω ω

ω

1 3 2

3 1

1 j₂₃¹

j ² 13

J 直線

j¹ ０＞ 23

②

①

③

j¹ -1＞ 23

②

① ③

＞-1 ( a )

( b )

図 3.3-7 Ｊ 直線

この例は端子①がキャリアに対応している例である。ところでｊ¹₂₃は次式で表すことが できた。

j

¹23

j

3

1

21

 

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3.3-4) そこでこの条件でｊ¹₂₃を考えると、上に示したものとは異なった機構をこのＪ直線で表す ことができる。すなわち図3.3-7よりｊ¹₂₃が負であることを考えると、式(3.3-4)が成立する ためにはｊ³₂₁はｊ³₂₁＞１でなければならない。そこで端子③をキャリアとした場合、ｊ³₂₁

＞１を満足する機構は例えば図3.3-8（a)、(b)のようなものが考えられる。この機構もまた 図3.3-7のＪ直線を満足する機構である。

73 ω

ω ω

ω

1 3 2

3

1

1 j ¹

23

j ²

13

J 直線 j₂₁³ ＞１

②

①

③

j ¹

23 = 1 - j³

21

j ³

21 ＞１

②

①

③ ( a )

( b )

図 3.3-8 ｊ³₂₁＞１を満足する機構

またｊ¹₂₃は次式によっても表すことができた。

j j

123 2

31

1

 1



・・・・・・・・・・・・・・・(3.3-5)

したがってここでのｊ¹₂₃＜０の条件より、 ｊ^２₃₁はｊ^２₃₁＞１を満たさねばならない。そこ で端子②をキャリアに対応させれば、その機構は図3.3-9 (a)、(b)のようになり、この機構 もまた図3.3-7のＪ直線を満足する機構である。

ω ω ω

ω

1 3 2

3 1

1 j₂₃¹

j ² 13

J 直線

j ²

31 ＞１

②

① j ¹ ③

23 = 1 1 - j²

31

j ²

31 ＞１

②

① ③

( a )

( b )

図3.3-9 ｊ^２₃₁＞１を満たす機構

以上は同じ１本のＪ直線に対して、図3.3-10に示す３個の2K-H型遊星歯車機構の基本型 がどのように対応するかを考えた。その結果、１本のＪ直線が与えられたとき、この機構 の基本形の各要素を図3.3-7、図3.3-8、図3.3-9の(a)、(b)図に示すような端子に対応させれ ば、６個の機構を対応させられることがわかった。

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ところで2K-H型遊星歯車機構はこのような基本型以外に、例えば図3.3-11のような変態 形がいくつも考えられる。このような変態形も一般化された遊星歯車機構πの３個の端子 に対応する機構であれば、１本のＪ直線が対応する機構は更に多くなる。

(i) (ii) (iii)

図3.3-10 2K-H型の基本型

図3.3-11 2K-Hの変形形態

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ドキュメント内 Microsoft Word - E-1-15ｖ3.1.doc (ページ 76-83)