閉路型遊星歯車機構の速度設計

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一般化遊星歯車機構πの具体的な構成を図7.1-3のようにｓ、ｉ、Ｈの要素からなると考え、これらをπの端子①、②、③を遊星歯車機構要素ｓ、i、Ｈのどれと対応させるかによって、表7.1-1に示すように6通りの組み合わせが考えられる。この組み合わせで考えられる角速度の関係は特性図上では（１、１）点を通る６本のＪ直線群を持つことはすでに述べた。図7.1-4は図7.1-3に示す2K-H型遊星歯車機構の要素と端子①、②、③の組合せによる直線群を示し表7.1-1ではそれらの直線に対する端子と要素の組み合わせの対応関係を示している。またこの直線群ではどの線を採っても動力状態α、β、γの全ての領域を横切る事もすでに触れた。なお図7.1-1の機構は①＝ｓ、②＝Ｈ、③＝ｉの組み合わせの例である。

H s i

π z =64

z =20_s

② i

①

③

図7.1-3 π機構と遊星歯車機構の具体的事例

Ⅰ

ω ω ω

1 3 2

J 直線

2 j₂₃¹

j₁₃² H=①

-1 -1

H=② i=②、ｓ=①

i=①、ｓ=②

ｉ=③、ｓ=① ｉ=①、s=③

H=③ ^{i=②、s=③}

i=③、s=②

Ⅱ

Ⅲ

Ⅰ-1 Ⅰ-2

Ⅱ-1

Ⅱ-2

Ⅲ-2

Ⅲ-1

0 3

図7.1-4 Ｊ直線群

歯車列Ｂの歯数によって決まるｊ14は（ω2 ／ω3 ）、（ω1 ／ω3 ）座標と同じスケール上では原点を通る直線で表わされることも既に述べた（６章4.1）。図7.1-1の例ではそれらは次式で与えられる。

ｊ14＝（Ｚ2 Ｚ4 ）／（Ｚ3 Ｚ1 ） (7.1-1)

このｊ14は原点を通る直線群であるので一つのＪ直線とは必ず一つの交点を持つ。つまりＪ直線とｊ14二つの直線群の中からそれぞれ1個の直線を適当に選ぶことによって、座標内のどの位置にでもその交点をとることができる（図7.1-5）。

表7.1-1

直線グループと端子と要素の組合せ直線ｸﾞﾙｰﾌﾟ ① ② ③

Ⅰ Ⅰ－１Ｈｓｉ

Ⅰ－２Ｈｉｓ

Ⅱ Ⅱ－１ｉＨｓ

Ⅱ－２ｓＨｉ

Ⅲ Ⅲ－１ｓｉＨ

Ⅲ－２ｉｓＨ

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ここでｊ14は端子①、②の間を拘束する機構（B－R）の関係であるので、Ｊ線とｊ14線の交点は1自由度機構となった遊星歯車機構πの速度の関係を与える。また図7.1-1の機構では、

端子①とｖの角速度は等しいことから、特性図上の横軸ω1 ／ω3 は入力軸と出力軸の伝達比の関係を示している。即ちこの閉路形遊星歯車機構全体の伝達比はＪ線とｊ14線が交る点の横座標の値によって決まることがわかる。

さてこの交点の位置は全座標内のどこかに取ることができ、その点は必ず動力状態α、

β、γのどれかに対応している（６章）。このことから交点の位置は閉路形遊星歯車機構の各軸の角速度の関係を与え、その位置はまた、動力の流れの状態を定める点でもある。

したがって数字のみの議論としては遊星歯車機構πと歯車列Ｂを組み合わせて閉路形遊星歯車機構を構成することによって、入出力の伝達比がとりうる全数域の値に対応させることができる。

ω ω ω

1 3 2

1 J 直線

2 2

j¹

j₁₃² Ⅲ

Ⅱ

Ⅰ

-1 -1

0 3 1

ω ω

ω ω3

1 3

2 j 直線　 1

Ｏ 2

-1

図7.1-5 Ｊ直線とｊ₁₄直線

以上のことから目的とする系の伝達比を望ましい動力状態の中に収めるためには、端子

①、②、③の軸と遊星歯車機構要素ｓ，ｉ、Ｈの組み合わせを選定し、歯車列Ｂの伝達比ｊ₁₄を定めＪ直線とｊ₁₄の交点を望ましい位置にとる必要がある。次にその例として動力流が分流状態（α領域）にある系の設計問題を考える。

1.2 α領域に動作点をとる歯車列Ｂの決定問題（例題）

設定課題：図7.1-6の2K-H型を用いて図7.1-2に示す閉路型遊星歯車機構を構成し、ω1 ／ ω₃ ＝３において動力流状態が、α2 領域にするために必要な歯車列Ｂの構造を求めること。

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H s i

π

z =64

z =20 _s

i

-1 -2 -3

α1-3 α1-1

4 2 3

α2-4

α1-4 -2 -1

Y 3

α2-1 α1-2

１ α2-3

０１ X α2-2

α2-3 α2-1

図7.1-6 2K-H型機構図7.1-7 動力流がα２型になる領域

まずω₁ ／ω₃ ＝（Ｘ＝）３において、α2 の領域を通過するＪ直線は図7.1-7よりα2－

１の領域を通ることからＪ直線のω₁ ／ω₃ 軸（Ｘ軸）との交点ｊ213 が３より大きくなければならない。すなわち端子①、②、③とｓ、ｉ，Ｈの組み合わせの中では図7.1-5、表

7.1-1を参考にして、①＝ｓ、②＝ｉ、③＝H（ｊisH ＝ｊ213＝42／10）がこの条件に当て

はまる。したがって歯数の関係からこのＪ直線上に於いて、ここでの遊星歯車機構の運動をω₁ ／ω₃ ＝３の状態に固定するためには、Ｊ直線のω₁ ／ω₃ ＝３の点（ｅ点）を通るｊ14直線を求めることに帰結する（図7.1-8）。即ちＪ直線の通る座標は与えられているからＪ直線上のω₁ ／ω₃ ＝３のＹ座標（ω₂／ω₃）は簡単な計算によって3/8がえられる。

この点が系の動作点である。従ってｅ点を通るｊ14直線の勾配として1/8を得る。

1.2 α領域に動作点をとる歯車列Ｂの決定問題（例題）

H s i

π

z =64

z =20 _s

i

1

1 2 2

j

0

-1

4 6

=42/10

ｊ

=42/32

Ｊ直線

3/8 e

Y

X

閉路型遊星歯車機構の速度設計

1.2 α領域に動作点をとる歯車列Ｂの決定問題（例題）

H s i

π

z =64

z =20 s

i

1

1 2 2

j

0

-1

4 6

=42/10

ｊ

=42/32

Ｊ 直線

3/8 e

Y

X

z =20 _s

Ｊ直線