２自由度遊星歯車機構のモーメント

ということは動力の流れから見れば片方から入って他方から出ていくという関係でないので単純ではない。すなわち作用点での動力の流れは作用点の運動状態によって決まるので、

力と運動方向に注目する必要がある。ここで、動力の流れについて考えるための準備として簡単なテコの例を挙げてその力と仕事の関係について最初に考察する。

1.2 テコの仕事の例

(1) 一端が固定されている場合

一般的な例題としてテコ（梃子）の一端が押さえられている状態を考える。図5.1-2は梃子の端に重石を乗せて他端を足で踏んで梃子の間に挟んだ物を絞る状態を示している。この方法は物を圧縮する方法として昔から使われてきた。ここで足で踏む力ＦaをＡ点に加えれば梃子の理によってＢ、Ｃ点でＦb、Ｆcの力が作用する。もし石に作用する重力の反力Ｆ

ｓの大きさ²⁵がＦ_ｓ＞Ｆ_ｂならば石は動かずＡ点の変位ｓ_ａに伴ってＣ点は変位ｓ_ｃだけ、挟まれた物を絞ることができる。

B C

F

F F

b

c s

s

F

^A

s

石 F

絞り物 c l

l

b a

図5.1-2 梃子で物を絞る装置

ここでこの力と変位の関係は

F l l

l F s l

l l s

c a b

a c b

a b

  a

 

, (5.1-1)

このとき絞り物が受けた仕事はＦcと変位ｓcの積（＝Ｆcｓc）で表される。上式からわかるとおりこの積はＡ点のＦ_ａとｓ_ａの積に等しい（Ｆcｓc＝Ｆ_ａｓ_ａ）。つまり入力である足の仕事に等しい。エネルギ保存則から言えば当然のことである。

ここで梃子の各点に作用する力と変位の方向を考えると、Ａ点のＦ_ａとｓ_ａはそのベクトル方向は同じ向きである。一方、Ｃ点ではＦ_ｃとｓ_ｃのベクトル方向は逆方向を向いている。

したがってＡ点と，Ｃ点での力と変位のベクトルの内積の符号はＡ点は正であるのに対して、Ｃ点では負となる。この関係より

s

^{a +}^F^c

s

c = 0 (5.1-2)

つまり力と変位のベクトル内積が正の場合はその力の作用点は入力であり、負の場合の作

25 ここでは梃子が石から受ける力を考えているので上向きの力のとなる

用点は出力側端子であることがわかる。ここで梃子に関しては力と変位（速度と置き換えてもよい）のベクトル方向が同じ作用点を入力端、互いに逆向きの時出力端とする。この条件が端子における動力流方向の決定法という。

(2) ３点が動ける場合（図5.1-3）

ここでもしＡ点に作用する足の力が変わらないものとすると、梃子の各作用点に作用する力も変化はない。しかし石の重力Ｆ‘ｓがＦ_ｂよりも小さいとき（Ｆ‘ｓ＜Ｆ_ｂ）、Ｂ点では石は持ち上げられてｓ_ｓだけ変位すると考えれる。このときＣ点の変位はＢ点が動かなかったときよりも少なくなる。そしてＢ点では石を持ち上げ、Ｃ点では絞る仕事をするので、これらの作用点はいずれも出力端と考えることができるので、それぞれの点での変位と仕事の大きさは次のようになる。

C

F F'

c

s F ^A s' ^石

F

s

絞り物 F B

l

a a a

図5.1-3 石が軽い場合

まずｓ’ｃの大きさはＢ点が動かなかったときのＣ点の変位ｓ_ｃとＡ点を中心として、Ｂ点がｓ_ｓだけ動いたときのＣ点の移動量の代数和で与えられる。

s s l

l l s

c c a

a b

'   s

 (5.1-3) ここでＢ点とＣ点の仕事はそれぞれ次のようになる。

Ｂ点の仕事 F s l l F s

b s a

b a s

 (5.1-4)

Ｃ点の仕事

F s l l

l F s l

l l s F s F l

l s

c c a b

a c a

a b

a a a a

b s

'   





 



 

（5.1-5)

この場合のＢ、Ｃ点の変位方向はそれぞれ力の作用方向と逆方向である。したがって先の符号の決め方を踏襲すれば、上式の関係から各作用点でのベクトルの内積の和は

s

^a + Fc

s’

c + Fb

s

ｓ = 0 (5.1-6) 当然のことながらエネルギ保存則が成立している。

ここでＢ点での変位とＣ点での変位はいずれか一方が決まれば他方も決まる関係にあるが、Ａ点での変位には依存しない。しかしＢ、Ｃ点が出力端であるためには作用点での変位には限界がある。すなわち作用点での力の方向と変位の方向が逆向きであることが出力端の条件である。そのため例えば重石の重力が大きくなり、地面にめり込んでいったとすれば、Ｂ点の変位はＡ点の力と同じ向きになる。この場合Ｂ点は出力から入力に変化したことになる。

すなわち２個の出力の変位はその作用点の状態によって決まるが、梃子の２個の作用点Ｂ、Ｃが同時に出力端であり続けるためにはそこに働く力の方向と同じ方向に動くことはできない。

1.3 遊星歯車内の動力流の方向

上で述べた梃子の力の作用点での入出力の条件を遊星歯車機構に応用する。その例を図

5.1-4の系で考える。ここで太陽歯車を駆動側とした場合の遊星歯車内の力の関係を図のよ

うにとる。すなわちＡ点が入力であることから、Ａ点の力ＦAとＡ点の速度ＶAの方向は同じ向きとなる²⁶（図 5.1-4）。遊星歯車内のピッチ点Ｂと軸心Ｏ点の力の方向と大きさはＡ点の力の方向と大きさが定まれば、梃子の理により定まる。

A Ｏ

Ｆ

ドキュメント内 Microsoft Word - E-1-15ｖ3.1.doc (ページ 99-102)