最初に変速範囲（ ｒ max 、 ｒ min ）を与えて描画する場合

(１） j₁₄を最初に決める方法

j14を最初に決める場合はＡ点とＪ直線のいづれを先に決めるか、その順序によって、図 7.4-3と図7.4-4に示す２通りの場合が考えられる。こここでは図に示すように①より④ま で、つまり変速範囲（ｒ_min、ｒ_max）とj₁₄の決定から、ｔ直線を定めるまで変わらないが、そ れ以後の手続きに次のような違いがある。

i) Ａ点を定めた後でＪ直線を求める場合 ii) Ｊ直線を決めた後でＡ点を求める場合

t

j

max

14 Ｊ直線

Ｙ

Ｘ

変速範囲 線

tmin線

線

t t

参照線

j14 ｒmin

ｒmax

①

②

③

④

④

min max

jp

⑤

Ａ

Ｂ

⑥

③

⑦

⑧

目的解

t

j

max

14 Ｊ直線

Ｙ

Ｘ

変速範囲 線

t_min線

線

t t

参照線

j₁₄

ｒmin

ｒmax

①

②

③

④

④

min max

j_p

⑤

Ａ

Ｂ

⑥

⑥

③

目的解

これら二つの場合のそれぞれについて、個々の座標値の計算法を次に述べる（図7.4-5）。

(a) Ａ点を定めた後でＪ直線を求める場合 この場合, ｔ線上での１点（ここで はＡ点として示した）を定めること、つまり機構の変速領域の一方の限界点Ａ点を定める ことにより、遊星歯車機構の機構構成ｊ_p（Ｊ直線）を求めることが目的である。その結果 として変速領域の他方の限界点Ｂ点が求められる。ここでＡ点はｔ直線上にあり、ｔ線は

①から④までの手順により既に定まっているので、Ａ点のＸ座標（機構の入出力間の角速 度）を定めるだけでよい。つまりＸaを決めればそこを通るｔ直線の式(表1の式(7.4-3))か らＸ座標が定まるのでＡ点のＹ座標は次式で与えられる。

Ｙ_a＝（１／ｒ_minｊ

14）Ｘ_a (7.4-5) 図7.4-3

Ａ点を定めた後でＪ直線を求める場合

図7.4-4

Ｊ直線を決めてからＡ点を求める場合

187 無段変速機の変速範囲

　ｒ　、_max ｒ_min　の決定

出力の変速限界 Ｘ の決定

ｊ₁₄

Ｊ直線　　の算出

動力流の形態の確定

（１－i）

ｔ直線の算出

特定のＪ直線の決定

　出力の変速限界点 Ａ、ＢのＸ、Ｙの算出

(1－ii）

の決定

Ｙ＝ １

ｒ ｊ ₁₄Ｘ

j

_p

＝ １

ｒｊ₁₄ Ｘ ｊ_p

-ｊ_p - ^１

１

＝ １ ｒ ｊ14

Ｘa ｊ_p

- １ Ｘ

－１

Ｙ ｒ ｊ₁₄ｊ_p - １ ｊ_p

＝

１

j

_p

t:(t ,t ) r:(r ,r )

max max min

min

Ａ点のＹ座標の算出 Ｙ

ｒｊ₁₄ Ｘ

＝ １

min min

＝ １

ｒ ｊ₁₄ Ｘ ｊ_p

-ｊ_p- １ Ｂ点の算出

max max

max

-ｂ

ｂ

Ｘ Ｘ Ｘ Ｙ Ｙ_max Ｙ_min

:( min

:(

) )

Ｙ ｒｊ₁₄ｊ_p -ｊ_p

＝

- １

①

②

③ ④

⑤

⑥

⑦

⑧

t=^ｒｊ14

⑤

⑥

a

a a

a

図 7.4-5 変速範囲（ｒ_max、ｒ_min）を最初に与えた場合の計算フロー

188

Ｊ直線は必ず（１、１）点を通るので他の１点（ここではＡ点）が定まればＪ直線を決 めることができる。すなわち上述の手続きによってＡ点の座標（ Xa, Ya ）が定まったの でＪ直線の勾配ｊ_pは次式で求まる。

j Y 1

X 1

p a

a

 



(7.4-6) ここで伝達比ｊ³₂₁の定義式を整理すると



 



 





 



 1 1

3 2 2

3 1

21







j



(7.4-7)

この式は表7.4-1の式（7.4-4）で表されるＪ直線の式と同じであり、この直線の勾配j_pは ｊ³₂₁に等しいことがわかる。すなわちｊ_p＝ｊ³₂₁よりｊ_pは遊星歯車機構の伝達比で与えられ るので、ここで機構の構成が決まったことになる。

一方、既にｒ_maxに対応したｔ_max直線が①から④の手順で定まっているので、その交点とし てのＢ点の座標は

X j j r j

Y j

r j j

b

p

p

b

p p

 

  

 1

1

1 1

14

14 max

max

,

(7.4-8)

このようにしてＪ直線上の動作点Ａ、Ｂが定まり、機構の変速領域を決定される。このこ とはまた変速領域（Ａ－Ｂ）での動力流の形態が決まったことになる。

(ｂ) Ｊ直線を決めてからＡ点を求める場合 無段変速機の変速範囲とj₁₄を与えるこ とによって２本のｔ線が定めた後で、Ｊ直線の勾配ｊ_p（遊星歯車機構を定めることに相当）

を決める場合、このＪ直線とｔ直線の交点は代数方程式で求まる。そしてＪ直線上の交点 間の領域が機構の変速領域を定める。この手順は閉路型遊星歯車機構の全体構成を定めて、

機構全体の変速領域を求めることに相当する。すなわち勾配ｊ_pを決めることによってＪ直 線の方程式を与え、このＪ直線とｔ線の交点を定める次の連立方程式(7.4-9)を解くことに よって、変速領域が求まることを意味する。ここでｒは速度比の上限または下限の値を代 入する。したがって次の式(7.4-9)で与えられるＡ、Ｂ点の座標Ｘ、Ｙはそれぞれのｒ（ｒ

min、ｒ_max）に対応する値として計算される。

X j

j r j

Y j

r j j

p

p

p p

 



 

 1

1

1 1

14

14

,

(7.4-9)

(2) ｊ₁₄を与件としない方法

前項(a)では無段変速機の変速範囲（ｒ_min～ｒ_max）を決めた後でｊ₁₄を定めたが、ここでは ｊ₁₄を計算で求める方法を採る。この場合、系の動作点を求めるには少なくともあと２個の 条件を与える必要がある。そのための方法として、次のの２通りが考えられる。

(i)ｊ_pと機構の変速限界点Ａを定める場合、

(ii) 機構の変速限界点Ａ，ＢのＸ座標を定める場合

189

t

j

max

14 Ｊ直線

Ｙ

Ｘ

変速範囲 線

t

min線

線

t t

参照線

j

₁₄

ｒmin

ｒmax

②

③

④

min max

j

p

⑤

Ａ Ｂ

① ④

Ｕ

⑥

⑥

⑦

目的解

t

j

max

14 Ｊ直線

Ｙ

Ｘ

変速範囲 線

tmin 線

線 参照線

j₁₄

ｒmin

ｒmax

①

③

④ jp ④

⑤

Ａ

Ｂ Ｘa

② ②

⑥

Ｘb

⑤

目的解

図7.4-6 図7.4-7

ｊpと機構の変速限界点Ａを定める場合 機構の限界点Ａ、ＢのＸ座標を定める場合

(ａ) ｊ_pと機構の変速限界点Ａを定める場合（図 7.4-6） この手続きは遊星歯車機構 の構成を定め（ ｊ_pの決定）、全機構の変速領域の一方の限界点（ここではＡ点）を与えて、

分枝点（Ｂ機構）の歯車列構成ｊ₁₄を求めることに相当する。ここでＪ直線は（１、１）点 を通ることから、勾配ｊ_pを定めれば必然的にＪ直線そのものが決まる。そして機構の変速 限界点の一つ（Ａ点）はこのＪ直線上にある。したがってこの点を決めれば、ｔ線もまた ここと原点を通るのでｔ線の方程式が定まる。

この手続きから定まるＪ直線上のＡ点（Ｘ_a、Ｙ_a）は次式で与えられる。

Y

_a

 j X

_p

(

_a

  1 ) 1

(7.4-10) したがってＡ点を通るｔ線の方程式は

Y Y

X X t X

Y

a a

a a

 ,

_min



(7.4-11)

その結果ｔ線と参照線の交点のＸ座標（ここではｔ_min）が求まる。これはｔ線の勾配の逆数 である。 一方、j₁₄線は原点と、ｔ_min と変速範囲の限界ｒ（ここではｒ_min）との交点Ｕを 通るので、 j₁₄線の方程式も次のように定まる。

Y Y

X r X j X

r Y

a a

a a



_min



min

,

₁₄ (7.4-12)

ここで歯車列の構成が求まったことになる。なおj₁₄はｔ＝ｒj₁₄の関係からも求めることが できる。

さらにj₁₄線と無段変速機の変速範囲のもう一方の限界（ここではｒ_max）との交点のＸ座 標は、ｔ線と参照線の交点のＸ座標（ここではｔ_max）を与える。

190

t X

Y r

r r j

a a

max max

min

 

max ₁₄ (7.4-13)

このようにしてｔ線のもう一つの限界線ｔ_max線を決めることができるので、そのｔ線とＪ 直線の交点Ｂの座標は次のようにして与えられる。この結果、機構の変速限界点Ａ，Ｂが 定まる。

X j

j r j

Y r j X

b

p

p

b b

 

 1  1

1

14

14 max

max

,

(7.7-14)

(ｂ) 機構の変速限界点Ａ，ＢのＸ座標を定める場合(図7.4-7)。 無段変速機の変速 範囲を決めた後で決める条件として、求めようとしている変速機構全体の変速限界点のＸ 座標（ Ｘ_a 、 Ｘｂ）を与える方法がある。この場合はＪ直線のＸ座標がω₁／ω₃で定義さ れていることより、機構全体の（出力速度／入力速度）の変速範囲を決めることに他なら ない。なおこれをＹ座標から考える方法もあるが、実用面からすればＸ座標から定める方 が多いことと、Ｘ座標から考える場合と同じ方法を使うことができるので、ここではＹ座 標から求める方法には触れない。

最初に変速限界点Ａ、ＢのＸ座標を与えたとして、次にＹ座標が決まったとすると、Ａ、

Ｂ点を通るＪ直線は（１、１）点を通るので、Ａ点（Ｘ_a、Ｙ_a）と(1､1)点を通る線の勾配 と、Ｂ点（Ｘb、Ｙb）と(1､1)点を通る勾配は等しい。またＡ、Ｂ点を同時に通る２個のｔ 線（ｔｍａｘ、ｔｍｉｎ）の条件を加味すると、これらの条件は次のように表すことができる。

Y X

Y X

Y r j X Y

r j X

a a

b b

a a b b



  



 

1 1

1 1

1 1

14 14

,

min

,

max

(7.4-15)

ここでの未知量はＹ_a、Ｙ_b、ｊ₁₄であるので、この連立方程式をj₁₄に関して解くと次式が得 られる。

j

X X r r

X r

X r

X X

a b

b a

b a

14

1 1



 

 

  

 





min max max min

(7.4-16) 上式(7.4-16)とｔ＝ｒj14の関係よりｔ線が定まり、その結果としてＡ，Ｂ点とＪ直線が 求まる。つまり機構全体の（出力速度／入力速度）の範囲(Ｘ_a 、Ｘ_ｂ）を定めることによっ て、遊星歯車機構の構成jpが求まったことになる。その値は次式で算出される（図7.4-8）。

j Y

p

X

a

a

 

 1

1

(7.4-17)

191 無段変速機の変速範囲 ｒ 、ｒ の決定_{max min}

出力の変速範囲 Ｘa、Ｘbの決定

ｔminの算出 特定のＪ直線 と の決定

出力の変速限界点 Ａ、Ｂの算出 の算出

Ｂ点( , )の算出 動力流の確定

J 直線の算出

（2－i） （2－ii）

j ¹⁴ r j _p X _a 1

1

 1

 

min ( )

j 14

j _p

Ｘ _b ＝ １ １ ｒ _max ｊ ₁₄ 



 j j

p p

Ｙ _b ＝ １ ｒ _max ｊ ₁₄ Ｘ _b Ｘ b Ｙ b

X a

の算出j ¹⁴

j X _a r

14 

X

X X X X r )

(

min max

1 1

+( r r )

min max

a

a

b

b b

Ｙ ＝ １ ｒ _minｊ ₁₄ Ｘ a a

ｔ直線、

の算出 Ｙ a

j X Y

a p

a 1

 1



 Ｙ ＝ １

ｒ _maxｊ ₁₄ Ｘ b b

and

動力流形態の確定 の算出 Ｙ a

Ｙ _a j X

p a 1 1

 

( )

直線

、 ｔ max

Ｙ ＝ １ ｒ ｊ ₁₄ Ｘ

max

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

②

③

④

⑤

⑥

t X

Y

a a min 

Ｘ_a

図7.4-7 機構の限界点Ａ、ＢのＸ座標を定める場合

192

ドキュメント内 Microsoft Word - E-1-15ｖ3.1.doc (ページ 194-200)