Ｇ ｴﾝｼﾞﾝ

π

②

③ ①

減速機

Ｍ

139

4 特性図上での機構定数の表現方法

4.1 ｔ 直線の決定法

前節までにおいて特性図の中でのJ直線上の位置によって閉路型遊星歯車機構の速度状 態が決まることを述べた。ここでは機構から定まるさまざまの定数を特性座標の中でどの ようにして定め、そこからJ直線上の動作点をどのようにして決めるかについて述べる。

1

ω

ω

ω ω

3

1 3

2

ｔ 直線　

ｐ ａ

ｂ

1

t

ａ Ｏ

t

γ

ｔ＝１

ｔ＝ｔ

ｂ

ｔ＝ｔ

ａ

b 参照線

図6.4-1 ｔ直線と参照線

図6.4-1で示す特性座標内での直線の勾配の逆数、つまり図の縦軸との交角γに関する tanγは次式で表される。

tan

 





¹

2

(6.4-1)

上式(6.4-1)のω_１／ω_２は先（6章1.2(4)項）に定義したｔ直線を表している³⁷。この値は縦 座標（ω₂／ω₃＝）１を通り、横座標に平行な線上で横座標ｔ_b（＝tanγ）点と原点を結ぶ 直線で表すことができる。この縦軸１を通る横軸に平行な線を参照線と呼ぶ。また参照線 とｔ直線が交わる点の横座標の値はｔ直線の勾配に等しい。この横座標上でとることので きる値は全数域にわたるのでｔ直線は原点（０，０）を通るｔ直線群で表される。

Ｚ

① ③

②

1 1

ω ω

ω ω₃

1 3

2

Ｊ

Ｏ

ｔ 直線　 ｐ

図6.4-2 Ｊ直線とｔ直線の交点

今までの説明において特性図におけるＪ直線とｔ直線は共通の座標のなかで表せること、

また J 直線とｔ直線は必ず交点を持っていてその交点が閉路型遊星歯車機構方の動作点を

37 1.2.(4)項では横軸はω₂／ω₁、縦軸ω₃／ω₁にとっていたのでここで示すtanγは

tan  

 

²

3

となる。

140

表す（図6.4-2）ことを1.2.(4)節で述べた。さらにこの交点の座標の中での位置は動力流の

形態とも対応させられることも前節までに明らかにしている。そこで次にこの参照線を使 って機構の動作点を求める手法について述べる。

4.2 Ｒに無段変速機がある場合

(1) ｔ直線群とｒの関係

前項では無段変速機Ｒはないものとして考えた。その結果として１本のｔ直線だけで遊 星歯車機構の拘束条件を表した。ここではＲに速度比ｒをもつ無段変速機を配置した場合 を考える。図6.4-3での遊星歯車機構の拘束機構（②－Ｒ-④－Ｂ－①）の伝達比ｔは2.2節 で述べたようにｔ＝ｒｊ₁₄である。無段変速機Ｒは入出力軸間の速度を無段階に変化するこ とができることから、ｒ（速度比）が連続的に変わる。つまりｔ直線の勾配が連続的に変 わる直線群（図6.4-3 のＴ）で示される。その結果、Ｊ直線上の連続的な範囲（ａ－ｂ）

がこの場合の動作状態となる。そしてそのＪ直線上の座標で示された範囲が動力流の状態 を決めることになる。その領域は動力流の形態を決めるばかりでなく、横軸の座標位置が 入出力角速度の比でもあるので、その座標位置からこの機構の変速範囲を求めることもで きる。

B

① ③ 1

1 ω

ω

ω ω₃

1 3

2

Ｊ Ｏ

Ｔ ｐ ｔ 直線 ａ

ｂ Ｒ

④ ②

図6.4-3 Ｒがある時のＪ直線とｔ直線の関係

（2） ｒ、ｊ₁₄の決定法

ｔを決めるものは無段変速機の変速比ｒと歯車列の伝達比ｊ₁₄である。すなわち ｔ＝ｒ ｊ₁₄より、ｔはｒとｊ₁₄によって定まる。いま、ｔ直線群の中からｔ_n を選びだしたとする、

そして縦座標（ω₂ ／ω₃ ）軸上に無段変速機の速度比の大きさｒ_n をとり、ここで定めら れたｔ_n 線とｒ_n 線の交点（ｕ）と原点を結ぶ直線を引き(図6.4-4）、この直線をｊ₁₄直線 と呼ぶ。この直線の勾配はｒ_ｎ／ｔ_ｎで与えられるが、この大きさはｔ＝ｔ_ｎ、ｒ＝ｒ_ｎに対 する１／ｊ₁₄に等しい。このことからｊ₁₄ 直線と縦軸の交角βとｊ_１４の関係は次のように なる。

j₁₄  tan



このことはｊ₁₄は横座標（ω₁ ／ω₃ ）軸上に（ω₁ ／ω₃ ）と同一の目盛りを使って、参

141

照線上の交点を読みとるとその値はｊ₁₄であることを示している。ここではｊ₁₄を求めるの に最初にｔ_ｎを定めたが、Ｂ機構が定まればｊ₁₄の値は決定できる。そこでｊ₁₄をこの線図上 に描く順序として、上述のように参照線上でｊ₁₄に相当する数値をとり、その点と原点を結 ぶ直線をひくことでｊ₁₄線を求めることができる。

ω ω

ω ω

3

1 3

2

ｔ 直線　

ｐ

n

1

Ｏ

t

ｔ＝ｔ

v

参照線

n

t

r j

₁₄

r

n

u

j

₁₄

直線

β

図6.4-4 ｊ₁₄線の決定法

（3） ｔの変化量

次にｒがｒm からｒn まで変化したときのｔの変化量は、ここで得たｊ14直線を使うと図 6.4-5に示すようにｒm 、ｒn がｊ14直線と交わる点ｕｍ，ｕｎの横座標ｔm , ｔn 間の値とし て表される。したがってｔ直線は（ｔm ,1）、 （ｔn 、１）と原点を結ぶ直線として求め ることができる。そして拘束機構の伝達比ｔはこの範囲にある直線群として表される。

このように無段変速機のある場合のｔ直線群は速度比の範囲ｒm、ｒnを縦軸上にとること によって得られる。そして機構の動作範囲はＪ直線とｔ直線群の交点で求められる。

この動作点を求める描画方法をまとめて示すと図6.4-6のようになる。

ω ω

ω ω

₃¹

3 2

ｐ

n

1

Ｏ

t

ｔ＝ｔ

v

参照線

n

t

r j

₁₄

n

u

j

₁₄

直線

t

m

r

m

ｔ＝ｔ

m

n n

v um

r

m

図6.4-5 ｔ直線群の決定

142

ω ω

ω ω

₃¹

3 2

ｐ

n

1

Ｏ t

ｔ＝ｔ v

参照線

n

t

r j

₁₄

n

u

j

₁₄

直線

t

m

r

_m

ｔ＝ｔ

m

n n

v

u

m

r

m

1

J 直線 a

ｂ

図6.4-6 参照線上で読みとれる値

4.3 各直線と座標軸の関係

図6.4-6ではＪ直線、ｊ₁₄直線、ｔ直線 ｒは同時に同じ座標面を使って表した。しかし 横座標Ｘと、縦座標Ｙはそれぞれの線に対して別々に定義されていて、共通なのは座標の 目盛りだけである。それぞれの直線に対して使われている座標の定義を整理すると表6.4-1 のようになる。

表6.4-1 各直線と座標軸の関係

Ｘ軸 Ｙ軸

Ｊ直線 ω_１／ω_３ ω_２／ω_３ ｔ直線 ω_１ or（ω_１／ω_３） ω_２ or（ω_２／ω_３） j₁₄直線 ω_１ or（ω_１／ω_３） ω₄ or（ω₄／ω_３）

ｒ ０ ω₄／ω₂

表6.4-1はそれぞれの直線のＸ軸、およびＹ軸がとる量を示している。ここでｔ直線に対 するＸ、Ｙ軸として、それぞれω_１、ω_２を示しているが、単位量を基準にとる場合、つまり ω_３＝１とするときはｔ直線に関してはω_１／ω_３、ω_２／ω_３の関係を示している（図6.4-6）。

またｘ軸に関しては参照線上でｘ軸を読むとき、その値はω₁の値を読みとることに等しい。

同様にＹ軸に関してはＸ＝１の線上でω_２の値を読むことに相当する。なお参照線を使うこ との意味はｊ₁₄直線、およびｔ直線のＹ軸に対する交角の余角がｊ₁₄あるいはｔに等しいた め、余角の底辺を単位長さにするためである。このような図を閉路形遊星歯車機構の特性 図と呼ぶことにする。

143 ω

ω

ωω

3 1 3

2

1 ｐ

Ｏ 1

J^直線 a

ｂ

ω ω

ω ω₃¹

3 2

n

1

Ｏ t

ｔ＝ｔ v 参照線

n

t j₁₄

直線

tm

ｔ＝ｔm

n m

ω

ω1 4

1

Ｏ 参照線

j ₁₄

j₁₄

直線

ω ω⁴₂

1

Ｏ t

v

r_n

r_m

変速範囲 r

図6.4-7 各直線と座標軸の関係

以上に述べた特性図上で示されたそれぞれの直線と座標軸の関係は図6.4-7のようにな る。つまり特性図はこの４個の異なる座標軸上に描かれた線図を重ね合わせたものである。

このような重ねあわせが可能なのはそれぞれの座標の目盛りを共通に取っているからに他 ならない。しかし目盛りは同じでもそれぞれの直線に対する座標軸の意味は異なる。その ため今後は特性図の縦、横座標はＸ、Ｙで表して定義量を一般化して表すことにする。

144

ドキュメント内 Microsoft Word - E-1-15ｖ3.1.doc (ページ 146-152)