第 8 章 企業の参入形態と輸出補助金
8.5 参入企業数と経済厚生
155
図8.5：補助金率と市場参入（高い補助金率）
したがって，高い補助金率のケースでは，上記の低率と中位率の補助金のケースとは 異なり，𝜃𝑒 < 𝜃 < 𝜃𝑑のとき，企業は第三国市場に参入するが，𝜃𝑑 < 𝜃のとき，輸出企業 の一部が国内市場に参入することになる．高い補助金率は，元来，生産性の高い企業が 第三国市場から自国市場への進出転換（＝自国市場への回帰）を促す効果がある．
156 𝐴 = 1
1 − 𝛼[𝑤(1 + 𝑟) 𝛼𝜃 ]
𝜀−1
𝑓𝑑 (8.11)
𝐴 = 1
1 − 𝛼[(1 − 𝑡) (𝑤 + 𝑟 𝛼𝜃𝜏 )]
𝜀−1
𝑓𝑒 (8.12)
（8.11），（8.12）式を（8.10）式に適用すると，
𝑁𝑓𝑑+ (𝑁 − 𝑁𝑑)𝑓𝑒= (1 − 𝛼)𝐸 (8.13) 一方，中間財が生産された後，輸出補助金が供与されるので，自国と第三国の労働需 要をLと定義すると，
𝐿 ≡ (1 + 𝑟
𝜃 𝑦𝑑+ 1
𝜏𝜃𝑦𝑒) + 𝑟 𝜏𝜃𝑦𝑒
となる．Lの右辺の第一項は自国の労働需要𝐿1であり，第二項は第三国の労働需要𝐿2であ
る．
したがって，労働市場の清算条件は，
𝑤𝐿1+ 𝐿2= 𝛼
1 − 𝛼(𝑓𝑑+ 𝑓𝑒
1 − 𝑡) = 𝐸 (8.14)
故に，（8.13），（8.14）式と𝑁𝑑+ 𝑁𝑒= 𝑁より，均衡における参入企業数が求まる．
𝑁(𝑡) = 1
𝑓𝑒+ 𝑓𝑑[𝑁𝑒𝑓𝑒+ 𝛼 (𝑓𝑑+ 𝑓𝑒
1 − 𝑡)] (8.15)
自国市場の参入の企業数は，補助金率と自国の賃金率の減少関数であるが，第三国で 支払われる単位賃金𝑟の増加関数である．
命題8.1
輸出補助金は国内市場への参入を相対的に減少させ，第三国市場への参入を促す．
ここで，（8.1），（8.11），（8.12）および，𝑁𝑑+ 𝑁𝑒= 𝑁と（8.15）を用いると，自国と 第三国の間接効用の和：𝑢𝑇は，次のようになる．
𝑢𝑇 = (∫ 𝑦(𝑖)𝛼
𝑁
0
𝑑𝑖)
1 𝛼
+ ( ∫ 𝑦(𝑖)𝛼
𝑁
𝑁𝑒
𝑑𝑖)
1 𝛼
∴ 𝑢𝑇= 𝛼𝜃 1 − 𝛼
{ 𝑓𝑑
𝑤(1 + 𝑟)[𝑁𝑒𝑓𝑒+ 𝛼 (𝑓𝑑+ 𝑓𝑒 1 − 𝑡)
⏟
𝑁(𝑡)
]
1 𝛼
+ 𝜏 1 − 𝑡( 𝑓𝑒
𝑤 + 𝑟) 𝑁𝑑𝛼1 }
(8.16)
（8.16）式の右辺第1項は，自国の間接効用を，右辺第2項は第三国の間接効用を示 している．第三国への輸出企業数は補助金率の増加関数なので，補助金率は第三国の間 接効用を増加させる．また，輸出企業の増加は，製品バラエティを拡大させ，自国の消
157
費を促す．したがって，輸出補助金は，自国市場から第三国市場への所得移転を促し，
自国と第三国の経済厚生を改善させる．
命題8.2
(1) 生産性の高さは，製品バラエティを拡大させ，自国と第三国の経済厚生を改善させ る．
(2) 第三国市場独占のケースでは，輸出補助金は，自国市場から第三国市場への所得移 転を促し，自国と第三国の経済厚生を改善させる．
8.5.2 複占のケース
ここでは自国企業とライバル企業が，第三国市場に参入するケースを考察する．自国 企業とライバル企業が，第三国市場に参入するケースでは，ライバル企業の生産性をθ∗ として，自国企業の生産性と区別すると，次の条件
𝜃𝑒 < 𝜃∗ 𝑎𝑛𝑑 𝜃𝑒< 𝜃 を満たす必要がある．
このとき第三国の第 i 差別化財は，自国とライバル国の両企業によって供給される．
第i差別化財の需要関数より，次のようになる．
y𝑒+ y∗𝑒= A𝑝𝑒−𝜀⟺ 𝑝𝑒= ( A y𝑒+ y∗𝑒)
1−𝛼
(8.17) ここで，ライバル企業の補助金率を𝑡∗賃金率を𝑤∗とし，他のライバル企業の条件は自 国企業のものと等しいと仮定する．このとき自国輸出企業の利潤最大化問題は，
max𝑦 π𝑒 = max
𝑦 [( A 𝑦 + 𝑦∗)
1−𝛼
−1 − 𝑡 𝜏 (𝑤 + 𝑟
𝜃 )] 𝑦 − 𝑓𝑒 となる．両企業の最適化の1階条件より，
{
𝑦∗= 1 𝐴1−𝛼
1 − 𝑡 𝜏 (𝑤 + 𝑟
𝜃 ) (𝑦 + 𝑦∗)2−𝛼− 𝛼𝑦 𝑦 = 1
𝐴1−𝛼 1 − 𝑡∗
𝜏 (𝑤∗+ 𝑟
𝜃∗ ) (𝑦 + 𝑦∗)2−𝛼− 𝛼 𝑦∗
(8.18)
上記の連立方程式より，両企業の均衡における生産比124は，次のようになる．
𝑦𝑒∗= ((1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟
𝜃 − 𝛼(1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗ (1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟
𝜃∗ − 𝛼(1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟 𝜃
) 𝑦𝑒 (8.19)
となる．したがって，第i差別化財のクールノー・ナッシュ均衡125は，
124 本章末の付録を参照
125 本章末の付録を参照
158 {
𝑦𝑒𝐸= 𝐴
1 − 𝛼∙(1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟
𝜃∗ − 𝛼(1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟 𝜃 (1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟
𝜃 + (1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗
[ 𝛼 + 1
1 − 𝑡 𝜏
𝑤 + 𝑟
𝜃 +1 − 𝑡∗ 𝜏
𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗
]
𝜀
𝑦𝑒∗𝐸= 𝐴
1 − 𝛼∙(1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟
𝜃 − 𝛼(1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗ (1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟
𝜃 + (1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗
[ 𝛼 + 1
1 − 𝑡 𝜏
𝑤 + 𝑟
𝜃 +1 − 𝑡∗ 𝜏
𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗
]
𝜀 (8.20)
となる。但し，𝑦𝑒𝐸は，自国企業の，𝑦𝑒∗𝐸はライバル企業の均衡下の生産量を表す．
ここで，（8.18）より，
(𝑦𝑒𝐸+ 𝑦𝑒∗𝐸)1−𝛼= 𝐴1−𝛼(𝛼 + 1) 1 − 𝑡
𝜏
𝑤 + 𝑟
𝜃 +1 − 𝑡∗ 𝜏
𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗ 故に，第i差別化財の価格は，
𝑝𝑒 =(1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟
𝜃 + (1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗
𝜏(𝛼 + 1) (8.21)
となる．したがって，自国企業の利潤は，次のようになる．
π𝑒=
𝐴 ((1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟
𝜃∗ − 𝛼(1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟 𝜃 (1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟
𝜃 + (1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗
)
2
1 − 𝛼 [ 𝛼 + 1
1 − 𝑡 𝜏
𝑤 + 𝑟
𝜃 +1 − 𝑡∗ 𝜏
𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗
]
𝜀−1
− 𝑓𝑒
(8.22)
一方，ライバル企業の利潤は，
π𝑒∗=
𝐴 ((1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟
𝜃 − 𝛼(1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗ (1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟
𝜃 + (1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗
)
2
1 − 𝛼 [ 𝛼 + 1
1 − 𝑡 𝜏
𝑤 + 𝑟
𝜃 +1 − 𝑡∗ 𝜏
𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗
]
𝜀−1
− 𝑓𝑒∗
(8.23)
（8.2），（8.21）を用いると，第三国の市場規模（＝A𝑇ℎ𝑖𝑟𝑑）は，以下のようになる．
A𝑇ℎ𝑖𝑟𝑑 = 𝐸
𝑁𝑒[(1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟
𝜃 + (1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗
𝜏(𝛼 + 1) ]
1−𝜀
ここで，𝑁𝑒は，自国の輸出企業数である．（8.22）より，輸出企業のゼロ利潤条件を用い ると，𝑁𝑒は，
𝑁𝑒= 𝐸
𝑓𝑒(1 − 𝛼)((1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟
𝜃∗ − 𝛼(1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟 𝜃 (1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟
𝜃 + (1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗
)
2
(8.24)
同様に，（8.23）より，ライバル国の輸出企業数𝑁𝑒∗は，
𝑁𝑒∗= 𝐸
𝑓𝑒∗(1 − 𝛼)((1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟
𝜃 − 𝛼(1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗ (1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟
𝜃 + (1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗
)
2
(8.25)
159 故に，第三国の製品バラエティの数𝑁𝑒は，
𝑁𝑒= max{𝑁𝑒, 𝑁𝑒∗} となる．
（8.24）より，𝑁𝑒は自国の補助金率tの増加関数であるが，ライバル国の補助金率𝑡∗の 減少関数である．同様のことが，𝑁𝑒∗にも当てはまる．したがって，第三国における企業 間競争は，両国の輸出企業の数を増やす効果がある．
8.5.3 結果の考察
自国の補助金率tが，
𝑡 ≥ 1 − 𝛼(1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟 𝑤 + 𝑟 ∙ 𝜃
𝜃∗ のとき，ライバル企業の輸出量はゼロ以下になる．
言い換えると，補助金率を所与とするとき，自国とライバル企業の生産性比率が，
𝜃∗
𝜃 ≤ 𝛼1 − 𝑡∗
1 − 𝑡 ∙𝑤∗+ 𝑟 𝑤 + 𝑟 のとき， 𝑁𝑒∗
= 0となり，第三国市場は自国企業の独占市場になる．それ以外のとき，第 三国市場は，自国とライバル企業の複占市場になる．
次に，自国の補助金率が，第三国の第i財市場に及ぼす影響を考察する．
自国の補助金率𝑡とクールノー・ナッシュ均衡（8.20）の関係は，次のグラフで示される．
図8.6：補助金率と市場占有率
低い補助金率は，ライバル企業の生産増加を促し，自国企業の利潤減少を引き起こす．
その結果，低い補助金率によって，生産性が高くても，自国企業の第三国への進出が損 なわれる場合がある．低率の補助金は，戦略的補完効果をもつ．そのため低率の補助金 は，却って自国の相対的生産性を下げてしまう．
𝑦𝑒𝐸(t), 𝑦𝑒∗𝐸(t)
t
0 1
𝑦𝑒𝐸 𝑦𝑒∗𝐸
低率
中率
高率
160
中位の補助金は，第三国市場の複占状態を実現する．補助金率を高い水準へ引き上げ ると，ライバル企業の生産量は減少する．やがて，高い補助金率では，自国企業は第三 国市場を独占することが出来る．中位以上の補助金率は，戦略的代替効果を通して，ラ イバル企業の相対的な生産性低下により，ライバル企業の生産量を下げる効果がある．
命題8.3
(1) 自国の高い補助金は，自国企業の生産性を上昇させ，ライバル国の第三国への市場 参入を抑制する効果がある．
(2) 自国の低い補助金は，自国企業の生産量を増加させる一方で，両企業の第三国市場 での数量競争を激しくさせ，自国の利潤減少と第三国市場への参入抑制効果をもつ．
8.5.4 参入企業数
次に，自国と第三国の経済厚生を分析する．自国と第三国の総市場規模は次の式を満 たす．
A𝑁 [𝑤(1 + 𝑟) 𝛼𝜃 ]
1−𝜀
+ 𝐴(𝑁 − 𝑁𝑑) [(1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟
𝜃 + (1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗
𝜏(𝛼 + 1) ]
1−𝜀
= 𝐸 故に，（8.5），（8.22）式のゼロ利潤条件より，
𝑁𝑓𝑑+ (𝑁 − 𝑁𝑑)𝑓𝑒 = [1 − 𝛼 + 1
1 − 𝛼((1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟
𝜃∗ − 𝛼(1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟 𝜃 (1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟
𝜃 + (1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗
)
2
] 𝐸
ここで，労働市場の清算条件は，
𝐸 = 𝛼
1 − 𝛼𝑓𝑑+1 + 𝑟
𝜏𝜃 ∙ (1 + 𝛼)𝑓𝑒
(1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟
𝜃∗ − 𝛼(1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟 𝜃
(8.26)
（8.13），（8.14）式と𝑁𝑑+ 𝑁𝑒= 𝑁より，均衡における自国の参入企業数が求まる．
𝑁(𝑡) = 1 𝑓𝑒+ 𝑓𝑑
{
𝑁𝑒𝑓𝑒+ [1 − 𝛼 + 1
1 − 𝛼((1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟
𝜃∗ − 𝛼(1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟 𝜃 (1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟
𝜃 + (1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟 𝜃∗
)
2
]
× [ 𝛼
1 − 𝛼𝑓𝑑+1 + 𝑟
𝜏𝜃 ∙ 1 + 𝛼
(1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟
𝜃∗ − 𝛼(1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟 𝜃
𝑓𝑒] }
(8.27)
両企業の生産性を所与とするとき，自国の参入企業数は，ライバル国の補助金率が小 さい場合，自国補助金率の単調な増加関数になるが，ライバル国の補助金率が大きい場 合，自国補助金率に関して，U字型の凸関数になる．
161
図8.7：補助金率と参入企業数（𝑡∗が小の場合（右図）と𝑡∗が大の場合（左図））
命題8.3の（2）で言及した通り，ライバル国の補助金が低率であるときは，第三国市 場での数量競争の軋轢が緩和されるため，自国政府の補助金は，単純に第三国市場への 参入を促進させる．一方，ライバル国の補助金が高率であるときは，第三国市場での数 量競争が激化するため，自国政府の補助金が低率の水準である間，自国の補助金はライ バル企業の生産量を増加させ，第三国市場への参入を阻害する．しかし，補助金率が高 率になるに伴い，自国の補助金は，ライバル企業から自国企業へ現地市場のレントを収 奪する効果126がある．
命題8.4
(1) ライバル国の補助金が低率である場合，自国政府の補助金は，第三国市場への参入 を促進させる．
(2) ライバル国の補助金率が高率である場合，参入企業数は，自国補助金率に関して，
U字型凸関数になる．
8.5.5 経済厚生
最後に，自国補助金の間接効用への影響の考察を行うことにする．
ここで，（8.1），（8.11），（8.20）および，𝑁𝑑+ 𝑁𝑒= 𝑁と（8.27）を用いると，自国と 第三国の間接効用の和は，次のようになる．
𝑢𝑇 = {𝑁(𝑡)}1𝛼 𝛼𝜃
1 − 𝛼∙ 𝑓𝑑
𝑤(1 + 𝑟)+ 𝑁𝑑1𝛼 (𝛼 + 1)𝑓𝑒 (1 − 𝑡∗)𝑤∗+ 𝑟
𝜃∗ − 𝛼(1 − 𝑡)𝑤 + 𝑟 𝜃
(8.28)
（8.28）右辺第1項は自国の間接効用を，右辺第2項は第三国の間接効用を，それぞれ 示している．（8.28）の右辺第1項は，ライバル国の補助金率が低い場合，自国の補助金 率の減少関数であるが，ライバル国の補助金率が高い場合，自国の補助金率のU字型凸 関数である．一方，（8.28）の右辺第2項は，自国の補助金率の減少関数であるが，ライ
126 これは戦略的代替効果によるレント・シフティング効果を意味する．
𝑁
0 1 t
𝑁
0 1 t
162
バル国の補助金率の増加関数である．したがって，𝑢𝑇は，ライバル国の補助金率が低い 場合，自国の補助金率の減少関数であるが，ライバル国の補助金率が高い場合，自国の 補助金率のU字型凸関数である．
ライバル国の補助金率が高い場合，自国の補助金率は，第三国での自国企業とライバ ル企業の競争を激化させ，自国企業のレント減少が起こる．その結果，自国の補助金は，
輸出企業の数を減少させ，第三国の労働需要の低下を通じて，製品バラエティの縮小を 引き起こす．一方，ライバル国の補助金率が低い場合，戦略的補完効果が強く働き，自 国の輸出企業の数が増加する．したがって，自国の補助金は，製品バラエティの拡大を 通じて，自国と第三国の消費を促すのである．
命題8.5
(1) ライバル国の補助金率が高い場合，自国の補助金率は，第三国市場におけるレント 減少を引き起こし，自国と外国全体の経済厚生を悪化させる．
(2) ライバル国の補助金率が低い場合，自国の補助金率は，輸出企業の国際競争力を高 め，製品バラエティの拡大を通じて，自国と第三国全体の経済厚生を改善する．