第 2 章 法整備と企業の所有権構造
2.6 おわりに
28
な減少関数になる．したがって，技術水準の増加は，企業のアウトソーシングを促す．
命題2.4：
(1) アウトソーシングでの参入企業は，技術水準の増加関数になる．
(2) 現地市場の法的整備の水準の高さは，ホールド・アップ問題を緩和させる結果，企 業の海外アウトソーシングを促す．
2.5.6 完備契約の場合
最後に，完備契約のケースを吟味する．これは，本社企業とサプライヤーの結合利潤 を最大にすることであり，垂直統合的FDIのケースにおいて，
λ =1 𝜇 とする場合に等しい．故に，本社企業の余剰は，
𝑆𝐶𝑂=1 − 2𝛼
𝛼 [𝛼𝐴(𝛼𝜇)𝜎−1]2−𝜎1 (2.29)
このときアウトソーシングの参加条件は，
𝑆𝐶𝑂≥ 𝑆𝑉⟺ μ ≥1 λ
故に，部品サプライヤーが，外部機会を有する場合，外部機会をもたない場合，およ び完備契約の3つの所有権構造の中で，完備契約では参加条件の範囲は最も緩やかにな る．ここで，（2.20）を用いると，均衡におけるアウトソーシングの企業数n𝐶∗28は，
n𝐶∗ =
𝛼𝛽𝐸 (1 − 𝛼 1 − 2𝛼)
𝜎−2 𝜎−1( 𝜏
𝑤𝜇) − 1 𝛼
1 − 2𝛼
(2.30)
したがって，技術水準の増加は，企業のアウトソーシングを促す．
命題2.5
完備契約の下では，MNE と部品サプライヤーとの外部委託契約の参加条件は最も緩 く，アウトソーシング企業の数は，技術水準の増加とともに単調に増加する．
29
（＝再交渉）がある場合に FDI 受入国の法的整備と部品サプライヤーの技術力の高さ が，多国籍企業の市場参入のあり方にいかなる影響を及ぼす影響を分析した．
特に，中間財の属性が部分的に立証可能であるとき，現地の法的整備の水準に依存し て，参入形態の選択が決まる．技術水準が高い場合，アウトソーシングを採用する企業 は増加する．しかし，その技術レベルが低い場合，参入形態としてアウトソーシングを 採用するMNEの数が減少し，輸出を採用する参入企業数が最も増加する．しかし，法 的立証可能性が高くなるに伴って，アウトソーシングを採用する企業数は増加すること が確かめられた．このことは，特殊部品の外部委託契約において，海外市場の法的整備 の重要性を示唆している．
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付録 1（代替の弾力性の導出）
代替の弾力性の定義：効用水準を一定とするときの2組の生産物比と生産要素（＝労働）
価格比との関係は，次のようになる．
σ = − 𝑑 (𝑦𝑖
𝑦𝑗) 𝑑 (𝑤𝑖
𝑤𝑗)
∙ 𝑤𝑖
𝑤𝑗 𝑦𝑖
𝑦𝑗
( 𝑖 ≠ 𝑗) (A2.1)
※ ただし，y𝑖：第i最終財の生産量，w𝑖：第i最終財の生産要素価格
CES 型効用関数の代替の弾力性の導出
（2.1）より，
31
u = (1 − β)𝑙𝑜𝑔𝑧 + 𝛽𝑙𝑜𝑔 (∫ 𝑦(𝑖)𝛼𝑑𝑖
𝑁
0
)
1 𝛼
である．これを，i と j について，偏微分すると，
u𝑖= 𝛽𝑦𝑖𝛼−1
∫ 𝑦(𝑖)0𝑁 𝛼𝑑𝑖, u𝑗 = 𝛽𝑦𝑗𝛼−1
∫ 𝑦(𝑖)0𝑁 𝛼𝑑𝑖
∴ u𝑖
u𝑗 =𝑦𝑖𝛼−1
𝑦𝑗𝛼−1 (A2.2)
ここで，限界代替率（MRS）の定義より，
MRS = −𝑑𝑦𝑗 𝑑𝑦𝑖 =u𝑖
u𝑗 =𝑤𝑖 𝑤𝑗
これは，限界代替率が，生産要素価格比（＝賃金比率）に等しいことを意味する．した がって，（A2.1）から，
𝑦𝑖 𝑦𝑗 = (𝑤𝑖
𝑤𝑗)
1 𝛼−1
これを，賃金比率：𝑤𝑖
𝑤𝑗で微分すると，
𝑑 (𝑦𝑖 𝑦𝑗) 𝑑 (𝑤𝑖
𝑤𝑗)
= 1
𝛼 − 1(𝑤𝑖
𝑤𝑗)
1 𝛼−1−1
故に，（A2.1）より，
∴ 𝜎 = −1 𝛼 − 1(𝑤𝑖
𝑤𝑗)
1 𝛼−1−1
( 𝑤𝑖
𝑤𝑗 𝑦𝑖
𝑦𝑗
) = 1 1 − 𝛼
（証明終わり）
付録 2（需要関数の導出）
（2.1）の効用関数に予算制約式を適用し，ラグランジュ方程式（＝ラグランジュアン）
を定式化すると，次のようになる．
ℒ = (1 − β)𝑙𝑜𝑔𝑧 +𝛽
𝛼𝑙𝑜𝑔 (∫ 𝑦(𝑖)𝛼𝑑𝑖
𝑁
0
) + 𝜓 (𝐸 − 𝑧 − ∫ 𝑝(𝑖)
𝑁
0
𝑦(𝑖)𝑑𝑖)
ここで，𝜓はラグランジュ乗数である．
ラグランジュ方程式の𝑦(𝑖)に関する，最適化条件は，
𝜕ℒ
𝜕𝑦(𝑖)= 0 ⟺ 𝛽 𝑦(𝑖)𝛼−1
∫ 𝑦(𝑖)0𝑁 𝛼𝑑𝑖= (1 − β) 𝑝(𝑖)
𝐸 − ∫ 𝑝(𝑖)0𝑁 𝑦(𝑖)𝑑𝑖 (A2.3)
32 同様に， 𝑦(𝑗)に関する，最適化条件は，
𝜕ℒ
𝜕𝑦(𝑗)= 0 ⟺ 𝛽 𝑦(𝑗)𝛼−1
∫ 𝑦(𝑖)0𝑁 𝛼𝑑𝑖= (1 − β) 𝑝(𝑗)
𝐸 − ∫ 𝑝(𝑖)0𝑁 𝑦(𝑖)𝑑𝑖 (A2.4)
（A2.3）と（A2.4）より，
𝑦(𝑖)𝛼−1 𝑦(𝑗)𝛼−1=𝑝(𝑖)
𝑝(𝑗)⟺ 𝑦(𝑖) = 𝑝(𝑗)𝜎𝑦(𝑗)𝑝(𝑖)−𝜎 (A2.5) 故に，（A2.5）を（A2.4）に適用すると，
∫ 𝑦(𝑖)𝛼𝑑𝑖
𝑁
0
= 𝑝(𝑗)𝜎−1𝑦(𝑗)𝛼∫ 𝑝(𝑖)1−𝜎
𝑁
0
𝑑𝑖
∫ 𝑝(𝑖)
𝑁
0
𝑦(𝑖)𝑑𝑖 = 𝑝(𝑗)𝜎𝑦(𝑗) ∫ 𝑝(𝑖)1−𝜎
𝑁
0
𝑑𝑖
∴ 𝛽
𝑝(𝑗)𝜎−1∫ 𝑝(𝑖)0𝑁 1−𝜎𝑑𝑖= (1 − β) 𝑝(𝑗)𝑦(𝑗)
𝐸 − 𝑝(𝑗)𝜎𝑦(𝑗) ∫ 𝑝(𝑖)0𝑁 1−𝜎𝑑𝑖 これを整理すると，次の需要関数（2.2）式を得る．
𝑦(𝑖) = 𝛽𝐸
∫ 𝑝(𝑖)0𝑁 1−𝜎𝑑𝑖𝑝(𝑖)−𝜎
(証明終わり)
33