電荷交換レート

カルシウムイオンのロス確率の測定から電荷交換レートを算出した．以下にこの 手順を説明する．各内部状態，各散乱エネルギーで測定したカルシウムイオンのロ ス確率からそれぞれの内部状態での電荷交換レートをフィッティングにより求める．

このフィッティング関数をレート方程式によって求めるが，カルシウムイオンの内 部状態ごとに取り扱いがことなるため以下では内部状態ごとに記す．

基底状態4²S_1/2

カルシウムイオンの基底状態4²S_1/2 に関するレート方程式は基底状態の存在確 率N_S と電荷交換後の状態の存在確率N_CE，基底状態の電荷交換レートΓ_S を用い て以下のようにかける．

dN_S

dt =−Γ_SN_S (165)

dN_CE

dt = Γ_SN_S (166)

(167)

このレート方程式を以下の条件

NS+NCE = 1 (168)

NS(0) = 1 (169)

NCE = 0 (170)

のもと解くと

NS =e^−ΓSt (171)

が得られる．この関数を用いてフィットを行えばよい．

基底状態4²S_1/2 のカルシウムイオンのロスの測定を行ったが，ロス確率はバッ クグランドガスとの衝突でイオンがロスする確率と有意な差を見出すことはできな かった．つまり基底状態4²S_1/2の反応性は非常に低く，現在の密度と混合時間では 観測できなかったためと思われる．すなわちバックグラウンドガスによるロスレー トが基底状態の電荷交換レートの上限を与えていると考えられる．バックグラウン ドガスによるロスレートは非常に小さいため，これ以降では基底状態の電荷交換 レートΓS ≈0^{として扱う．}

準安定状態3²D_3/2及び3²D_5/2

準安定状態のレート方程式は基底状態と異なり，基底状態への自然放出レート γ_DS を考慮しなければならない．ただし上で述べた通り基底状態の電荷交換レート は十分小さいとして無視する．

さらに原子と混合している間イオンにはシングルビームトラップの発振波長 1064 nmのレーザーが照射されている．このレーザー波長は3²D_3/2 ↔4²P_1/2 あ るいは3²D_5/2 ↔ 4²P_1/2 遷移から大きく離調があるものの高強度なため励起が起 きる．するとイオンは基底状態に緩和し，電荷交換しなくなると考えられる．この

1064 nmレーザーによる基底状態への緩和レートをγIRとする．

さらに本実験とは別の測定からD_5/2 のCa⁺ イオンとLi原子間での以下の状態 変化散乱が観測された[129]．

Li|2²S_1/2⟩+ Ca⁺|3²D_5/2⟩ →Li|2²S_1/2⟩+ Ca⁺|4²S_1/2⟩ (172) この散乱は励起状態にあったイオンが原子との散乱によって脱励起する過程である．

この散乱でイオンが基底状態に落ちるレートをγqとする．すなわち図 58に示した 状態の変化が予想される．

図58 D状態における緩和レートと電荷交換レート．図中では具体的な準位を 示さなかったが，D_3/2,D_5/2のいずれもの場合も該当する．ΓDは電荷交換レー ト，γ_IRは原子の光トラップの1064 nmレーザー光で励起されることで基底状態 に緩和するレート．γ_qは状態変化散乱レートである．

以上の現象を考慮にいれてレート方程式を立てると

dN_D

dt =−γ_sN_D−γ_qN_D−γ_IRN_D−Γ_DN_D (173) dN_S

dt =γ_sN_D+γ_qN_D+γ_IRN_D (174) dN_CE

dt = Γ_DN_D (175)

となる．ただしここでND はD状態の存在確率であり，ΓD はD状態（D_3/2 ある いはD_5/2 状態）の電荷交換レートである．

このレート方程式は以下の条件がつく

NS+ND+NCE = 1 (176)

NS(0) = 0 (177)

ND(0) = 1 (178)

NCE(0) = 0 (179)

この条件のもとでレート方程式を解くと

N_S =− γDS +γq+γIR

γ_DS+γ_q+γ_IR+ Γ_De^{−(γDS+γq+γIR+ΓD)} + γ_DS+γ_q+γ_IR

γDS+γq+γIR+ ΓD

(180)

ND =e^{−(γDS+γq+γIR+ΓD)t} (181) N_CE =− Γ_D

γDS+γq+γIR+ ΓD

e^{−(γDS+γq+γIR}

+ Γ_D

γDS +γq+γIR+ ΓD

(182)

と求められる．

リチウム原子気体との混合後，イオントラップ中のカルシウムイオンの観測確率は N_S +N_D = 1−N_CE で表されるのですなわちフィッティング関数は

NS+ND = ΓD

γ_DS+γ_q+γ_IR+ Γ_De^{−(γDS+γq+γIR+ΓD)t} + γ_DS+γ_q+γ_IR

γDS+γq+γIR+ ΓD

(183)

である．

式 (183)で3²D_3/2 と3²D_5/2 状態のカルシウムイオンのロス確率の測定結果を フィットして電荷交換レートを算出したが，シングルビームトラップ用レーザーに よる基底状態への緩和レートγ_IRおよび状態変化散乱レートγ_q については他の測 定から得られた結果を利用した．これらの値は，3²D_5/2準位の寿命測定から得られ ており，γ_IR はシングルビームトラップのレーザーを照射したときに3²D_5/2 準位 の寿命よりはやく基底状態へ緩和することから測定されている．この測定に依れば レーザーの中心強度でγIR = 0.11 Hzであった．実際の解析ではγIRはレーザー強 度に比例するため，リチウム原子気体とカルシウムイオンのオーバーラップ位置か ら各測定での散乱レートを計算した．一方の状態変化散乱レートγ_q は，リチウム 原子と混合した際に3²D_5/2準位の寿命が短く測定されることから測定されており，

その測定によれば，γq/na = 1.9×10⁻¹⁵ m³/s であった[129]．ここでna はリチウ ム原子気体の密度である．

なお，3²D_3/2 の状態変化散乱レートは3²D_5/2 と同程度であると仮定して同じ値を 用いて解析を行った．

図 59に外部電場を変化に対する D_3/2 状態のCa⁺ イオンのロスレートを示す．

横軸はカルシウムイオンに与えた外部電場であり，縦軸は上の手法で求めたカルシ ウムイオンのロスレートを示す．実線はリチウム原子気体の1/e幅を用いたガウス 関数によるフィッティング結果である．

図59 D_3/2状態のCa⁺イオンロスレートの外部電場による変化．

4²S_1/2, 4²P_1/2, 3²D_3/2 混合状態

5.2の内部状態の操作で記述したように寿命の短い4²P_1/2 状態のカルシウムイ オンについての測定を行うために冷却レーザーとリポンプレーザーを照射しつづけ てリチウム原子気体とオーバーラップした．このときカルシウムイオンは4²S_1/2, 4²P_1/2, 3²D_3/2 の混合状態である．この混合状態の電荷交換レートΓSP D を考える とカルシウムイオンが観測される確率NSP D はNSP D = e^{−ΓSP Dt とかける．この} 関数をフィッティングに使用し，電荷交換レートを求めた．