橋梁の全体振動系に対する抽出結果の検証

（１）対象橋梁と計測データの概要

対象橋梁は図－7.2.1に示す下路式トラス橋で，終点側の下側格点部3箇所にて鉛直加速度を計 測した．なお，加速度データはサンプリング周波数1000Hzで30分間計測されたものを200Hzにダウ ンサンプリングした．図－7.2.2に計測加速度の一部を示す．

図－7.2.1 対象データの加速度計測位置

4 4

1

1 ˆ

4

n i i

m p p _(7.1)

-144-図－7.2.2 計測加速度計波形の一例（全体振動系）

（２）振動特性の推定結果

SSIの計算パラメータを表－7.2.1に，振動数の推定結果を図－7.2.3に示す．図－7.2.3より，3Hz および5Hz付近に顕著な振動モードの存在を安定的に捉えているものの，7Hz以上の振動域では推定 結果のばらつきが大きくなり，有意ではないと思われる推定結果が含まれていることが伺われる．前 章までは参照値とする固有振動数を，計算者の主観や経験に基づいて有意な振動モードと思われる帯 域の範囲（例えば，図－7.2.3 中の青枠内の①および②）を任意に設定し，その設定範囲内で得られ た振動数を平均化して得られる表－7.2.2の固有振動数を参照値として採用していた．なお，表中の モード次数は振動数が低い順に単純に並べた数字であり，モード形状を表すものではない．

表－7.2.1 SSI の計算パラメータ（全体振動系）

項目 値

データ長 6000（30秒）

初期モデル次数 500 特異ベクトル長 10

Low-Passフィルタ 20

0 100 200 300 400 500 600 700

-5 0

5 Acceleration waveform of Channel 1

Time [s]

Acc [m/s2]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 1 2 3

4x 10^-8 Power spectrum of ch.1

Frequency [Hz]

Power spectrum

0 100 200 300 400 500 600 700

-5 0

5 Acceleration waveform of Channel 2

Time [s]

Acc [m/s2]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 1 2 3

4x 10^-8 Power spectrum of ch.2

Frequency [Hz]

Power spectrum

0 100 200 300 400 500 600 700

-5 0 5

Acceleration waveform of Channel 3

Time [s]

Acc [m/s2]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 1 2 3

4x 10^-8 Power spectrum of ch.3

Frequency [Hz]

Power spectrum

図－7.2.3 SSI による振動数の推定結果（全体振動系）

表－7.2.2 固有振動数の抽出結果（全体振動系における従来手法）

モード 1 次 2 次

固有振動数[Hz] 3.173 4.722

（３）カーネル密度推定による自動抽出結果

カーネル密度推定における計算パラメータを表－7.2.3に示す．また，閾値を10^-5に設定したとき の各帯域幅におけるヒストグラムの結果を図－7.2.4に示す．同図より，図－7.2.3でみられたよう にいずれの帯域幅においても3Hzおよび5Hz付近において顕著なモードであることが確認できる．

また，7Hz以上の振動数帯域では，帯域幅に応じて検出結果に差異がみられるが，8Hzおよび10Hz 付近にも比較的顕著なモードが確認できる．しかし，ヒストグラムのような帯域幅に応じた離散的な 分布表現においては，定量的な固有振動数値を抽出することが困難である．

表－7.2.3 計算パラメータ（全体振動系）

式(7.1)の閾値 帯域幅

10^-4 10^-5 10^-6 0.01 0.02 0.05 0.10

0 10 20 30 40 50 60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Iteration

Frequency[Hz]

①

②

-146-(a)帯域幅 0.1 (b)帯域幅 0.05

(c)帯域幅 0.01

図－7.2.4 推定された振動数のヒストグラム（全体振動系）

次に，表－7.2.3 の 3 種類の閾値ならびに帯域幅においてカーネル密度推定を行った結果を図－

7.2.5 に示す．同図の丸印は，式(7.1)で示した4次モーメントが閾値を超えたピーク点である．同図 より，帯域幅が小さ過ぎると有意ではないピークを識別していまい，反対に大き過ぎると有意とみら れるピークであっても多少のばらつきがあるとピーク周辺の凸形状が鋭角にならないために検出でき なくなることがわかる．また，帯域幅を大きく設定すると確率密度のピーク自体が小さくなることで 有意な振動数が見えづらくなる傾向にある．なお，帯域幅の設定値は抽出する固有振動数の分解能に 影響することから，可能な限り小さくする必要がある．本データにおいては，閾値を 10^-4，帯域幅を 0.02に設定することで，カーネル密度関数のピーク周辺の凸形状から定量的で客観的な抽出結果が得 られたといえる．また，従来手法との比較結果を表－7.2.4 に示すが，従来手法で検出できなかった 8.40Hz・10.52Hz・18.80Hzを本手法では抽出できたことや，両手法の比率が100.0%～100.2%で，最大

5 10 15 20

Frequency [Hz]

0 10 20 30 40 50

BandWidth=0.10

5 10 15 20

Frequency [Hz]

0 10 20 30 40

Probability Density

BandWidth=0.05

5 10 15 20

Frequency [Hz]

0 5 10 15 20 25

BandWidth=0.01

誤差が0.007Hzとかなり小さかったことから，本手法の優位性が伺える結果が得られた．ただし，本 結果はあくまで一部のデータを対象とした暫定的な検討結果であることから，対象構造物の固有振動 数や励起状態に応じて適切なパラメータを設定する必要があると考えられる．

(a)閾値10^-4

(b)閾値10^-5

(c)閾値10^-6

図－7.2.5 カーネル密度推定結果（全体振動系）

-148-表－7.2.4 カーネル密度推定による固有振動数推定結果（全体振動系）

推定方法

固有振動数[Hz]

1 次 2 次 3 次 4 次 5 次

①カーネル密度推定

（帯域幅：0.02，閾値：10^-4）

3.180 4.720 8.400 10.520 18.800

②従来手法 3.173 4.722 ― ― ― 比率（①／②） 1.002 1.000 ― ― ―