最適化計算のための条件設定

（１）最適化問題としての定式化

部材系構造モデルを対象とする本節では，対象とする観測データが１点のみであることから，精緻 な振動モードの推定が困難である．そのため，全体系構造モデルの定式化と同様に固有モードを考慮 することができない．そこで，部材系構造モデルでは計測値において顕著な卓越モードに重み付けを することで目的関数の精度向上を図ることとし，固有振動数ごとのスペクトル比を考慮した式(7.5)で 定式化した．

ここに，xは精緻化の対象となるモデルパラメータを並べたベクトル，fは固有振動数， Sはスペ クトル比，添字iはモード次数，aは解析値，mは実測値である．

本章では，解析値は固有値解析により算出し，実測値には計測した加速度応答のSSIにより推定さ れた結果に対するカーネル密度推定により自動抽出された固有振動数を対象とする．

2

1

n ai mi

i i mi

f f

J ^x

S

（２）計算条件とパラメータの設定

①目的関数の設定

前項7.2.4で実施した低風速時の実応答に対するカーネル密度推定に基づく振動特性の推定結果（表

－7.2.10）と， 前項7.5.1のFEモデルの固有値解析結果を比較した結果，解析1次と実測2次（鉛 直対称1次），解析3次と実測3次（鉛直逆対称1次）の振動特性の差を最小化するように計算を行 うこととした．対象とする振動モードの固有振動数を表－7.5.2に示す2モードを対象とした最適化 計算を実施するにあたり，設定した目的関数を式(7.6)に示す．なお，式中のスペクトル比Sはスペク トルのピークが最大である実測2次モード（鉛直対称1次モード）のピーク値を1.0として，実測3 次モード（鉛直逆対称1次）のピーク値に対する実測2次モードスペクトルのピーク値の比率をスペ クトル比とした．また，最適化ソルバーによる導関数の計算を容易にするために，パラメータの微小 な変化に対して目的関数が大きく変化するよう，目的関数には10⁶を乗じることとした．

表－7.5.2 対象モードにおける固有振動数およびスペクトル比

Mode

1^st

（鉛直対称1次）

3^rd

（鉛直逆対称1次）

固有振動数[Hz]

解析値(fa)

（固有値解析）

6.343 16.892

参照値(fm)

（計測結果）

6.680 17.480

スペクトル比(S) 1.00 0.17

J x

(7.6)

-180-②最適化計算の計算条件

最適化計算における内点法およびGAの計算条件を表－7.5.3に示す．各計算条件は，図－7.3.1で

示した MATLAB の最適化ツールにおける既定値とする．内点法では，停止条件を目的関数とパラメ

ータの変化が十分に小さくなったときに計算を終了することとし， J x 1 10⁶ ，すべてのパラメ ータについて x 1 10¹⁰ が成立することとした．一方，GA では，50 世代停滞を繰り返すか，600 世代に到達した場合に計算が終了する．

表－7.5.3 最適化計算条件

GA

計算条件 値

母集団 200 エリート個体数 10

交叉率 0.8 停滞世代数 50 停止世代数 600

内点法

計算条件 値 最大反復回数 1000 最大評価回数 3000 x許容誤差 1.0×10^-10 関数の許容誤差 1.0×10^-6 制約の許容誤差 1.0×10^-6

③パラメータの設定

対象とする部材系構造物は，補修されている部材であるため，剛性変化に起因する部材厚（一般部 と補強部のフランジとウェブ）と格点部における直角軸回りの回転ばね剛性の計6種類を精緻化のパ ラメータとした．表－7.5.4 に精緻化対象をまとめる．制約条件は，板厚については初期値±10%と し，回転ばね剛性については±10000%とした．

表－7.5.4 精緻化の対象パラメータと初期値

No 対象 初期値

x1 ばね剛性((L端) N・m/rad 2.0×10⁹ x2 ばね剛性((R端) N・m/rad 2.0×10⁹

表－7.5.4 精緻化の対象パラメータと初期値（つづき）

No 対象 初期値

x3 補強部フランジ板厚 mm 25

x4 補強部ウェブ板厚 mm 12

x5 一般部フランジ板厚 mm 9

x6 一般部ウェブ板厚 mm 9