第2章 アクティブ MMI 型光 RAM メモリ素子の基本原理
2.4 アクティブ MMI 横モード間双安定レーザーの動作原理
2.4.2 ヒステリシス幅と相互利得抑制係数との関係
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果[24]、可飽和吸収領域を設けることで、相互利得抑制係数が自己飽和係数より 小さい場合、即ち ɛ12ɛ21<ɛ11ɛ22 であってもモード間の双安定性があることが分 かった。hが大きいほどヒステリシス幅が広くなっているが、閾値電流が高くな る傾向が見られた。
これらの分析で、アクティブMMI横モード間双安定レーザーにおいて、低閾 値電流と共に広いヒステリシス幅を得るには、短い可飽和吸収領域と大きい モード間相互利得抑制係数が必要であると考えられる。
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を考慮したレート方程式を用いることにした。定常状態での式(2.47-2.49)におい て、キャリア密度と光子の密度が時間的な変化がないため、次のように表す。
自然結合項を無視して、まず、式(2.58)を用いてS2とS1関係式を導出する。
(2.60)を(2.59)に代入して整理すればS1が得られる。
更に、このS1式を(2.60)に代入して、S2を導出する。
続いて、式(2.61)と(2.62)を式(2.57)に代入し、式(2.40)のキャリア密度と注入電 流との関係を用いて、利得と相互利得抑制係数との関係を導出する。その結果、
となった。式(2.41)の閾値電流と閾値利得の関係を(2.63)に代入すると、(2.64)の ような高閾電流値と相互利得抑制係数との関係が得られる。
(2.57) (2.58) (2.59)
s sp p
g
s sp p g
g g
s
τ β N τ
S ε S
ε S
S v N g
τ β N τ
S ε S
ε S
S v N g
ε S ε S
S v N g ε S
ε S
S v N g τ
N qV
I
+ + −
= +
+ + −
= +
+ + +
+ + +
=
2 2 1 21 2 22
2 2
1 1 2 12 1 11
1 1
1 21 2 22
2 2 2
12 1 11
1 1
1
Γ ) 0 (
1
Γ ) 0 (
1
Γ ) ( 1
Γ ) (
) Γ (
1 1
1 1 12 1 12 11 12
2 v τ g N
S ε ε ε
S = ε − − g p (2.60)
22 11 21 12
12 22 22
11 21 12
2 2 12 1 1 22
1 Γ Γ ] ( )
[ ε ε ε ε
ε N ε
g ε v
ε ε ε
τ ε τ
S ε p p g
−
− +
−
= + (2.61)
) ( Γ ]
[ Γ
22 11 21 12
2 2 11 1 1 21 22 11 21 12
12 22
2 v g N
ε ε ε ε
τ ε τ ε ε ε ε ε
ε
S ε p p g
−
− +
−
= + (2.62)
(2.63)
g p p p
p
p p
τ v τ ε ε
τ ε τ ε
ε ε τ N τ
g [ Γ Γ ( Γ Γ ) ]
) )(
) ( (
1 2 2 11 1 22 2
1 1 21 2
2 2 12
21 12 1 2
− +
−
+
= −
(2.64)
g s p p p
p
p p
th aτ
aN qV τ v
τ ε ε
τ ε τ ε
ε ε τ
I τ }*
] Γ )
Γ Γ (
Γ [
) )(
{ ( 0
1 2 2 11 1 22 2
1 1 21 2
2 2 12
21 12 1
2 +
− +
−
+
= −
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表2.1に示すように、各パラメータの値[25-27]を設定し、式(2.64)に代入した。
そして、ɛ12 ＝ɛ21と仮定して、ɛ12と高閾電流値との関係を求めた。
表2.1 計算に使われたパラメータの数値
記号 パラメータ 数値 単位 ɛ11，ɛ22 自己飽和係数 8×10-17 cm3
Γ1 0次モード光閉じ込め係数 0.3 Γ2 1次モード光閉じ込め係数 0.2
τp1 0次モードの光子寿命 1.0×10-12 s τp2 1次モードの光子寿命 1.2×10-12 s τs キャリア寿命 3×10-9 s
vg 群速度 6.7×109 cm·s-1
N0 透明キャリア密度 0.83×1018 cm-3 a 利得係数 1.63×10-16 cm2 V 活性層体積 0.5×10-9 cm-3
q 電荷素量 1.6×10-19 C
相互利得抑制係数 ɛ12を 8×10-17から 1.6×10-16までの数値を関係式(2.64)に代入 して、高閾電流値を求め、相互利得抑制係数と高閾電流値との関係グラフを作っ
た。図2.8(a)に得られた相互利得係数と高閾電流値との関係グラフを示す。相互
利得抑制係数の増加に伴って、高閾電流値はほぼ比例的に増加していることが 分かる。低閾電流値が一定として考えた場合、高閾電流値の増加はヒステリシ ス幅の増加であると考えられる。図2.8(b)に相互利得抑制係数の増加に伴うヒス テリシス幅の増加について示す。今回のモデルの計算において、相互利得抑制
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(2.65) 係数の増加と伴い、素子の電流ー光出力のヒステリシス幅は最大 23mA まで広 げられるという結果が得られた。
これらの解析結果から、光モード間の相互利得抑制係数と素子の電流ー光出 力のヒステリシス幅は線形的な関係を持ち、相互利得抑制係数の増加に伴って、
素子のヒステリシス幅も広くなることが分かる。
光の発振モードの自己飽和係数と相互利得抑制係数は光のモードの非線形利 得に関連している。通常のファブリーペローレーザーにおいて、光モードの非 線形性による相互利得抑制係数は
である[18-20]。ここで、ɛ0は真空中の誘電率で、μ0は真空の透磁率で、nIはレー ザー活性層の実効屈折率で、ωjはモードの振動数で、 gNLは非線形利得で、Fj,k(r) は空間の定在波の関数である。 項は二つのモード間の重な りを表していて、(2.65)式から、相互利得抑制係数と二つのモードの重なり即ち モード間の相互利得抑制領域の間はある比例関係が存在すると考えられる。相 互利得抑制領域を大きくすることで、モード間の相互利得抑制係数も大きくな り[28]、結果としてモード間双安定レーザーのヒステリシス幅が広げることが可 能となる。我々が提案しているアクティブ MMI 横モード間双安定レーザーは、
二つの横モード光間に大きなモード間相互利得抑制領域が確保できるため、素 子を小型化しても広いヒステリシス幅が得られると考えられる。
dr r F r F g μ n
ε
ε ω NL j k
I j jk
2 2 3
1 0 2 3 0
) ( ) (
2
∫
=
dr r F r
Fj( ) k( )2
∫
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8 10 12 14 16 相互利得抑制係数ɛ12 [×10-17cm3 ]
高閾電流値Ith[mA]
80
70
60
50
8 10 12 14 16 相互利得抑制係数ɛ12 [×10-17cm3 ]
ヒステリシス幅の増加 [mA]
25 20 15 10
5 0
(a)
(b)
図2.8 相互利得抑制係数と高閾電流値及びヒステリシス幅の関係。(a)相
互利得抑制係数と高閾電流値の関係。 (b)相互利得抑制係数とヒ ステリシス幅の関係。相互利得抑制係数の増大に伴ってヒステリ シス幅は広くなる。
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