第2章 アクティブ MMI 型光 RAM メモリ素子の基本原理
2.4 アクティブ MMI 横モード間双安定レーザーの動作原理
2.4.1 アクティブ MMI 横モード間双安定レーザーのレート方程式
半導体レーザーのレート方程式は注入したキャリア密度と光子密度の関係の 時間的な変化を簡単に表現することができる。式(2.37)は通常の半導体レーザー のレート方程式を表す[14-16]。
ここで、I は注入電流、qは電荷素量、V は活性層体積、τs は非発光キャリア寿 命、N はキャリア密度、S は光子密度、Γ は光閉じ込め係数、g(N)は利得、vgは 群速度、τpは光子寿命、βspは自然放出結合係数である。利得 g(N)とキャリア密 度は次のような線形関係を持つ[15]。
g (N)＝a(N-N0) (2.38) ここで、aは利得定数、N0は透明キャリア密度である。自然放出結合を無視すれ
(2.37a) (2.37b)
s sp p g
s g
τ β N τ Sv S N dt g
dS
τ Sv N N qV g
I dt dN
+
−
=
−
−
=
) Γ (
) Γ (
44
1 21 2 22 2
2 12 1 11 1
1
) ( 1
) (
ε S ε S
N g g
ε S ε S
N g g
+
= +
+
= + (2.45)
(2.46) ば、注入電流とキャリア密度は
の関係があるため、閾値電流は
となる。従って、閾値電流と閾値利得の関係は次(2.41)のようになる[16]。
二 つ の 横 モ ー ド 光 間 の 相 互 利 得 抑 制 効 果 を 考 慮 し た レ ー ト 方 程 式 を (2.42-2.44)のように表す[17]。
ここで、S1と S2はそれぞれ 0 次モードと 1 次モードの光の強度で、τp1と τp2
はそれぞれの光子寿命で、g1と g2はそれぞれ0 次モード光と1次モード光の利 得である。利得領域で0次モードと1次モードの間は相互利得抑制効果があり、
利得はそれぞれの光の強度と次のような関係がある。
ここで、ɛ11と ɛ22はそれぞれ 0 次モードと 1 次モードの自己飽和係数で、ɛ12と
s th
th τ
I = qVN qV τ I
N = s (2.39)
(2.40)
) ( 0
a N g τ
I qV th
s
th = + (2.41)
s sp p
g
s sp p g
g g
s
τ β N τ
S S g dt v
dS
τ β N τ
S S g dt v
dS
S g v S g τ v
N qV
I dt dN
+
−
=
+
−
=
−
−
−
=
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2 2 2 1
1 1
Γ Γ
Γ
Γ (2.42)
(2.43) (2.44)
45
ɛ21は 0 次モードと 1 次モードの相互利得抑制係数である。式(2.45)と(2.46)を式
(2.42-2.44)に代入すると、0 次モードと 1 次モードの間のレート方程式は次のよ
うになる。
式(2.47-2.49)を用いて、二つのモードの閉じ込め係数、光子の寿命、キャリア の寿命などを一定値として設定して、電流を増加させ、異なる自己飽和係数及 び相互利得係数を設定した時の二つの光のモードの強度の変化についてシミュ レーションした結果[11][17]、二つのモードの双安定性は相互利得係数に依存し、
ɛ21ɛ12>ɛ11ɛ22の時、二つのモード間に双安定が得られることが分かった。これは、
2.3で議論した二つのモード間の双安定条件と同じである。自己飽和係数と相互 利得抑制係数について、Yamadaらはバンド内緩和過程を含む密度行列の定式を 用いて、その関係を求めた：ɛ11=ɛ22= kɛ12=kɛ12(kは0から2までの値を取る)[18-20]。 通常の半導体レーザーにおいて、相互利得抑制係数は自己飽和係数より最大 2 倍となる。
モード間光双安定半導体レーザーにおいて、二つの光モードの間は100%の相 互利得抑制効果が得られにくいため、可飽和吸収領域を設けることでより大き なモード間の双安定を確保する。式(2.50~2.52)に単純な可飽和吸収領域を持つ双 安定レーザーのレート方程式を示す[21-23]。
s sp p
g
s sp p
g
g g
s
τ β N τ
S ε S
ε S
S v N g dt
dS
τ β N τ
S ε S
ε S
S v N g dt
dS
ε S ε S
S v N g ε S
ε S
S v N g τ
N qV
I dt dN
+ + −
= +
+ + −
= +
+
− + +
− +
−
=
2 2 1 21 2 22
2 2 2
1 1 2 12 1 11
1 1 1
1 21 2 22
2 2 2
12 1 11
1 1
1
Γ ) ( 1
Γ ) (
1
Γ ) ( 1
Γ ) (
(2.47) (2.48) (2.49)
46
ここで、下付き文字gとa はそれぞれ利得領域と可飽和吸収領域を意味して、
hは可飽和吸収領域の長さの割合である。我々のアクティブ MMI横モード間双 安定レーザーにおいて、利得領域と可飽和吸収領域の活性層構造は同じで、可 飽和吸収領域には電流注入をしない。これらの条件を用いて、(2.50-2.52)のレー ト方程式の定常状態での注入電流と光子密度の変化を分析したところ、hが大き いほどヒステリシス幅は広くなるが、閾値電流も高くなることが分かった。こ れより、可飽和吸収領域の割合を減少させるのが、素子の閾値電流を低減する 有効な手段であることが明らかになった。
式(2.53-2.56)に可飽和吸収域を持つアクティブ MMI 横モード双安定レーザー のレート方程式を示す[24]。
定常状態でこの式を用いて電流注入とモード間の双安定の関係を分析した結 (2.50) (2.51) (2.52)
sa a sp s
g sp p g a
g a
sa a a
g a
a a a
s g g g
g g g
τ β N τ β N τ Sv S ε S
N hg ε S
N g h dt
dS
τ N ε S
Sv N g qV
I dt dN
τ N ε S
Sv N g qV
I dt dN
+ +
+ − + +
= −
+ −
−
=
+ −
−
=
Γ 1 ]
) ( 1
) ( ) 1 [(
1 ) Γ (
1 ) Γ (
11 11
11 11
sa a sp s
g sp p g
a a
g a
sa a sp s
g sp p g
a a
g a
a a
g a a
a g a s
a a a a
g g g
g s
g g g g
τ β N τ β N τ S S S v
ε ε S
N hg ε S
ε S
N g h dt
dS
τ β N τ β N τ S S S v
ε ε S
N hg ε S
ε S
N g h dt
dS
ε S ε S
S v N g ε S
ε S
S v N g τ
N qV
I dt dN
ε S ε S
S v N g ε S
ε S
S v N g τ
N qV
I dt dN
+ +
+ − + +
+ +
= −
+ +
+ − + +
+ +
= −
+
− + +
− +
−
=
+
− + +
− +
−
=
2 2 2 2 1 21 2 22 1
21 2 22 2
1 1 1 1 2 12 1 11 2
12 1 11 1
1 21 2 22
2 2 2
12 1 11
1 1
1 21 2 22
2 2 2
12 1 11
1 1
Γ 1 ]
) ( 1
) ( ) 1 [ (
Γ 1 ]
) ( 1
) ( ) 1 [ (
1
Γ ) ( 1
Γ ) (
1
Γ ) ( 1
Γ )
( (2.53)
(2.54) (2.55) (2.56)
47
果[24]、可飽和吸収領域を設けることで、相互利得抑制係数が自己飽和係数より 小さい場合、即ち ɛ12ɛ21<ɛ11ɛ22 であってもモード間の双安定性があることが分 かった。hが大きいほどヒステリシス幅が広くなっているが、閾値電流が高くな る傾向が見られた。
これらの分析で、アクティブMMI横モード間双安定レーザーにおいて、低閾 値電流と共に広いヒステリシス幅を得るには、短い可飽和吸収領域と大きい モード間相互利得抑制係数が必要であると考えられる。