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... 若小明購買的全部都是鉛筆，則共需付款 9 2 18 × = 元，比原來少 22 18 − = 4 元， 每支鉛筆比原子筆便宜 3 2 1 − = 元，故知原子筆有 4 1 ÷ = 4 支、鉛筆有 9 − = 4 5 支。 答案：（ C ） 5. 在下列各選項中，都是在一個長 10 cm 、寬 6 cm 的長方形內部嵌入若干個塗 上陰影的三角形，而這些塗上陰影三角形的頂點都為所在線段的等分點或端 ... 完全なドキュメントを参照

... 圖中總共有 25 個黑色圓圈、15 個白色圓圈，而黑色圓圈的總面積為 50 cm 2 ，故 每個圓圈的面積為50 25 2 ÷ = cm 2 ，即白色圓圈的總面積為 2 15 30 × = cm 2 。 答案：（C） 6. 小白打算從 A 地搭乘飛機前往到 B 地，已知 A、B 兩地相距 1800 km。但由 於天氣不良，原定於 13：00 起飛的航班恰延遲兩小時起飛。若飛機飛行的 ... 完全なドキュメントを参照

... 【參考解法 2】 剪成四個小正方形後，這四個小正方形的周長總和比原大正方形的周長增加虛 線部份的兩倍，即這四個小正方形的周長總和等於 48 2 96  = cm。 答案：96 cm 7. 小莉在三次購物時發現她每次正要付款時，錢包內的錢數正好等於所應付金 ... 完全なドキュメントを参照

... 即男同學的平均分數是 84 分。 答案： 84 分 9. 某個城市的街道圖是由 3 3 × 的方格所構成，如圖所示， 其中每個小正方形的邊長是 20 m 。一位清潔工人從點 A 出發，沿著道路清掃街道，他必須打掃每一條街道，最 後回到 A 點。當他完成工作時，請問他至少走了多少 m ？ ... 完全なドキュメントを参照

... 【參考解法】 我們發現一筆畫的問題與頂點連接的弧數有關，也就是與頂點處的分岔情形有 關。以某個頂點為端點的弧數稱為這個頂點的叉數，或稱為該點的自由度，所 以每個頂點的自由度不是奇數就是偶數。因此我們稱自由度是奇數的頂點為奇 頂點；自由度是偶數的頂點為偶頂點。能用一筆畫完全的圖形必須是沒有孤立 頂點的連通圖形，並且奇頂點的個數是 0 或 2。 ... 完全なドキュメントを参照

... 若將可完成題目所要求的情況中，每一種瓶子都恰移走一瓶，則剩餘的瓶子所 裝的水量總計為 8 L。若容量為 0.4 L 與 0.6 L 的瓶子數相等，則 0.6 L 的瓶子數 可為 0～8 瓶。接著因三瓶 0.4 L 的水可以用兩瓶 0.6L 的水代替，且至多可有八 瓶 0.4 L 的瓶子，故可以判斷出 0.6L 的瓶子最多可以增加至8 2 2 12 + × = 瓶，即 0.6 L 的瓶數有 13 種可能值。 ... 完全なドキュメントを参照

... 【參考解法 1】 要求被 11 除餘 4，可以這樣考慮：這樣的數減去 4 後，就能被 11 整除。所以得 到一個「被 11 除餘 4」的判定法則：將偶數位數碼相加得到一個和數、將奇數 位數碼相加後再減去 4 而得另一個和數，如果這兩個和數的大數減去小數之差 能被 11 整除，則這個數是被 11 除餘 4 的數，若否就不是。把 2、0、1、7 排成 一個被 11 除餘 4 的四位數，可以把這 4 ... 完全なドキュメントを参照

... 【參考解法】 可以判斷出此模型由上而下共有三層、每一層都有三行三列，且第二層第二列 第二行一定有一個正立方體木塊。也可以得知最少須使用 5 個正立方體木塊。 若恰使用 5 個木塊，則由抽屜原理知至少會有 2 個位於同一層，且兩個位於同 一層的正立方體木塊一定會在四個角落中二個不在同一條邊上的位置。 ... 完全なドキュメントを参照

... 【參考解法 2】 由題意知 A 為 27，所以 B = 418 22 19 ÷ = 。 答案：019 25. 某班全體學生分組玩遊戲，遊戲分上午和下午兩個階段，學生可以在每個階 段各參加一個小組（不能不參加，兩個階段的小組成員人數可以不同），要 求每組最多四人（允許一個人單獨為一組）。當遊戲結束後，每位學生先報 ... 完全なドキュメントを参照

... 個大小相同的小等邊三角形，每個 小等邊三角形的面積為 50 ÷ 25 = 2 cm 2 。而陰影部分包含 10 個小等邊三角形， 所以圖中陰影部分的面積為 2 × 10 = 20 cm 2 。 答案：020 ...23. 小柯把他的玩具小鴨和烏龜排成一排，如下圖所示。小柯現在想把小鴨全部 ... 完全なドキュメントを参照

... 【參考解法】 欲求得最大結果，必須使乘數、被乘數儘量大，接著再選剩下來的最大數作為 加數，同時使減數儘量小，所以最大結果為 9 10 8 1 97 × + − = ，故選 (D) 。 答案：（ D ） 20. 今年是 2015 年，請問下面四句話中有幾句是正確的？ ... 完全なドキュメントを参照

... 13. 已知袋子中裝有 n 顆小球，依次編號為 1、2、3、…、n，每次都從袋子中 取出兩顆球，把它們的編號相加並記下結果，然後把它們放回袋子內。重複 抽取直到袋子中每一對小球都被取到為止，記錄中恰好有 215 種不同的數 值，請問 n 的值是多少？ ... 完全なドキュメントを参照

... （2）任意兩個編碼至多在一個數位上的數碼是對應相同的。 請問這個機器人至多可以生成多少個符合以上指令的編碼？ 【參考解法 1】 由題意可知，任兩個編碼至少在兩個數位的數碼是對應不同的。因此，編碼數 量不能超過 90 個。因為百位數只能為 1 至 9 這九個數碼，十位數可以為 0 至 9 這十個數碼，從而前面兩位數碼總共可以構成9 10 90  = 個不同的兩位數。若編 碼數量大於或等於 ... 完全なドキュメントを参照

... 棋盤中含有 2 枚棋子的行與列都增加。因每一次都取出 4 列的棋子，故至少有 4 列是放入 2 枚棋子，即至少放入 12 枚棋子(5 分)。若恰放入 12 枚可滿足題意， 則可先劃去列內棋子數最多的四列，此時其餘四列內的棋子必分散在相異的五 行內，即其餘四列內共至少有 5 枚棋子，由抽屜原理可知其中至少有一列有 2 枚棋子，因此可判斷出所劃去的四列，每一列內都至少有 2 枚棋子，因此所劃 ... 完全なドキュメントを参照

... 答案：3200 元 7. 某架貨機有三個貨艙：前艙、中艙、後艙。三個貨艙所能裝載的貨物的最大 重量和體積都有限制，如下表所示。並且為了保持飛機的平衡，三個貨艙中 實際裝載貨物的重量必須與其最大容許重量的比例相同。現有一批足夠多的 貨物 A，且每噸貨物 A 的體積為 6 m 3 。請問該貨機一次飛行最多能裝載多少 噸貨物 A？（結果用小數表示，以四捨五入精確到小數點後兩位） ... 完全なドキュメントを参照

... 【參考解法 2 】 若將可完成題目所要求的情況中，每一種瓶子都恰移走一瓶，則剩餘的瓶子所 裝的水量總計為 16 L 。若容量為 0.4 L 與 0.6 L 的瓶子數相等，則 0.6 L 的瓶子 數可為 0 ～ 16 瓶。接著因三瓶 0.4 L 的水可以用兩瓶 0.6L 的水代替，且至多可 有 16 瓶 0.4 L 的瓶子，故可以判斷出 0.6L 的瓶子最多可以增加至 16 + × = 5 2 26 ... 完全なドキュメントを参照

... 這樣的等腰直角三角形只有以上 1 個； 因此共有 20 + 20 8 2 + + + + = 2 1 53 個位置不同的等腰直角三角形。故選(E)。 答案： （E） 21. 小明用以下方式依次構造一個數列：前面兩個數分別是 1、2，從第三項開 始，每一項都是與前一項不互質且在前面未出現過的最小正整數。請問這個 數列的第 20 項是多少？ ... 完全なドキュメントを参照

... 故圖中總共有 2 3 4 5 6 20 + + + + = 個「可達到」的格點。 答案：020 25. 某班全體學生分組作專題研究，研究分上午和下午兩個階段，學生可以在每 個階段各參加一個小組（不能不參加，兩個階段的小組成員人數可以不同） ， 要求每組最多六人（允許一個人單獨為一組）。當研究結束後，每位學生先 ... 完全なドキュメントを参照

... 這些數從小到大排列是：1、2、2、3、3、4、6、6、9， 所以第五個數是 3。故選(B)。 答案：（B） 11. 小柯把他的玩具小鴨和烏龜排成一排，如下圖所示。小柯現在想把小鴨全部 排在左邊，烏龜全部排在右邊。若每次操作只允許互相交換其中兩個相鄰玩 具的位置，請問小柯至少需要進行多少次操作才能達到要求？ ... 完全なドキュメントを参照

... ，故只須比較兩條 小徑交叉重疊部分（圖中小正方形）的面積。而可判斷出方案一的小徑之寬為 1 m、方案三的小徑之寬 AB 小於 1 m，即方案三中小徑交叉重疊部分的正方形 面積小於方案一中小徑交叉重疊部分的正方形面積，因此知方案一小徑的占地 面積比方案三的小，所以方案一沒被小徑佔用部份的面積比方案三的大。綜上 ... 完全なドキュメントを参照