算数・数学授業づくり

全文

(1)Title. 算数・数学授業づくり. Author(s). 三橋, 功一. Citation Issue Date. 2013-03. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/6916. Rights. Hokkaido University of Education.

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(4) Instructional Design of Arithmetic and Mathematics. HOKKAIDO UNIVERSITY OF EDUCATION. March, 2013. －1－.

(5) は. じ. め. に. 日本の教師は，授業研究・校内研修・同僚との協働等の活動により，教師にとって不可欠な教育力や授業力を育み，学校教育を支えています。これらの活動は，「教師の学び」として「成長する教師・成長し続ける教師」の原動力となっています。また，日本の「教師の学び」は，外国でも 1990 年代に「レッスン・スタディ」として紹介され，高い評価を受けるとともに，諸外国の教師にとっても学びのモデルとして注目されています。近年，国際教育到達度評価学会（The International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA)）による国際数学・理科教育動向調査（Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS)），及び経済協力開発機構（Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD)）による国際学習到達度調査（Programme for International Student Assessment (PISA)）において，日本の子どもの学力は上位群に位置していますが，「算数・数学の学習が好き」や「算数・数学の勉強に対する自信」等の算数・数学の学び及び学びの対象への向き合い方等が課題となっています。北海道教育大学は，将来教師をめざす学生の「教師への学び」及び小・中学校等の先生方の「教師の学び」を担う大学として，上記課題を解決するための教育・研究を進めております。具体的には，本学の中期計画「小・中学校の理数科教育について，教育内容・方法を研究・開発し，その成果を現職教員研修など学校教育支援や国際協力に活かす。」の一環として「算数・数学教育プロジェクト」を平成 22 年度に創設し，算数・数学の授業づくりに関する研究を進めてきました。また，本プロジェクトは，大学の数学・数学教育教員と附属学校教諭を構成員とし，日常の小・中学校の子どもたちを対象とした授業実践や教育実習生指導等の経験に基づいて研究を進めてきました。このたび，本プロジェクトの研究成果として，冊子『算数・数学の授業づくり』を刊行しました。本冊子は，教師経験が 5 年未満であり，教師として成長期にあると考えられる若い先生方を対象に，充実した授業を実践できる，また子どもたちが「算数・数学の勉強は楽しく好き」あるいは「算数・数学の勉強は自信があるよ」と実感できる等，「教師の学び」の手がかりとなるように編集されています。特に「第 2 章小学校算数授業づくり」から「第 3 章中学校. －2－.

(6) 数学授業づくり」は，小・中学校 9 年間の算数・数学の子どもの学びの特徴と工夫を理解できるように，「授業づくり，授業過程に即した実施のポイントや工夫」について具体的に記載されていますので，ぜひお読みいただきたいと思います。さらに豊かな授業を求めるときには，「第 1 章算数・数学の授業づくりのために」や「第 4 章豊かな授業づくりのために」をお読みいただきたいと思います。「教師の学び」は，毎日の授業実践における「授業づくり・実施，振り返り」であり，それが「成長する教師・成長し続ける教師」の原動力になっていると熟達した先生方からよく聞きます。若い先生方におかれては，この「教師の学び」において本冊子をご活用いただき，「成長する教師・成長し続ける教師」となられますよう期待いたしております。平成 25 年 3 月国立大学法人北海道教育大学理事蛇穴治夫. －3－.

(7) 目. 次. ■はじめに･･････････････････････････････････････････････････････････ 2. ■目次･･････････････････････････････････････････････････････････････ 4. 第１章. 算数・数学の授業づくりのために･･････････････････････････････ 7. 第１節問題解決の授業づくり（相馬）･･････････････････････････････ 8 第２節. 算数・数学的活動に焦点をあてた教材研究（早勢）･･･････････ 12. 第３節. 子どもの考えを活かす授業の進め方（三橋）･････････････････ 16. 第４節. 評価（久保）･････････････････････････････････････････････ 20. 第２章. 小学校算数授業づくり･･･････････････････････････････････････ 25. 第１節. 繰り下がりのあるひき算（足立）･･･････････････････････････ 26. 第２節. 水のかさ（野田）･････････････････････････････････････････ 30. 第３節. 円と球（古川）･･･････････････････････････････････････････ 34. 第４節. 変わり方（冬野）･････････････････････････････････････････ 38. 第５節. 平行四辺形と三角形の面積（高橋）･････････････････････････ 42. 第６節. 合同な図形（阿部）･･･････････････････････････････････････ 46. 第７節. 分数のわり算（斉藤）･････････････････････････････････････ 50. 第８節. 比例と反比例（高橋）･････････････････････････････････････ 54. －4－.

(8) 第３章. 中学校数学授業づくり･･･････････････････････････････････････ 59. 第１節. 正の数・負の数（辻川）･･･････････････････････････････････ 60. 第２節. 空間図形（上田）･････････････････････････････････････････ 64. 第３節. 資料の活用（角地）･･･････････････････････････････････････ 68. 第４節. 連立方程式（斉藤・谷地元）･･･････････････････････････････ 72. 第５節. 平行と合同（森）･････････････････････････････････････････ 76. 第６節. 一次関数（谷地元）･･･････････････････････････････････････ 80. 第７節. 平方根（森）･････････････････････････････････････････････ 84. 第８節. 関数ｙ＝ａｘ２（辻川）････････････････････････････････････ 88. 第９節. 標本調査（中村）･････････････････････････････････････････ 92. 第４章. 豊かな授業づくりのために･･･････････････････････････････････ 97. 第１節. 図形領域（和地・杉山）･･･････････････････････････････････ 98. 第２節. 数を体系的に理解させる指導のあり方（大久保）･･･････････ 102. ■あとがき･･･････････････････････････････････････････････････････ 106. ■プロジェクトメンバー（執筆者一覧）･････････････････････････････ 108. －5－.

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(10) 第１章. 算数・数学の授業づくりのために. －7－.

(11) 問題解決の授業づくり第２章，第３章で紹介されている算数・数学の授業例は，いずれも「問題解決の授業」です。 □なぜ「問題解決の授業」なのでしょうか？ □「問題解決の授業」とはどのような授業なのでしょうか？ □「問題解決の授業」をつくるためのポイントは何でしょうか？本節では，このようなことについてまとめます。１．これから求められる算数・数学の授業なぜ「問題解決の授業」なのか，それは，「問題解決の授業」がこれからの算数・数学の授業で求められるからです。このことを，算数・数学で育てる学力，算数・数学科学習指導要領から確認します。 (1)算数・数学で育てる学力を再確認する算数・数学でどのような学力を育てるのかによって授業は変わります。育てる学力を再確認した上で，そのための授業づくりをすることが必要です。教育基本法，学校教育法が改正され，基礎的・基本的な知識・技能，思考力・判断力・表現力及び学習意欲を重視し，学校教育においてこれらを調和的にはぐくむことの必要性が規定されています。このような学力のとらえ方は「新しい」ことではありません。例えば，教育課程審議会答申 (平成 12 年 12 月 )では，学力について次のように述べられています。「. 現行の学習指導要領 (平成元年 )においては，知識や技能だけではなく，自ら学ぶ意欲や思考力，判断力，表現力などの資質や能力などまで含めて学力ととらえており，新しい学習指導要領 (平成 10 年 )は，こうした学力のとらえ方を一層深め，言わば学力の質の向上を図ることをねらいとしているのである。」. 私たちがこれまで育ててきたこのような学力をこれからも大切にして，学力の質の向上を図るための授業づくりが求められます。算数・数学では，公式を知っているとか計算ができるなどの「知識・技能」を確実に身に付けることはもちろん大切です。しかし，それにとどまることなく，「思考力・判断力・表現力」，「学ぶ意欲」もバランスよく同時に育てることが必要です。そのための授業が， 2.で確認する「問題解決の授業」です。「知識・技能」にとどまることのない学力を！「思考力・判断力・表現力」，「学ぶ意欲」もバランスよく同時に (2)算数・数学的活動を一層充実する平成 20 年改訂の学習指導要領で，算数・数学科の重点は「算数・数学的活動を一層充実する」ことです。学習指導要領の算数・数学科の目標では，冒頭に「算数・数学的活動を通して」という文言があり，目標を実現するための授業は算数・数学的活動を通して行われることが強調されています。. －8－.

(12) ［小学校算数科の目標］ (… … 部分は省略 ) 算数的活動を通して，数量や図形についての……. ，算数的活動の楽しさや……。. ［中学校数学科の目標］数学的活動を通して，数量や図形などに関する……. ，数学的活動の楽しさや. 数学のよさを実感し，……。算数・数学科の目標で「算数・数学的活動の楽しさ」や「数学のよさ」も強調されていることをふまえ，これらが実現されるような授業づくりをすることが求められています。また，『小学校学習指導要領解説算数編』（文部科学省平成 20 年）には「算数科においては，問題を解決したり，判断したり，推論したりする過程において，見通しをもち筋道を立てて考えたり，表現したりする力を高めていくことを重要なねらいとしている」という記述があります。このねらいは，教師が一方的に説明したり，教師が指示を与えながら教科書通りに授業をすすめたり，単なる計算練習を繰り返したりするだけでは実現することはできません。さらに，『中学校学習指導要領解説数学編』（文部科学省，平成 20 年）には「数学的活動は基本的に問題解決の形で行われ」という記述があります。このことからも，算数・数学的活動を一層充実させるための授業として，「問題解決の授業」を行うことが求められていることがわかります。２．算数・数学科「問題解決の授業」日本の算数の授業では，「問題解決の授業」が広く行われています。そして，算数の「よい授業」として他の国からも高く評価されています。算数・数学的活動を一層充実するためには，中学校数学でも「問題解決の授業」を日常的に行うことが求められます。ここでは，「問題解決の授業」とはどのような授業なのか確認します。 (1)結果だけではなく過程を大切にする「問題解決の授業」は，問題の解決過程を重視する学習指導で，「算数・数学の授業における学習指導法」として位置づけられます。さらに具体的に述べるならば，次のような学習指導です。問題を提示することから授業を始め，その問題の解決過程で新たな知識や技能，数学的な見方や考え方などを同時に身に付けさせていく学習指導教師が一方的に教え込んだり説明するのではなく，問題に対して子どもが主体的に取り組むことを大事にしながら学習指導を展開していきます。授業は，「問題を提示すること」から始まります。その問題を解決していく過程で，児童・生徒の中に次のような気持ちが生まれるようにしたいものです。「おや？」「なぜ？」（目標，必要感） ↓ 「考えてみよう」「やってみよう」（学習意欲） ↓ 「わかった」「できた」（達成感，充実感）. －9－.

(13) 第２章，第３章の授業例では，問題を提示したあとの授業の流れはすべて同じではありません。しかし，どの授業も，結果だけではなく過程を大切にした「問題解決の授業」です。問題を解決する過程で，「知識・技能」にとどまることなく，「思考力・判断力・表現力」，「学ぶ意欲」もバランスよく同時に身に付けさせています。また，どの授業例でも算数・数学的活動を通した授業が行われ，「算数・数学的活動の楽しさ」が感じられる授業になっています。 (2)「問題解決の授業」への誤解をなくする「問題解決の授業」については，次のア～オのような誤解もあるように思われます。このような誤解をなくして授業づくりに取り組みたいものです。ア. 時々行うだけの「特別な授業」ではない特別な準備をしなければできない，大変な授業であるかのような誤解です。また，普段. の授業ではできないが研究授業だから挑戦するというものでもありません。「問題解決の授業」の日常的な継続があってこそ，研究授業でも行うことができるはずです。イ. 「型に当てはめる授業」ではない「つかむ→見通す→ためす→確かめる→まとめる」など，いろいろな流れで授業が行わ. れています。しかし，「いつでもこの流れで」と，型に当てはめる授業ではありません。その授業の目標や問題，児童・生徒の実態などに応じて柔軟に展開する必要があります。ウ. 「特別な問題」である必要はない「問題解決の授業」の「問題」は，例えば日常生活と関連づけたり，ゲーム・パズル的. なものにしなければならないという誤解もあります。また，場面設定に凝った長文の問題にすることもあります。教科書や問題集によくあるような問題を少し工夫しただけで「よい問題」になります。「特別な問題」である必要はありません。エ. 教科書を使わない授業ではない「問題解決の授業」は教科書を使わない授業だという誤解もあります。教科書は子ども. にとって，また教師にとっても大事なよりどころです。「教科書を教えるのではなく，教科書で教える」と言われてきたように，授業内容と教科書とを関連づけ，教科書を有効に活用することを大切にしたいものです。オ. 練習や定着を軽視する授業ではない. 「問題解決の授業」では，結果だけではなく理由や多様な考え方などを大事にしますが，知識や技能をおろそかにする授業ではありません。算数・数学の授業では，繰り返し練習させて定着をはかることも大事です。練習や定着のためには，宿題も大事にします。３．授業づくりのポイント「問題解決の授業」を行うには，深い教材研究と教師の授業力が求められます。授業づくりのポイントとして，ここでは以下の３点を取り上げます。 (1)「本時のねらい」を吟味する授業づくりのスタートは，「本時のねらい」の設定です。例えば中学校３学年『三平方の定理』の第１時では，「本時のねらい」として次のようなことが考えられます。・三平方の定理に興味・関心をもつ。. ・三平方の定理を見いだすことができる。. ・三平方の定理の意味を理解する。. ・三平方の定理が証明できることを知る。. ・三平方の定理を証明することができる。１時間の授業では，この中のいくつかを「本時のねらい」とし，そのねらいを達成するための授業を構想します。. －10－.

(14) 第２章，第３章の授業例の中では，「２．授業づくりにあたって」の ( 1) で「本時のねらい」について記述しています。「本時のねらい」をどのように設定するかによって，授業は大きく異なります。また，「本時のねらい」は評価のあり方とも深く関わることから，十分に吟味することが大切です。 (2)「問題」を工夫する「問題解決の授業」で教師が提示する「問題」は，教科書や問題集にある例題や練習問題，またテスト問題ではありません。児童・生徒が授業に取り組み，考えるためのきっかけになるのが「問題」です。その「問題」を解決する過程で，新たな知識や技能，数学的な見方や考え方などを同時に身に付けさせていきます。問題解決の授業づくりにおいて，「問題」は大きなウェイトを占めます。よい「問題」を工夫することが大切です。「問題」として特に大切にしたいことは，次の２点です。 ※１. 児童・生徒の学習意欲を引き出すことのできる問題. ※２. 問題の解決過程で新たな指導内容（知識や技能，見方や考え方）を身に付けさせることのできる問題. 「問題」を工夫するときには，子どもと教師の両面から検討する必要があります。子どもに関しては，「子どもはどのように学んでいくのか」ということを重視して授業を構成します。これに対応する条件が ※ １です。教師に関しては，「授業を通して子どもに何を身に付けさせるのか」ということで，これに対応する条件が※２です。この一方でも欠けては，「問題解決の授業」は成立しません。２つの条件が同時に満たされてこそ，よい「問題」になります。よい｢問題」の工夫には，教科書比較も有効です。算数・数学の教科書には，いろいろな「問題」が取り入れられています。複数の教科書の「問題」を比較することは，よい「問題」を工夫するための近道になります。なお，「問題」の工夫とともに，問題提示の工夫も大切です。同じ「問題」であっても，どのように提示するかによって授業は大きく変わります。それぞれの授業例では，ここにも注目していただきたいと思います。 (3)「個人思考」の時間を再考する－「途中まで」や「まちがい」を認める－問題解決の授業づくりにおいて，「本時のねらい」を達成するためには「個人思考」と「集団解決」の時間が重要になります。ただし，どちらも時間が長ければよいというものではありません。「個人思考」 (「自力解決」と言われることが多かった )の時間に，すべての児童・生徒が自分の考えをもつとか，「問題」や「課題」について解決できなければならないとして多くの時間を与える授業も見られます。しかし，そこで時間がかかり，学習指導案の最後まで指導できず，「本時のねらい」が達成できないこともあります。「問題」や「課題」について自分で考えても，途中でわからなくなってしまったり，まちがえることは多くあります。それでもよいのです。「途中まで」や「まちがい」を認め，それを「集団解決」の中で取り上げて，みんなが考え合うことを大切にしたいものです。それが「わかった」「できた」という達成感や充実感が得られる授業につながります。【引用・参考文献】・相馬一彦・早勢裕明編著『算数科｢問題解決の授業｣に生きる｢問題｣集』明治図書・相馬一彦『数学科「問題解決の授業」』明治図書平成 9 年. －11－. 平成 23 年.

(15) 算数・数学的活動に焦点をあてた教材研究現行の学習指導要領では，「算数・数学的活動」の一層の充実が求められています。このことを実現するには，本時で教師が提示する「問題」や「問題場面」が極めて重要になります。 (「算数的活動」と「数学的活動」は基本的に同じものです。 ) ここでは，日常の授業において継続的に実践可能な教材研究として，教師が本時の学習のきっかけとして提示する「問題」の工夫について，いくつかのポイントをまとめていきたいと思います。 (1) 算数・数学的活動の一層の充実の視点から ①. 学習指導要領の記述に見る「算数・数学的活動」改めて，「算数的活動」と「数学的活動」の意味を確認します。学習指導要領解説では，次の. ように書かれています。(学習指導要領解説算数編 p.18，数学編 p.15) ・算数的活動とは，児童が目的意識をもって主体的に取り組む算数にかかわりのある様々な活動・数学的活動とは，生徒が目的意識をもって主体的に取り組む数学にかかわりのある様々な営みさらに，算数・数学の目標の文頭句「算数・数学的活動を通して」は，以下に続く目標を実現するための学習指導の進め方の基本的な考え方 (算数編 p.18)であり，算数・数学的活動を通した指導は，各領域において行われる必要がある (数学編 p.15)とされています。すなわち，多少極端な言い方をすると，「すべての算数･数学の授業は，算数・数学的活動を通して行わなければならない」のです。 ② 「目的意識をもって主体的に取り組む」とはキーワードは，「目的意識をもって」と「主体的に取り組む」です。「目的意識をもって」については，「問題」や「課題」が子どもの「自分ごと」として把握されることに第一のハードルがあるように思えます。この点でも，教師の提示する「問題」が鍵になるはずです。そして，授業が「子どもの主体的な取り組み」で貫かれることが理想的です。精選版日本語大辞典 (小学館 )では，「主体的」とは「他に強制されたり，盲従したり，また，衝動的に行ったりしないで，自分の意志，判断に基づいて行動するさま。自主的。」と解説されています。勿論，本時の「問題」も子どもが見いだし，授業もすべて子どもが進めるなどと言うことは現実的ではありません。授業とは教師の意図的･計画的な営みであるからです。 ③. 子どもの「考え続け，考えることを楽しむ姿」を目指してそこで，次の正木氏の言葉に注目したいと思います。子どもたちは，きっかけとしての問題を出発点にし，そこから，問いを持ち，次々と問いを連続させていくのである。〔正木孝昌 (2011)，「問題」に問題あり，算数授業研究. VOL.76，東洋館出版社〕. これは，子どもが，教師の提示する「問題」をきっかけとして「課題」をつかみ，教師の適切な指導によって，考え続ける姿と捉えることはできないでしょうか。そして，そのことによって自分たちで見いだし，解決できたと，あたかも思わせられるような授業を日常的に継続実践したいのです。そのためにも，日々の教材研究として，目的意識につながるような「問題」の工夫，「問題」をきっかけとして考え続けることができるような「授業」づくりに努めることが大切です。. －12－.

(16) (2) 教材研究としての「問題」の工夫次に，日々の教材研究として，子どもの「目的意識をもって主体的に取り組む」姿を引き出す「問題」の工夫について考えます。 ① ３つの「問題」の比較から次の問題Ａ～Ｃは，私がこれまでに参観させていただいた，小学２年「くりさがりのあるひき算」の授業の「問題」です。どの問題が「目的意識」や「主体的」につながる「よい問題」でしょうか。問題Ａ. 問題Ｂ. てつやさんは４５円もっています。１８円のチョコレートをかいました。おつりはいくらでしょうか。. 問題Ｃ. ４５－１８のひっさんのしかたをかんがえましょう。. ４５－１８. まことさんの４５ひっさんは正し－１８いでしょうか。３３. 本時の目標は，いずれも「繰り下がりのあるひき算の筆算の仕方を計算の意味と関連づけて説明できる (数学的な考え方 )」です。問題Ａの授業は，問題提示の後に「どのような式になるだろう」や「どうしてその式でいいのだろう」などの発問が必要になります。そして，「どのように答えを求めたらよいだろう」などの問いかけで，ようやく本時のねらいにたどり着きます。その後も，筆算と他の表現を関連づけ，子どもが「なるほど」と感得するには，教師の腕にかかる部分が大きくなります。問題Ｂの授業は，ダイレクトに筆算を取り上げていますが「筆算の仕方を考えましょう」と言われてもどうすればよいか困惑する子どもが見られました。教師は続けて「図やブロック，お金などを使って考えよう」と投げかけましたが，言われたから活動したという印象が強く残りました。問題Ｃの授業では，問題提示の直後に「正しくない！」「えーっ！」という声がわき上がりました。すると教師は「どうして？」と投げかけたのです。子ども達は「だって」と声をあげ，教師が「じゃ，ちょっとノートに考えをメモしてよ」と言っただけでした。この後も「どう？書けた？」，「そうか，どうやら正しくないんだね。」，「じゃ，正しい答えを教えてよ。」とやりとりし，個人思考の時間に移ったのです。「筆算」，「お金」，「ブロック」の考えを取り上げ，「この考えって，みんな違うの？」と発問し，子どもたちの「同じ！だって・・・」という声を引き出していました。まさに，子ども一人一人が「だって」と考え続ける様子を目の当たりにしたのです。 ②. 日本で採択されている６社の教科書の比較を学級の実態に応じて「よい問題」を工夫できるのは学級担任や教科担任だけです。その. 際に，他の教科書を比較し，問題を吟味することは効率的な教材研究の一つと考えます。ちなみに，上記の場面は各教科書 (平成 23年度使用 )では次のような問題になっています。教育出版. りえさんは折り紙を３４枚持っています。１８枚使うと，残りは何枚になるでしょうか。. 東京書籍. けんじさんは，４５円持っています。１８円のラムネを買います。残りはいくらですか。. 大日本図書. ５６枚の折り紙がありました。そのうち７枚を使いました。残りは何枚でしょう。. 学校図書. 切手が４５枚ありました。２７枚使いました。残りは何枚でしょうか。. 啓. ５３－２６を筆算でしてみましょう. 林. 館. 日本文教出版. ５４円持っています。２８円の色紙を買いました。残りはいくらですか。. －13－.

(17) 「数値は？」，「問題場面は？」，「ダイレクトに筆算にするか？」「誤答で示すか？」等々を検討することで，「目的意識をもって主体的に取り組む」子どもの姿があふれる授業のきっかけとなる「問題」の工夫に努めたいものです。 (3) 「問題」の工夫の実際 ①. 学習指導要領解説を読む！本時の「問題」を検討するとき，６社の教科書比較の前に是非，学習指導要領解説算数. 編・数学編を熟読したいものです。また，中学校の数学では，小学校算数の教科書での扱いや算数編を確認することは言うまでもありません。以下，小学５年「四角形の内角の和」の授業を例に考えていきたいと思います。東京書籍. 学校図書. 四角形の４つの角の大きさの和は，何度になりますか。. 角度をはからないで求めましょう。. 四角形の４つの角. D. エ. の大きさの和は何度. A. ア. になるか，いろいろな B. 方法で調べましょう。. C. ？四角形の４つの角の大きさの和の求め方を考えよう。. 三角形の３つの角の大きさの和を調べるにはどうしたかな。. ゜. ゜. 。. イ. 。ウ. ①分度器ではかりましょう。. 上の２つの教科書の扱い方が特徴的です。前時には「三角形の内角の和が１８０゜であること」を学んでいます。東京書籍は，「何度になりますか」と問いかけ，教師が「角度を測らないで」と考え方を示しています。一方，学校図書は，「色々な方法で調べましょう」と投げかけ，まず，「分度器で測ること」を促しています。では，自分の学級ならどのような「問題」を提示したらよいでしょうか。学習指導要領解説算数編 (p.158)には，算数的活動について次のような解説があります。・三角形の三つの角の大きさの和が１８０゜になることを帰納的に考え，説明する活動・四角形の四つの角の大きさの和が３６０゜になることを演繹的に考え，説明する活動「四角形の内角の和」については，演繹的な考えを扱うことが大切と分かります。このことを踏まえるならば，まさか，子どもから考えが出ないからと言って三角形と同様に分度器やちぎって集めることのみで３６０゜を結論づけるようなことは行わないはずです。解説を踏まえて学級の実態を勘案し，東京書籍のような流れで，演繹的な考え方のみで進めるか，三角形での学習を類推的な考えで四角形に生かしつつ，演繹的な考えを扱うかを検討したいものです。 ②「本時の目標」→「課題」→「問題」の筋で算数の授業を構想する際，「算数的活動を通して」は勿論，「本時の目標を達成すること」が最も重要になります。そこで，①のように十分に検討された「本時の目標」を設定したならば，その目標に直結するような「課題」を明確にします。そして，その課題が自然な形で子どもから引き出せるよう，きっかけとなる「問題」を工夫したいのです。さらに，「確認問題」や「まとめ」，「練習問題」も「本時の目標」に正対したものにすることで，目標と指導と評価が一体化された授業がプランニングされるはずです。このとき，授業の成否を大きく左右することの一つに，「どれだけ子どもの反応を予想できるか」が挙げられます。. －14－.

(18) ③ 「問題」を工夫した授業の実際実際の授業で確認します。下の指導案は，長方形と四角形での大小を問う形の問題を提示することで，子どもに「長方形は９０゜× ４で３６０゜だけど四角形も同じなのだろうか？」という「課題」 (問い )をもたせ，主体的に取り組めるよう意図しています。切り取る部分が三角形であることから，前時の三角形の内角の和についての想起も暗示しています。問題提示後の「試行錯誤」と「課題の明確化」の段階で，帰納的な考えを取り上げ，「本当に３６０゜なのか？」，「分度器を使わないで求めよう！」という課題を引き出すことをねらっています。さらに，１つの形だけでの一般化を避け，確認問題的な「練習問題」を扱った後に「まとめ」を行うことで，子どもが発見できたと思えるように構想しています。 ■ 本時の目標：段階. 四角形の４つの角の和の求め方を説明できる．〔数学的な考え方〕. 教師の働きかけ（□：主な発問） □今日はこんな問題を考えよう．. 問題把握. 問題どちらの四角形の「４つの角の和」が大きいだろう．Ａ. ７分試行錯誤. と. cut. ⇒. ・比較の場面とし，解決の必要感をもたせたい．. Ｂ. □まず，ちょっと考えてみよう．. ○分度器で測ってみよう． ○線を引いて考えてみよう． ○ちぎって考えてみよう． ○折り込んでみようかな．. ・途中まででも，考えや思い，疑問点や不明点をノートに書かせる．. □困っていることがあれば出そう．. ○分度器だと測りづらいけど３７０゜だよ． ○３６２゜だよ．どれがあってるの？ ○分度器を使わないで考えられないかな．. 分度器を使わないで，切った形の「４つの角の和」の求め方を考えよう！３分個人思考. ○三角形のときも，ちぎったよ． ○分度器でも３６０゜でいいんじゃない． ○線を引くと，二つの三角形になるのか． ○９０゜じゃない二つの角が問題だな．. ・色々な考え方や説明をノートに書かせる．・考え方を取り上げる順序を構想する．. □お互いに考えを説明し合おう．. ①「長方形＋三角形」長方形と三角形に分けることができるので，３６０＋１８０で，５４０゜. ・１つのどもに自分の考え方する．. ※（考え方の発表後）○○さんの気持ちは伝わった？（と確認する．） □どういう考え方になるかな？ → そのつど，考え方のポイントを板書する．. ②「三角形に分けて」１本線を引くと二つの三角形にできる．１８０×２で３６０゜. →. ① か ⑤ の誤答 ( － 360 ﾟなし ) のいずれかを最初に取り上げる．. まとめ・練習. □ 結局，どちらが大きいと言えるかな．. え明葉代. をさで弁. 複せ友さ. 数ただせ. のりちた. 子，のり. ・「正誤」の視点で話し合わせる．. ③「角をちぎって集める」三角形のときと同じように角をちぎって貼ってみると１回転の角になるから３６０゜. → 次に，②を取り上げ，比較して正誤を問いかけることで，話合 ④「折って合わせる」いを焦点化し，考えやすくする．折って合わせると，△と□の角で１８０゜になるので，残りは → その後，どちらが正しいかの根９０゜の角が２つで３６０゜だ．拠として，他の考えを取り上げて話合いを進める． ⑤「三角形に分けて中を引く」２本引くと四つの三角形になり，１８０×４＝７２０゜ ○の３６０゜を引き３６０゜ □ 色々な考え方でも３６０ﾟになるね．. 考説言を. ・考え方のポイントを板書 (黄色 )する．. □どちらが正しいのだろう．. ２０分. ・およそ３６０゜になることを確認し，演繹的に考えることを促す．. □続けて考えてみよう．. 5分集団解決. 留意点 (・ )と評価 (※ ) ・実演し,図形を黒板に貼り, 問題文を板書する．・図形はカードで配付してノートに貼らせる．. □問題について質問があれば出そう． ○これ，四角形なの．・考える楽しさを奪わな ○長方形の方は９０×４＝３６０だから，い程度に答える．切った方の四角形が分かればよい．・直感も認め，解決への □予想してみよう． ○長方形 ○切った形 ○同じ意欲を持続させたい． ○わからない. ３分課題の明確化. 子どもの学習活動（○：予想される反応） ○ノートに書きながら，問題のイメージをつかむ．. ・「もし」，「例えば」等の言葉を大切にする．. △ □. ○どちらも３６０゜で同じ．. □練習問題に挑戦しよう．どんな四角形の４つの角の和も３６０゜なのだろうか．（自分で好きな形の四角形をかいて考える．）. ・三角形の内角の和を使った考えを大切にし， ②の考えは必ず扱う．・ ① は「－ 180 ﾟ」， ⑤ は「－ 360 ﾟ」をすればよく，考え方を認める． ※. 発言，ノート. ・問題の答えを確認する．・となり同士で説明し合わせる．・線を引く考え方のよさを実感させたい．. ○３６０゜になるわけをペアで説明し合う． ※. 発言，ノート. □今日の学習のまとめをしよう．四角形の「４つの角の和」は３６０゜になる．７分. －15－. ・子どもの声を生かしながらまとめ，教科書で確認する．.

(19) 子どもの考えを活かす授業の進め方算数・数学の授業過程は，教師の働きかけに始まり，子どもが教材との格闘や試行錯誤を繰り返しながら得た新しい発見などのいくつかの考えを，学級全体で比較・対立等による吟味・検討を通し納得･理解し，新しい概念を獲得しまとめに向かいます。１．授業の展開と学習形態 1 時間の授業では，導入は「全体・一斉」で学習し，課題解決は「個人・個別」学習で行い，その成果は「グループ，全体」で検討・解決し，最後に「全体」でまとめで行うというように，効果的な学習形態の選択・系列を考えます。個別学習は，子どもが教材に向かって学習する自学自習形式の個人の学びです。グループ (小集団 )学習は，グループで教材へ働きかけ，子どもどうしの学び合い（相互作用・共同作業等）により理解・認識を深めます。学び合いの集団思考は，個々の学びを評価し，教材の理解・認識を広く深くさせ，授業活性化と仲間意識を育てます。学級全体の一斉学習は，基礎的・基本的事項の説明・指示など知識伝達を効率的に行うとともに，個人・グループ学習により生み出された考えを整理・確認，評価の集団思考を行う学習形態です。 (1)グループ学習グループ学習には，「競争（共通の目標に向かい，グループ内・グループ間競争）」と「協同（共通の目標に向かい，役割分担等を協力）」の特徴がありますが，重点は後者です。競争は，協力体制を強め意欲を高めますが，差別・排他意識等に注意が必要です。等質編成は，学習特性等（学習理解・準備状況，興味，行動力，指導性等）の個性・個人差について類似の者どうしで編成するグループで，子どもの能力に応じ授業内容・教材，指導方法等を決めることができるので，学習指導が円滑に進み，効率的な指導ができます。算数・数学の計算等のドリル学習では，「達成状況・能力等質編成」による効率指導が行われています。能力別グループの所属は，子どもの意志尊重と教師の支援のもとに決め，学習状況を反映し適宜編成替えが必要です。異質編成は，学習特性等において，多様な経験・個性・個人差 (性別，学習の理解・準備状況，興味，行動力，指導性等）をもつ子どもを意図的に組み合わせ，学習が促進されるように編成するグループで，多様な考えを出し・話し合いそして集約するときに有効です。人間関係や学習の進歩・達成状況において異質集団が優れています。グループ相互の緊張感・競争的環境を生み出すようグループ内異質，グループ間等質の編成を工夫します。グループ編成は，学習内容・方法と子どもの発達段階等を考慮しますが，学習を通して友達理解が深まるので，仲良しグループによる編成は避けたい。教室の座席の隣どうし（２人），隣と前後（４人）のように，日常生活における活動との関連も視野に入れたい。グループ運営は，できるだけ子どもたちに任せます。そこで，調べ方・話し合いの仕方など学習方法・手続きについて予め指導が必要です。また，「ジグソー学習」のような定型化されたグループ学習の方法の活用もあります。２．机間指導机間指導は，一斉指導等における個別指導 (机間指導 ) 一斉指導やグループ指導では，個別指導が重要な役割を持ちます。机間指導は，授業における学習情報の収集・診断に基づき助言・指導と，次の集団解決の再計画を行います。. －16－.

(20) (1)机間指導のはたらき・観察：子どもの学習進度，つまずき等の理解状況を観察・情報収集し，実態を把握する。・診断・評価：一人ひとりの子どもの学習の理解を観察し，その場で即座に指導するか，先送りや全体討議に反映させるか診断・評価 (判断 )する。また，学級全体の学習理解について，授業の計画 (予想していた学習理解）との差異・ズレについて診断・評価する。・指導：その場で即座に指導を必要とする子どもへの助言や指示などの個別指導を行う。・再計画：診断・評価に基づき授業計画とのズレを修正し，子どもの考えを活かしたリアルタイムな授業展開を再計画する。 (2)机間指導の方法・観察，診断・評価の観点を明確に指導意図とそれに即した学習活動の予測に基づき，学習の到達度，つまずきなどの学習の理解状況，学習方法，解決方法などの多様性を診断・評価する観点を教材研究・指導案作成時等の授業前に明確にしておきます。例えば，「繰り下がりのある引き算の計算」では，「 ① 数え引き， ② 減加法， ③ 減々法， ④ 補加法」の 4 通りの考え方があるので（ p.26 参照），解答の正否と併せ「計算方法・考え方」も観察対象となります。学級全体の理解度を調べるとき，ある観点から選んだ数名の子どもの観察から学級全体の理解状況を推測する方法があります。ここでは，理解の遅い子ども，勘違い，誤り，つまずき，まちがい等を起こしやすい子どもなど，授業の目標にあわせて観察・診断の指標となる子どもや個別指導を必要する子どもを，教材研究・指導案作成時に想定します。・その場で「個別指導」か，「集団解決」か判断つまずきやまちがいなど対応を必要とする子どもには，その場で「個別指導」するか，「集団解決」に反映させた方がよいか判断します。学級全体で誤りなどを新たな学習の課題として設定し，それを引き起こした論理の不備や欠落点を子どもたちが予想し修正しながら，正解へ導く授業展開もあります。このとき，まず正答をとりあげるのではなく，対応を必要とする考えや対立・分化している子どもの考えを学級全体に反映させ，討議（吟味・検討）し正答へ向かったり，統一を図ったりします。机間指導では，予め「集団解決（討議）」で指名する子どもを選び，指名・討議順序を再計画します。・学級全体を見とる学級全体の学習状況を把握する規準・手がかりとなる子どもとともに，個別指導を要する子ども等を含めた教室内の観察・指導コースを予め選定・計画します。その際に「子どもの氏名を記した白紙座席表」を用意し，一人ひとりの子どもの学習状況（観察，診断・評価等）を記録します。この記録は，集団解決において「指名する子ども，考えの構成・討議順序」等の再計画に役立ちます。また，授業における学習状況や理解度の「子どもたちの学習記録」として，次の指導案作成時の「子どもの学習活動」の予測資料となります。 (3)子どもをサポートする指導言机間指導では，子どもの状況に応じ，次のステージに導く指導言があります。・指示：「ここはどうしたらいい？」と，子どもの活動を方向付け。・助言・説明：課題が明確でなくぼんやりしていたり，行き詰まっている学習活動の中に，子どもが気づいていないよさなどを気づかせ意識化させます。意味を取り違えてわからないでいる子どもには，視点を再焦点化させます。（ときには，即座に学級全体へ）・解明：「なぜそう考えたの」「教科書のどこから … … 」「具体的には … … 」「あなたの言葉でいうと」等考えの根拠を尋ねたり具体化したりして吟味。・支援：「あなたのいいたいことは … … ということ？」と発言・発表の準備を補助。. －17－.

(21) ３．子どもの多様な考えを活かした学級全体・集団解決従来，子どもが誤りやつまずきのない順調・円滑な進行がよい授業という考えがありました。最近「完成された正しい答え」だけでなく，「途中まで・まちがい・つまずき等（以下「誤り」）の考えを積極的に「集団解決」の中で学習課題として取り上げ，みんなで考え合うことを大切にする授業実践が見られます。これは，「誤り」を「新たな学習課題」として，「誤り」を引き起こした論理の不備や欠落点を予想し修正しながら，正解へと導く過程で「算数・数学の論理・考え」を育もうと考えられます。 (1)支持的な学級風土をつくるこのような授業は，子どものお互いの発表に丁寧に耳を傾け理解する「共感的受け入れ・傾聴」によって認め合う「支持的学級風土」において実現されています。・うなずき・相づち：発表者・聞き手の対話の成立の実感・励まし「なるほど」・肯定的評価・支持・賛同：よい点に対し「なるほど」「よい工夫だね」「すごいなー」・確認・繰り返し：「 … … ということですね」「 … … と考えるのですか」と理解へつなげる・言い換え・要約：発表者がうまく言葉に表せないとき，要点をまとめ簡潔に表現・質問･解明：発表者の考えを具体化・明確化「例えばどんなこと」，聞き手の理解も援助 (2)子どもの多様な考えを受け入れた集団解決の進め方「 ○ ○ ちゃんの考え方は？」「 ○ ○ ちゃんはなぜそのように考えたの？」と学習目標の知識・技能等の習得過程の「ふり返り・省察」と「問い」からはじまり，集団解決により思考を深化・発展させ，活用型・探求型学習へ進展できます。このような授業の集団解決では，子どもが「自らの考えの発表・説明」だけでなく，自分の考えと異なる「友だちの考えを予想し説明する」方法を取り入れるなどの工夫が見られます。次ページは，船戸咲子先生の「想像説明（斎藤喜博 1958) 」の授業過程です。問題について 5 人の子どもに計算（考え方）を小黒板に書かせ掲示させました。その後，「小黒板に書かれた 5 つの計算方法から一つ選び，その計算をした○○ちゃんの考え方を想像しながら，自分もその道すじを辿りノートに計算をしたり，文章に書いたりする追・再計算，想像説明準備等」の学習をしています。この「想像説明準備活動」の後，学級全体での課題解決過程は，「ｱ)二郎，ｲ)弘子，ｳ)剛之，ｴ)理，ｵ)久子」の計算の考えを検討しています。多くの授業では，計算実施者にその手続き等を発表させ，その後に学級全体で協議する方法と思います。この授業の二郎の計算・考えの検討では，まず子ども△△に「想像説明（二郎の解決・計算過程の考え方の説明）」をさせた後に，船戸の「 △ △ ちゃんの説明でいい？〔確認・評価要請〕」と計算実施者（二郎）に確認後，続けて二郎に自らの計算過程・考え方を説明〔確認・評価〕させ，さらに学級全体で協議・検討する学習過程です。とくに，久子の考えの検討では，子どもの「久子ちゃんのは少しおかしいよ」という計算・考えの誤りの指摘に，船戸は「久子ちゃんのやり方を生かして皆で直して」と学級共通の問題として考える解決課題としています。船戸は，「久子は計算を間違ったのです。その間違いをみんなの共通の問題として考え合うことによって，その間違った計算が生きるだけではなしに，久子自身もこの学習の中で生きることになるのです」と述べています。このように子どもの多様な考えを受け入れ集団解決により思考を深化・発展させる指導は，勤務校や研究会における先輩・同僚の授業を参考にするとともに，「 ○ ○ ちゃん式まちがい」「想像説明」等の先達の実践に手がかりを得ることができます。【引用・参考文献】生田孝至編（ 2006）子どもと向きあう授業づくり，図書文化社， pp.94 － 117 斎藤喜博 (1958) 未来につながる学力，麥書房， pp.276 － 287. －18－.

(22) 問題 1 本 3 円 50 銭のエンピツを，正さんたちの組のお友達 1 本ずつ買ったら，代金はいくらになるでしょう。正さんたちの組の人数は 40 人です。解決二郎 40 ÷ 2 ＝ 20 3 × 40 ＝ 120 120 ＋ 20 ＝ 140 答 140 円. 弘子 3 円 50 銭 × 2 ＝ 7 円 40 ÷ 2 ＝ 20 7 円 × 20=140 円答 140 円. 剛之 3.5 × 40 ＝ 140.00. 理 350 × 40 ＝ 14000 銭. 久子 50 × 40 ＝ 2000 3 × 40 ＝ 120 120 ＋ 2000 ＝ 2120. 小黒板提示 T：小黒板に書かれた５つの計算の中から一つ選んで， ○ ○ ちゃんは，どのように考えて計算したのかということを想像して，一つの計算と取り組んでね。追計算･想像説明準備小黒板に書かれた 5 つの計算方法から一つ選び，○ ○ ちゃんの考え方を想像しながら，自分もその道すじを辿りノートに計算をしたり，文章に書いたりする。二郎の考えの想像説明 △△：想像説明（二郎の解決・計算過程・考え方説明） T：二郎ちゃん，いまの △ △ ちゃんの説明でいい？〔確認・評価要請〕二郎：計算過程・考え方を説明〔確認・評価 (→ 同意 )〕学級全体で，二郎の計算過程・考え方の協議・検討. 弘子の考えの想像説明. 学級全体で，二郎・弘子の〔 40 ÷ 2 ＝ 20〕の考えの検討. 久子の考えの想像説明・「久子ちゃんのは少しおかしいよ」〔解答･計算方法評価〕・ T：「久子ちゃんのやり方を生かして皆で直して」〔学級共有解決課題化〕・「 50 × 40 ＝ 2000 の単位は銭， 3 × 40 ＝ 120 の単位は円で，円と銭をごちゃ混ぜに計算しています〔子どもによる間違い要因検討・指摘〕」・「間違いを直して継ぎ足して想像説明してもいいですか？〔確認：間違い要因と正答へ導く想像説明〕」・「 50 × 40 は， 50 銭＝ 0.5 円だから 0.5 × 40 で 20 円です。それから 3 × 40 で 120 円です。合わせると 20 ＋ 120 円で 140 円です。〔間違い要因と正答へ導く想像説明〕」・「それなら，剛之ちゃんのとおなじだ。 3.5 を 3 と 0.5 に分けてやったんだね〔想像説明の検討・評価〕」・「私は銭と円を区別しなかったんだ !〔 (久子 )自己評価〕」図船戸咲子「想像説明（斎藤喜博 1958）」の授業過程. －19－.

(23) 評価教育では，評価について多様な定義がなされていますが，代表的なものを 2 つ挙げれば，１つは，評価とは，教育目標に照らして資料を集め，分析し，その結果をフィードバックして，学習・指導を調整するというものです。一般に，私たちが行っている評価は，この捉え方に近いものになります。ここからは，評価は，目標，学習・指導と不即不離なものであることが分かります。もう１つは，評価は，いくつかの教育活動（目標，内容，学習・指導など）についての資料を収集し，分析し，教育活動の選択のための価値判断を下すというものです。ここでは，評価は，教育改善の手段であることが強調されます。本節では，第 2，3 章の教育実践に照らし，特に前者の捉え方に着目することにします。１．教育評価の概要 (1)評価の機能評価の機能には，大きく分けると「学習・指導の改善」と「履修の証明」の 2 つがあります。前者は，教育目標に照らして評価をしながら学習・指導を改善していくものです。ここでは，学習者や指導者にとって有効な資料が，学習者の成長・発達を助けるために活用されることになります。後者は，学習者が教育課程を履修したか，また，どの程度履修したかを証明するものです。ここでは，学習者の学籍や成績を保護者や社会に対して示すことになりますが，これによって社会は個人を選抜することが可能となります。 (2)評価の主体と対象評価は，主体と対象によっても分けられます。主体と対象が一致すると「自己評価」となり，主体と対象が異なると「他己評価」となります。評価の主体は，教師，子ども，保護者，社会などが考えられ，評価の対象は，子ども，教師，学校，教育課程，指導法などになります。また，最近では，「相互評価」の重要性も指摘されています。 (3)評価の種類評価には，「評価」，「評定」，「アセスメント」があります。「評価（ evaluation）」は，資料を集めて判断を下すことであり，「評定（ rating）」は，数値や言葉で言い切ることであり，「アセスメント（ assessment）」は，意思決定のために情報を集めることです。 (4)評価が満たすべき条件評価や評価問題には，「妥当性」，「信頼性」，「客観性」という 3 つの条件があります。「妥当性」とは，評価の内容が教育目的に適合しているか，「信頼性」とは，評価を繰り返し行っても同じような結果が再現できるか，「客観性」とは，評価を誰が行っても同じような結果が得られるかということです。最近の教育評価では，信頼性や客観性だけでなく，妥当性の検討が重視されています。後で示す目標準拠評価もこの妥当性に着目したものです。 (5)評価の時期・期間評価は，評価の時期等によって「診断的」，「形成的」，「総括的」に分けられます。「診断的評価」は，学年や単元のはじめに，学習者がその学年や単元の学習を行う上で必要な内容について，どの程度身につけているかなどを見るために行うものです「。形成的評価」は，１校時の授業中などの一連の学習途中で，学習中の内容の理解や学習中の力の定着などを調べて，学習・指導を調整するために行うものです。「総括的評価」は，学年末，学期末，単元末など，一連の学習の終わりに行うもので，学習の内容の理解度や定着の度合いを総合的に見るものです。なお，個に応じた指導を考えるときには，診断的評価が重要であり，総括的評価には，－20－.

(24) 修得の証明といった意味があることにも目を向ける必要があります。 (6)評価の方法評価の方法については，時期によって次のような多様な方法を用いることが大切です。例えば，授業前では，ペーパーテスト，インタビューなど，授業中では，座席表による発言記録，机間観察，チェックリスト，学習ノート，ワークシート，小テストなど，授業後では，学習感想，学習者の自己評価，ペーパーテスト，インタビューなど，そして長期間では，レポート，ポートフォリオ，パフォーマンス評価などが挙げられます。なお，レポートやパフォーマンス評価では，ルーブリックの有効性が指摘されています。 (7)評価方法の分類評価方法には，その結果が数値化できる「量的評価」と，数値化できない「質的評価」があります。最近では，後者の「質的評価」の重要性が指摘されています。 (8)評価の解釈評価は，その結果の解釈の仕方から，「相対評価」，「絶対評価」，「個人内評価」に分けられます。「相対評価」（ norm referenced assessment：集団準拠評価）は，集団内での位置に着目するものであり，例えば平均点と標準偏差を基に，数値的な表現でその規準が 5 段階などで示されます。また，「絶対評価」（ criterion referenced assessment：基準準拠評価，目標準拠評価）には，評価者の規準に照らした基準準拠評価と外的基準に照らした目標準拠評価があります。前者は，日本の高等学校でよく見られるものであり，後者は，観点別や達成度に着目した評価規準を設定して評価するものです。これに対し「，個人内評価」は，個人の発達に応じた各自の規準による評価です。２．指導要録の変遷 (1)相対評価から絶対評価へ指導要録の変遷から我が国の教育評価について検討してみると，例えば昭和 30 年以降， 5 段階の相対評価（平成 3 年は，選択は 3 段階）の時代が続きましたが，昭和 36 年の改訂では，評定は絶対評価を加味した相対評価に，また昭和 55 年の改訂から，観点別評価は絶対評価に変わりました。そして，平成 10 年の学習指導要領の改訂に伴い，それ以降，総合的な評価である「評定」は相対評価から絶対評価（目標準拠評価）へと転換しました。この転換は急激なもののように捉えがちですが，指導要録の変遷を辿ってみると，この転換は段階的に徐々に行われてきたことが分かります。 (2)評価規準と評価基準「評価規準（ criterion）」は，学習指導要領に示された目標に照らし，具体的な各学習内容に即した評価の目標を明らかにしたものであり，学習を通して身につけた資質や能力の質的側面を記述したものです。評価規準は，学習指導要領の各学年の「目標」および「内容」に照らし，中学校であれば，3 学年全体の評価の観点の趣旨および各学年の観点の趣旨をもとに，各学年の内容ごとの評価規準，各学年の内容のまとまりごとの評価規準，そして，各学年の内容の評価規準の具体例が，「十分満足できる」状況 (A)，「おおむね満足できる」状況 (B)，「努力を要する」状況 (C)，によって記述されていくことになります。一方，「評価基準（ standard）」は，教育目標が達成された程度を量的に示す数値的な目安であり，観点別に評価するための標準となる数値として，判定の尺度を示すものです。評価基準では，収集した資料をもとに，何らかの数値的な基準で評価基準の B の判断を定める必要があります。例えば，評価テストの問題で，「何題以上」できたとか，「平均正答率が何 %以上」といった「基準」を設定することになります。－21－.

(25) (3)観点別評価教育評価は，学習者が理解し身につけるものとしての教育目標を考えることにはじまりますが，目標は総合的な表現ではなく，分析的な表現に直すと評価がしやすくなります。指導要録では，このように目標を分析的に表現したものを「観点別学習状況」の「評価の観点」としています。この「観点」は，中学校数学に着目すると，次のように推移しています。なお，平成 3 年以降は，観点の順序性も重視されています。昭 30 年. 数量への関心／数学的な洞察／論理的な思考／技能／数学の応用創意. 昭 36 年. 数量への関心／知識・理解／技能／直観・見直し／論理的思考. 昭 47 年. 知識・理解／技能／数学的な考え方. 昭 56 年. 知識・理解／技能／数学的な考え方／関心・態度. 平. 3年. 関心・意欲・態度／数学的な考え方／数学的な表現・処理／知識・理解. 平 14 年. 関心・意欲・態度／数学的な見方や考え方／数学的な表現・処理／知識・理解. 平 24 年. 関心・意欲・態度／数学的な見方や考え方／技能／知識・理解. (4)評価の観点評価の観点は昭和 56 年度以降，認知面（「知識」，「理解」，「思考」），技能面（「技能」），情意面（「態度」）の 3 つの側面から示されています。そして，数学教育研究（例えば，算数・数学の基礎学力研究）では，このそれぞれについて次のような解釈がなされています。認知面における「知識」とは，意味がわかっていて，必要に応じて適用できるように記憶されている内容のことで，例えば，記号・用語の知識，計算の手続きの知識などがあります。「理解」とは，全体と部分の関係や従属関係など，個々の内容の背後にある内部的な関係を把握した状態で，例えば，意味・概念・原理・法則の理解などがあります。「思考」とは，新しい問題場面において，既有の知識・原理を使ってこれを解決したり，解釈したりする力で，例えば，問題や性質の発見・解釈などがあります。技能面の「技能」とは，知識・理解が一定の目的を達成するのにうまく適合するように形式化された行動様式で，例えば，計算技能，作図技能などがあります。情意面の「態度」とは，見方や考え方の傾向であって，自分の行動に対して指示力をもつ情意的側面で，例えば，統合的・発展的な見方を持とうとしているかなどが挙げられます。ところで，平成 3 年以降，情意面は「関心・意欲・態度」と表現され，観点の中でも特に重視されてきましたが，これをペーパーテストで評価可能かは意見の分かれるところです。最近では，他の観点と関連づけて評価することが考えられています。例えば，小学校では「分数と小数についてそれぞれのよい面をあげてみよう」とか，中学校では「文字を使って解決するよさについて考えてみよう」といった問題では，「関心・意欲・態度」と「知識・理解」などとを組み合わせることによって評価することができるといった考え方もあります。これは授業における評価にも当てはまります。また，「数学的な見方や考え方」の評価も難しい側面があります。例えば，中学校における星形五角形の角の和が 180°であることを子どもが見いだす場面では，問題の解決に当たっての手立てや着眼点が重要であり，ここでは，既習のことがらを活用したり，これを引き出したりするときの背景となる力を評価することになります。なお，平成 23 年 11 月に示された観点では，「数学的な見方や考え方」と「数学的な技能」の趣旨の中に「表現」に関わる記述があることが特徴的です。. －22－.