３年生の子どもにコンパスを使わせる作 業は，十分な技能指導が必要になってくる。
その都度定着させたいものである。
本時はコンパスの使い方の是非について 考える学習ではない。みんな同じくコンパ スを使えることが前提となる。技能の未熟 さによってぴったり円がかけないとなれ ば，本時のねらいとは大きく外れる。子ど もがのびのびと本質に迫る活動に浸れるよ う，実態に応じた具体的な手立てを準備す ることが大切になる。
Point６： 「他者がいてこその授業』
自分では見えなかったことが話に出て きたら。よりよい方法が友達の考えの中 にあったら。こんなことに気付くのが一 斉授業のおもしろさである。
本時のいろいろな並び方を見比べる時 間は，一つのかき方だけでは見えなかっ たことに気付かされる時間になる。一人 では見えてこなかった円の中心が，だん だんと見えてくるのである。
・大きな紙が必要だ
・半径３㎝から考えると…
・円が６つで３６㎝になる
３６㎝の紙ならぴったりかける
↓
あれ，ぴったり収まらないぞ！
どうかけば，６つの円が紙に ぴったり収まるのだろうか。
ぴったり収まっているものは，円が まっすぐ並んでいる。
３６㎝は半径の合計だから，半径が 曲がっているとずれるよ。
針の穴がまっすぐに並んでいると，
円もまっすぐ並ぶよ。
Point ２ Point４
Point６
Point ８
変わり方
【第 ４ 学 年 Ｄ 数 量 関 係】１ ． 本 単 元 に つ い て (1)単 元 の 目 標
・ 伴 っ て 変 わ る 2 つ の 数 量 の 関 係 に つ い て ， 関 係 を 表 で 調 べ る こ と の よ さ や ， □ や △ な ど を 用 い た 式 に 簡 潔 に 表 せ る よ さ に 気 付 き ， 生 活 や 学 習 に 用 い よ う と す る 。 （ 関 ）
・ 伴 っ て 変 わ る 2 つ の 数 量 の 関 係 を ， 表 を 用 い て 手 際 よ く 調 べ た り ， □ や △ な ど を 変 量 を 表 す 記 号 と し て 用 い て 式 に 表 し ，関 係 を 簡 潔 に と ら え た り す る こ と が で き る 。（ 考 ） ・ 伴 っ て 変 わ る 2 つ の 数 量 の 関 係 を ， 表 に 表 し て 変 化 の 特 徴 を 読 み 取 っ た り ， □ や △
な ど を 用 い た 式 に 表 し た り す る こ と が で き る 。 （ 技 ）
・ 伴 っ て 変 わ る 2 つ の 数 量 の 関 係 を ， 表 を 用 い て 調 べ る 方 法 や ， □ や △ な ど を 用 い た 式 の 表 し 方 に つ い て 理 解 す る 。 （ 知 ）
(2)単 元 の 留 意 点
本 単 元 で は ， ２ つ の 数 量 の 対 応 や 変 化 の 特 徴 を 調 べ る 中 で ， 数 量 や そ の 関 係 を 表 や 式 な ど を 用 い て 表 す こ と が ね ら い で す 。
児 童 は こ れ ま で に ， 「 未 知 の 数 量 」 を 表 す 記 号 な ど と し て □ を 用 い る こ と や ， □ を 用 い て 式 に 表 す こ と を 学 習 し て い ま す 。 第 ４ 学 年 で は ， そ れ ら を 基 に ， 「 変 量 」 を 表 す 記 号 と し て □ や △ な ど を 用 い た 式 に つ い て 理 解 で き る よ う に し ま す 。 そ の 際 に は ， 記 号 に は い ろ い ろ な 数 が 当 て は ま り ， □ や △ の 一 方 の 大 き さ が 決 ま れ ば ， そ れ に 伴 っ て 他 方 の 大 き さ が 決 ま る こ と を 理 解 す る 必 要 が あ り ま す 。 そ し て ， 記 号 を 用 い る と 数 量 の 関 係 や 計 算 の 法 則 を 簡 潔 ， 明 瞭 ， 的 確 に ， ま た ， 一 般 的 に 表 す こ と が で き る と い う よ さ に 気 付 け る よ う に す る こ と も 大 切 で す 。
２ ． 授 業 づ く り に あ た っ て (1)本 時 の ね ら い
伴 っ て 変 わ る ２ つ の 数 量 の 依 存 関 係 に 着 目 し ， 対 応 や 変 化 の 特 徴 か ら ， 関 係 の き ま り （ 規 則 性 ） を と ら え る 。
数 学 的 な 考 え 方 の 「 関 数 の 考 え 」 に 関 す る 指 導 で 重 要 な こ と は ， 次 の よ う に 押 さ え ら れ て い ま す 。
① 依 存 関 係 に 着 目 す る こ と
② 関 数 関 係 の き ま り を 見 つ け た り ， 用 い た り す る こ と
③ 関 数 関 係 を 表 現 す る こ と
こ れ ら の こ と を 網 羅 し な が ら ， 身 に 付 け て き た 「 関 数 的 な 見 方 」 を 生 か す と と も に ， 対 応 や 変 化 を と ら え や す い よ う に 整 理 す る ツ ー ル と し て の 表 の よ さ や ， 記 号 を 用 い て 関 係 を 式 に 簡 潔 に 表 せ る よ さ を ， 算 数 的 活 動 を 通 し て 分 か る よ う に す る こ と を 大 切 に し た い と 考 え ま す 。
(2)目 標 実 現 す る た め の 教 師 の 手 だ て
① 「 課 題 」 に つ い て
教 科 書 （ 東 京 書 籍 ） に お け る 単 元 構 想 で は ， 伴 っ て 変 わ る ２ つ の 数 量 の 関 係 を 「 和 が 一 定 」 「 差 が 一 定 」 「 商 が 一 定 」 と な る 事 象 に つ い て ， 順 次 取 り 上 げ て い ま す 。 こ れ は ， 前 の 学 習 で 見 い だ し た 関 数 関 係 の き ま り に 変 化 を 与 え る も の で あ り ， 「 あ れ ， 前 の 学 習 で 見
つ け た き ま り と 何 か 違 う よ 」 と い っ た 子 ど も の 興 味 ・ 関 心 を 高 め る こ と に 資 す る こ と で も あ る と 考 え ま す 。 そ し て 本 時 で は ， 前 時 ま で の 学 習 を 踏 ま え た 「 商 が 一 定 」 の 場 面 と な り ま す 。
② 「 問 題 」，「 発 問 」 に つ い て
学 習 課 題 を い き な り 提 示 す る の で は な く ， 学 習 問 題 と し て 取 り 上 げ る 場 面 を 理 解 さ せ ， ２ つ の 数 量 の 関 係 を い く つ か 観 察 し ， 何 か 規 則 性 （ き ま り ） が あ る の で は な い か ， そ れ を は っ き り さ せ る た め に は ど の よ う に す れ ば よ い か と い っ た ， 自 然 な 流 れ の 中 で 子 ど も 自 ら が 学 習 課 題 を つ か み ， 見 通 し を 明 確 に し て い く よ う 促 し ま す 。
③ 「 学 習 形 態 」 に つ い て
算 数 的 活 動 は 課 題 解 決 の た め の 知 的 な 活 動 で す 。 自 他 の 考 え を 比 較 し ， 共 通 点 や 相 違 点 を 見 い だ し ， 整 理 ・ 統 合 し て い く 中 で ， 本 時 の ね ら い に 到 達 す る 学 び 合 い （ 練 り 合 い ） の 場 面 も ま た ， 算 数 的 活 動 に 他 な り ま せ ん 。 つ ま り ， 課 題 に 対 し て ， 自 分 の 考 え を も つ た め の 自 力 解 決 ， 自 分 の 考 え を 修 正 ・ 補 完 す る た め の 小 交 流 ， 全 体 で の 学 び 合 い （ 練 り 合 い ） な ど ， 適 切 な 時 間 配 分 の も と ， 効 果 的 な 学 習 形 態 を 組 み 入 れ な が ら ， 学 習 を 進 め て い く こ と が 大 切 に な っ て き ま す 。
(3)本 時 に お け る 算 数 的 活 動
【 学 習 問 題 】
１ 辺 が １ ㎝ の 正 方 形 を ， １ 段 ， ２ 段 ， … と 並 べ て 階 段 の 形 を 作 る と き ， ２ ０ 段 の 時 の 周 り の 長 さ は 何 ㎝ に な り ま す か 。
【 学 習 課 題 】
２ ０ 段 の 時 の 周 り の 長 さ を 簡 単 に 求 め る 方 法 を 考 え よ う 。
【 表 に 表 す 】
段 の 数 （ 段 ） 1 2 3 4 5 6 7 □ 周 り の 長 さ （ ㎝ ） 4 8 12 16 20 24 28 □ ×４
表 の 観 察 か ら 子 ど も た ち が 何 を 規 則 性 と し て 見 い だ し て く る か を 予 想 し て お く こ と が 大 切 に な り ま す 。 例 え ば ， 次 の よ う な こ と が 考 え ら れ る で し ょ う 。
① 段 の 数 が １ ず つ 増 え る と ， 周 り の 長 さ は ４ ず つ 増 え て い る 。
② 段 の 数 が ２ 倍 ， ３ 倍 に な る と ， 周 り の 長 さ も ２ 倍 ， ３ 倍 に な っ て い る 。
③ 段 の 数 を ４ 倍 す る と ， 周 り の 長 さ に な る 。
④ 周 り の 長 さ を ４ で 割 る と ， 段 の 数 に な る 。
多 様 な 考 え を 比 較 し ， 共 通 点 か ら 同 じ 見 方 を し て い る も の を ま と め ， 題 意 に そ っ た 簡 単 で 便 利 な 方 法 と い う 視 点 で 練 り 上 げ て い く こ と が 大 切 に な り ま す 。
(4)本 時 の 評 価 の あ り 方
観 点 別 学 習 状 況 に 照 ら し 合 わ せ て 各 時 間 の 目 標 を 設 定 し ま す 。 そ の 時 間 の 評 価 観 点 は １ つ ， 多 く と も ２ つ と な り ま す 。 本 時 の 評 価 は 「 数 学 的 な 考 え 方 」 を 主 と し て 行 い ま す が ， 学 習 内 容 と し て は ，式 に 表 す こ と も 位 置 付 け て い ま す の で ，「 数 量 や 図 形 に つ い て の 技 能 」 に 関 わ る 評 価 も 取 り 上 げ ま す 。
大 切 な こ と は 評 価 と 支 援 の 一 体 化 を 図 る こ と で す の で ， 自 力 解 決 場 面 で の 個 別 支 援 に よ る 評 価 を 生 か し た 支 援 や ， 本 時 の ま と め を す る 中 で の 様 子 を 見 と っ た 上 で の 支 援 な ど を 本 時 の 中 に 位 置 付 け て い く こ と が 重 要 で す 。
【授業例】 第４学年 変わり方
段階
教師の働きかけ
導入
○前時の学習活動の想起を働きかける。
○本時の学習問題を提示する。
【問題】
○場面を理解できるように図に表すとともに 課題が明確になるよう働きかける。
【課題】
展開
○何を使って考えたり，説明したりすると，わ かりやすくなるかを問う。
○自力解決を促す。
○考えの発表を促すとともに，その支援をする。
○段の数と周りの長さには，どのようなきまり があるのか，発表を促す。
【発問】
まとめ
○式の簡潔性，利便性が実感できるように，式 に当てはめて考えることを働きかける。
○学習を振り返り，まとめることを促す。
【まとめ】
Point1：『問題場面の理解』
文章だけでは場面の意図しているとこ ろを理解することに難しさを感じる子ど ももいる。演示用の正方形を用意し，１段，
２段，３段の時の図を黒板で子どもに作成 させ，段の数と周りの長さに関連性がある らしいことを，見いだせるようにする。
１辺が１㎝の正方形を，１段，２段，…と並 べて階段の形を作るとき，２０段の時の周り の長さは何㎝になりますか。
２０段の時の周りの長さを簡単に求める方 法を考えよう。
Point 3：『活動予測をしっかりと』
自力解決の場面では，指導者は基本的に 机間支援を行う。子どもたちの学習活動の 様子をつかみ，適切な支援を行っていくた めには，事前に予想される活動を類型化し て押さえておくことが有効だと考えられ る。
Point 6：『豊かな感覚を生かす』
マッチ棒パズルの要領で見ると，問題場 面の階段図の周りの長さは，段の数を１辺 の長さとする正方形の周りの長さと同じ となる。したがって，周りの長さは，一辺 の長さの４倍ということを根拠に規則性 を見いだす子どももいると考えられる。
こういった豊かな感覚 を授業場面において大切 にしたい。
Point 7：『活動し,実感を通して』
時間の余裕があれば，式をもとに５０段 の時の周りの長さを求め終えたら，実際に ５０段の正方形をフリーハンドでかいて 確かめる活動も取り入れたい。大変さ，面 倒な作業を通して，規則性から見いだした 式を活用するよさを味わわせたい。
20 段の時の周りの長さをもとめることを考 えると，どの関係を使うとよいでしょうか。
それはどうしてですか。
表を使ってきまりを見つけ，式に表すと，数 を当てはめて簡単に調べることができる。