Point１：『問題提示の工夫』
事前にグラフ黒板などに二つのグラ フを色分けしてかき入れておき,問題を 直観的に予想できるようにする。また，
問題文は「どこで交わる？」などと端的 に示したい。
なお，白紙のグラフ用紙を配付し，グ ラフのかき方を練習した後，問題を提示 することもできる。
Point６：『確認問題で理解させる』
交点が整数 となるのは 特別な場合 で あるが，生徒にとっては解が分数になる ことを不自然に感じることもある。そこ で，本時の学習の理解を図るためにも，
確認問題で解が分数になるものを与え，
連立方程式を利用することのよさを実 感させていく。
Point４：『発問や課題を板書する』
本時の課題 は交点を求 めることで は なく，連立方程式の解とグラフの交点と の関係について理解することにある。そ こで，主な発問や本時の課題は，丁寧に 板書することで，学習活動を焦点化させ たい。また，なるべく生徒の発言した言 葉をそのまま生かすようにしていく。
Point７『自分なりの言葉でまとめる』
学んだこと を生徒が自 分なりの言 葉 でまとめノートに書き記すことで，教師 側ではどの程度理解できているのかを 見取ることができる。また，何人かの生 徒に発表させながら，同じようなまとめ をかいた生徒に挙手させるなどして，本 時の学習を振り返るようにしたい。
Point ４
A
B
A
B
学習活動 留意点
○問題を把握する。
○配付された問題をノートに貼る。
○交点を予想する。
・（2,7）,（2,8）,（2,9）
・場合によって は、グラフ用 紙を配付し，
全 員 に か か せ た 後 に 問 題 を 提 示 す る。
○個人思考するなかで，解き方につ いて考える。
○連立方程式の解が，一次関数のグ ラフの交点 と一致する ことを理 解する。
・２人の解決方 法 を ノ ー ト に 記 述 さ せ る。
・机間指導を通 して状況を確 認する。
・交点が整数に な る と は 限 ら な い こ と をおさえる。
○ノートにまとめをかき，連立方程 式を用いて 解くことの よさにつ いて知る。
○グラフから式を読み取り,連立方 程式を解い て交点の座 標を求め る練習をする。
・ノートにまと め た こ と を もとに，本時 の 学 習 を 振 り返る。
【本時の目標】：二元一次方程式のグラフは一次関数のグラフに一致することを理解し，グラフ の交点を，連立方程式を利用して求めることができる。
Point８：『確実に定着を図る』
教科書で本時の学習内容を確認し，ア ンダーラインを引いて要点をおさえて いく。また，練習問題に取り組ませ，グ ラフを読み取ることや連立方程式の解 き方を丁寧に確認する。さらに副教材を 宿題として与え定着させていく。
Point３：『机間指導の在り方』
机間指導の 中で，生徒 の状況を把 握 し，今後の授業展開を考えていく。グラ フ用紙をほしいと話す生徒がいるので，
「付け加えるの？」などと全体につぶや きながら効果的に机間指導を行う。ま た，表を用いた方法や連立方程式で交点 を見つけた生徒をあらかじめおさえて おき，後半の授業で紹介していく。
Point５：『本時の課題に迫ること』
連立方程式 で交点が求 められるこ と に驚きを感じる生徒がいる。そこで，「な ぜか？」を問いながら，二元一次方程式 と解について学ぶ機会にしていく。ここ では，（その２）の表を利用しながら解 について復習し，連立方程式を用いて解 決することのよさを実感できるように していく。
Point２：『答えを直観的に予想する』
予想する際には，生徒の中にその根拠 となる理由が存在し，それを手がかりに 問題を解決することになる。ここでは 座標を２と予想する生徒がほとんどであ る。しかし，どこで交わるのかはグラフを 見ただけでははっきりしないことから，解 決への意欲が一層高まっていく。
（その１）グラフをつぎ足す
（その３）連立方程式をつくる。
3 3
3 15
2 , 9
（その２）表を作成する。
3 ･･･A
4 16･･･B
,
Point ２
Point８ Point ３
Point５
平方根
【 第 ３ 学 年 Ａ 数 と 式 】１ 本 単 元 に つ い て (1)単 元 の 目 標
(2)単 元 の 留 意 点 （ 指 導 上 の 留 意 点 ）
本 単 元 は ， 数 の 概 念 を 拡 張 す る と い う 視 点 か ら 単 元 全 体 を 捉 え る こ と が 必 要 で す 。 平 方 根 の 指 導 に 当 た っ て は ， 生 徒 に と っ て 全 く 新 し い 概 念 と な る の で ， 今 ま で の 有 理 数 の 概 念 を 発 展 さ せ て 考 え さ せ る こ と が 難 し い と 思 わ れ ま す 。 大 小 関 係 や 加 減 に つ い て は 有 理 数 の 性 質 と 違 う と い う こ と を 前 提 と し て 課 題 や 問 題 を 構 想 す る こ と に よ っ て ， 生 徒 の 知 的 好 奇 心 を 高 め る よ う な 課 題 や 問 題 を つ く る こ と が で き ま す 。 ま た ， 身 の ま わ り の 事 象 や 具 体 物 な ど に 活 用 さ れ て い る 平 方 根 も あ る の で ， ど の よ う に 利 用 さ れ て い る の か ， な ぜ 利 用 さ れ て い る の か と い う 問 題 か ら 課 題 へ と 発 展 さ せ る こ と も 大 切 で す 。
２ 授 業 づ く り に あ た っ て (1)本 時 の ね ら い
本 時 の ね ら い は ， 根 号 を 含 む 式 の 加 法 ・ 減 法 の 計 算 方 法 を ， 式 ， 言 葉 ， 図 な ど 様 々 な 表 現 方 法 を 用 い て 説 明 す る こ と ，そ し て 計 算 方 法 を 理 解 し 習 得 す る こ と で す 。こ の 授 業 の 後 ， 生 徒 は 習 得 し た 計 算 技 能 を 活 用 し て 新 た な 計 算 方 法 を 見 い だ し て い き ま す 。 こ こ で 確 か な 技 能 と し て 習 得 さ せ る た め に は ， 形 式 的 に 計 算 す る 技 能 の 習 得 に 陥 る こ と な く ， 知 識 ・ 概 念 を 基 盤 と し た 計 算 の 技 能 を 習 得 さ せ る こ と が 必 要 で す 。 こ れ ら を 念 頭 に 置 き ， 授 業 を 構 想 す る こ と が 大 切 で す 。
(2)目 標 実 現 の た め の 教 師 の 手 立 て
① 「 課 題 」 に つ い て
本 時 は ，「 2+ 8= 18に な る 理 由 を ど の よ う に 説 明 す れ ば よ い だ ろ う か ？ 」を 課 題 と し ， 図 ， 言 葉 ， 式 な ど を 用 い て 根 拠 を 思 考 ・ 判 断 し ， 根 号 を 含 む 式 の 加 法 ・ 減 法 の 計 算 方 法 を 見 い だ し 習 得 す る 授 業 展 開 に な り ま す 。 こ の 課 題 を 解 決 す る こ と に よ っ て ， 生 徒 は 本 時 の ね ら い で あ る 「 根 号 を 含 む 式 の 加 法 ・ 減 法 の 計 算 の 仕 方 を 理 解 し ， そ の 方 法 を 説 明 す る こ と が で き る 」 よ う に な り ま す 。 形 式 的 に 計 算 す る 技 能 を 習 得 す る の で は な く ， し っ か り と し た 計 算 技 能 を 習 得 さ せ る た め に も ， 様 々 な 視 点 か ら 計 算 方 法 の 根 拠 を 考 え さ せ る こ と が 大 切 で す 。
② 「 問 題 」，「 発 問 」 に つ い て
本 時 の 問 題 は ， 既 習 の 知 識 ・ 技 能 で 考 え る こ と が で き ， 思 考 の 過 程 で 2+ 8= 18で あ る こ と が 視 覚 的 に 理 解 で き る よ う に な っ て い ま す 。そ こ で「 2と 8を 足 し た ら 18に な る の だ ろ う か ？ 」 と い う 発 問 を す る こ と に よ り ， 生 徒 は 主 体 的 に 根 拠 を 考 え よ う と し ま す 。 ま た ， 生 徒 が 主 体 的 に 課 題 を 追 究 で き る よ う に ， 机 間 指 導 の 中 で 生 徒 の 思 考 を 見 取 り ， 指 導 に 生 か し て い く こ と を 十 分 に 考 え な が ら 授 業 づ く り に 取 り 組 む 必 要 が あ り ま す 。
・平 方 根 に 関 心 を も ち ，そ の 意 味 や 計 算 の 仕 方 を 考 え た り ，計 算 し た り し よ う と し て い る 。（ 関 ）
・具 体 的 な 場 面 で 平 方 根 を 数 と み て 数 の 概 念 を 広 げ た り ，考 察 す る こ と が き る 。（ 考 ）
・ 根 号 を 含 む 式 を 計 算 し た り ， 変 形 す る こ と が で き る 。（ 技 ）
・ 平 方 根 の 必 要 性 と そ の 意 味 ， 表 し 方 や 性 質 に つ い て 理 解 す る こ と が で き る 。（ 知 ）
③ 「 学 習 形 態 」 に つ い て
今 回 の 授 業 で は ， ま ず 生 徒 が 一 人 で じ っ く り と 計 算 が 成 り 立 つ 根 拠 を 考 え る 時 間 が 必 要 で す 。 こ の と き ， 机 間 指 導 に よ り ， 考 え 方 の 広 が り や 間 違 い な ど を 見 取 り ， 次 の 指 導 に ど う 生 か す の か を 検 討 し ま す 。
次 に ， 個 人 思 考 し た 過 程 を 表 現 す る 場 が 必 要 で す 。 表 現 す る 場 面 設 定 と し て は ， 全 体 へ の 発 表 ， グ ル ー プ 内 で の 発 表 ， 隣 同 士 で の 発 表 ， ワ ー ク シ ー ト や ノ ー ト へ の 記 入 な ど が 考 え ら れ ま す 。 今 回 の 授 業 で は ， 様 々 な 表 現 方 法 に よ る 説 明 を 伝 え 合 う こ と に よ っ て 計 算 方 法 に 対 す る 理 解 を 深 め る こ と を ね ら い と し て い る の で ， 全 体 へ の 発 表 が 適 し て い る と 考 え ら れ ま す 。 た だ ， ク ラ ス 全 体 の 思 考 が な か な か 進 ま な い 場 合 ， 隣 の 生 徒 や 小 グ ル ー プ で の 練 り 合 い の 時 間 を 設 定 す る こ と も 考 え ら れ ま す 。
発 表 や 話 し 合 い の 場 面 設 定 は ， 授 業 の ね ら い に 合 致 し た 形 を 考 え ， 生 徒 の 実 態 や 学 習 状 況 に 応 じ た も の を 工 夫 す る こ と が 必 要 で す 。
(3)本 時 に お け る 数 学 的 活 動
本 時 で は ， 生 徒 が 「 2+ 8= 18に な る 理 由 を ど の よ う に 説 明 す れ ば よ い だ ろ う か ？ 」 と い う 課 題 を 解 決 す る た め に ， 教 師 が 机 間 指 導 か ら 生 徒 の 多 様 な 考 え を 引 き 出 し ， 黒 板 上 で い く つ か の 説 明 を 比 較 し な が ら ， 根 号 の 付 い た 数 の 加 法 の 計 算 方 法 の 根 拠 を 見 い だ し て い く 活 動 を 取 り 入 れ ま し た 。 こ れ は 単 に 計 算 の 技 能 の 習 得 だ け で は な く ， 計 算 方 法 の 根 拠 を 明 ら か に す る こ と で ， 思 考 力 及 び 判 断 力 を 育 む こ と を ね ら っ た 活 動 で す 。 よ っ て 課 題 解 決 の 場 面 で は ， 数 や 図 ， 式 な ど の 多 様 な 考 え 方 に よ る 説 明 を 引 き 出 し ， そ の 関 連 か ら 計 算 の 根 拠 を 見 い だ し て い く こ と を 生 徒 が 実 感 で き る よ う に 配 慮 す る 必 要 が あ り ま す 。 確 認 問 題 で は ， 単 に 途 中 計 算 や 計 算 結 果 を 比 較 す る の で は な く ， な ぜ こ の よ う な 計 算 が で き た の か を 考 え ら れ る よ う に ， 隣 の 生 徒 同 士 で 机 を 向 か い 合 わ せ て ， 解 き 方 を 交 流 す る な ど の 活 動 も 可 能 で す 。単 に 答 え 合 わ せ に 終 わ る の で は な く ，本 時 に 学 ん だ こ と を 振 り 返 り な が ら ， 生 徒 自 身 の 言 葉 で ど の よ う に 考 え て 問 題 を 解 い た か が わ か る 活 動 が よ い と 考 え ら れ ま す 。 (4)本 時 の 評 価 の あ り 方
本 時 の 評 価 は ，目 標「 ① 根 号 を 含 む 式 の 加 減 の 計 算 方 法 の 理 解・技 能 の 習 得（ 技 能 ），② 根 号 を 含 む 加 減 の 計 算 方 法 の 根 拠 の 説 明（ 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 ）」に 対 応 し た 内 容 に な り ま す 。
① ， ② の 評 価 に つ い て は ， 確 認 問 題 の 場 面 に お い て 見 取 る こ と が で き ま す 。 ① に つ い て は ， 確 認 問 題 の 場 面 に お い て ， 机 間 指 導 を 通 し て 生 徒 の ノ ー ト や ワ ー ク シ ー ト を 観 察 す る 等 の 評 価 方 法 が 考 え ら れ ま す 。 ② に つ い て は ， ど の よ う な 根 拠 で 計 算 で き た の か を 説 明 さ せ る こ と で ， 状 況 を 見 取 る こ と が で き ま す 。 こ の 場 合 ， 教 師 に 対 す る 説 明 ， 隣 の 生 徒 に 対 す る 説 明 ， 教 室 全 体 に 対 す る 説 明 な ど の 方 法 が 考 え ら れ ま す が ， 生 徒 の 実 態 に 応 じ て 評 価 方 法 を 工 夫 す る こ と が 大 切 で す 。
Ｂ 規 準 に 到 達 し な い 生 徒 に 対 し て は ， 課 題 解 決 の 過 程 を 振 り 返 ら せ た り ， 全 体 で も う 一 度 計 算 方 法 の 根 拠 を 確 認 し た り す る な ど の 手 だ て が 必 要 で す 。 ま た ， そ れ と 同 時 に ， こ こ ま で の 授 業 の 流 れ が 適 切 で あ っ た か（ 問 題 ，発 問 ，【 課 題 】が 本 時 の 目 標 の 実 現 に と っ て 適 切 で あ っ た か ） と い う 授 業 に 対 す る 評 価 を 行 う こ と が で き ま す 。 例 え ば ， 練 習 問 題 に 取 り 組 ま せ た 際 ， 計 算 の 根 拠 が あ い ま い な ま ま 計 算 を し て い る 生 徒 が 多 い 場 合 ， も う 一 度 全 体 で 計 算 の 根 拠 を 確 認 す る な ど ， 生 徒 の 姿 を 捉 え な が ら ， 不 十 分 な 点 の 改 善 を 図 る こ と が 授 業 者 に は 求 め ら れ ま す 。 こ の よ う に 評 価 し た 内 容 を 指 導 の 工 夫 ・ 改 善 に 生 か す こ と で ， 指 導 と 評 価 の 一 体 化 を 図 る こ と が で き ま す 。