【授業例】 第２学年 水のかさ
A B 水のかさは，どちらが 多いでしょう。
「どちらがどれだけ多い」というのは，ど のように表すとよいか説明しよう。
みんなが同じ量を基にして「幾つ分」で表 すとよい。多くの国で使われている「dL」
という単位がある。
Point ９ Point １ Point１： 『比較を取り入れた問題提示』
問題の提示として，見ただけでは簡単に分から ないような状況を設定することが重要である。ま た，数値化する必要性やそのよさに気付いていけ るよう「どちらが」という問いに加え，「どれだけ 多いか」に着目できるようにする。
Point５： 『目標に正対した課題』
課題は，本時の目標と正対したものとなってい るかを吟味することが重要である。ここでは，「ど ちらがどれだけ多いのかが分かればよい」という ことではなく，「表す」とすることで数値化を明確 に意識した設定にしている。それにより，後半の
「いつでも」「誰でも」という視点が生まれやすく なると考える。
Point７： 『 『なぜ』による考えの明確化』
「なぜ」という根拠を問う発問によって，児童 が自らの考えを意識化することができるようにす る。ここで児童が話す言葉には，「単位の考え（基 準の大きさとなる量やその個数に着目する）」が含 まれている。その考えを用いていることを適切に 評価し，全体に広めるような教師の働きかけが重 要である。
Point９： 『目標に正対したまとめ・練習問題』
本時の目標，課題と正対したまとめ，そして練 習問題によって授業が締めくくられるようにす る。本時は，数学的な考え方を評価の観点として いるため，教科書を活用しながら，児童が任意単 位による比較・測定の不都合さや限界，共通する 単位を用いた測定方法を説明する問題を設定す る。
みんなが同じように違いを表すにはどう したらよいでしょう
Point ５
Point ７ Point８： 『焦点化を図る発問』
ここではまず，話合いを通して任意単位の不都 合さ・限界に着目できるようにしていくことが主 なねらいである。そのためには，机間指導の際に 子どもの考えを見取り，話合いの流れを構想して おくことが重要である。本時は，「矛盾の解消」や
「一般化」などに焦点を絞った話合いが行われる ような発問を構想しておきたい。
学習活動
○問題を把握する。
○どちらが多いか予想する。
・同じくらいに見える ・Aの方が多いと思う ・どれくらい違うのかな
○比べ方について考える。
○一人一人が水のかさを比べて，その過程・結果を 表現する。
○任意単位の不都合さや限界について考え，話し合う。
・同じ量なのに表し方が違うのは変だ。同じコッ プを使えばいい。
・いつもみんなが同じコップをもっているとは限 らない。
○長さの学習の普遍単位を想起し，体積の単位「dL」
を知る。
○本時の学習を整理し，練習問題に取り組む。
・自分と他の人の基にする量が違えば，○杯と言っても 違う量になる。
・「dL」を使うと遠く離れた場所にいる人にでも必ず同 じ量を伝えられる。
【本時の目標】：体積の任意単位による比較・測定の不都合さや限界に気付き，共通する単位を用いた 測定方法を説明することができる。
Point10： 『確かな定着に向けた手立て』
「基にする量についての理解が曖昧である」な ど，「努力を要する状況」と判断した児童に対して は，「基準にする大きさの量」が極端に違う「誤っ た比較の仕方」の絵図を示すなど，事前に支援を 想定しておくことが重要である。
Point６： 『一人一人が考え表現できる
環境の設定』
水のかさの比較・測定をグループで行うと，一 人一人の考えが反映されず，その結果，一人一人 の思考力・判断力・表現力の育成にも結びつかな い。個人の活動を基本としつつ，それぞれが互い の考えを交流していけるような環境の設定が望ま しいと考える。
Point４： 『目標実現に向けた個人思考の見取り』
机間指導を通して思考傾向を把握する際は，「基 準の大きさとなる量」をどのようにとらえている かに絞って見取ることが大切だと考える。「（個人 内で）複数のコップを用いている」「（個人内で）
統一したコップを用いている」「全員が同じコップ を用いなければならないと考えている」という３ 種類に大別できると考える。
Point３： 『試行錯誤の時間の確保』
すぐに挙手などで発言を求めると，すべての児 童が主体的に学習することが難しい場合もある。
まずは自分なりに試行錯誤する時間を確保するこ とが大切である。しかし，ここでは既習の想起が 中心となるため，あまり長い時間をとる必要はな いだろう。
Point２： 『問題の答えの予想』
問題への解決意欲を喚起するためにも，予想（直 感的でも構わない）することは大切である。さら にここでは，量と測定領域における重要な「およ その見当をつける」という要素も含まれている。
予想をしてから実際に測るという活動の流れを習 慣化していけるようにすることが望ましい。
（その１）同じ入れ物に入れる
（その２）同じ２つの入れ物に 入れる
（ア） A B Aの方がコップ２杯分多い
Point２
Point ６
Point10
（その３）コップ何杯分か
（イ） A B Aの方がコップ１杯分多い
Point３
Point４
円と球
【 第 ３ 学 年 C 図 形 】１ ． 本 単 元 に つ い て (1)単 元 の 目 標
・ 身 の 回 り か ら 円 や 球 を 見 付 け よ う と し た り ， 円 や 球 が ど の よ う に 使 わ れ て い る か に 関 心 を も っ た り す る 。（ 関 ）
・ 円 周 上 の ど の 点 も 中 心 か ら 等 距 離 に あ る こ と を 見 い だ し た り ， 円 の 半 径 や 直 径 は 無 数 に あ る こ と な ど を 見 付 け た り す る 。（ 考 ）
・ コ ン パ ス を 用 い て 円 を か い た り ， 等 し い 長 さ を 測 り 取 っ た り ， 長 さ を 写 し た り す る こ と が で き る 。（ 技 ）
・ 円 や 球 に つ い て ， ま た ， 円 や 球 の 中 心 ， 半 径 ， 直 径 ， 切 り 口 の 形 な ど に つ い て 理 解 す る 。
（ 知 ）
(2)単 元 の 留 意 点
本 単 元 は ，円 や 球 に つ い て 知 り ，そ れ ら の 中 心 ，半 径 ，直 径 に つ い て 知 る こ と が 求 め ら れ ま す 。 そ こ で 重 要 な こ と は ，「 図 形 を 構 成 す る 要 素 に 着 目 し ， 図 形 に つ い て 理 解 で き る よ う に す る 」と い う 点 で す 。三 角 形 や 四 角 形 で あ れ ば ，辺 の 長 さ や 角 の 大 き さ な ど 子 ど も に と っ て 見 え や す い 要 素 に 着 目 す る こ と を ね ら え ま す 。こ れ が 円 と な る と そ の 中 心 や 半 径 ，直 径 と な り ，三 角 形 や 四 角 形 と は 少 し 違 い ，子 ど も に と っ て 見 え づ ら い 要 素 に 着 目 す る こ と を ね ら わ な け れ ば い け ま せ ん 。円 周 上 の ど の 点 も ，中 心 か ら 等 距 離 に あ る と い う 本 質 を 理 解 し ，円 の 構 成 要 素 に 着 目 で き る よ う な 単 元 の 活 動 を 構 成 し て い か な け れ ば い け ま せ ん 。
ま た ，作 図 活 動 で は ，円 に よ る 模 様 づ く り な ど が 教 科 書 等 で 示 さ れ て い ま す 。コ ン パ ス の 操 作 に 慣 れ さ せ る と と も に ，円 の も つ 美 し さ に 触 れ る よ う に す る な ど ，円 に 対 す る 見 方 を 深 め る こ と を ね ら い た い 単 元 で す 。
２ ． 授 業 づ く り に あ た っ て (1)本 時 の ね ら い
円 を 並 べ て か く 活 動 を 通 し て ， ぴ っ た り 収 め る た め に 円 の 並 び 方 を 意 識 し て 見 る よ う に な り ， 中 心 に よ っ て 円 が 決 ま る こ と に 目 を 向 け よ う と す る 。
円 を か く 活 動 で は ，中 心 の 取 り 方 に よ っ て 円 が 決 ま る と い う こ と に 気 付 け る こ と を ね ら い ま す 。子 ど も に と っ て は こ れ ま で の 活 動 の 続 き で ，い ろ い ろ な 円 を か く 活 動 と な り ま す 。そ の 中 で ， 円 の 並 び 方 の 違 い に 気 付 き ， さ ら に は 中 心 の 取 り 方 の 違 い に 気 付 く こ と が 大 切 で す 。
(2)目 標 実 現 す る た め の 教 師 の 手 だ て
① 「 課 題 」 に つ い て
前 時 に 円 を ２ つ つ な げ て か く 活 動 を し て い る 状 態 で 本 時 を 迎 え ま す 。２ つ つ な げ た 全 体 の 長 さ は 半 径 か ら わ か る こ と を 知 り ， 円 は 半 径 の 長 さ で 決 ま る こ と を 体 験 し て き て い ま す 。
そ し て ， 本 時 で は ， さ ら に 円 を つ な げ て か く 活 動 に 取 り 組 み ま す 。 子 ど も た ち の 既 習 よ り ， 半 径 ３ ㎝ の ６ つ の 円 を つ な げ て か く に は ど れ だ け の 紙 が あ れ ば よ い か は 見 え て く る は ず で す 。
し か し ，３ ６ ㎝ の 紙 に 円 を か い て み る と ，ぴ っ た り 収 ま ら な い 場 合 が 多 い と 予 想 さ れ ま す 。３ つ 以 上 の 円 を 並 べ て か い て い く と ，並 び 方 に ず れ が 生 じ ，６ つ の 円 の 直 径 が ま っ す ぐ に 並 ば な い か ら で す 。
３ ６ ㎝ の 紙 に ６ つ の 円 を ぴ っ た り 収 め る に は ど う す れ ば よ い か と い う 課 題 を 共 有 す る と こ ろ か ら 本 時 の ス タ ー ト と し ま す 。
② 「 問 題 」，「 発 問 」 に つ い て
ど う か け ば ぴ っ た り 収 ま る の か と い う 追 究 は ，半 径 の 長 さ や 円 の 並 び 方 に 着 目 し て い く こ と に な り ま す 。ま っ す ぐ 並 ぶ と ３ ６ ㎝ に ぴ っ た り 収 ま る こ と が 見 え て き た 子 ど も た ち は ，円 の 中 心 を ま っ す ぐ 並 べ よ う と し ，中 心 を 意 識 し て 円 を 見 て い く よ う に な り ま す 。円 を か く た め に は ， 中 心 を ど こ に 取 っ た ら よ い か ， こ れ ま で 以 上 に 意 識 す る よ う に な る こ と を ね ら う の で す 。
子 ど も が 問 題 に 挑 ん で い く 中 で ，自 然 と そ の 本 質 の 追 究 へ と 導 い て い け る 問 題・発 問 づ く り を 意 識 し て い き ま す 。
③ 「 学 習 形 態 」 に つ い て
円 を か く 活 動 は 個 人 の 活 動 に な り ま す 。そ こ に 多 様 な 結 果 や 見 方 が あ り ，そ れ ら を い か に 交 流 し て い く か が 大 切 に な り ま す 。本 時 は 個 別 の 活 動 の 時 間 を 十 分 に 取 っ た 後 ，活 動 の 結 果 に つ い て 実 物 投 影 機 な ど を 活 用 し て 共 有 し て い く 中 で ，学 級 み ん な で 気 付 い て い け る 交 流 を つ く っ て い き ま す 。
(3)本 時 に お け る 算 数 的 活 動
子 ど も た ち が 意 欲 的 に 活 動 を 進 め て い く 中 で ，算 数 的 な 本 質 に 迫 っ て い け る よ う な 学 習 を 目 指 し た い も の で す 。本 時 で は ，円 に つ い て 並 べ て か く 活 動 を 進 め て い く こ と で ，６ つ の 円 を ま っ す ぐ か く た め の コ ツ に 向 か い ，必 然 的 に 円 の 中 心 を 意 識 し て い け る よ う な 活 動 を ね ら っ て い ま す 。円 を ま っ す ぐ 並 べ て か く た め に は ，円 の 中 心 ，つ ま り ，コ ン パ ス の 針 の 位 置 が ま っ す ぐ 並 ん で い る こ と が 必 要 に な る こ と を ， 自 ら 獲 得 し て い く の で す 。
本 時 の 中 で の 子 ど も た ち の 話 は ，実 際 に 円 を 並 べ て か く と い う 自 分 の 活 動 か ら 判 断 し た こ と が 出 て き ま す 。「 私 は こ の よ う に か い て み た け れ ど ，そ し た ら こ ん な 並 び 方 に な っ た 。」な ど と い う 体 験 か ら 得 た 根 拠 が ，そ れ ぞ れ の 方 法 を 見 直 す 要 素 と な り ま す 。全 員 が 行 っ た 活 動 か ら 考 え 進 め る こ と で ，話 の 土 台 が そ ろ い 互 い の 表 現 す る こ と も わ か り や す く な り ま す 。ま た ，見 え て き た こ と を み ん な で 試 す と い っ た 機 会 も ， １ 時 間 の 中 で も ち や す く な り ま す 。
(4)本 時 の 評 価 の あ り 方
子 ど も の 円 に 対 す る 見 方 の 変 容 を ね ら い ま す 。「 形 」と し て 見 る だ け で な く ，「 半 径 」や「 中 心 」と い っ た 図 形 を 構 成 す る 要 素 を 見 て い く 見 方 を 養 っ て い く こ と が 大 切 で す 。そ の よ う な 見 方 の 変 容 を ，「 ６ つ の 円 を ま っ す ぐ 並 べ る た め に ど う す る か 」 と い う 具 体 的 な 個 々 の 方 法 に よ っ て 見 取 る こ と が で き る と 考 え ら れ ま す 。
初 め は ま っ す ぐ に 円 が 並 ぶ よ う に 試 行 錯 誤 し て い た 子 ど も が ，本 時 の 学 習 に よ っ て ，ど こ に 針 を 置 こ う か と 中 心 の 取 り 方 を 考 え な が ら 進 め て い け る よ う に な る こ と を 求 め ，そ の よ う な 姿 を 価 値 付 け て い き ま す 。