机間指導は ，生徒の状 況を把握し た り，今後の授業展開を考えたりする場面 である。個別指導ではなく，一斉指導の 中で机間指導を行うので，「移項するん だ」とか「７倍するんだよね」などと，
時折全体につぶやきながら効果的に机 間指導を行う。また，同時にいくつかの 解き方を板書させ，後半の授業につなげ る。
Point３：『個人思考のさせ方』
まずは自分 なりに考え る時間を確 保 する。自力解決ではないので，全員が解 き終わるまで待つ必要はない。机間指導 の中で手につかない生徒がいた場合は 全体を一度止め，考え方のポイントを紹 介したり，キーワードとなる言葉を板書 するなどして，一つの方法でも解決でき るように促す。
Point２：『問題の答えを予想する』
ここでは，加減法で解くことが当たり 前だと感じている生徒が，予想の中で
「違う」と答える生徒に「どうしてだろ う？」と疑問を感じることになる。この 段階では，予想した理由を問う必要はな い。
（その１）②の両辺を７倍
⎩⎨
⎧
=
−
= +
･･･②
･･･① 182 35
7
30 3 7
y x
y x
（その３）
y
を消去する⎩⎨
⎧
=
−
= +
･･･②
･･･① 78
15 3
150 15
35
y x
y x
（その２）②の−5yを移項
⎩⎨
⎧
+
=
= +
･･･②
･･･① 26 5
30 3 7
y x
y x
・式が
x =
の形のときには代入法・係数が１である場合は代入法？
・係数がばらばらならば加減法？
Point ２
Point ７
Point４
Point ３
平行と合同
【 第 ２ 学 年 B 図 形 】１ 本 単 元 に つ い て (1)単 元 の 目 標
(2)単 元 の 留 意 点 （ 指 導 上 の 留 意 点 ）
学 習 指 導 要 領 に お い て ，第 １ 学 年 で は「 論 理 的 に 考 察 し 表 現 す る 能 力 を 培 う 」，第 ２ 学 年 で は「 論 理 的 に 考 察 し 表 現 す る 能 力 を 養 う 」，そ し て 第 ３ 学 年 で は「 論 理 的 に 考 察 し 表 現 す る 能 力 を 伸 ば し ， ～ を 用 い て 考 察 す る こ と が で き る よ う に す る 」 と 記 さ れ て い ま す 。 論 証 指 導 に お い て は ， ３ 年 間 を 通 し て 図 形 の 性 質 を と ら え ， そ れ を 論 理 的 に 考 察 し 表 現 す る 能 力 に 着 目 す る 必 要 が あ り ま す 。 数 学 的 な 表 現 （ 式 や 記 号 に よ る 表 現 ） の 指 導 だ け に と ら わ れ て し ま う と ， 論 理 的 に 考 察 し 表 現 す る 能 力 で は な く ， 形 式 的 に 数 学 的 な 表 現 を 用 い る 知 識 ・ 技 能 の 習 得 だ け を 目 指 し た 授 業 に な っ て し ま う こ と が 考 え ら れ ま す 。 数 学 的 な 表 現 の よ さ を 段 階 的 に 実 感 さ せ な が ら ， 論 理 的 に 考 察 し 表 現 す る 能 力 を 高 め て い く こ と が 大 切 で す 。
２ 授 業 づ く り に あ た っ て (1)本 時 の ね ら い
本 時 の ね ら い は ， 結 論 に 至 る ま で の 過 程 を 筋 道 立 て て 考 え 説 明 す る こ と と ， 証 明 を 書 く こ と に よ る 表 現 の よ さ を 感 得 さ せ る こ と で す 。 事 象 に 対 す る 演 繹 的 な 説 明 を 通 し て ， 証 明 の よ さ を 学 ば せ る こ と が 大 切 と な り ま す 。 ま た ， 事 象 を 断 片 的 に 順 序 立 て て と ら え る 「 演 繹 的 な 説 明 」 と ， 演 繹 的 な 説 明 を 式 で 表 現 す る 「 証 明 」 と で は ， 生 徒 に と っ て 表 現 の し や す さ に 大 き な 違 い が あ り ま す 。授 業 づ く り に あ た っ て は ，「 説 明 」と「 証 明 」の 違 い を 知 ら せ る と と も に ， 事 象 を 演 繹 的 に 考 察 す る 力 と 説 明 を 式 で 表 現 す る 力 の そ れ ぞ れ を バ ラ ン ス よ く 育 む こ と が 大 切 で す 。
(2)目 標 実 現 の た め の 教 師 の 手 立 て
① 「 課 題 」 に つ い て
本 時 は ，「 角 の 二 等 分 線 が 作 図 で き る 理 由 を ，根 拠 を も と に 説 明 で き な い だ ろ う か ？ 」と い う 課 題 を 与 え ， 結 論 に 至 る 筋 道 立 て た 説 明 の 質 を 高 め て い く よ う な 授 業 展 開 と し ま す 。 こ の 課 題 を 解 決 す る こ と に よ り ， 生 徒 は 本 時 の 目 標 で あ る 「 結 論 に 至 る 過 程 を 筋 道 立 て て 考 え 説 明 す る こ と が で き ， 証 明 を 書 く こ と に よ る 表 現 の よ さ に 気 づ く こ と が で き る 」 よ う に な り ま す 。 証 明 を 形 式 的 に 習 得 す る の で は な く ， 自 分 な り の 表 現 （ 図 ， 式 ， 言 葉 ） で 説 明 し た 内 容 を よ り 順 序 立 て て 簡 潔 な も の に 変 化 さ せ て い く こ と に よ っ て ， 生 徒 自 身 が 証 明 を 書 く こ と に よ る 表 現 の よ さ に 気 づ く こ と が 大 切 で す 。
② 「 問 題 」，「 発 問 」 に つ い て
本 時 の 問 題 は ， 比 較 的 簡 単 に 角 の 二 等 分 線 が 作 図 で き る 理 由 が 理 解 で き る う え に ， そ の
・ 図 形 の 性 質 な ど を 証 明 す る こ と に 関 心 を も ち ， そ の 必 要 性 と 意 味 を 考 え た り ， 証 明 の 方 法 に つ い て 考 え た り し よ う と す る 。（ 関 ）
・ 図 形 の 性 質 を 活 用 （ 思 考 ・ 判 断 及 び こ れ ら に 伴 う 表 現 ） し ， 事 象 を 論 理 的 に 考 察 し 表 現 す る こ と が で き る 。（ 考 ）
・ 図 形 の 性 質 を ， 数 学 の 用 語 や 記 号 を 用 い て 簡 潔 に 表 現 す る こ と が で き る 。（ 技 ）
・ 図 形 の 性 質 の 必 要 性 と 意 味 及 び そ の 使 い 方 を 理 解 す る こ と が で き る 。（ 知 ）
理 由 を 説 明 し よ う と 感 じ ら れ る 必 要 感 が 生 じ る よ う に な っ て い ま す 。 こ の よ う に ， 生 徒 の 思 考 が 自 然 に 課 題 に 寄 り 添 っ て い く よ う な 問 題 づ く り が 大 切 で あ る と い え ま す 。
さ ら に ，結 論 に 至 る ま で の 過 程 を 様 々 な 表 現 で 交 流 し た 後 ，「 根 拠 を も と に 順 序 立 て ら れ て い て ， で き る だ け 簡 潔 な 説 明 に な っ て い る だ ろ う か ？ 」 と 発 問 す る こ と で ， 生 徒 自 身 が 主 体 的 に 自 分 の 説 明 を 証 明 に 近 い 形 へ と 見 直 し て い く こ と に な り ま す 。 こ の よ う に ， 生 徒 が 主 体 的 に 活 動 で き る よ う な 問 題 や 発 問 を 準 備 す る 必 要 が あ り ま す 。
③ 「 学 習 形 態 」 に つ い て
今 回 の 授 業 で は ， 結 論 に 至 る ま で の 過 程 を 筋 道 立 て て 説 明 す る こ と と ， 証 明 を 書 く こ と に よ る 表 現 の よ さ に 気 づ か せ る こ と が 目 標 で す 。 全 員 で 結 論 に 至 る ま で の 過 程 を 共 有 し た 後 ， そ の 過 程 を 何 ら か の 形 （ 図 ・ 言 葉 ・ 式 ） で 表 現 し ま す 。 自 分 の 考 え を 表 現 す る 活 動 を 活 性 化 し ， 生 徒 間 で 説 明 の 質 を 洗 練 し て い く た め に も ， 表 現 し た も の を 他 者 に 伝 え る 場 面 が 必 要 で す 。 伝 え る 場 面 の 例 と し て は ， 全 体 へ の 説 明 ， 小 グ ル ー プ 内 で の 説 明 ， 隣 の 人 へ の 説 明 等 が 考 え ら れ ま す 。ま た ，説 明 が 不 十 分 な 部 分 や 必 要 の な い 部 分 を 指 摘 し 合 っ た り ， 図 ， 言 葉 ， 式 の そ れ ぞ れ の 説 明 の 共 通 点 を 探 し た り ， 評 価 の 観 点 を 提 示 し て ど の 説 明 が よ い の か を 話 し 合 っ た り す る な ど の 視 点 を 与 え る こ と も 大 切 で す 。 た だ 形 式 的 に 説 明 す る 場 面 を 設 け る の で は な く ，「 誰 に 対 し て・何 の た め に 説 明 す る の か 」を 明 確 に す る こ と で ，説 明 し 伝 え 合 う 活 動 が 生 徒 に と っ て よ り 価 値 の あ る 充 実 し た も の と な る と 考 え ら れ ま す 。 (3)本 時 に お け る 数 学 的 活 動
本 時 で は ， 生 徒 が 「 角 の 二 等 分 線 が 作 図 で き る 理 由 を ， 根 拠 を も と に 説 明 で き な い だ ろ う か ？ 」 と い う 課 題 を 解 決 す る た め に ， 図 ， 言 葉 ， 式 な ど の 自 分 な り の 表 現 に よ る 説 明 を さ せ る こ と が 必 要 で す 。 そ の 上 で 評 価 の 観 点 を も と に ， そ れ ぞ れ の 説 明 の 仕 方 を 吟 味 す る こ と に よ っ て ， 自 分 な り に 表 現 し た 説 明 を よ り 数 学 的 な 表 現 で の 説 明 に 発 展 さ せ て い く よ う に 配 慮 す る こ と が 大 切 で す 。 ま た ， そ れ ぞ れ の 説 明 の 仕 方 を 吟 味 す る 場 面 や ， 自 分 な り の 表 現 を 発 展 さ せ る 場 面 で は ， 隣 の 生 徒 同 士 で 解 き 方 を 交 流 す る な ど の 活 動 も 考 え ら れ ま す 。 単 に 証 明 の 形 式 を 指 導 す る こ と で 終 わ る の で は な く ， 本 時 に 学 ん だ こ と を 振 り 返 り な が ら ， 生 徒 自 身 の 言 葉 で ど の よ う に 考 え た の か が わ か る 活 動 が よ い と 思 わ れ ま す 。
(4)本 時 の 評 価 の あ り 方
本 時 の 評 価 は ， 目 標 「 ① 結 論 に 至 る 過 程 を 筋 道 立 て て 考 え 説 明 す る こ と （ 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 ）」，「 ② 証 明 を 書 く こ と に よ る 表 現 の よ さ へ の 気 づ き （ 関 心 ・ 意 欲 ・ 態 度 ）」 に 対 応 し た も の に な り ま す 。
① に つ い て は ， 課 題 解 決 の 場 面 で 見 取 る こ と が で き ま す 。 評 価 の 方 法 と し て は ， 机 間 指 導 の 際 ， 生 徒 が ノ ー ト や ワ ー ク シ ー ト に 書 き 込 ん で い る も の を 見 て 評 価 し た り ， 説 明 し 伝 え 合 う 活 動 で 観 察 し た り す る 等 が 考 え ら れ ま す 。 ま た ， 隣 の 生 徒 同 士 で 機 器 を 利 用 し て 映 像 と し て 記 録 さ せ る と い う 方 法 も 効 果 的 で す 。 規 準 に 到 達 し な い 生 徒 に つ い て は ， 順 序 立 て た 図 で 補 足 説 明 を し た り す る 等 の 手 立 て を 用 意 す る こ と が 必 要 で す 。
② に つ い て は ， 自 分 の 説 明 を 数 学 的 な 表 現 に 発 展 さ せ る 場 面 で 見 取 る こ と が で き ま す 。 生 徒 一 人 一 人 が ど う 感 じ た の か を 評 価 す る 必 要 が あ る た め ， ワ ー ク シ ー ト や ノ ー ト に 書 き 込 ん で い る も の を 見 て 評 価 す る 方 法 が 適 切 だ と 考 え ら れ ま す 。
同 時 に ，こ こ ま で の 授 業 の 流 れ が 適 切 で あ っ た か（ 問 題 ，発 問 ，【 課 題 】が 本 時 の 目 標 の 実 現 に と っ て 適 切 で あ っ た か ） と い う 授 業 に 対 す る 評 価 を 行 う こ と が で き ま す 。 生 徒 の 姿 を 捉 え な が ら ， 不 十 分 な 点 の 改 善 を 図 る こ と が 授 業 者 に は 求 め ら れ ま す 。 生 徒 と 確 認 問 題 に つ い て や り と り を す る 中 で ， 不 十 分 な 点 を 個 別 に ， ま た は 全 体 に 促 す な ど の 指 導 も 必 要 に な り ま す 。
段階 教師の働きかけ
導
入
○問題を提示する。
○思考を焦点化させるためのヒントを生徒に発 表させる。
・頂点をアルファベットで表現する。
・ACとBCを線分で結ぶ。
展
開
【発問】
○合同といえる理由を，合同条件をもとに考え させる。
【課題】
○根拠に基づいた説明をさせたいので，図，言 葉，式の表現のうちどれを用いるのかは問わ ず，根拠に基づいているかを見取る。
○図，言葉，式のそれぞれの表現による説明を 板書させ，根拠に基づいているかを交流させ る。
○説明の評価の観点を提示する。
「根拠をもとに順序立てられていて，できる だけ簡潔な説明になっているか。」
○式での説明の細かな約束を確認する。
ま と め
【まとめ】
○教科書で学習内容を確認し，確認問題を通じ て定着を図る。
Point４
【授業例】 第２学年
平行と合同（証明の進め方）
次の図のように作図すると，OCは∠XOYの 二等分線になる。なぜOCは二等分線になる のだろうか？
本当に△OACと△OBCは合同といえるのだ ろうか？
角の二等分線が作図できる理由を，根拠をも とに説明できないだろうか？
図形の性質を説明する場合，式による表現を 用いるとよい説明ができる。