線形代数学 II 第 1 回レポート課題（配布日： 10/1 ）
1 レポート課題 A
1.1 注意事項
以下の問題をすべて解答し，Web掲載の講義ノートを用いて自己添削して 提出すること．当 然ながら掲載の解答例以外にも別解があるため，解答例と同じ解法や表現である必要はない．
自分の解答が合っているかどうか考えることも課題の一部である．また，講義ノートと指定教 科書では一部用語が違っており，「被約階段行列」とは「簡約な行列」のことである．なお，簡 約な行列と呼んでいる本は他にあまりないので注意すること．
様式はA4サイズとし，両面を使用すること．表紙をつける必要はない．レポート1枚目表 面の上に「基礎クラスと学生番号」「氏名」「科目名」「提出日」（締切日を遅れて出す場合には 第何回の課題かも書くこと）を記入し，2枚以上の場合には左上をホッチキスでとめること．
提出締切は10/12（金）13:00．提出場所は高等教育推進機構1階事務室前のレポートボッ クス．別の科目のレポートボックスへ入れないように，ボックスの科目名と担当教員名（黒田）
をよく確認すること．
また，このレポート課題でわからない内容がある場合には，講義ノートをよく読んで考える こと．それでもわからなければ，何らかの方法で教員へ質問することを強く推奨する．
1.2 問題（裏面まで続く）
1. （講義ノート第2章 例題3.9）
次の行列の積を計算せよ．
(1) (
−1 −2 3)
−4 1 2
(2)
2
−3 4
(3 −5 6)
(3) (
−3 1 2)
−1 3
−2 2 5 1
(4)
1 2 −4
−2 3 2 3 0 −1
0
−3 2
(5)
(3 −2 4 1
) (−1 4 2 5 −3 0
)
(6)
(1 4 −2 0 −1 1
) −2 1
−1 0 3 −2
(7)
−1 2 3 0 1 2
−3 4 0
−2 1 4 1 0 −3 1 −2 4
(8) (
2 −1 3)
5 3 −1 4 1 7
−2 0 6
7 2
−3
2. （講義ノート第5章 例題3.8）
次の連立1次方程式が解をもつような定数 a の値を求めよ．また，そのときの解を求め，
ベクトルを用いたパラメータ表示の形で表せ．
x + y − 2z + u = 2
−x − 2y + 3z − u = 3 2x + y − 3z + 2u = a
1
3. （講義ノート第6章 例題3.1）
次の行列 A が正則かどうか判定し，正則な場合は逆行列を求めよ．
(1) A=
1 2 0 2 3 −1 0 1 2
(2) A=
2 −3 1 1 0 2 1 −1 1
4. （講義ノート第7章 例題4.7） 次の行列式の値を求めよ．
0 1 −2 3 1 0 3 −2
−2 3 −1 0
3 2 0 1
5. （講義ノート第8章 例題2.11）
実ベクトル空間R3 の次の部分集合 W が R3 の部分空間かどうか判定せよ．
(1) W =
x y z
3x−2y+z = 0
(2) W =
x y z
3x−2y+z = 1
(3) W =
x y z
x2 +y2+z2 ≦1
(4) W =
x y z
xyz = 0
(5) W =
x y z
z=x2+y2
(6) W =
x y z
x, y, zは整数
2 レポート課題 B
今回は線形代数学Iの内容を含みレポート課題Aが多くなったので，レポート課題Bはなし とします．その分だけ復習に時間を使ってください．講義ノートにはベクトル空間の例を多め に載せてあります。それらを知っていれば，ベクトルと行列の理論を用いて漸化式や微分方程 式を解くことができるようになります．
3 次回講義までに自習しておくべき内容
• 線形代数学Iの内容（行列の基本変形と連立1次方程式の解法）を復習する．
次回講義で必要になります．
• 部分空間の定義を理解し，具体的な部分集合が部分空間かどうか判定できるようにする．
“部分集合”と“部分空間”の違いを理解し説明できることが重要です．
• 高校数学の「集合と論理」の単元を復習する．
∈と ⊂ の違いなど，記号を正確に用いて論証できるようになる必要があります（自己添 削の際にも注意すること）．不安な人は講義ノート第8章1節を読んで見直してください．
次回の講義内小テストの範囲は『具体的な部分集合に対する部分空間かどうかの判定』です．
講義ノート第8章例題2.11と2.12の内容を説明できるようにしておくこと（教科書や講義ノー トの例題と全く同じ問題が出るということではない）．
2
