線形代数学 II 第 13 回レポート課題（配布日： 1/21 ）
1 レポート課題 A
1.1 注意事項
以下の問題をすべて解答し，
Web
掲載の講義ノートを用いて自己添削して 提出すること．当然ながら 掲載の解答例以外にも別解があるため，解答例と同じ解法や表現である必要はない．自分の解答が合っ ているかどうか考えることも課題の一部であるが，解答例にあって自分の答案で書かれていない部分が ある場合には本当に省略可能な記述かを検討すること．必要な論証が不足していて自己添削でも追加さ れていない場合には再提出となることもある．様式は
A4
サイズとし，両面を使用すること．表紙をつける必要はない．レポート1
枚目表面の上に「基礎クラスと学生番号」「氏名」「科目名」「提出日」（締切日を遅れて出す場合には第何回の課題かも書 くこと）を記入し，
2
枚以上の場合には左上をホッチキスでとめること．提出締切は
1/28（月）13:00．提出場所は高等教育推進機構 1
階事務室前のレポートボック ス．このレポート課題でわからない内容がある場合には，講義ノートをよく読んで考えること．それでもわからなければ，何らかの方法で教員へ質問することを強く推奨する．
1.2 問題
1.
（講義ノート第12
章 例題1.7
）次の実対称行列を直交行列を用いて対角化せよ．
A =
( 7 6 6 − 2
)
2.
（講義ノート第12
章 例題1.8
）次の実対称行列を直交行列を用いて対角化せよ．
A =
2 1 1 1 2 1 1 1 2
（注意事項）
遅れて提出する場合でも，レポート課題
A
とB
ともに最終締め切りは2/4
の学期末試験前ま でとします．それ以降は受け取りません．また，レポート課題B
については今回が最後です．レポート課題
A
は次回が最後です．1
2 レポート課題 B
様式は指定のものを利用し，片面に 解答すること．答案のバランスや体裁，読みやすさも評 価対象です．解答用紙は
Web
からもダウンロードできます．提出締切は
1/28（月）13:00．提出場所は高等教育推進機構 1
階事務室前のレポートボック ス．いずれもレポート課題A
と同じです．何らかの理由で出し忘れた場合には，そのことを講 義開始前までに申告すれば，遅れても受け取る場合があります．1.
A
を成分が実数のm × n
行列とし，B=
tAA
とおく．(1)
行列B
のサイズ（型）を答えよ．(2) B
は実対称行列であることを示せ．(3) B
の固有値はすべて0
以上であることを示せ．(3)
ではλ
をB
の固有値，v をλ
に対する固有ベクトルとおく．標準内積(B v, v)
を2
通り で計算し，∥ Av ∥
2= λ ∥ v ∥
2 を導出する．3 次回講義までに自習しておくべき内容
•
実対称行列に関する理論は行列を応用する際によく現れます．計算は大変ですが修得し ておくべき内容です．実対称行列の固有値と固有ベクトルについても性質を抑えておいて ください．•
2/4
は学期末試験です．1/28の講義内容までが範囲ですが，試験範囲の8
割は終わっ ているので復習をしておいてください．•
大阪府立大学（http://www.las.osakafu-u.ac.jp/lecture/math/MathOnWeb/
，“大阪府立大
webmath”で検索すると見つかります）で「大学数学（その他の利用者はこち
ら）」⇒「線形代数 計算ドリル型問題」を選ぶと問題演習が行えます．
次回の講義内小テストの範囲は，『
