線形代数学 I 第 6 回レポート課題（配布日： 5/31 ）
1 レポート課題 A
1.1 注意事項
以下の問題をすべて解答し，Web掲載の講義ノートを用いて自己添削して 提出すること．当 然ながら掲載の解答例以外にも別解があるため，解答例と同じ解法や表現である必要はない．
自分の解答が合っているかどうか考えることも課題の一部であるが，解答例にあって自分の答 案で書かれていない部分がある場合には本当に省略可能な記述かを検討すること．必要な論証 が不足していて自己添削でも追加されていない場合には再提出となることもある．
様式はA4サイズとし，両面を使用すること．表紙をつける必要はない．レポート1枚目表 面の上に「基礎クラスと学生番号」「氏名」「科目名」「提出日（締切日ではない．ボックスに提 出した日）」（締切日を遅れて出す場合には第何回の課題かも書くこと）を記入し，2枚以上の 場合には左上をホッチキスでとめること．
提出締切は6/11（火）15:00．提出場所は高等教育推進機構1階事務室前のレポートボック ス．このレポート課題でわからない内容がある場合には，講義ノートをよく読んで考えること．
それでもわからなければ，何らかの方法で教員へ質問することを強く推奨する．
1.2 問題
1. （講義ノート第5章 例題3.3〜3.5）
次の連立1次方程式の解を求めよ．（解答の下の解説も読んでおくこと．）
(1)
x1 + 2x2 − x3 + 8x4 = 2 2x1 + 3x2 + 2x3 + 4x4 = −1 x1 + x2 + x3 + 2x4 = 3
(2)
3x1 − 4x2 − 12x3 + 11x4 = 7 x1 + 2x2 + 6x3 + 7x4 = −1 2x1 − x2 − 3x3 + 9x4 = 3
(3)
x1 + 2x2 − x3 + 7x4 = 4 2x1 + 4x2 + 3x3 − x4 = 3 3x1 + 6x2 + 2x3 + 6x4 = 7
2. （講義ノート第5章 例題3.9）
a を実数の定数とする．次の連立1次方程式を解け．
x + y + (a+ 1)z = 2
x + az = 3
x + 2y + (a+ 2)z = a
（Hint：いつも通り階段行列に変形した後に，a の値で場合分けする．）
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2 レポート課題 B
2.1 注意事項
レポート課題Aとは用紙を分けて提出すること．
様式はA4サイズとし，片面1枚にまとめること．これを守らない場合は提出点はつかない．
表紙をつける必要はない．表面の上に「基礎クラスと学生番号」「氏名」「科目名」「提出日
（締切日ではない．ボックスに提出した日）」を記入すること．
提出締切は6/14（金）13:00．提出場所は高等教育推進機構1階事務室前のレポートボッ クス．提出ボックスはレポート課題Aと共通である から，同じボックスにAB両方とも出せば よい．
2.2 問題（定期試験の過去問より）
次の行列 A とベクトル b について，xに関する連立１次方程式 Ax=b が解をもつための 定数a の条件を求めよ．また，そのときの解のパラメータ表示をベクトルを用いた形で答えよ．
A =
4 3 0 −17 9 7 1 −39 2 1 −2 −7 12 8 −4 −48
, b=
16 36 8 a
（Hint：まず第1行の(−2)倍を第2行に加えて1を作ると，分数が避けられて計算が楽になる．）
3 連絡事項
来週6/7（金）は大学祭のため休講です．
また，次回講義は6/11（火）の6講時18:15〜19:45です．
イレギュラーな日程が続きますが，講義時間やレポート課題の締切には注意すること．
6/21には「連立１次方程式」「逆行列」の計算テストを行います（30〜40分程度予定．前回 ほどは時間的余裕はないと思います．）
4 次回講義までに自習しておくべき内容
連立1次方程式を解くだけなら，行列を用いなくてもよいのではないか？と思う人もいるか もしれません．今回の講義のポイントは「完全に機械的（システマティック）に解くことがで き，特に思考力を必要としない」ことです．確実に解ける方法が確立されているということは，
プログラムなどへ楽に実装できます（もちろん実装の際に工夫する方法はたくさんあります）．
また，教科書や Webwork の問題には取り組んでおいてください．次回の計算テストの中心 的な内容になります．
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