線形代数学 I 第 2 回レポート課題（配布日： 4/26 ）
1 レポート課題 A
1.1 注意事項
以下の問題をすべて解答し，Web掲載の講義ノートを用いて自己添削して 提出すること．当 然ながら掲載の解答例以外にも別解があるため，解答例と同じ解法や表現である必要はない．
自分の解答が合っているかどうか考えることも課題の一部であるが，解答例にあって自分の答 案で書かれていない部分がある場合には本当に省略可能な記述かを検討すること．必要な論証 が不足していて自己添削でも追加されていない場合には再提出となることもある．
様式はA4サイズとし，両面を使用すること．表紙をつける必要はない．レポート1枚目表 面の上に「基礎クラスと学生番号」「氏名」「科目名」「提出日（締切日ではない．ボックスに提 出した日）」（締切日を遅れて出す場合には第何回の課題かも書くこと）を記入し，2枚以上の 場合には左上をホッチキスでとめること．
提出締切は5/9（木）15:00．提出場所は高等教育推進機構1階事務室前のレポートボック ス．このレポート課題でわからない内容がある場合には，講義ノートをよく読んで考えること．
それでもわからなければ，何らかの方法で教員へ質問することを強く推奨する．
1.2 問題
1. （講義ノート第2章 例題3.11）
次の行列について積が定義できる場合にはその積を計算し，定義できない場合にはそ の理由を述べよ．
A=
( 1 2 0
−3 1 2 )
, B =
2 5
−1 0 3 1
, C =
3
−2 6
, D=(
4 1 −2)
(1) AB (2) BA (3) CD (4) DC
(5) AA (6) AD (7) AC (8) (AB)C
2. （講義ノート第2章 例題3.14） 行列A, B が
A+B =
(1 −2 0 −3
)
, A−B =
(−1 2
−4 1 )
をみたすとき，A2−B2 を求めよ．
3. （講義ノート第2章 例題3.17） A =
(7 −6 4 −3
)
に対して
A6−5A5+ 5A4+ 2A3+ 7A2−4A−3E を計算せよ．ただし，E は単位行列である．
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2 レポート課題 B
2.1 注意事項
レポート課題Aとは用紙を分けて提出すること．
様式はA4サイズとし，片面1枚にまとめること．これを守らない場合は提出点はつかない．
表紙をつける必要はない．表面の上に「基礎クラスと学生番号」「氏名」「科目名」「提出日
（締切日ではない．ボックスに提出した日）」を記入すること．
提出締切は5/9（木）15:00．提出場所は高等教育推進機構1階事務室前のレポートボックス．
提出ボックスはレポート課題Aと共通である から，同じボックスにAB両方とも出せばよい．
2.2 問題
実数θ に対して，R(θ) =
(cosθ −sinθ sinθ cosθ
)
とおく．
1. 実数α, β に対して，R(α)R(β) =R(α+β) が成り立つことを示せ．
2. xy 平面上に点 P(a, b) をとり ( s t
)
=R(θ) (a
b )
により，点 Q(s, t) を定める．
(1) s, t を a, b, θ で表せ．
(2) 複素数の計算 (a+bi)(cosθ+isinθ) をせよ．ただし，i=√
−1は虚数単位である．
(3) 点Pと点Qはどのような位置関係にあるか．上の結果をもとに考察せよ．
3 次回講義までに自習しておくべき内容
• 行列の積は初見では複雑ですが，これが計算できなければ理工学系科目や統計学などの 多くが理解できなくなります．とにかく計算練習をして，具体的な場合には計算できるよ うにしておいてください．
• 北海道大学 WebWork のシステムの運用が開始されました．まずは1度覗いてみてくだ さい．
• 大阪府立大学（http://www.las.osakafu-u.ac.jp/lecture/math/MathOnWeb/，“大阪
府立大webmath”で検索すると見つかります）で「大学数学（その他の利用者はこちら）」
⇒「線形代数 計算ドリル型問題」を選ぶと問題演習が行えます．
次回の講義内小テストの範囲は，『行列の積の計算問題』です．
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