超音波ドップラー機能の原理と血流量計測方法

いる超音波ドップラー機能の基本的な原理と測定方法などを網羅しておく必要 がある．

ドップラー効果は，1842 年にオーストリアの数学者 Johann Christian

Doppler によって発表された[142]．それは波について，その発生源と観測者の

移動と観測される周波数との間係を示したものである．音波に限らず，あらゆ る波について成り立つことが知られている．今，音源が観測者の方向に近づい てくる速度をus，観測者が音源に向かって近づいてゆく速度をuoとする．また，

音の伝搬速度すなわち音速を c とすれば，音源から発生する音の周波数 fcに対 して観測者が感知する音の周波数fdは以下で与えられる．

f_𝑑 = f_𝑐𝑐 + 𝑢₀

𝑐 − 𝑢_𝑠

(5.1)

式(5.1)は，観測点の場所における周波数が音源の場所における周波数とは異 なることを示している．波数に変化を与える要因は，音場をつくる媒質と音源 または観測者の相対速度であって，音源の場合と観測者の場合とではその効果 が異なるというのが式(5.1)の示すところである．

音源が波の進行方向へ移動する場合を考えると，最初に発生した波面の進行 に対して遅れて発生した波面がそれを追いかけることになる．すなわち，波長 λが音源の移動によって(c-us)倍に短くなる．超音波ヅップラー法では，音源の 周波数に対して観測される周波数の差分が関心事であり，この周波数の差分は 一般にドップラー偏移と呼ばれ，式(5.2)にて表される．

∆f = 𝑓_𝑑− 𝑓_𝑐 = 𝑓_𝑐𝑢₀+ 𝑢_𝑠

𝑐 − 𝑢_𝑠

(5.2)

パルス法を用いた超音波ドップラー法では，血液からの反射波におけるドッ プラー偏移が測定対象である．この場合，音の反射源は一般に赤血球と血漿と の音響界面である．赤血球は血漿とともに血管中を移動するが，反射界面が移 動することによってドップラー偏移が得られる．ドップラー偏移発生の機序を 一般的には以下のように考えられている．音が赤血球に達したときに赤血球の 移動によって観測者の移動効果による偏移を受け，赤血球自体がこの偏移周波 数で振動する．つぎにこの振動が音源となり音源移動の効果を生じるとするも のである．すなわち血液からの音の反射においては u=uo=us なるドップラー効 果が生じていると考えられている．

ここで，音速約1，500m/sに対して，血流速度はせいぜい数m/sであり，c >>

uが成り立つ．従って式(5.2)は

∆f = 𝑓_𝑐 2𝑢

𝑐 − 𝑢≈ 2𝑓_𝑐𝑢

𝑐

(5.3)

と書き換えられる．Δfを検出することによって，既知の参照周波数fcおよび音 速cから血流速度uを知り得る．

一歩，前述の説明からわかるように，式(5.3)に示すドップラー効果は音の進 行方向についてのみ得られるものであり，音源と観測者との位置関係が音の進 行方向と異なっている場合には，音の進行方向におけるそれぞれの移動を考慮 しなければならない．音の進行方向と移動方向との間の角度をθとすれば，ド ップラー偏移周波数は，式(5.4)にて表される．

∆f = 2𝑓_𝑐𝑢 cos 𝜃

𝑐

(5.4)

これが一般的に超音波ドップラー法で与えられるドップラー偏移周波数であ ると考えられている．現在の超音波診断装置には，モニタ上で断層像と超音波 ビーム角度を指定することで自動的にその角度を計算式に代入して，血流速を もとめる機能が内蔵されているため，本研究でもそれを利用することとする．

つづいて，超音波を用いた血流量の計測であるが，こちらは直接的に流量を 計測できる機能がないため，間接的に得られたデータから血流量を算出するこ とが求められる．ここで，R. W. Gillらにより，脈動により時間変化する断面積

S (t) と，脈拍により時間変化する血流速V (t) から血流量を算出する方法が式

5.5 として報告されている(Fig.5.1) [143]．一方，血流量は単位時間当たりの流 量ではなく，1心拍ごとの平均流量である心拍出量として利用されることが多い．

また血流速測定時には，血流分布を考慮し，V(t)は最大血流速値でなく，測定ポ イントが含まれる血管の軸に垂直な断面上における，各時相の平均血流速を時 間平均した値である時間平均血流速(TAM)を用いた方がよい．よってこのよう な知見から，本手法では，1心拍周期分の血管断面積および時間平均血流速を計 測した上で，それらの積分値から血流量Qを算出することにした．

𝑆

= ∫ 𝑆

∙ 𝑉

𝑑𝑡

𝑇 0

(5.5)