楕円関数フィルタとスタブ形共振器

試作，測定し特性の評価を行う．まず，図4.11に示す3段楕円関数フィルタの原 型LPFに周波数変換を適用して得られる3段楕円関数BPFの回路構成を図4.12 に示す．

g ₀

g ₁ g ₂

g ₃

g ₂ ^’ g ₄

図 4.11: 3段楕円関数フィルタの原型LPF

G

₀

C

₁

L’

₂₁

G

₄

L

₁

L’

₂₂

C’

₂₁

C’

₂₂

C

₃

L

₃

図 4.12: 周波数変換後の3段楕円関数BPF

いま，図4.12に示した楕円関数BPFにおける各素子値は，

L₁ = g₁R

ω₀∆f_r (4.97)

C₁ = ∆f_r

ω₀g₁R (4.98)

L3 = g₃R

ω₀∆f_r (4.99)

C₃ = ∆f_r

ω₀g₃R (4.100)

L21 = g₂

ω₀∆f_rR (4.101)

C₂₁ = ∆f_rR

ω₀g₂ (4.102)

L₂₂ = g^′₂R

ω₀∆f_r (4.103)

C₂₂ = ∆f_r

ω0g^′₂R (4.104)

G₀ = G₄ = 1

R (4.105)

となる．ただし，ω0 = 2πf₀であり，f0[Hz]は中心周波数，∆frは比帯域幅，R[Ω]

はポートの内部抵抗である．

図4.12に示した楕円関数BPFにおいて，2段目はLC直列共振器とLC並列共 振器が直列に接続された構成となっており，この構成は今後スタブ形共振器に置 換することが難しい．そこで，2段目の共振器に対してスタブ形共振器へ置換し易 い等価回路[20]へ変換を行う．変換後の3段楕円関数BPFを図4.13に示す．

図4.13に示した楕円関数BPFにおいて，等価回路変換によって変化した素子

G

₀

C

₁

L

₂₁

G

₄

L

₁

L

₂₂

C

₂₁

C

₂₂

C

₃

L

₃

図 4.13: 3段楕円関数BPF

値は

L21 = a(a−e²)

e(ad−ce) (4.106)

C₂₁ = ad−ce

a−e² (4.107)

L₂₂ = a−e²

c−ed (4.108)

C₂₂ = e(c−ed)

a−e² (4.109)

a = L^′₂₁C₂₁^′ L^′₂₂C₂₂^′ (4.110) b = L^′₂₁C₂₁^′ +L^′₂₂C₂₂^′ +L^′₂₁C₂₂^′ (4.111) c = L^′₂₁C₂₁^′ C₂₂^′ (4.112)

d = C₂₂^′ (4.113)

e = b+√

b²−4a

2 (4.114)

と計算される．さらに，Jインバータを用いて回路変換を行う．ただし，変換の際 に計算を簡単にするために対称回路とし，また，変換前後で各共振器の共振周波 数は変化させない，2段目の共振器については値を変更しないという3つの条件を 課す．このとき，得られる回路構成を図4.14に示す．

G_A C_r1 L_r21 G_B L_r1

L_r22

C_r21 C_r22

C_r3

L_r3

J₁ J₂ J₃ J₄

図 4.14: インバータを用いた3段楕円関数BPF

ここで，各素子値は

L_r1 = L_r3 = 1 ω²₀Cr1

(4.115)

C_r3 = C_r1 (4.116)

L_r21 = L₂₁ (4.117)

C_r21 = C₂₁ (4.118)

L_r22 = L₂₂ (4.119)

Cr22 = C22 (4.120)

J_i =

√C_r1G_A

L₁₁G₀ (i= 1,2,3,4) (4.121) と計算される．ただし，GA, G_B[S]はインバータ変換後の入出力ポートの内部コン ダクタンスである．したがって，Cr1はインバータ変換によって得られた任意に設 定可能な自由度となる．

また，共振器を接続する各Jインバータはλ/4伝送線路を用いて構成すること とし，そのときの伝送線路の特性インピーダンスZ_gi[Ω]及び線路長l_gi[m] (i = 1,2,3,4)は

Z_gi = 1 J_i =

√L₁₁G₀

C_r1G_A (4.122)

l_gi = v

4f₀ (4.123)

と求められる．ただしv[m/s]は媒質中の光速である．

ここで，図4.14に示した回路をみると，1段目および3段目は同様の構成となっ ており，2段目のみ異なる構成となっている．これは，楕円関数特性を用いたこと

による特徴であり，図2.19に示したようにバターワースやチェビシェフ特性を用 いた場合は全て同じ共振器構成となっている．バターワースおよびチェビシェフ 特性は無極特性で，楕円関数特性は有極特性であることから，図4.14に示した回 路における2段目の共振器によって減衰極が実現されることが分かり，2つのLC 直列共振器の共振周波数が楕円関数特性から要求される減衰極周波数と一致する．

ドキュメント内 楕円関数マルチバンドフィルタの 設計に関する研究 (ページ 136-141)