ひろし X O③ C XXOOXф
第 3節 教科書における導入問題の分析
(1)導
入 問題差 に よる く らべ方 と割 合 に よる く らべ る方 を用い よ うとす る問題 が ほ とん ど で あ つた。提 示 され て い る解 決 方 法 を見てい くと,「 単位 量 当た りの 大 き さ」,
「倍概 念」,「 分数 方略」,「
0.5を
も とに考 え る」 な ど多様 で あ る。 この こ とか らも,割
合 の学習 には,多
様 なアプ ローチがあ るこ とが示唆 され る。(2)数
値E社
の問題 を見てい くと課題 も見つ か つて くる。8÷10=0。8と
な り,最
もシ ュー トの成績 が 良い と結論付 け る。4■10=014と
な り最 も成 績 が良 くない と結 論付 け る こ とが で き る。 しか し,差
に よつて くらべ る,も
し くは失敗 数 で く ら べ た場合 に も同様 の結果 が得 られ る。 基準量 も比較量 も異 な る もの を くらべ る 際 には,割
合 の見 方 が必 要 はで あ るが,結
果 として,差
や失 敗 数 に着 日して も 結果 が 同 じで あれ ば,害
1合で く らべ る良 さを実感 しに くい の で はない だ ろ うか。この よ うな こ とは
,E社
だ けではな く,全
て の問題 に対 して言 える こ とであ る。さ らに,害J合 の数 値 に注 目す る と
,純
小数 だ けを用 いてい る場合 が ほ とん ど で,帯
小数 が 出て くる問題 文 は1社
のみであ つた。 この こ とは,吉
田 (2003)で 述 べ られ て い る よ うに,100%以
上 の もの に 「○倍 」 を用 い る傾 向 に あ る子 どもの論 理 と合 わない こ とにな る。
(3)題
材題材 につ い て考 察 してみ る と
,B社
は,体
験活動 の希望調 査 (定員 に対す る 割合)で
あ るが,そ
の他 の5社
は,成
績 (シュー ト,試
合,輪
投 げ)に
よる も のであった。筆者 は,こ
れ まで シュー トの成績 を用 い て導入 して きた が,そ
も そ も 「シ ュー トの成績 とは」 とい う概 念 が曖 味 な もの で あ る と考 えた。 野球 の 打撃成績 を例 に考 えてみ たい。 ヒ ッ トを よ く打つ とい うこ との指標 と しては, 打率 とい う割合 を適 用 す るが,ホ
ー ム ランを よ く打つ こ との指 標 と しては,ホ
ー ム ラン数 を適 用 して い る。 ヒ ッ トは
,打
席 数 (基準 量)に
対 す る安 打数 (比 較量)の
割 合 が多 いた めで あ り,ホ
ー ム ラン数 は,絶
対数 が少 ない た め,実
数で くらべ てい る と言 え る。 つ ま り
,野
球 にお け る様 々 な成績 は,割
合 に よつて くらべ た方 が よい事 象 なのか,差
に よつて く らべた方 が よい事 象 な の か とい う こ とを必 要 に応 じて使 い分 けて い る と言 える。 この よ うに,何
か を く らべ る と きには,領
域 固有 の ものが あ り,一
概 に割合 だ けで く らべ られ るの ものでは な い と言 え る。 した が つて,導
入段 階 において,領
域 固有性 が 強 い,シ
ュー トの成績 の よ うな題 材 は
,不
適切 で はない か と考 え る。38‐
2.「
単位 量 当た りの大 き さ」 と「割合 」の導 入 問題ここで は
,分
析 にあた つて は,本
研 究 において実態調 査及 び実践授 業 を行 つ た公 立小学校,国
立大学 附属 小学校 において使 用 され てい る2社
の教科書 を対 象 と した。(1)G社
「単 位 量 当た りの大 き さ」図
21 C社
単位量あたり(5年上,p.19)くらべ る とい うこ とに関 して
,児
童 は これ まで 「I‑2 1つ
の数 量 だ けで判 断」 に よつて く らべ て きたが 「単位 量 当た りの大 き さ」 にお いて,数
対 を く ら べ る 「Ⅲ‑1 1つ
の量 だ けで判 断 (一方 の量 がそ ろつてい る)」 こ とを経験す⑭ Ｏ Ｏ
マ ン ト2ま い,12人 。
マ ッ ト3ま い 。 12人。 マ ッ ト3ま い,i5人 .
C)マ
ン トヽ籠 一．
¨一 一一一一一 一一一一一一一
１
一 一一 一一一 一・
． 一
ヽ 一
こ み ぐ あ い の く ら べ 方 を 考 え よ う。
マ ッ ト3ま い サ 15人 .
る。図
2‑1に
おいて,⑮
と⑥は,人
数,①
と⑤は,マ
ッ ト数 そ ろつてい るため「Ⅲ
‑1 1つ
の量だ けで判断 (一方 の量がそろってい る)」 す るこ とができる。しか し
,0と
③は,人
数,マ
ッ ト数 ともに異 なるため くらべ ることがで きない ため,新
たな くらべ方が必要 になって くる。そ こで,「Ⅲ
‑2 2つ
の数量 を加減でそろえて判断」の考 え方が出て くるこ とがある。 この視点 は,例
えば,(2,12),(3,15)の
数対では,畳
は2枚
と3 枚であるか ら,2枚
の畳 に1枚
加 え,同
じよ うに人 も1人
加 えるわけであるが,たたみ人数が多す ぎるため,1畳
1枚
と1人
が釣 り合 わない ことが直観 的に分か りやすい。 しか し,数
対が(2,5),(3,6)で
あつた ら 「Ⅲ…2」 の視点 もよいの ではないか と考 える児童 が増 えると考 え られ る。 この よ うに,割
合以外 の多様 な くらべ方 と 「Ⅳ割合」 によつて くらべ ることの違 いを整理 しなけれ ば
,く
らべ ることについての概念拡張がな されない こととなる。
確 か に,「単位 量 あた り」 の学習 は,「量 と浪1定」領域 で あるた め,「単位 量」
のよさに 目が向 くよ うに指導す ることは大切 な ことであるが
,多
様 な くらべ方 が出るよ うにす ることで 「単位量 あた り」で くらべ る必要性 をよ り強 く考 える ことにつなが る と考 える。(2)G社
「割合」卜紙パスヶットボールの試合をしました。
下の表は,か ずおさんたちの ,試 合でのシュートの記録です。
かずお OXO× 〇 〇 X0
みゆき
○ OXXOxoxxo
ひろし
× ○ ○ ◎ XXOO=o ○は入った。
ンは入 らなかった。
いろいろなくらべ方を考え
,話
し合つてみましょう。図
2‑2 C社
害1合(1)(5年下p.82)C社
では,導
入 の段 階 で,図 2‑2の
よ うに,○
×表 を提 示 してい る。 ○ ×表 は,数
表 に く らべ る と,操
作性 が あ り,児
童 が くらべ る際 に多 くの視 点 が 出 さ れ る と思 われ る。 しか し,実
際 には,図 2‑3の
よ うに問題 が与 え られ,思
考 す る方 向が割合 に よつて くらべ る方へ と示 され てい くこ とにな る。‐40‐
●
割●り合おい
口
82ペ
ー ジの シ ュートの記 録 を
,数
でま して くらべ ま しょ う。
がすお みゆ青 ひ￨ろし
入 っ た 数 (口) 5 5 6
シ ユ ー ト した 数 (口) 8 10 10
0
か ず お さん とみ ゆ き さ ん の成 績 を く らべ ま し ょ う。②
み ゆ き さ ん と ひ ろ しさん の成 績 を く らべ ま し ょ う。
0
か ず お さ ん と ひ ろ しさ ん の成 績 の く らべ 方 を考 え ま し ょ う。だ い きさん の書 え
≪ 靡 瘍 )=.基 ん お 基 克
分 数 を小 数 に な お します。
か ず お
==5+8
同 じ長 さの グ ラ フ でま します。
かずお ５ 一８ ６ 一Ю
￨￨￨￨￨￨￨
ひろし
￨￨￨￨￨￨￨￨￨
=0.625
ひ ろし ギ む =6÷
10=0。6
‖" 出
あお いさんの書 え 分 数 を通 分 し ま す 。
か ず お
5 25
8 40 ひ ろし ギ 吾
=子告
「:1‐
図
2‑3 C社
害1合(2)(5年下,p.84)図
2‑3の
問題 につ いて考 えてみ る と,は
ずれ た数 で く らべ た場合 と割合 で くらべ た場合 の結果 が,か
ず お さん>ひ
ろ しさん>み
ゆ き さんの順番 とな り, 部分 に着 目した結果 と変 わ らない こ とにな る。 この こ とにつ い て は,第 2章
第2節
にお いて も既 に述 べ て い るが,割
合 で くらべ る こ との よ さを実感 す る こ と がで きず,数
値 を工夫す る必要 が あ る。また
,導
入 にお いて は,シ
ュー トの成績 の○ ×表 を与 え,「 Ⅲ‑2 2つ
の数 量を加減 でそ ろえて判 断」 に よる くらべ方 を取 り上 げ よ うと してい るが
,次
ペ ージでは
,数
表 を与 え,シ
ュー ト数 と成功 した数 へ着 目させ,分
数 表示方 略 で割 合 を導入 しよ うと してい る。 したが つて,授
業者 が教科書 の意 図 を解釈 して, 割合以外 の く らべ方 の是 非 を問わな けれ ば,児
童 は,そ
れ ぞれ の くらべ方 につ いて適応範 囲 を整理 す る こ とがで きない こ とにな る。(3)B社
「単位量当た りの大 きさ」図
2‑4 B社
単位 量 当た りの導入問題 (5年 上,p.31) 子 ども剣 泳行 に行 きま した。酔墨
^嵐
晏 島 :ぬol総
ト ボ 轟 1 に ‐ Tl, 証
'マ 1,■ i ・ lW
や ￨ どの部屋がいちばんこんでいますか。
癬
A室
とB壼
では,ど
ち らが こんで いる とい え ますか。鰺
B堂
とC堂
では,ど
ち らが こんで い るといえますか。C室 国