[PDF] Top 20 化学数学 安藤耕司のページ chap04

... 2 の固有関数 であり、固有値は −n 2 である。箱の長さで適当にスケールすれば、 1 次 元の箱中の自由粒子のエネルギー固有関数になる。箱中の任意の状態は、 これら固有関数の重ね合わせで表すことができる。これは Fourier 級数展 ... 完全なドキュメントを参照

... 第 4 章 相平衡 本章では、相平衡すなわち系の内部で二相 ( 例えば気相と液相 ) が共存する場合を 考察する。これには、 1.5 節で扱っ た二つの系 A と B を、二つの相に読み替えれば よい。二系間の平衡の条件は、式 (1.10) ... 完全なドキュメントを参照

... 注意 この定理により、実対称行列の固有ベクトルは実数ベクトルの範囲で考 えれば十分であることが分る。なぜならば、 a, b を実数ベクトルとして、複素 数ベクトル l を l = a + bi のように実部と虚部に分けたとき、 Al = λl において λ が実数だから単純に Aa = λa と Ab = λb に分けられるからである。よって、 ... 完全なドキュメントを参照

... j の結合を表す。行列 Ω 2 を対角化するのが、いわゆる「基準振動解析」である。 今、全部で N 個の自由度の内、少数の n 個 x i (i = 1, 2, · · · , n < N) の みに特に関心があるとする。残りの N − n 個の自由度は、以後 y j と書く ことにする。このような分割により、 ... 完全なドキュメントを参照

... 分子運動の自由度は、分子全体の「並進」と「回転」および分子内の 「振動」に分類される。分子全体の並進自由度は 3、回転自由度は直線分 子ならば 2、非直線分子ならば 3 である。(前者は重心座標を決める変数 の数、後者は回転軸の数による。 ) 残りが分子内振動自由度であるから、 N 原子からなる分子が直線分子ならば振動自由度数は 3N − 5、非直線分 ... 完全なドキュメントを参照

... 第 1 章 Brown 運動 この章では、 Brown 運動について考察する。拡散の現象論から始め、 Langevin 方程式、拡散方程式、およびそれらに付随する諸概念について 考察する。凝縮系や表面界面では、拡散による分子の出会いによって化 学反応が引き起こされたり、分子構造の拡散的な変化が化学的性質を決 定する場合が少なからずある。 ... 完全なドキュメントを参照

... 第 2 章で見たように、凝縮系の化学反応を扱うのに便利なモデルとして、反 応系と熱浴を表す Hamiltonian H = H s (q) + H B (Q) + V (q, Q) がある。ここで、 q と Q は、それぞれ反応系と熱浴の座標であり、両者とも多 自由度としてよい。以下の議論では、これらを「内部」自由度、および「外部」 ... 完全なドキュメントを参照

... における古典的分配関数の形をしている。このような系の古典的分配関数 の計算は、 Monte Carlo シミュレーションの得意とする所である。すなわち、 1 粒子の量子力学的な分配関数の計算が、仮想的な N 粒子リングポリマーの古典 的分配関数の計算に帰着される。このような手法を、経路積分 Monte ... 完全なドキュメントを参照

... m の間の混合と遷移を引き起こす。 ...なわち、各瞬間の座標配置におけるポテンシャルとその勾配のみが必要なこと） のために、量子動力学よりもずっと扱い易い。そこで、核の古典動力学の枠組 みの中に非断熱結合の効果を取り入れるというのは、最初の試みとして有効で ... 完全なドキュメントを参照

... 4.2 微視的動力学理論 本節以降は、微視的な動力学に基づいて反応速度を議論する。動力学 とは言っても、軌道を大局的に追うのではなく、遷移状態における局所 的な流れの統計平均を考える。導出には古典力学を用いるが、結果の表 式が状態密度や分配関数で表されるので、それらを介して量子力学的な エネルギー準位を反映させ得る。 ... 完全なドキュメントを参照

... 第 3 章で見たように、電子などの微視的粒子を有限の領域に閉じ込め ると、波動性に起因して定在波を形成する。このとき、安定な定在波を 形成するために波長の取り得る値に制限が付き、それに付随してエネル ギーは離散的な値のみを取り得るようになる。これがエネルギーの「量 子化」であり、物質が光を吸収したり発光したりする際に特定の波長 (す なわち色 ) ... 完全なドキュメントを参照

... 17 第 1 章 序論 1.1 はじめに 化学とは、約言するならば「化学結合の形成と変換」を扱う学問であ る。重点の置きようにより、反応論と構造論に便宜上分類されることも あるが、両者は本来一体である。 ... 完全なドキュメントを参照

... を xy 平面にとるならば、水素の 1s 原子軌道と炭素の 2p x , 2p y 原子軌道 が平面内の σ 結合を、炭素の 2p z 原子軌道が π 結合を形成する。H¨ uckel 法では、後者の π 分子軌道のみを取り扱う。 π 分子軌道は、式 (6.17) において φ i (r) を各炭素原子上の 2p z 原子軌道 ... 完全なドキュメントを参照

... 補足 正確には、微視的粒子の区別不可能性を反映させるために N ! で割って、 Q = q N /N ! とする。これは、気体が希薄で、量子数の組 (n x , n y , n z ) が N 個の 粒子について全て異なる場合に適用される。より一般には、 Bose-Einstein 統計 または Fermi-Dirac ... 完全なドキュメントを参照

... 第 2 章 熱力学ポテンシャル 本章では、内部エネルギー U から出発し、エンタルピー H、Helmholtz 自由エネルギー F 、Gibbs 自由エネルギー G といった新たなエネルギー 量を定義していく ∗ 。出発点は第一法則 (1.3) である。この微分式が示す 「自然な変数の組」を、 Legendre 変換という手続きで変更していくことに ... 完全なドキュメントを参照

... 5 = 2.2360679 · · · 「ふじさんろくおうむなく（富士山麓オウム鳴く） 」と覚える この 3 つの値は覚えておくと , 大体の値が簡単に計算できて便利 . また , これらの小数部分は無限に数字が続き , 数字は循環しない . 2 3 = 0.6666 · · · などとは異なる . ... 完全なドキュメントを参照

... 360 は約数を多く持つこと，の 2 点が考えられている．紀元前から使われたきたほどに歴史の古い度数法であるが，度数法で表 われた角の値はどんな図形の長さとも関係がないため，近代以降の数学を学ぶにあたっては不便が生じる．たとえば，数学 III で学ぶ三角関数の微分・積分においては，弧度法を用いないと煩雑な計算が起こる． *3 ... 完全なドキュメントを参照

... ■ √ 5  2 乗すると 5 になる数？ √ 5 はどんな数？ 2 乗すると 5 になる数は「ある」 右の図の正方形は面積が 5 cm 2 なので（四角の数を数えてみよう） , 1 辺の長さは「 2 乗すると 5 になる数（単位 cm ） 」 = √ 5 cm である . 1 cm ... 完全なドキュメントを参照

... ⃗b のどちらも，他のベクトルの一次結合で表せない」ためである（今は「他のベク トル」は 1 つしかない）．この意味は，空間ベクトルの一次独立を学んだときにさらに明確になる． *9 言い換えると、一次独立は、⃗b = k⃗a となる実数 k が存在 ・ し ・ な ・ いことである。逆に，⃗b = k⃗a となる実数 k が存在するとき，⃗a, ⃗b は一次従属 ... 完全なドキュメントを参照

... + の数と OH – の数との差が縮まって行く．そしてある段階で， HCl が与える H + の数と， OH - が受け取る H + の数が等しくなる．酸と塩基が過 不足なく反応する段階のことを，中和点と呼ぶ．たとえば 1 mol の HCl から 生じる H + は 1 mol なので，これをちょうど中和するために必要な NaOH ... 完全なドキュメントを参照