第５章 性能設計への応用
5.3 地盤の物理特性のばらつきが地震時地盤沈下量推定に及ぼす影響
5.3.2 物性値のばらつきを考慮した沈下量の評価
るものではない．今後の課題として，データを増やすと共に，不飽和砂質土の物理特性と 体積ひずみの関係を演繹的に導く必要があると考えている．
施した．
④ 任意の限界状態(沈下量)を設定する．各PGAの地震動を入力して算定した推定沈下量 100ケースのうち，その限界状態(沈下量)を超過する確率を求める．本検討では，限界 状態(沈下量)を25，50，100cmとした．
⑤ 限界状態(沈下量)ごとに，3種類のPGAの地震動による超過確率データに対して，対数 正規分布を仮定した(5.8)式の累積分布関数，すなわちフラジリティ曲線を求める．
m
f
A A A
P ln ln (5.8)
ここに，Pf (A)：沈下量に関する損傷確率，：標準正規確率分布関数，A：PGA，Am： 中央値PGA，ζ：対数標準偏差，である．
(a) PGA=450Gal (b) PGA=680Gal
(c) PGA=900Gal
図 5-10 3種類の PGAの地震動それぞれにおける推定沈下量のヒストグラム
4 25
27
21
11
3 3 1
3 1 0 1
0 0 0 0 0
6 12 18 24 30
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 150<
頻度
推定沈下量 (cm) n=100
中央値 32.2cm 対数平均3.306 対数標準偏差0.577
3 14
27
1716
8 5
1 4
0 1 3
0 0 1 0 0
6 12 18 24 30 36
15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 225<
頻度
推定沈下量 (cm) n=100
中央値 59.8cm 対数平均3.921 対数標準偏差0.582
1 10
27
17 15
10 9
2 0
4 0 1
3 0 0 1 0
6 12 18 24 30 36
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 300<
頻度
推定沈下量 (cm) n=100
中央値 87.8cm 対数平均4.309 対数標準偏差0.577
3種類のPGAの地震動ごとにそれぞれ100ケースの沈下量推定を行った．得られた沈下 量推定結果をヒストグラムとして図 5-10に示す．同図中には，対数正規分布を仮定した場 合の中央値，平均値および標準偏差を記している．平均的な物理特性のもとで設定した等 体積ひずみ曲線(4.2)式を適用して算定した地震時地盤沈下量が50.6cmであった(前出：図 4-12参照)のに対し，PGA680Gal地震動による100ケースの推定沈下量の中央値は59.8cm である．PGA450Gal地震動による100ケースの推定沈下量の中央値は32.2cm，PGA900Gal 地震動による100ケースの推定沈下量の中央値は87.8cmである．
次に，3種類のPGAの地震動ごとに実施したMCS結果から限界状態(沈下量)に対する超 過確率の算定結果を表5-4に示す．これらの算定値に対し，対数正規分布を仮定して回帰算 定した3種類の限界状態(沈下量)ごとのフラジリティ曲線を図5-11および図5-12に，統計値 を表5-5に示す．図5-11には 5，50，95%信頼区間を示した．
限界状態(沈下量)の相違に着目して比較すると，当然のことながら沈下量の小さい順に 左側にフラジリティ曲線が位置している．すなわち限界状態を損なう条件付き確率が高く なっている．また，限界状態(沈下量)を大きく設定するほどフラジリティ曲線の勾配が緩 やかになり，沈下量推定結果のばらつきが大きくなることが認められる．
これらのフラジリティ曲線によって，地震力が大きくなるほど沈下量推定結果のばらつ きが大きくなることが明らかとなった．これは今後，経験したことのない地震力を考慮す る各種構造物などの“危機耐性”12),13) に関する検討・評価・照査などにおいては，各種指 標(安全率や変位・変形量など)の推定確度が低下することを示唆している．
表 5-4 MCSから得られた限界状態(沈下量)の超過確率 限界状態(沈下量)
(cm)
PGA (Gal)
当該沈下量の 超過確率 25
450 0.54 680 0.90 900 0.97 50
450 0.12 680 0.51 900 0.77 100
450 0.01 680 0.10 900 0.30
(a) 沈下量25cmのフラジリティ曲線 (b) 沈下量50cmのフラジリティ曲線
(c) 沈下量100cmのフラジリティ曲線
図 5-11 3種類の限界状態(沈下量)に関するフラジリティ曲線
表 5-5 フラジリティ曲線の諸量 限界状態
(沈下量) (cm)
中央値 (Gal)
対数標準 偏差
平均値
(Gal) 変動係数 25 433.8 0.357 462.4 0.369 50 680.4 0.364 727.2 0.377 100 1093.9 0.372 1172.2 0.385
図 5-12 限界状態(沈下量)ごとのフラジリティ曲線の比較