図
1‑3‑9
日本文教小学算数
3年
下 (小山・ 中原 ほか,2012,pp l16 117)参 lli∬ め 1.纏 整 ≧ 整 壼 ξ モ
t]タ
服ざ麗 ￨￨
彗 暮 にあてはまる数は,21‑15でもとめられるわけを, Tの場を見てせつめいしましょう.
̲…… ´ 第 一 ・̲̲ :1羽
‐ ‑21羽
:5+塁 =21‑‐2:― 15■6 益え̲o■
ぐ躍 午携9時に、つtっている書の高 さをはかつたら8cmてした,
午後3時にRしように織べると.鷲の高さは:&油でした。
̀嗜
上のお話を,午前9時からキ後3時まで1こつも,た 雪の高i tttcmとして, 式に表しましょう。
烙 彗にあてはまる数をもとめましよう.― T中
1慮
,I饉 選
:礁ヒ i《 i雷 l'
'上
のお諄を,ふえたひよこの数を」鍵として,蚤に表しましよう.
図
1‑3‑10
大 日本図書たの しい算数3下 (橋本ほか,2012,pp.89‑90)
大 日本図書は、挿絵 を用いた問題場面か ら「ふえたひよこの数 を□羽」 と最初か ら□が 未知数を表す記号 として表現す ることを指導 し、これまでの学習 と同様に文脈通 りに立式 することを促 している。
□を求める活動では、啓林館 と同様な方法で、□の扱いは未知数 と数を入れ る場所 (プ レイスホルダー
)の
両方である。□は、数を入れる場所 (プレイスホルダー)と
して扱い 色々な数を代入 し、等式が成 り立つか どうかを考えさせ る方法 と、線分図をもとに□を未 知数 として扱い逆算で求める方法の両方を扱った指導になつている (観点① ①)。2
内容D(2)数
量 の関係 を表す式 について理解 し、式 を用 い るこ とがで きるよ うにす る。ア
四則 の混合 した式や
()を
用 いた式 について理解 し、正 しく計算す ること。イ
公式 につ いての考 え方 を理解 し、公式 を用 い るこ と。
ウ
数量 を□、△な どを用 いて表 し、その関係 を式 に表 した り、□
,△
な どに数をあてはめて調べ た りす るこ と。
また、文字 に関す る学習 内容 として
D(3)の
内容が関係 して くる と想定 され る。(4)第 4学
年]ヽ学校学習指導要領
第
4学
2
内容D(3)四
則 に関 して成 り立つ性質 についての理解 を深 める。ア
交換法則 、結合法貝1、 分配法則 についてま とめ るこ と。
卜学校学習指導要領解説算数編
第
4学
ウ
ロ
,△
な どを用いた式第
4学
年 では、 これ までの理解 を基 に変量 を表す記 号 として□,△
な どを用 いた式 を 適切 に用い るこ とがで きるよ うにす るこ とをね らい としてい る。第
4学
年 で□,△
な どを用いた式 を取 り扱 う場合 としては、例 えば、正方形 の一辺 の 長 さの間の関係 を□×4=△ と一般 的 に表す場合 が考 え られ る。 この よ うに変量 を□,△
な どを用いて式 に表す と数 量の関係 を簡潔 に表す ことがで きる。
指導 に当たつては、□
,△
な どの記号 にはい ろい ろな数 が 当てはま り□,△
の一方 の大 き さが決 まれ ば、それ に伴 って他方 の大 き さが決 ま るこ とにつ いての理解 が深 ま るよ うに配慮す る必要 があ る。
また、□
,△
な どを用 いた式 は、四則 に関 して成 り立つ性 質 についてま とめた り説 明 した りす る場合 に も活用で きる。その際□,△
な ど2種
類 以上の記 号 を同 じ式 の中で用 い る場合 には、「同 じ記号 には、同 じ数 を入れ る」 と約束す るこ とについて知 らせてお くこ とが必要で あ る。 そ して、□,△
な どの記号 を用 い る と、数量 の関係や計算 の法則 を簡潔、明瞭、的確 に、また一般 的 に表す ことがで きる とい うよ さに気付 くこ とがで き るよ うに配慮す るこ とが大切 である (文部科学省,2008,p137)。このように、第
4学
年では次のような観点で扱 うよう定められている。○
変量を表す記号 として□
,△
を扱 うこと。②
□
,△
などの記号を用いた式は数量の関係や計算の法則を簡潔、明瞭、的確に、また 一般的に表すことができるというよさに気付 くこと。②
□
,△
など二種類以上の記号を同じ式で用いる時は「同じ記号には、同じ数を入れ る」という約束を扱うこと。科書
第4
第
4学
年 では、四則 に関 して成 り立つ性質 D(3)において□,△
な どの記号 を用 いた式 に様 々な数 を当てはめる活動 を通 して 「同 じ記号には、同 じ数 を入れ る」 といつた文字の 規則(D(2)ウ )と
□,△
な どの記 号 は一般数 (変数的な見方)で
あるこ とを扱 っている。
また、伴 って変わ る数 量の関係 において、表か ら二つの数量を表す □
,△
な どの記号 を用いて関係性 を表現 し、様 々な数 を入れ て 「一方 が決 まれ ば、他方 が決 ま る」 とい つた関 数 の考 えを深 めるこ とで□
,△
な どの記号 を変数 として扱 つてい る。この よ うに□
,△
な どの記 号 は、 これ まで未知数 としての扱 いで あったが、四則 に関 し て成 り立つ性質か ら一般数 としての扱 いや、伴 って変わる数量の関係 か ら変数 としての扱 いに高まつてい る。教科書 にお ける図
1311の
「計算のきま り」の単元では、D(3)の
内容 を中心に構成 さ れ た学習内容 であるが、□,△
な どの二つ の記号が初 めて扱 われ るためD(2)の
内容 も扱 っていると考 え られ る。計算 のきま りについて、図を用いた説 明 と計算結果 か ら、□,△
などの記号を使って交換法則や分配法則のきま りの一般化を図つている (観点②)。
ここ
では、□
,△
などの記号に色々な数を当てはめてきま りを確かめる活動を通 して文字の規 則である「同じ記号には、同じ数を入れる」ことを扱っている (観点○)。また、指導の
中で、□
,△
などの記号は、様々な数を代入させていくことで、数を入れる場所 (プレイ スホルダー)と
して扱いから、任意の数が当てはまるといつた一般数の扱いになつている(観点○)。 教科書では、下記のような場面で扱われている。
あすかさんはIまい60円 のカードを5まい買い.
弟は￨まい40「Iのカードを5まい買いました。
0 あすかさんの買 ったカー ドの代金 と弟の買 った カー ドの代金のちがいは何 円です力、
￨つの式にかいて求めましよう。
?⑤ ― い
lω綺
=Ю
綺
雀
い 2人はどのようにgぇて式をかいたか.鵠目してみましよう.
ど ち ら の 式 も,答え は 同 じ に な り ま す 。
(60‑40)× 5=60× 5‑40× 5
∠≧ ( )を使った式には,次のようなきまりがあります。
麟に5.争に4,意に3をあてはめて,き ま りをた しかめてみま しよう。
③ た し算やかけ算には,次のようなきまりもあ ります。
籐+酔=0+熙
(総+豪)+法 =鮮 +(譲 +■) 熱X● =ふ X灘
(猟×彬)×嵐=翻 X(や X鷺)
みましよう。
O Oの Q③て,小数の計算にもこのきまりがいえる かどうか.驚 ,学.Aに数をあてはめて,たしかめて みましょう。
￨たは
・ : :とよくにてい:
: 毅
=￨
QIC60+4の X5
みらい
︵一 熟
②
⑦
◎
○