⑨ び

科 書

 

第

5学

第

5学

年 では、□

,△

な どの記 号 を用 いて伴 って変 わ る二つの数量 の関係 D(1)と数量 の関係 を表す式 D(2)を扱 う。伴 って変 わ る二つの数 量の関係 では、表 を用 いて数量の関 係 (比例

)を

考察 した り、数量 の関係 を表す式 では、二つの数量の対応や変化 を読み取 っ た りす ることで、 これ まで学習 して きた数量 を表す □

,△

な どの記 号に対す る認識 を、変 数 としての見方へ と深 める扱 いになつてい る。

教科書 にお ける図

1313の

「計算のきま り」の単元は

D(2)に

対応す る内容である。

ここでは、 これまで□

,△

な どの記号 に当てはめる数 の範 囲が整数 のみ であつたが、小数 まで扱 うことで数 の範囲 を拡張 してい る。 そ して□

,△

な どの記号 は、様 々な数 を代わ り であ ることを扱 ってい る ^(観点①)。 教科書では、下記 の よ うな場面 で扱 われ ている。

図

1‑3‑13 

啓林館

 

^{わ くわ く算数5年上 (清}水・船越 ほか,2012,pp 56‑57)

=て Ξ う 式 と 計 算

^{∠3ゝ 42■ 025と}_̀4.2X4)÷^(025×4)の

計革をして、答えをくらべましょう^.

⑨ O① ◎ ③

₍₎ ユリのただんとマ リー ゴー

ル ドのただんをあわせた面積 を,み^{らいさんたちは次のよ} うにして求めました。

Σび 0◎ ◎ ⑨ ひ ⑥ ⑨

3メ5

「伴って変わる二つの数量の関係D(1)」 の単元は、各教科書 によつて扱 い方が異な り、次の

2種

類 に分類 され る。

C― I: 

単元 と して 「伴 って変 わ る二つの数 量の関係 」 を扱 ってい る ^(学校 図書・教 育 出版 。日本文教 。大 日本図書^)。

C―

Ⅱ

: 

「体積」「面積」「円周」の単元内の一部 として比例関係 を取 り上げ「伴って 変わ る二つ の数量 の関係 」 を扱 ってい る ^(東京書籍 ・啓林館^)。

C一

Iで は伴 って変わ る二つの数 量について、表か ら対応や変化の特徴 を見つけ□

,△

な どの記号 を用いて数量の関係 を式で表現 させ てい る ^(観点◎)。 そ して、□

,△

^{な どの}

記号に様 々な数 を当てはめて、二つの数量の対応や変化 の特徴 を見いだす ことで児童は、

比例 とい う関数の考 えを通 して変数の認識 を深 めてい る。教科書では、図

1314の

よ う な場面で扱 われてい る。

図^1‑卜

14 

学校 図書 みん な と学ぶ ^Jヽ学校算

5年

下 (―松 ほか,2012,pp 46 47)

豪機

h90円

0 贅 機,.日ぜミ方1′● た て こ嗅 の表￨,

■   ■   ぶ (̀)り,:ン′)薇0と,ヽお.

鶴

^,lP解

や 韓

.…

………

ゎ た した ちの 身 の まわ りに (1, ‐ 方 の ま が 変わ る と,そ^11にどtt

っ て も｀一方・^rltt ι変わ る この が あ ります。

曜麟よLな^{んは に 2人}tおばさい 軽 弘 てきたЮ^O轟 のんかtを, 電からかごにうつしてい

o どん '1。

'場議つ絵

̀こ

かい てお1し よう,

o かごのみかんの象.篭 の3か んの数,金イヽの数の関

̀ス

を,蒸^によ

とめ 晨 し よ う。

かごと僣のみかん0致 ,ご め7●なんの数

̀僣

) 0

:00 100

20 節 80

^スがんの秋(燿)

螢沐 の薇 (磁)

0  とかんを補が ら,こに う0す_とき,実^{″,る受は}

''こ

日 で しようう、

また.変^{わ らない登l.・夕子で1■ うか。}

o ,ご^{のらかんの歓 をコ猥},箱^{のみ0｀たのま マ}O燿として,餞^と0

の間供を式 に書 き=し よう_^ 4̀=じXC

蜻 摯t大,さ '司

踊 が た くさ ん あ り,す。 高 さ Ю ぃ の 台 の 上 に 1畑 ずつな み菫れ て,全伴め高 さをはか りました。

0  どんな^15面力｀絵 に,いてみ ま

=よ う。

0 1まんだ璃の数,機^{んだ磯の導 さ},主

̀ふ

の高 さの欄係 を.表^{1:ま と} めまし￨う、

機んだ籍 の数 と高 さ

0 籠を1黛織むと,4・Icm高 くなるでしょうか。

0 塩をワ圏緑じと,全^{体の高さは何crnになるてしょう0・ .}

0 発を積みまれるとき、費わる量は無と何で^t´ようか。また,変 わ ら

'ヽ

｀難^{1【 r・}lてし ぅか。

O オ負んだ樋の数をヨ嶋,全 体の高さをCcmと して,11とOの関ま を式に薔まましょう。

0 上で '今

た式含負つて,籐 を8側 着んだときの全体の高さを求め

tt´ょう。

「

■R‐ 4'

C一

Ⅱでは、「体積」「面積」「円周」の単元の一部で関数 としての比例 を扱 っている。

表 か ら□

,△

な どの記 号 に様 々な数 を当てはめて、二つの数量 の対応や変化 の特徴 を見い だす ことで、児童 は、比例 とい う関数 の考 えを通 して変数 の認識 を深 めてい る。教科書で は、図

1315の

よ うな場面で扱 われてい る。

無圭 ^:  円の直径を

^Icm,2cryn,

い き ま

‐ IL

と 交 え て :

戦   ^{直 径 が l crn増え る と, 円 月 は 何}cm

増 え ま す か で,

象 に か い て 考 え ま し ょ う 。

゛   ^{直 後 が} 2倍 ^{に な る と 。} 円 周 は 何 倍 に な り ま す か 。 ま た, 3倍 , 4修 ^{に な る と,} ど う な り ま す か 。

3遷 1'Tだ f斃 感 ^4■ 雇と 言 ふ婁 ふご ぽ廣ζ 輩

器 oと ^{△ を 使 っ て},円 膚 を 求 め る 式 を か き ま し よ う 。

T   ^{直 後 が} 100cmの ^{と き, 円 痛3しま イ可cm lこツな り 通柔づ〜/●ヽ。}

直 径 △ (crn) F3馬の(oい⁾

図

1‑3‑15 

啓林館

 

^{わ くわ く算数}

^5年

^{下 (清水 "船}越 ほか,2012,pp 71)

「数量の関係 を表す式D(2)」 の単元は、□

,△

な どの記号 を用いて数量の関係 を式 に し 様 々な数 を当てはめて二つ の数量 の対応や変わ り方 に着 目させ てい る ^(観点◎^)。

 

^{この よ}

うに□

,△

な どの記 号 を用いた数量の関係 式の対応や変わ り方 に着 目させ るこ とで、児童 は、関数 の考 えを通 して、変数 の認識 を深 めてい る。教科書 では 図

1316の

よ うに扱 わ れてい る。

図 1‑3‑16  啓林館

 

わ くわ く算数 5年 下 ^(清水・船越ほか,2012,pp 82‑83)

(6)第 ^6学

^年

1ヽ学校学習指導要領

 

^第

^6学 2 

内容

D(3)数

量 の関係 を表す式 についての理解 を深 め、式 を用 い るこ とがで きるよ うにす る。

ア

 

数量 を表す言葉や □

,△

な どの代 わ りに、

 a, xな

どの文字 を用いて式 に表 し た り、文字 に数 を当てはめて調べた りす ること。

厖ヨ た て の 長 さ が5crnの長 方 形 の.薇の 長 さ と 面 積 の 関係 を調 べ て い き ま す 。

螺

●

^{: 0 積 の長 さをOon面} 城 を △oイ と して 〇 と△の

関係 を式 に表 しま し ょう。

△=

ハ

巨E たかしさんのおえさんは  たかしさんより

キ上です。 'オ

たかしさんとおえさんのたん^IL曰は同じてす。

● たかしさんのキれいを〇オ,お兄さんの年れいを

△オとして,0と△の関係を式になしましょう。

0 0が￨ずつ増えていくと.Aはどのように変わ って ヽヽくかを, 表:こかきましょう。

△=￨

o oが￨ずつ増えていくと △はどのように変わって いくかを,表 にかきましょう。

0 とのように変わっていくか 讀べてみましよう。

どのように変わっていくか,調 べてみましょう。

Qヽ {::I菫 ::lil:

このように,政の長さが2惨, 3倍 … になると,

面積も 2倍, 3倍 .― になるので 様の長さ と面積 は

,ヒaしています。

学校学習指導要領解説算数編

 

^第

^6学 D(3)文

字 を用い た式

第

6学

年 では、数 量 を表す言葉や □

,△

^{な どの代 わ りに}

a, xな

どの文字 を用 いて 式に表 し、文字 の使 用 に次第 に慣れ され ることがで きるよ うにす る。

文字が本格的 に使 用 され るのは、中学校 か らである。 中学校数学 とのなだ らかな接 続 とい う観 点か らも、簡潔 に表す ことができるな ど

a,xな

どの文字 を用いて式 に表 す こ との よさを味 わ うこ とので きる素地 を養 うことね らい としてい る。

また、指導 に当た つては、□

,△

な どについての理解 の上 に、□

,△

^{な どの代 わ り}

に、

a,xな

どの文字 を用い るよ うにす る。その際、数 を当てはめて調べ る活動 な ど を通 して、整数値 だ けでな く、小数や分数 の値 も整数 と同 じよ うに当て はめ るこ とが できるよ うに 目を向け、数 の範囲 を拡張 して考 えることができるよ うに配慮す る必要 がある。(文部科学省,2008,pp 179‑180)。

このように、第

6学

年では次のよ うな観点で扱 うよう定め られている。

⑫

 

数量を表す言葉や□

,△

などの代わ りに

a,xな

どの文字を用いて式に表 し、文字の 使用に次第に慣れ され ること。

④

 

簡潔に表すことができるといつた

a,Xな

どの文字を用いて式に表す ことのよさを味 わ うことのできる素地を養 うこと。

○

 

数を当てはめて調べる活動を通 して、当てはめる数の範囲を整数か ら小数や分数にま で拡張 した範囲で数量の関係 を考えることができるようにすること。

科 書

 

^第

^6学

各教科書 を分析 した結果 、文字 の導入方法 と文字の扱 い方 に違 いが ある。

「

D:文

字の導入方法」では、二種類に分類することができる。

D― I  

^□

,△

な どの記 号の代 わ りに文字

,yな

どを置 き換 える指導 ^(啓林館・教育 出版 。日本文教 。大 日本図書^)。

D一

Ⅱ

  

数字 の式 に内在す る一般性 を直観 させ 、い ろい ろ と変 わ る数 の代 わ りに文字

x, yな

どを使 う指導 (東京書籍・学校 図書^)。

D―

Iでは、公式や ことばの式 をもとに□

,△

な どの記号 を用いて立式す るよ うに促 し

□

,△

な どの記号 と同 じ役割 として文字 を導入 してい る。 また

D一

Ⅱでは、まず、複数 の 数字 の式 を立式す るよ うに促 し、数字 の式 に内在す る一般性 を直観 させ 、変化 している部 分 (変数

)と

変化 しない部分 ^(定数

)を

理解 させ てい る。そ して、変化 している部分が こ れ まで学習 した□

,△

な どの記号 に置 き換 わ り、 さらに文字 に置 き換 えるこ とで色 々 と変 わ る数や □

,△

な どの記号 の代 わ りに文字 を導入 してい る。

また、文字 の扱 い方 は表

1‑32の

通 りである。

表

1‑3‑2 

各教科書 における文字の扱 い方

東京 書籍 変数 → 未知数 → 変数 教育 出版 未知数 → 変数 → 一般数 啓林館 変数 → 変数 → 未知数 日本文教 変数 → 変数 → 未知数 学校 図書 変数 → 変数 → 未知数 ^{大 日本 図書} 未知数 → 変数 → 変数

表

13‑2の

よ うに文字 の扱 い方は、導入部分や順序・回数 な ど教科書に よつて大き く異 なる。 また単元の 中で、変数 としての文字 の役割 を繰 り返 し扱 ってい る教科書が多い。

以上 よ り、各教科書 にお ける 「文字 を使 つた式」 にお ける文字 の導入方法 と使い方は、

表

133の

よ うに分類 で きる。

表

1‑3‑3 

各教科書 における「文字 を使 つた式」

D一

^I

D一

Ⅱ

変数 → 未知数 → 変数 ^{東 京 書籍}

変数 → 変数 → 未知数 啓林館 。日本文教 ^{学校 図書} 未知数 → 変数→ 一般数 教育 出版

未 知 数 → 変 数 → 変数 大 日本図書

各教科書 にお ける具体 的な文字 の指導 は下記 の通 りである。

次の②.∞場面について,式に表して考えよう.

○ 1枚140円の クッキーロ 枚 を,

80円の箱につめたときの,

代 金 の 合 計

◆ この場面を, □を使って式に表してみよう^.

IZIII驀

F高 1牟

◆ 代驚の合計が1000円以下になるのは.

クッキーを何枚買ったときですか、

140×コ^{+80(円 )1霞}ξ」ti農

=こ :

文字 を使 つて式 に表 そ う

０

● この場画を,□を使つて

奎 切 りな つた長 ●力ヽ1 0crn,15cm.20 cm,25cm,  ^{の ときの,} 長″形 の議織 を求 め る式 を書 きま し ょう^.

1■

奎 :直 轟卜●   ^′

◆ 正方形の面積が50cn'以下になるのは,

1辺 の長さが何cmのときてすか。

「^1×□(cm2〉

:冒:ごζギT数を

10を晏 うと,いくつ かの■ を ミ1つにまとめてませも0.

,ル

0

総 裁

・一一一一一一一一 一一 ｍ

田

5c●□

5o,  ^‐

Ⅲ甲

「^3昴こヨx慶長劃

10 cmのとき

 5X[互

^にmつ

15 cmのとき

 5X[コ

にmり

20cmのとき

 5×

2回 にmつ

25cmのとき

 5×

_2]に^mつ

☆ ^{長 方}

"夕

の面積 が135cポにな るとさの,横の長 さを求め ます.

5× ェ=135が成 り立つの は,ェが とん な業の ときてすか。

れ ゆ 惚織慧 境 こ 翌駐、

^{tiモi昌II:][ξ:子[[き}

^Q

☆ ^上の式で,いつ も一定で変わ らない数は何ですか.

また,いろい ろと文わ る教 は何 で す か。

襲

:まIIitilろ

Fま

″ 曇

^{:fi″:̀iに}

[コ

こ ]

青  枝 の長 さが26 cm,27cm.28 cmの ときの長方形の面積 を 求 めます。 5× ェの式て,■に26.27.23をあて はめて計算 し,

長方形の面積 を求 め ま し ょう。

☆ 長

lt魂

極黒た驚 き の ,i職 _激 ̲9

0

代金の合計を式に表しましよう。

② ^{オレンジを5個、 12個買つたときの}

代 金 の 合 計 を そ れ ぞ れ 求 め ま し ょ う^.

け ^03蒸―ン.●

長 さの関係 を, ￨つの式 に 友 しま しょう。

☆  ^{円 の 直 径 が}lcn,2cm.3cm.

・の と き の 直後 と 円 周 の 長 さの 関 係 を 式 に表 し ま し ょ う。

icmのとき

 

^□

 X314=

2cmのとき []× 314=

3cmのとき  _L」 X 314 = :Icmのとき □

 X314=

↓     専

ェcmの とき   工  X3:4=

5chll■■■‐ ■ヨ □^cmのとき 5× _{□ に}^m2)

口 百 お ょ薦

^II酪

あ

↓ ェcmの とき

↓ 5  X  ェ (cm2)

f≧  (cm)

②  (Cm)

○ に め

○ (Cm)

↓ t  (cm)

CD

図

1‑3‑17 

東京書籍

 

^{新 しい算数6年上 (藤}井 口飯高 ほか,2012,pp 16‑19)

ドキュメント内 小学校算数科における文字の学習指導に関する研究 (ページ 41-48)