小学算数
6年
上 (小山・ 中原 ほか,2012,pp 8牛87) 図 1‑3‑21 日本 文教日本 文教 で は、図
1321に
お い て、 こ とばの式 を も とに 「お か しのね だ ん を □ 円」 と して、買 い物 の代 金 を□ を使 った フ レー ズ型 の式 で立 式す る よ うに促 して い る。 そ して 、「□のかわ りに文字
aゃ
xを使 うこ とが あ ります 」 と□の置 き換 え と して文字aを導 入 し ている (観点⑫)。 また 「おか しのねだんが何円であつても、おか しのねだんを a円 で表 す と、買い物の代金を式で表わす ことができます」 とaには様々な数が当てはめることが できるとい う変数の見方 と、フレーズ型の式 自体が代金を表 していることを意識 させる見 方を扱 っている (観点○)。次時では、伴って変わる二つの数量の関係 を表 とことばの式 か ら文字
x, yに
置 き換 えて、文字の様々な数を当てはめることで、変数の見方を扱って いる。また学校図書 と同様に、文字xを未知数 として逆算で求める方法 も扱 う指導になつ ている。:1】鑽轟ま幅 F灘薦亀撻
田 ぶ辺の長さが12cmて面槙が72cm2の平行
"む多と,
な辺の長さが15cmで面積が60cm2の三角形があります。
それぞれの高さは何cmてしょう。
̀)あ
おいさんの考え方を餃碗しよしょう,
31あ おいさん0求 め方で.轟 きを工cmと すると. 12Xこ11鶯72や :5メ彗 ■2燎60の 式はどのように表t番 でしょう.
12X工 =72・・そ0 15Xェ ■2=60・"◆
4),ユ ヽの式のェにあてはよる餃●.そ れぞれいくつでしょう.
螢｀この式のェに6を,3の式の工に8を それぞれあてはめて 各えを確ガめましよう.
。
12 Xt==72
:3憲72● :2 景6
量れ 6cm
15 XCl■ 2=60
,5メ (1‐60×2
〔手‐60X2キ15
毒8 露え 8cm
幾 多o, １ ″
０ １
′
′
区 コ
￨のよ う に
,訪胸た て
,cm誅4cmを'‐
1大えないで,商さを変えていきます。このときの
■‐1高さと体横との関係を調べましょう。 :
:1‐ 高さを 工omとして,直方体の体積を ェを使つた式で表しましょう.
10cmのときの直方体の体積をそれぞれ
=cmの
ときの直方体の体頂をそれそれ
11:上あ ょ ぅ
̀F正
方形 のI辺の長 さをlcm.2cm,3cm, … と 変 えてい き ます:この ときの正 方形 の1辺の長 さとまわ りの長 さ
‐ との関係 を調 べ まし ょう。
1辺の長 さが5cmのときの,まわ りの長 さを求 め ま しょう。
まわりの長さが36cmのときの 正方形の1辺の長さを求めましよう. 正方形の1辺の長さをOcrn まわりの長さを△cmとして,
1辺の長さとまわりの長さの関係を式に表しましょう.
0× 4=△
このような式では,0.△のかわりに, 文字ェ,りを使うことがあります。
:の式を ェ リを使つた式で表しましょう. ェX4=ソ
●1て,ェが8のとき,7はいくつになるでしよう。
また,vが48のとき, はいくつになるでしよう。
″ 高さが6cm 求めましょう.
I 高さが2 5cm 求めましよう。
ぐ墨 者の国の」lうに,三角形のな辺6cmを 変えないて,高さを変えていきます。
(OSさをtcmとして,in丼夕の面額を,
■を使った式で表しましょう。
②高さが5crn, 5cm,る omのときの
三 角形 の面積 を そ,tぞ れ 求 め ま しょ う。
Cヨ 15dL 4るジュ‐スを飲んでいきます。
￨1飲んだ量を 工dtと して,残りの量を,■を使った人で 表 しましJ=う。
セ)餃んだ資が2dL.3 2dL, Idしの ときの,残りの量 をそれぞれ来めましょう.
図1‑3‑22 大 日本図書
たの しい算数6上 (橋本 ほか,2012,pp 121,122,124,125)
大 日本図書 では、図
1322に
お いて教育出版 と同様 に図形の高 さを□cmと して、面積 の公式 に当てはめて数量の関係 を立式す るよ うに促 してい る。そ して 「□を使 った式では□のかわ りに文字xを使 うこ とが あ ります」 と□の置 き換 え として文字xを導入 してい る
(観点②)。 文字xを未知数 として扱い逆算で求めている。また文字xに様々な数を当て はめることで当てはめる数の拡張を図 り文字が変数であることを扱 っている (観点○)。
その後、伴って変わる
2つ
の数量の関係を○,△などの記号を使って立式を促 し「○,△の かわ りに、文字x, yを
使 うことがあ ります」 と既習の○,△の記号の代わ りに文字x, y
を導入す ることで、文字を変数 として扱 う指導になつている。さらに教科書によつては、文字を用いた式の学習の中で「式の表現や読み」の内容に重 点を置き、フレーズ型の式
「x× 16」 (日本文教 。啓林館 。学校図書
)や
セ ンテンス型の式「x+3=y」 (東京書籍
)な
ど、文字を用いて数量の事柄や関係 を表 した式を読み取る活動を 取 り入れ、文字を用いた式の簡潔 さや よさを味わわせ、文字の理解 を深める指導になつて いる (観点④)。 教科書では、図1323や
図1324の
ように扱われている□ 圏圏圏留 Ъ i鮒 贔
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聡 論 …
ooo饉習
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中中申 中
鬱
式がます 意味 な い ろいろ に考 え 硼 しま し ょう。 ￨底辺 がccm.高さが8cmの二 角形の面積 を.
いるい ろな考 え方で求め ま した。
(。X8)■ 2. cl X(8■2) (o■2)X8
の3つの式 は それ ぞれ下 の との 図か ら考 えた 上の絵 て,クッキー1枚の値 段 を ェ円 としたとき
次の式が何 を表 してい るか を考え,説明 しま しょう.
魏∞口 9鰭 す
(〕 ェ×5+60の式で壺されるのは 次のどれですか。
② ェ円のノート5冊 と60円の消しゴム1個の代金
O ェ円のえん筆1本と60円のキャップ1個を1纏に
した もの5線の 代 金
0 苺 ロェベージずつ5ヨ闘 よんで,あと60ペ ージ 残っ ている本のベージ数
サ0そ いかそう