[PDF] Top 20 統計ソフトgretlによる回帰分析 計量経済学 鹿野研究室 note10

... 、 gretl 、 etc 。 ⊲ GAUSS 、 S plus 、 R 、 Ox は統計言語とも呼ばれる。 プログラムを書いて実行。  今回紹介する統計ソフト ： gretl = Gnu Regression, Econometrics and Time-series ... 完全なドキュメントを参照

... OLS の原理：回帰直線の散布図へのフィット。 この散布図に直線を当てはめるのは、ムリ。 下に凸や上に凸の散布図の形状を近似するには？⇒ 直線 f (x) = a + bx よりも二次の曲線 f (x) = a + b 1 x + b 2 x 2 がよい。 ... 完全なドキュメントを参照

... 回帰直線による散布図の要約 図 1A：政令指定都市（2010 年、n = 19）の失業率 X i と、生活保 護受給率 Y i 。 正の相関：失業率が高い都市ほど、受給率が高い。 （共分散 s XY = 0.89、相関係数 r XY = 0.61。） ... 完全なドキュメントを参照

... 係数推定値は、属性による差異があることが多い。 ⇒ サンプル数 が十分多いならば、サブ・サンプルに分けた分析がよい。 例：労働者の賃金 Y i を子ども数 X i に回帰すると、男性サン プルでは係数が正に、女性サンプルでは負。 ... 完全なドキュメントを参照

... 因果関係にこだわった実証分析 計量経済学の永遠のテーマ、 「非実験データによる因果関係の統計 的推測（ causal inference）」。 例： 「コンピュータの使用が労働者賃金に与える影響」 の実証 分析。 ... 完全なドキュメントを参照

...  Remark ：根源的仮定 FA1 （外生性） 、 FA2 （標本の独立性） を前提にした新しい回帰分 析の世界（講義ノート #18 以降） ⇒OLS は、かなり広範なデータに適用可能 ！ ⊲ 回帰係数の推定方法は ？ ⇒ 実質は 。 ⊲ OLS 推定の性能は？ ⇒ 、 。ただし有効性（最小分散）は不明。 ... 完全なドキュメントを参照

... D i 以外のスペックを一定とし、 D i の違いだけでマンション価格に どれだけの差が生じるかを推定するには？ ⇒ 重回帰分析（講義 ノート #11・#12）。 重回帰で、 D i 以外のスペックをコントロール。 ... 完全なドキュメントを参照

... 仮定 (CA1) について：なぜ X i を非確率変数とする？ ⇒ 回帰分析 が、実験データ（講義ノート #01）の解析で発展したことに由来。 実験で、分析者が n 通りの X i の値 {x 1 , x 2 , . . . , x n }（例えば薬 品投与量）を被験者 i に与え、それを受けて Y i （例えば血圧） の個体差が生じた状況を想定。 ... 完全なドキュメントを参照

... Remark 2 t 検定のショートカット：だいたい m = n − 2 ≥ 30 なら、t 分布の 右端 2.5%臨界値を t 0.025 (m) ≈ 2.00 と置いてよい。 ∴ サンプル数 n が多いなら、t 分布表は不要。 例：回帰係数 β の有意性検定 ... 完全なドキュメントを参照

... ⊲ 統計ソフトのプロビットコマンドには、限界効果を求めるオプションがある。  例：先ほどの分析例で、プロビットの係数を限界効果に直すと ... プロビット（ ML) 線形回帰（ OLS ） 係数 t 値 限界効果 係数 t 値 定数項 0.22 2.49 0.58 17.30 出場時間 -1.39 -6.87 -0.55 -0.50 -7.80 ゴール 0.83 1.12 ... 完全なドキュメントを参照

... 過小識別とは推定以前の問題、 「問題外」の状況。 全てのパラメータを特定するために必要な条件が不十分 ⇒ 内 生変数を間引かない限り、推定ができない。 重回帰分析における多重共線性（この講義の前半）と、よく 似た問題。 ... 完全なドキュメントを参照

... 1. 二値反応変数 Y i を被説明変数に置いた回帰分析で、線形回帰とプロビットの利点・欠点 は次の通り。 (a) 線形回帰 i. 利点： OLS で推定される係数推定値 ˆβ を、そのまま限界効果の推定値として解 釈できる。 ... 完全なドキュメントを参照

... 2SLS による操作変数の統合 内生的な説明変数 X i を持つ回帰モデル (1) 式に対し、操作変数の 条件を満たす L 個の外生変数が利用可能な場合、どうする？ Z 1i , Z 2i , . . . Z Li , Cov(Z pi , u i ) = 0 外生性 ... 完全なドキュメントを参照

... 実際の分析で注意したいのは 緩い多重共線性 。説明変数同士に強 い相関関係があると、近似的な比例関係が生じ、統計ソフトで数 値計算上の問題が発生。 症状： OLS の係数推定値や標準誤差が桁外れに大きく・小さ くなる。 ... 完全なドキュメントを参照

... 例：教育の人的資本形成に関する実証分析（労働・教育経済学） 。 給与所得者の年収 wage i を就学年数 educ i とコントロール変数 群 others i （年齢や性別、業種ダミーなど）に回帰し、追加的 な教育により i が享受する私的リターンを計測。 ... 完全なドキュメントを参照

... 計量分析ソフト gretl について フリーウェアの計量分析ソフト gretl（グレーテル）。 “Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library” の略。 計量分析の練習用に開発される。⇒ ... 完全なドキュメントを参照

... 2. 補足（上級者向け） ：その後のモンテカルロ実験により、 かなり少ないサンプル数でも、 ホワイトの分散推定はうまく働くことが知られている。また、有限標本における精度を上 げるさまざまな試みもなされて、多くの統計ソフトに実装されている。講義ノート中の実 証分析で用いたのは、 自由度修正の施された最も一般的なバージョン （ gretl の HC1 ）で ある。 ... 完全なドキュメントを参照

... 3. 補足：グループ平均による回帰分析のように、不均一因子が定義上確定する場合以外で は、誤ったウェイトによる WLS を実行してしまうリスクがある。場合によっては、誤っ たウェイトは不均一分散を悪化させる。 WLS に代えてホワイトのアプローチが最近好ま れる理由は、ここにある。 （復習問題 #20 も参考。 ） ... 完全なドキュメントを参照

... ⊲ 回帰式右辺に、 二つの確率変数 X i 、 u i 。 ⊲ どんな前提条件を満たせば、うまく回帰係数を推定できるか？ ⇒ X i と u i に、古典的 仮定に代わる仮定が必要。  以下の仮定を、 回帰分析の 根源的仮定 （ fundamental assumptions 、 FA ... 完全なドキュメントを参照

... ⊲ 分析者があらかじめ q 通りの X i の値 x (1) , x (2) , . . . , x (q) を観測個体（被験者）に与え、 「介入による効果＋確率誤差」 で Y i の個体差が生じた、 という状況を想定。 ⊲ (X i , Y i ) が同時にサンプリングされる （講義ノート #01 ）では、 CA1 は不自然・不満足な仮定。 ⇒ しかし、 OLS 推定量の確率的性質が圧倒的に簡単に。 ... 完全なドキュメントを参照