解答計量経済学鹿野研究室

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計量経済学 _#27 ・復習問題解答

1. ^{二値反応変数}Y_iを被説明変数に置いた回帰分析で、線形回帰とプロビットの利点・欠点は次の通り。

(a) ^線形回帰

i. ^利点：OLSで推定される係数推定値 _ˆβを、そのまま限界効果の推定値として解釈できる。

ii. ^{欠点：予測値}Y^ˆ_i _{= ˆα + ˆβX}_i^{が必ずしも}0^と1の間に収まらず、条件付き確率のモデルとして不適切。

(b) ^{プロビット}

i. ^利点1^：予測値Y^ˆ_i = Φ( ˆα + ˆβXi⁾^が必ず⁰^と¹の間に収まるので、条件付き確率のモデルとして適切。

ii. ^利点2：個人（企業）の離散選択問題から導出できる。すなわち、経済理論の裏付けがある。

iii. 欠点：係数の採油推定値_βˆを、限界効果の推定値に換算する必要がある。 2. 補足：プロビットと並びよく使われるモデルとして、ロジットモデルがある。プロビッ

トが標準正規分布の累積分布関数_Φ(·)を確率の関数に使うのに対し、ロジットはロジスティック分布の累積分布を使う。

(a) サッカー選手の移籍確率の分析を、ロジットで行うと下表の通り。

(b) プロビット、ロジット、線形回帰はそれぞれ異なる係数推定値を示している。しかし限界効果に換算すると、どの分析法も似たような結果となっている。

プロビット・_ML ロジット・_ML 線形回帰（_OLS）係数 _t値限界効果係数 _t値限界効果係数 _t値

定数項 _0.22 _2.49 _0.35 _2.53 _0.58 _17.30

出場時間 _-1.39 _-6.87 _-0.55 _-2.30 _-6.62 _-0.56 _-0.50 _-7.80

ゴール _0.83 _1.12 _0.32 _1.44 _1.17 _0.35 _0.26 _1.07 降格ダミー _0.51 _3.37 _0.20 _0.85 _3.36 _0.21 _0.19 _3.24

対数尤度 _-328.94 _-328.90

修正_R² _0.11

n 528 528 528

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