解答 計量経済学 鹿野研究室 answer21

計量経済学 _#21 ・復習問題解答

担当：鹿野（大阪府立大学）

2013 年度後期

解答

1. s_iによるウェイト付きの誤差項

˜ui =

√1_s

i

ui (1)

の分散は、元の共分散構造が_E(u²

i|Xⁱ) = hi^{σ2なので、}

Var( ˜u_{i|Xi) = E( ˜}u_i²_{|Xi) = E}^{ 1} si

u_i²_|Xi



= 1 si

E(u²_i|Xi)

=hi^σ2

= h_i si

σ², i = 1, 2, . . . , n. ⁽²⁾

∴誤ったウェイトでは、不均一分散を解消できない。

2. ^{ここで共の分散構造が}E(u²_i|Xi) = σ^{2（均一分散）なので、}

Var( ˜u_{i|Xi) = E( ˜}u_i²_{|Xi) = E}^{ 1} si

u_i²_|Xi



= 1 si

E(u²_i|Xi)

=σ²

= 1 si

σ², i = 1, 2, . . . , n. ⁽³⁾

∴誤ったウェイトが、逆に不均一分散を生み出している。

3. 補足：グループ平均による回帰分析のように、不均一因子が定義上確定する場合以外で は、誤ったウェイトによる_WLSを実行してしまうリスクがある。場合によっては、誤っ たウェイトは不均一分散を悪化させる。_WLSに代えてホワイトのアプローチが最近好ま れる理由は、ここにある。（復習問題_#20も参考。）

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