統計ソフトgretlによる回帰分析 計量経済学 鹿野研究室 note10

担当：鹿野（大阪府立大学経済学部）

2013 年度後期

はじめに

前回の復習

 古典的仮定_⇒OLS推定量_βˆは正規分布。

 回帰係数の仮説検定 ：有意性検定（_{H0: β = 0}）が重要。

今回学ぶこと

 統計ソフト_gretlを用いて回帰分析を実行するには ？

 テキスト該当箇所 ：特になし。

1 Gretl ^について

1.1 gretl とは？

 代表的な統計ソフト

⊲ ^有料：TSP^、SPSS^、SAS^、STATA^、Eviews^、GAUSS^、S plus^、etc^。

⊲ ^{フリーウェア：}R^、Ox^、gretl^、etc^。

⊲ GAUSS^、S plus^、R^、Oxは統計言語とも呼ばれる。 プログラムを書いて実行。

 今回紹介する統計ソフト ：gretl = Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library.

⊲ フリーの統計・計量分析用ソフトウェア。 さまざまなファイル形式（_Excelファイル を含む）のデータを読み込んで分析できる。

⊲ ^{公式サイト：}http://gretl.sourceforge.net/index.html

⊲ ^{開発・管理者：}Allin Cottrell^（Wake Forest University^）& Riccardo Lucchetti^（Universita Politecnica delle Marche^）。

 なぜ_gretl？：簡単な回帰分析は_Excelでもできるが、_gretlは

1. Excelでは出来ない、 高度な分析方法が実行可能。

2. 回帰分析の繰り返しが容易。

3. 練習用データや確率計算機能など、 学習をサポートする機能が備わっている。

 ∴_Excel形式でデータを用意し、 分析は_gretlで実行すると良い。

1

1.2 インストール、日本語化

 経済学部端末_PCには、_gretlがインストール済み。

 ダウンロード・インストールと日本語化：詳しくは担当教員の_webページの解説を参照。

⊲ https://sites.google.com/site/kanolabweb/home

2 Gretl ^{で回帰分析}

2.1 ^{婚姻率 X}

と出生率 Y

の関係

 講義ノート_#09の回帰分析を再現。 次の回帰モデルの回帰係数_{α, β}を_OLS推定する。

Y_{i= α + βXi+ ui. (1)}

⊲ ^{説明変数X}i ₌^{婚姻率（人口}1000^{人当たり婚姻届）。}

⊲ ^{被説明変数Y}i₌^{出生率（人口}1000^{人当たり出生届）。}

2.2 データの読み込み方と記述統計

 データ：『人口動態調査』より。ファイル名“fertility.xls”^{。担当教員の}web^{サイトから}DL 可能。

⊲ ^{注意：データの}Excel^{ファイルは、必ず}Excel97-03^{形式（拡張子が}.xls^{）で保存。}Excel07 以降の形式（拡張子が_.xlsx） は読み込めない可能性。

⊲ 注意：データファイルの名前やデータ中の変数名は英語_orローマ字表記で。（日本 語入力モードで名前を付けないこと。）

 ファイル“fertility.xls”^をExcel^{で開くと図}1^の通り。

⊲ code：市区町村コード（ここでは無意味）。

⊲ fertility^{：出生率（被説明変数Y}i^）。

⊲ marriage^{：婚姻率（説明変数X}i^）。

図_{1: Excel}ファイル“fertility.xls”^の中身

 データ“fertility.xls”^をgretl^{で開く（図}2^）。

⊲ ^方法1^：“fertility.xls”^をgretlのショートカットアイコンにドラッグ_&ドロップ

→gretl^が起動。

⊲ ^方法2^{：あらかじめ}gretl^{を起動し、}GUI^上に“fertility.xls”^{をドラッグ}&^{ドロップ。}

図_{2: gretl}のショートカットアイコンとデータ“fertility.xls”

 シートとデータタイプの選択 （図₃）

⊲ ^図3^{左：選択した}Excelファイル中の、データの入ったシート （_{Sheet 1}）を選択。

⊲ ^図3右：データタイプの確認。 このデータはクロスセクションなので、_“いいえ_”を クリック。（時系列データ・パネルデータでなければ常に_“いいえ_”で良い。）

図_3:シートの選択（左）とデータタイプの選択 （右）

 変数が全て読み込まれたことを確認 （図₄）。

⊲ 全変数を選んで右クリック_→「記述統計」を選択すると、別ウィンドウに記述統計

（平均_Meanや標準偏差_{Std. Dev.}など）が出力される。（スクリーンショット省略）

⊲ その他、右クリックメニューで、ヒストグラムや散布図を描いたりもできる。

図_4:変数の確認と記述統計の計算

2.3 ^最小 2 乗法（OLS）による推定の実行

 ツールバーの「モデル」_→「最小₂乗法（_OLS）」を選択。

 説明・被説明変数を設定して_OLSを実行（図₅）

⊲ Dependent variable^（Y）の設定（被説明変数）：_fertilityを選択し、 矢印マークをク リック。

⊲ Independent variables^（X^{）の設定（説明変数）：}marriageを選択し、矢印マークをク リック。

⊲ 最後にボックス右下の 「_OK」を押し_OLS実行。

図_5:説明変数X_i・被説明変数Y_iの設定と_OLSの実行

 推定結果ウィンドウ（図₆）。

⊲ (1)^{の箇所：「}OLS^{推定、サンプル}_1∼196^」

⊲ (2)^の箇所

∗ 左端の文字列は変数名。（_“const”は定数項のこと。）

∗ “coefficient”＝各説明変数の係数 （coefficient^{） のOLS推定値（βˆのこと）。}

∗ “std. error”^{＝標準誤差（}standard error^）。

∗ “t-ratio”^{＝帰無仮説「H}0:^係数_{= 0}^」のt^値。

⊲ (3)^の箇所：“R-squared”^{＝決定係数R2}。注意：重回帰の場合は修正済み決定係 数

（Adjusted R-squared^{）を見る。}

⊲ ^{「ファイル」}_→「印刷」でプリントアウトできる。

図_6:推定結果ウィンドウ

 注意：分析を終え、_Gretlを閉じようとすると「使用したコマンドの記録を保存しますか？」 というメッセージが出るが、「いいえ」を選べばよい。

 推定結果をまとめると （カッコ内は有意性検定の_t値） ˆ

Y_{i= 0.686}

(0.603)^{+ 1.456}(6.828)

X_i, n_{= 43,} R²_{= 0.532. (2)}

まとめと復習問題

今回のまとめ

 統計ソフト_gretlで回帰分析。

復習問題