奈良教育大学学術リポジトリNEAR
数学教育におけるメタ認知の発達的研究 −「内な る教師」の発達的変容調査−
著者 重松 敬一, 勝美 芳雄, 上田 喜彦
雑誌名 奈良教育大学紀要. 人文・社会科学
巻 39
号 1
ページ 41‑57
発行年 1990‑11‑26
その他のタイトル Developmental Studies of Metacognition in Mathematics Education
URL http://hdl.handle.net/10105/1820
数学教育におけるメタ認知の発達的研究
‑ 「内なる教師」の発達的変容調査‑
f: ft 敬 ・ (奈良教育大学数学教育学教室)
勝 美 芳 雄・上 田 喜 彦
(奈良市立佐保小学校) (平成2年4月28日受理)
1.は じ め に
子どもの学習の不振には、式が書けない、計算ができないといった認知的原因によるものも多 いが、いっ、どのように式を立て、計算をするか、また、これらの認知的知識がどのような価値 をもつかといったメタ認知的要因が影響しているものも多い。子どものメタ認知は、広義の教師 のもつメタ認知が内面化し、子どもの「内なる教師」として蓄えられ、機能すると考えられる。
したがって、この「内なる教師」の特性を明らかにすることは、メタ認知に関わる指導の改善に 寄与し、さらには、 「教師のよい指導法」の概念を明確にすると思われる。
この研究では、教師の言語行動(説明、発問、指示、評価)と、この言語行動に対する子ども の印象のアンケート調査によって「内なる教師」の特性を明らかにしている。
本稿は、 「内なる教師」のもつメタ知識が子どもの学年上昇にともなってどのように変容する かを、小学校2年生、 3年生、 4年生、 5年生と中学校2年生を対象にまとめたものである。
その結果、 1)学年上昇にともなって「内なる教師」のもつメタ知識は、小学校低学年では量的 に変動するが、中学年以降に量的に安定すること、 2)学年上昇にともなって、上位群と下位群の
「内なる教師」のもつメタ知識に変容の違いがあること、 3)3、 4年生頃に上位群と下位群との メタ知識形成に違いが生じることから、その後の算数・数学の学習に影響していくことが示唆さ jISS!
2.研究の枠組
(1)メタ認知の意味
メタ認知は、近年突然考えられた全く新しい概念とはいえない。研究においては、とくに心理 学的な考察で、直接的な行動を対象においた知的な思考のメカニズムがすでに注目されていた。
例えば、 J. Piagetは、反省点思考(reflective thinking)、 R. Skempは、反省的知能 (reflective intelligence)の観点からメタ認知的側面を考察している。教育実践においても、教 師は、児童・生徒にやったことを振り返らせて、理解をいっそう確かにすることなどが行われて いる。
このように、メタ認知が全く新しい概念とはいえないにせよ、算数・数学教育においてメタ認 知が注目され始めたのは、 A. H. Schoenfeld, F. K. Lester,止., J. Garofaloなどの問題解
41
42 重松敬一・勝美芳雄・上田喜彦 決研究との関連であったといえる(2)
。多くの問題解決の研究では、ともすれば解決に直接影響す
るような知識や技能のみが注目され、それを調整するような知的な作用についてはあまり注目さ れてこなかった。この問題解決研究への反省が、メタ認知研究を促したといえよう。しかし、メ タ認知の研究は、ただ児童・生徒の問題解決の指導において有効なだけではなく、ふつうの授業 においても、学習指導に多くの示唆を与えるものと考えられる。
1)メタ認知研究の歴史
メタ認知の研究は、1960年代におけるメタ記憶の研究から始まっているといわれている。記憶 が悪いといっても、その原因が、計算の手続きを記憶するような直接的なものだけでなく、記憶 を調整するものや働きにもあることが予測されるようになった。これが、メタ記憶が注目されだ した始まりである。やがて、1970年代に入って、J.H.Flavell,A.L.Brownなどの研究に よって、メタに関する問題は記憶にとどまらずに、注意を調整するメタ注意や、理解を調整する メタ理解などへと発展した。そして、これらを包括する形でメタ認知の研究が盛んになってきた といえる。
2)メタ認知の意味
狭い意味での認知は、知覚と同じように考えられるが、ここでは計算する、測定する、作図す る、グラフを善くなどの直接的な数学的活動に作用する知識や技能をも含めた認知作用を意味す る。これに対して、うまく知識や技能が活用されているかなどその認知作用を調整する作用がメ タ認知であると考えている。このように考えると、メタ認知は環境に対する直接的行動ではなく、
頭の中で起こって、認知を対象とする作用、認知についての認知であるといえる。筆者らは、認 知の中での知識と技能に対応させて、次の2つのカテゴリーでメタ認知を定義している(5)
。
(彰メタ認知的知識(メタ知識)
認知作用の状態を判断するために蓄えられた環境、課題、自己、方略についての知識をいう。
◇環境に関するメタ知識
環境の状態が、認知作用にどのように影響するかに関する知識をいう。
例試験ではないから、間違ってもいい。
◎課務に関するメタ知識
課題の本性が、認知作用にどのように影響するかに関する知識をいう。
例前にやった問題は、易しい。
◎自己に関するメタ知識
自己の技能、能力が、認知作用にどのように影響するかに関する知識をいう。
例式さえわかれば、計算には自信がある。
◎方略に関するメタ知識
認知作用をよくするための方略に関する知識をいう。
例わかったことを図にかいたほうがわかりやすい。
②メタ認知的技能(メタ技能)
メタ知識に照らして認知作用を直接的に調整するモニター、自己評価、コントロールの技能 をいう。
◇モニターに関するメタ技能
認知作用の進行状態を直接的にチェックする技能をいう。
例前にやった問題か。
◎自己評価に関するメタ技能
認知作用の結果をメタ知識と照合して直接的に評価する技能をいう。
例おもしろい。
◎コントロールに関するメタ技能
自己評価にもとづいて認知作用を直接的に制御する技能をいう。
例やった通りにしろ。
これらの3つのメタ技能は、それぞれが独立して機能しているのではなく、一連の作用であ ると考えられる。
3)肯定的・否定的なメタ認知
メタ認知の機能を考えるときに、そのメタ認知が学習や問題解決に、より有効に機能する肯定 的なメタ認知と阻害的に機能する否定的なメタ認知を区分して考えることができる。
例えば、「算数・数学には自信がある。」というのは、自己に対するメタ知識であるが、この メタ知識は、算数・数学の学習や問題解決に有効に機能する、数学的知識の獲得のための肯定的 なメタ知識であるといえよう。
肯定的なメタ認知を多くもった児童・生徒はど優れた問題解決力を有すると考えることができ る。反対に、「文章題は苦手だ。」という課題に対する否定的なメタ知識は、「文章題だ。」と いうモニターに対するメタ技能によって参照され、「苦手だ。」という意識を喚起し、その瞬間 から解決意欲を阻害するように機能すると考えられる。
(2)メタ認知の発達
メタ認知が児童・生徒の学習や間者解決に強く関連することが明らかになった(7)
。では、この
メタ認知はどのように形成され、発達するのであろうか。
1)メタ認知の発生
一般的に、メタ認知の発生がかなり早いといわれている。例えば、H.M.Wellmanは、十
分証明できないとしながらも、次のような仮説をもってメタ認知の発生を研究している。(3) 児童の念頭的世界と現実に関する知識は、早くから、豊かに育っている。
命題1:2、3歳で、具体的なものや行動的行為の存在から区別される念頭的世界の存在、
念頭的状態や処理の実在を把握できる。
命題2:この年代の児童は、現実と非現実との違いについてたくさんのことを理解してい る。
命題3:精神の理解と現実の理解の発達は、絡みあう
J.Piagetはこの早期の発生については気づいていても、あまり重視してこなかったという。こ のように、メタ認知の一般的な機能はかなり早くから形成されると思われるが、その発達につい ては必ずしも明らかではない。
メタ記憶に関しての研究では、例えば次のような事実が確認されている(1)
。
44 重松敬一・勝美芳雄・上田幸彦
「課題の困難さとそれに対応する自己の能力を予想するメタ記憶の機能は、ほぼ暦年令や精神 年齢の増加とともに上昇する。 」
このように、メタ認知は量的、質的に発達すると考えられるが、算数・数学の学習におけるメ タ認知の形成、発達には、 「内なる教師」の影響によるところが大きいと考えられる。
2) 「内なる教師」の意味
算数・数学の学習でのメタ認知は、児童・生徒にとって教師となる者(学校教育では教師、時 には友人、自分であることもあり、家庭、社会では各々の教師的存在の人)の影響が内面化する ことによって形成されていくとみることができる。この意味から、メタ認知の形成過程を強調し たとき、 「内なる教師」という擬人的な表現を使っている。
「内なる教師」のもっているメタ知識は、それ自体は当面の学習対象ではないが、認知として の知識の利用、応用の可能性を活性化する、いわば、ビタミン剤のようなものと考えられる。そ して、この「内なる教師」によって算数・数学の学習や問題解決といった認知活動が直接コント ロールされる。
3) 「内なる教師」の特徴
授業では、教師の言語行動‑説明、発問、指示、評価‑を通して「内なる教師」が形成さ れると考えられる。例えば、 「その方法はいっでも使えますか。 」という発間は、方略のメタ知 識として児童・生徒に蓄えられるであろう。また、学習が困難なところ、授業の焦点があるとこ ろで、教師には、やがて児童・生徒のメタ認知となる発言がとくに多い。 「初めての内容だ。 」 、
「ここが最大の難関。 」 、 「君たちならできる。 」などその例である。
さらに、初任者に比べて、いわゆるベテランといわれる教師の授業中の言語行動には、適切な 文脈のもとで、メタ知識に関するものが多くみられる。おそらく、知識を与えるだけでなく、そ れを、なぜ、いっ、いかに使うかや、学んだらどんなよいことがあるかということもあわせて指 導されているからであろう。
4) 「内なる教師」の発達変容について
年齢の増加による変容は次の2つの観点において「内なる教師」のもつメタ知識にもあると考 えられる。
① 意識できるメタ知識が増大する
教師の言語行動を通して形成されると考えられる「内なる教師」は、単なる言語的刺激 だけで形成されるのではなく、言語的刺激に促された問題解決の結果、即ち、認知的行動 をともなって形成されると考えられる。例えば、学力の上位群が肯定的に強い印象をもつ、
「問題によっては別解もあります。 」というメタ知識は、別解を考え、求めることができ たという認知的行動がよい経験として残った結果、メタ知識として形成されたと考えられ
る。それだけに、一回の経験で「内なる教師」として形成されると考えるよりも、何回か の経験の累積が形成を促し、強い印象として残っていくものであろう。
このように考えると、学年上昇にともなってよい経験が累潰し、負い印象をもつメタ知 識が量的に増加すると考えられる。
② 特定のメタ知識が克く意識される
「内なる教師」のもつメタ知識は、量的な増加だけでなく、質的にも変容すると考えら れる。 J. PiagetやVan Hieleらがいうようにメタ知識も階層的に変容するかどうかは断 定できないが、量的なものだけでなく、肯定的であった項目が否定的な項目に変容したり、
印象の強さが変容する可能性がある。さらに、このようなメタ知識を参照することによっ て、より正確に認知行動がコントロールできると考えられる。このメタ技能に関するもの は、アンケート調査ではなく、問題解決過程の観察やインタビューを通して実証されるも のであろう。
これらの変容を比喰的にいえば、一人の「内なる教師」のもつメタ知識が量的、質的に 変容すると考えることもできるし、 「内なる教師」が何人も増えていき、それぞれの「内 なる教師」がより鮮明な個性をもつようになるともいえる。
例えば、ある文章題が与えられたとき、 「解ける。 」という瞬間的判断にもとづいて認 知的活動が起こるとしても、 「解ける。 」と正しく判断して行動するまでにはメタ認知的 に発達する必要がある。メタ認知が十分発達していないときは、ただその場の雰囲気や勢 いだけで「解ける。 」と判断し、失敗することが多い。一方、学年の上昇にともなって、
課題の内容や自己の自信などを考慮して「解ける。 」とより正しく判断できるようになる。
試験が終わって、得点が正しく予想できるようになるのもメタ認知の発達によるところが 多いといえるかも知れない。
(3) 「内なる教師」のアンケートについて
本研究では、すでに述べたように教師の言語行動が子どもの「内なる教師」に内面化するとい う考えのもとに、教師の言語行動(説明、発問、指示、評価)を収集し、アンケートとして構成 したものによって、 「内なる教師」の考察をすすめている。
このアンケートに、教師や中学生以上には発言や印象の強弱(1 ‑2‑3と4・5・6)と学 習に対する肯定と否定(1・4と3・6)の観点から1‑6段階で判断してもらい(資料1)、
小学生には印象の載弱を1‑4段階で判断を求めている(資料2)。したがって、印象の虫さに 関しては、小学生での3、 4の段階の判断が、大学生などでは1、 2、 3の段階の判断に相当す
ると考えられる。
現在用いている教師の言語行動のアンケート項目は、説明28、発問25、指示47、評価21項目か らできているが、今回用いた小学生版のアンケートは、課題と方略に関するメタ知識を焦点とし て、説明23、発問17、指示30、評価0の70項目から構成した0
3. 「内なる教師」のもつメタ知識変容の調査研究
(1)目的: 「内なる教師」のもつメタ知識が、学年の上昇にともなってどのように変容するかを 明らかにする。
(2)方法:
1)対象:奈良市立S小学校 2年33名 同 上 3年33名 同 上 4年40名
EG 重松敬一・勝美芳雄・上田菩彦 同 上 5年38名
国立N大学附属中学校 2年39名
2)調査日:奈良市立S小学校 2年1989年1月19日 同 上 3年1989年11月2日 同 上 4年1989年1月19日 同 上 5年1989年7月19日 国立N大学附属中学校 2年1989年11月24日
3)調査方法:(D 小学生には資料2、中学生には資料1の調査用紙を用いた。
② 小学校2年生には、担任の教師が項目ごとに読み聞かせて○を記入させ、
他の学年では、児童・生徒に調査用紙を読んで答えさせた。
③ 所要時間は、小学校2年生で約90分、 3、 4、 5年生で20‑40分、中学校 2年生は、 20‑30分である。
(3)結果:
資料3に、小学生が3, 4、中学生が1, 2, 3と回答した割合を示し、さらに、それを各学 年で算数・数学の成績の上位群と下位群で算出したときの差を示している0.
1)全体的に特徴ある項目
① 各学年(小2‑小5、中2)段階において、児童が印象を強くもっている項目数(回答 率70%以上)は、小2で12項目、小3で4項目、小4で15項目、小5で11項目、中2で15 項目であった。
さらに、各項目を個別にみたとき、次のような結果が得られた。
② 学年上昇によって印象の虫さが増加するもの。
I. 8,9 II. 3 III. 4,15,41
③ 学年上昇によって印象の強さが減少するもの。
I. 19
④ 学年上昇によって印象の強さが変化しないもの。 (10%以上の差がない)
II. 17 III. 32
2)上位群と下位群で特徴ある項目(30%以上の差があるもの)
算数の成簾の上位群・下位群が各項目にどのように答えているのかをみたとき、次のような結 果が得られた。
① 小学校2年生で印象の差が認められるもの
◇ 上位群に印象の載いもの
I. 1,19 II. 3
⑳ 下位群に印象の強いもの
I. 15,23 11. ll,12,13,15,17 111. 10,ll,20,26,29,32,34,38,41,43
② 小学校3年生で印象の差が認められるもの
◇ 上位群に印象の載いもの
I. 5,ll,12,16,17,23,24,27 II. 21,22 III. 10,12,19,29,38,41,42
⑳ 下位群に印象の強いもの
1.10,13 ll. 4,13,15 III. 9,15,34,43
③ 小学校4年生で印象の差が認められるもの
◇ 上位群に印象の強いもの
I. 1,3,15,16,17,19,23 II. 4,6,ll,14,15,16,19,22 III. 12,13,20,26,29,32,33,37,41,42
◎ 下位群に印象の載いもの
III. 1,9
④ 小学校5年生で印象の差が認められるもの
◇ 上位群に印象の強いもの
I. 3,24 ll.12 III.13
◎ 下位群に印象の載いもの
1. 10,14,23 ll. 3,6,18,21,22,23 111. 15,26,28,32,44
(9 2つの学年を比較したもの
上位群で印象が強いと答えた割合から下位群で印象が憩いと答えた割合を引き、その差 の絶対値が30%以上になる項目を抽出し、そのうち2学年間で共通にあらわれる項目を表 したものが、表1である。
表1 共通して上位群と下位群の差が30%以上の項目
小 3 小 4 小 5 中 2
小 2
1 5 ,2 3 l l . 15 , 19 , 2 3 n n , 16
I 2 3 I 2 6 n i3 , is 11 3 . 1 2 Ⅲ3 皿 10 , 19 一29
3 4 ,3 8 ,4 1 4 3
ra 2 0 ,2 6 ,2 9 3 2 .4 1
ffl 2 6 , 2 9
小 3
1 16 , 17 ,2 3 11 4 , 15 ,2 2 0 19 , 12 ,2 9 ,
4 1 .4 2
1 10 . 2 3 , 11 2 1 , 2 2 m 15 . 29 . 3 3
I l o
小 4
1 3 . 2 3 0 6 , 22 m 13 , 26 . 29
3 3
1 3 , 16
Ⅲ6
Ⅲ1 3
小 6
I 3 11 3 . 6
(4)考察:
1)全体的特徴について
① 学年上昇によって印象が強くなる(回答率70%以上)項目数は、 12‑4→15→11→15と 変化する。このことは、小学校低学年では量的な側面で変動がみられるが、中学年以降に おいては、量的な側面で安定的な傾向を示している。
これは、低学年の教師が学習や問題解決の全体について繰り返し発言し、指導している ためであり、中学年以降は全体というよりも、部分的なものに絞った指導が行われている ためであるといえよう。
48 重松敬一・勝美芳雄・上田幸彦
この変化の様子を各項目ごとにみていくと、いくつかの特徴が兄いだされる。
② 学年上昇によって印象の強さが増加するものには、方略に関するメタ知識が多い。とく に、その項目は得点につながるような認知的結果と関連し虫化されたものと考えられる。
例えば、次のようなものがある。
I. 8 少しややこしいな。
9 式さえわかれば簡単だ。
II. 3 わかっているものは何かな。
III. 15 もっと簡単にする方法は何かな。
41 もう1度繰り返しやってみよう。
③ 学年上昇によって印象の強さが減少する項目は、 「I. 19便利な記号がたくさんあるな。 」 であるが、このメタ知識は問題をよりうまく解決する認知的な良い経験と直接結びっくこ とが少ないので、児童の印象が弱くなったのであろう。
2)上位群と下位群で特徴のある項目について
① 各学年を通して上位群に印象の強い項目
30%以上の項目で確認できる項目は少ないために、表2のI. 24のように、上位群に意 識されていると思われる項目を抽出すると、次のような項目が確認できた。
I. 1 前に同じような問題をやったこと があるかな。
24 問席によっては、別のとき方もあ るぞ。
II. 10 その方法はいっでも使えるかな。
14 問題の意味は何かな。
16 わけを説明できるか。
III. 35 実際にやってみよう。
図1 上位群・下位群での特徴 一方の群で強く意識されるもの
このような項目は、問題解決のために直接作用するメタ知識というよりも、問題解決をよりう まくするために機能するメタ知識ということができる。
② 各学年を通して下位群に印象の垂いもの
30%以上の項目で確認できる項目は少ないために、表2のI. 20のように、下位群に意 識されていると思われる項目を抽出すると、次のような項目が確認できた。
I. 6 分からないことは何かな。
20 算数では、自分で勝手に決めることができる。
II. 13 たし算、ひき算、かけ算、わり算のうちのどれかな。
III. 39 分からないところを文や言葉で表わしてみよう。
このような項目は、問題解決に直接作用するメタ知識であるが、問題解決が必ずしもうまくで きないために、試行錯誤する中で強い印象をもったものと思われる。
③ 3、 4年で下位群から上位群へ印象の強さが移るもの
30%以上の項目で確認できる項目は少ないために、表3のように、下位群から上位群に 印象の虫さが移る項目を抽出すると、次のような項目が確認できた。
‑ロ.12 おもしろい問題だな。
8 少しややこしいな。
25 この問題は学校の外でも使えるな。
28 問題に出てくる数字をみんな使わ なくてもとけるぞ。
II. 12 はかの方法はないかな。
17 わけをべつの言葉で言うとどうな るのかな。
19 わからない人にどう説明したらい いかな。
図2 上位群・下位群での特徴 下位群‑上位群
III. 12 わかるところまでやろう。
13 頭の中で書いてみよう。
20 今までのパターンにあてはめてみよう。
32 すぐ出来るとはかぎらないぞ。
34 かんたんな数字を入れて考えてみよう。
40 どんな言い方でもよいから説明してみよう。
これは、 4年生になると、上位群といえども試行錯誤のがむしゃらな認知的活動だけでは容易 に解決できない算数的内容が多くなり、 「内なる教師」がメタ知識をいろいろと作用させ、結果 として、メタ認知的行動を多くとるようになるために印象強くなるが、 5年生以降になり印象が 弱くなるのは、おそらく上位群の児童は問屠解決パターンを習得し、無意識化するからであろう。
④ 3、 4年で下位群から上位群へ印象の尭さが移り、 5年生で再び下位群の児童の印象が 強くなるもの
30%以上の項目で確認できる項目は少ないために、 20%以上の項目を抽出すると表4の ようになり、その内容は次のようなものである。
I. 12 問題は計算だけでできるとはかぎ .12 らないぞ。
‑潤.29 23 算数をとくじゅんじょにはわけが あるんだ。
II. 6 求めなければならないのは何かな。
22 今まで習ったことを使えるかな。
図3 上位群・下位群での特徴 下位群‑上位群‑下位群
III. 26 日分にわかるところまでかんたん にして考えてみよう。
29 もう一回やり直そう。
44 ここに注意しておこう。
50 重松敬一・勝美芳雄・上田幸彦
このような項目は、試行錯誤によって偶然に問題を解決するときに作用するメタ知識というよ りも、論理的な過程を踏まえて手順よく問題を解くときに作用するメタ知識であるといえる。低 学年では丁寧に指導された下位群に印象が載いが、中学年以降では、自らの学習を通して上位群 にこのメタ知識が強く意識されるようになるのであろう。さらに、 3、 4年生にこのような問題 解決のパターンが習得されつつあることは注目すべき結果といえる。
5. お わ り に
本研究は、教師の言語行動のアンケート調査による「内なる教師」の特性について考察してい るものである。とくに本稿では、 「内なる教師」のもつメタ認識が子どもの学年の上昇にともなっ てどのように変容するかを明らかにしようとしたものである。 4に述べた研究結果は、次のよう にまとめられる。
1)学年上昇にともなって「内なる教師」のもつメタ知識は、小学校低学年から量的に変動し つつ、中学年以降に量的に安定する。
2)学年上昇にともなって、上位群と下位群の「内なる教師」のもつメタ知識は、それぞれの 特徴をより強く示すようになる。上位群に安定的にあらわれるものは、問題解決のために作 用する直接的なメタ知識というよりも、問額解決をよりうまくするために棟能するメタ知識 ということができる。その一方で、下位群に安定的にみられるメタ知識は、問題解決に直接 作用するメタ知識であるが、問題解決ができないために、試行錯誤する中で強い印象をもっ たものであると思われる。
3) 3、 4年で下位群から上位群へ印象の強さが移るものは、試行鎗誤しながら問題解決を実 行するのではなく、論理的な過程を踏まえて手順よく問唐を解くときに作用するメタ認知で あるといえる。
4) 3、 4年で下位群から上位群へ印象の強さが移り、 5年生で再び下位群の児童の印象が強 くなるものがある。
以上のように、この調査から、個々の児童・生徒の「内なる教師」のもつメタ知識の特性まで は言及できなかったが、総体としての傾向を明らかにすることができた。
この研究の結果は、直擦的には、小学校4年生までの算数指導が、その後の「内なる教師」の もっメタ知識を規定していく可能性を明らかにし、したがって、この頃までに、よい認知的行動 の経験とともに、積極的に「内なる教師」のもつ肯定的なメタ知識を育成するための指導の必要 性が示唆されよう。
今後は、ここで示された結果を追試するとともに、小学校6年生から、中学校、高等学校への 学年の上昇による「内なる教師」のもつメタ知識の変容を明らかにしてみたい。
参 考 文 献
1.菱谷、山田: 「メタ記憶の年齢変化」 、山内光哉編: 『記憶と思考の発達心理学』金子書房, 1983
(252‑273).
2. Joe Garofalo & Frank K. Lester, Jr.: Metacognition, Cognitive Monitoring, and Mathematical Performance, JRME, vol.16, no.3, 1985 (163‑176).
3. Henry M. Wellman: The Origins of Metacognition, Metacognition, cognition , and human performance, vol.1, ACADEMIC PRESS, 1985 (1‑31).
4. Ichiei Hirabayashi and Keiichi Shigematsu: Meta‑cognition: The Role of The "Inner Teacher , PME 10, Proceedings, 1986 (165‑170).
5.重松敬一: 「数学教育におけるメタ認知の研究」 、西日本数学教育学会数学教育学研究紀要、第13 号、 1987 (8‑13).
6. Ichiei Hirabayashi and Keiichi Shigematsu: Metacognition: The Role of The "Inner Teacher (2), PME ll, Proceedings, vol.ll, 1987 (243‑249).
7.重松敬一: 「数学教育におけるメタ認知の研究(2)‑問題解決行動における「内なる教師」の役割
‑」 、日本数学教育学会第20回論文発表会、 1987. ll.
8. Ichiei Hirabayashi and Keiichi Shigematsu: Metacognition: The Role of The "Inner Teacher (3), PME 12, Proceedings vol.ll, 1988 (410‑416).
9.重松敬一: 「数学教育におけるメタ認知の研究(3)」 、第21回論文発表会、 1988. 10.
10.重松敬一、勝美芳雄、上田喜彦: 「子供の思考を生かした算数指導‑ 「もう一人の自分」を意識 させる学習ノ‑ト‑」 、日本数学教育学会誌、第71巻、第10号、 1989 (5‑10).
ll.重松敬一: 「メタ認知と算数・数学教育」 、平林一乗監修: 『数学教育学のパースペクティブ』 、 聖文社、 1990 (76‑105).
52 重松敬一・勝美芳雄・上田幸彦 算数・数学教育調査 (資料1)
今までの算数・教学の授業で、先生からどのような説明、発問、掃示、評価の言い方を口癖のように蘭いて、印象に残って いますか?
次のすべての項目について記号をつけてください。
(記号の意味)
・授業でよく開いた中で、自分にとって、
1 ‑ 算数・教学を勉強するときによい印象になったと思えるもの。
2 ・・算数・数学を勉鼓するときにはあまり関係がないと思えるもの。
3 ‑ 算数・教学を勉強するときに悪い印象になったと思えるもの。
・授業ではあまり開かなかったが、自分にとって、
4 日 算数・数学を勉魚するときによい印象になると思えるもの0 5 ・日 算敷・数学を勉強するときにはあまり関係がないと思えるもの0 6 I ‑ 算数・数学を勉強するときに悪い印象になると思えるもの.
I.説 明
1.前に同じような問題をやったことがあり mwm.
2.教学は美しい。
3.おもしろい問題だな0
4.これがわからないと、もう一度復習しな ければならないね。
5.回がきちんと書ければ必ずできるよ。
6.何がわからないから解けないのか考えて みることが大切だね。
7.算数(数学)ですよ。
8.少しややこしいね。
9.式さえわかれば簡単だね。
10.今日はこれを考えてみましょう。
ll.短いから簡単だね。
12.問題は計算だけで出来るとは限らないよ。
13.これはいい問題だ。
14.これは初めてです。
15.これが最大の難関だぞO
16.答えがきれいになるとは限らないよ。
17.数が大きくなっても失敗するなよ。
18.すごい定理を発見したね。
19.便利な記号がたくさんあります。
20.日分で勝手に決めることができます。
21.いっぺんにやったら計算間違いをします。
22.私もよく間違います。
23.数学(算数)を解く各段階には理由があ ります。
1 ‑2‑3‑4‑5‑6
1‑2‑3‑4‑5‑6
24.問題によっては別解もあります。
25.この問題は学校の外でも使えますよ。
26.問題によっては答えがいくつもあります。
27.算数(数学)の問題にはいろいろなもの 1‑2‑3‑4‑5‑6 があります。
1‑2‑3‑4‑5‑6
1‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6
1 ‑2‑3‑4‑5‑6 I‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6
1‑2‑蝣3‑4‑5‑6
1‑2‑3‑4‑5‑fi 1‑2‑3‑1 5‑‑6 1 ‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑513 1‑2‑3‑4‑5‑6 112‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6 ト2‑3 ‑・Lト5‑も 1‑2‑3‑4‑5‑6 1 ‑2‑3‑4‑5‑6 1 ‑2‑3‑4‑5一名 1‑2‑3‑4‑5‑‑6
28.与えられた数字をみんな使わなくとも解 けますよ。
II.発 間
1.どうやればいいのかな。
2.できましたか。
3.わかっていることは何かな。
4.答えは、どのぐらいになるかな。
5.質問はありませんか。
6.求めなければならないのは何かな。
7.これでいいかな。
8.わかりましたか。
9.初めの予想とあっているかな。
10.その方法はいっでも使えますか。
ll.わからないことは何ですか。
12.他の方法はありませんか。
13.たし算、ひき算、かけ努、割り努のうち どれでしょう。
14.問題の意味はわかりますね。
15.式はどうなりますか。
16.理由を説明してくれますか。
17.理由を別の言葉で言うとどうなるの。
18.今まで習ったこととどこが違うかな。
1 ‑2‑3‑4‑5‑6 1 ‑2‑3‑4‑5‑6
iBiBS ‑皿
1 ‑2‑3‑4‑5‑6
1 ‑2‑3‑4‑5‑6
1‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6 1 ‑2‑3‑4‑5‑6 1 ‑2‑3‑4‑5‑6 ト2‑‑‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑51i ト2‑ 3‑1‑5‑6 1‑2‑3‑4‑513 1 ‑2‑3‑4‑5‑6 1 ‑2‑3‑4‑5‑6 ト2 ‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑513
1‑2‑3‑4‑蝣5‑6
1‑2‑3‑4‑51;
1‑2‑3‑4‑5‑6 1 ‑2‑3‑4‑5‑6 1 12‑3‑4‑5‑6
19,わからない人にどう説明しますか。
20.二人の考えをまとめるとどうなりますか。
21.身のまわりでこれとよく似たことはあり ませんか。
22.今まで習ったことを使えますか。
23.今までどうやって問題を解きましたか。
どうしてそうすればいいのですか。
24.次はどうやったらいいかな。
25.なぜそうするのですか。
m旧 m
1.図を書いて考えてごらん。
2.問題をよく読みなさい。
3,問題をわかりやすく変えてごらん。
4.できたら、よく見直しなさい。
5.よく考えてみよう。
6.一つの方法でできたら、別の方法でやり なさい。
7.君たちならわかるはずだ。
8.間違ってもいいよ。
9.どんなやり方でもいいから、答えを出し てごらん。
10.わからなくなったら、もう一度初めから 読み直しなさい。
ll.問題中で、わかっていること、わかって いないことに線を引きなさい。
12.わかるところまでやりましょう。
13.頭の中で書いて下さい。
14.テストではないから気楽にやりなさい。
15.もっと簡単にする方法はないかな。
16.時間がないので発表してもらいます。
17.途中でいいです。
18.慎重にやりなさい。
1‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑‑6 1 12‑3‑4‑5‑6
1 ‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6
1 ‑2‑3‑4‑5‑6 1 ‑2‑3‑4‑51;
IBS聖SB里配 1‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6
1‑2‑3‑4‑蝣5‑6
1‑2‑3‑4‑5‑6 1 ‑2‑3‑4‑5‑6
1 ‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑314‑51;
I‑2‑3‑4‑5‑i;
1‑2‑3‑4‑5‑6
1‑2‑3‑4‑5‑6
1 ‑2‑3‑4‑5‑6 1 ‑2‑3‑4‑5‑6 1 ‑2‑3‑4‑5‑6 ト213‑4‑5ォ 1‑2‑3‑4‑5‑6 1 ‑2‑3‑4‑5‑6 IBS9引‑肥 19.わからなくなったら、別の方法を考えて:ト2‑‑3‑4‑5‑6
ごらん。
20.今までのパターンにあてはめなさい。 :ト2‑3‑4‑5‑6 21.日分一人でやるんですよ。 '蝣1‑2‑3‑4‑5‑6 22.やり終えたら、遊びにいってもよろしい言1‑2‑3‑4‑5‑6 23.しんどくなったら、少し休みなさい。 :ト2‑3‑4‑513 24.きれいに書きなさい。 :ト2‑3‑4‑5‑補 25.もう少しはっきりさせよう。 1‑2‑3‑4‑5‑6 26.日分にわかるところまで下ろして考えて1‑2‑3‑4‑5‑6
下さい0
27.他の人に説明できるように書いてごらん言1‑2‑3‑4‑5‑6
28.どれがよいか話し合って下さい。 1‑2‑3‑4‑5‑6 29,もう一回やり直し 1‑2‑3‑4‑513 30.十分間は静かに考えよう。 : 1‑2‑3‑4‑5‑補 31.あわてると間違うぞ 1‑2‑3A‑5‑4 32.すぐ出来るとは限らないよ 1‑2‑3‑4‑513 33.先生と同じ方法で解かなくてもいいよ。 : 1‑2‑3‑4‑5‑6 34.席単な数字を入れて考えてみなさい 1‑2‑3‑4‑蝣5‑6 35.実際にやってみますよ。(教具で説明する) :ト2‑3‑4‑5‑6 36.覚えなければならないことは覚えなさい。
37.予想してみなさい。
38.日分の言葉でいい直してみよう。
39.つまずいているところを文や言葉にして みよう。
40.どんな表現でもよいから説明してみよう。
41.もう一度繰り返しやってみよう。
42.終ったら吟味しなさい。
43.式をじっと見なさい。
44.ここに注意しておいてください。
45.すっきり書きなさい。
46.よく考えて思いだしなさい。
47.例をあげなさい。
Ⅳ.評 価 1.その通り。
2.おもしろい解き方だね.
3.どこかおかしくないですか。
4.えらい。
5.蘭単だったね。
6.それは、ちがう。
7.うまく考えてるね。
8.よくできました。
9.なかなかいい方法だね。
10.そのことがわかったので、できたんだね。
ll.なるほど。
12.そうですね。
13.順序だてたうまい説明ですね。
14.うまいところに気がついたね。
15.まだできないのか。
16.あほやなあ。
17.この、バカ。
18.こんなもの、わからんのか。
19.そうかな。
20.ちょっとおかしいね。
21.すごい発明だね。
1‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑513 1‑2‑3‑4‑5‑6
112‑3‑4‑蝣5‑6
1‑2‑3‑4‑5一名 I‑2‑3‑4‑5‑6 I‑2‑3‑4‑513 1‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6
1‑2‑3 ‑ト5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6
1‑2‑蝣3‑4‑513
1‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6 BBSS空監 ト2‑3‑ト5 ti ト21‑3‑4 s‑6 1‑2‑3 1 5‑i;
112‑3‑4‑5 ‑6 1‑2‑3 「51‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6 1 ‑:ト3‑4‑5 ‑ti 1‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑6 1 ‑2‑3‑4‑5‑6 1 ‑2‑3‑4‑5‑6 1‑2‑3‑4‑5‑づ
54
(資料2)
重松敬一・勝美芳雄・上田書彦
あ な た が 、 算 数 の 問 覇 を 考 え て い く と き 、
. よ く注 意 して い る こ と O . 気 を つ け て い る こ と0 ‑ い つ も心 が け て い る こ と 0 な どの よ う に 「よ く顔 に う か ぶ こ と 」 が あ る と 思 い ま す 0
下 に と りあ げ た こ と が ら に つ い て ど う考 え る か を 、 配 号 に ○ を つ け て答 え て くだ さ い 0 ( 配 号 の 意 味 )
l 算 数 の 問 題 を 考 え て い く と き 、
1 … 一.. ま っ た く頭 に う か ん だ こ と が な い 2 … リ.ど ち らか と い え ば 、 あ ま り 顔 に う か ば な い 3 .… .. ど ち らか と い え ば 、 よ く 軍 に う か ぶ 4 .… . .い つ も賓 に う か ぶ
I 1.前に同じような問題をやったことがあるかな。
2.算数は美しいなあ.
3.おもしろい問題だな。
5.図がきちんと書ければ必ずできるぞ。
6,何がわからないからとけないのか考えてみる ことが大切だ。
8.少しややこしいな。
9,式さえわかれぽかんたんだ。
10.今日はこれを考えてみよう。
ll.短いからかんたんだ0
12.問題は計算だけでできるとはかぎらないぞo 13.これはいい同席だなあ。
14.これは初めてだなあ。
15.ここがいちばんむずかしいところだ。
16.答えがきちんとなるとはかぎらないぞ。
17.教が大きくなったら、しっぱいしないように 気をつけようo
19.便利な記号がたくさんあるな。
20.算数では、自分で勝手に決めることができる
¥‑f
23.算数をとくじゅんじJ=にはわけがあるんだ0 24.問題によってはぺつのとき方もあるぞ。
25.この間晋は学校の外でも使えるな。
26.間葛によっては答えがいくつもあるんだ。
27.算数の間鳶にはいろいろなものがあるんだ。
28.間者に出てくる数字をみんな使わなくてもと けるぞ。
II 3.わかっていることは何かな。
4.答えは、どのくらいになるかな。
6.求めなければならないのは何かな。
10.この方法はいっでも使えるかな。
ll.わからないことは何かな。
12.はかの方法はないかな。
13,たし算、ひき算、かけ井、わり算のうちどれ かな。
14.間馬の意味はわかっているかな0 15.式はどうなるかな。
16.わけを説明できるかな。
17.わけをべつの首集で育うとどうなるかな。
18.今まで習ったこととどこがちがうかな。
19.わからない人にどう説明したらいいかな。
20.はかの人の考えと自分の考えをまとめるとど うなるかな。
21.身のまわりでこれとよく似たことはないかな。
22.今まで習ったことを使えるかな。
23,今までどうやって問膚をといたかな。どうし てそうすればできたのかな。
1‑2‑3‑ m 1.回を書いて考えてみよう。
ト2‑3‑4 2.問額をよく読んでみよう。
1‑2‑3‑4 間膚をわかりやすく変えてみよう0 1‑2‑3‑4 できたら、よく見直そう。
1‑2‑3‑4 どんなやり方でもいいから、答えを出してみ よう
1‑2‑3‑4 10.わからなくなったら、もう一度初めから読み 1‑2‑3‑4 直してみよう。
1‑2‑3‑4 11.問題の中で、わかっていること、わからない 1234 ことに線を引こうニ
1‑2‑3‑4 12.わかるところまでやろうO ト2‑3‑4 13.賓の中で書いてみよう。
1‑2‑3‑4 15,もっとかんたんにする方法はないかな。
112‑3‑ 19.わからなくなったら、べっの方法を考えてみ ト2‑3‑4 よう。
ト2‑3‑4 20.今までのパターンにあてはめてみよう。
26.日分にわかるところまでかんたんにして考え ト2‑3‑4 てみよう。
27,ほかの人に説明できるように書いてみよう。
28.どの方法がよいかみんなで話し合いたいなO
1‑2‑3‑4 1‑2‑3‑4 1 ‑2‑3‑4 1 231 1 ‑2‑3‑4 1 ‑2‑3‑4
1 ‑2‑3‑4 1‑2‑3‑4
29.もう一回やり直そう。
30.十分間は静かに考えよう。
32.すぐ出来るとはかぎらないそ。
33.先生と同じ方法でとかなくてもいいんだ。
34.かんたんな数字を入れて考えてみよう。
35.じっさいにやってみたいな。
37.よそうしてみよう。
38.日分の青葉でいい直してみよう0
39,つまづいているところを文や音素にしてみよ ト2‑3‑4 う。
1‑21‑ 40.どんな言い方でもよいから説明してみよう。
ト2‑3‑4 41.もう一度くり返しやってみよう。
1‑2‑3‑ 42.終ったら答えが問題の意味にあっているか考 ト234 えよ ㌧
il一軍SSS!
1 ‑2‑3‑4 1 ‑2‑3‑4 1 ‑2‑3‑4 1 ‑2‑3‑4 1‑2‑3‑4 1‑2‑3‑4
1 ‑2‑3‑4 1 ‑2‑3‑4 I ‑のSS!
43.式をじっと見よう。
44.ここに注意しておこう。
47.例をあげて考てみよう。
IBS彊引
1‑2‑3‑4 1 ‑2‑3‑4
1‑ 2‑3‑4 I ‑2‑3‑4 1 2‑3‑4 1 ‑2‑ 3‑4 1 ‑2‑3‑4 1‑2‑3‑4 1 ‑2‑3‑4
1 ‑2‑3‑4 1 ‑2‑3‑4
1 ‑2‑3‑4 ト2‑3‑4 ト2‑3‑4
