法 )
8.3 再結合定数と負のキャパシタンスの関係
さい．そのため有機半導体中の再結合は二分子再結合となる [2]ので，式(8.1)，(8.2) に示すように電流連続の式には電子と正孔の密度の積に比例する形で再結合の項を記 述してある．その再結合定数は一般には式(8.7)で与えられるランジュバン定数となる と言われている[2]．
γL= q
ε(µn+µp) (8.7)
しかし，輸送エネルギーの揺らぎ等で電子と正孔が空間的に分離されており，再結合 定数はランジュバン定数よりも小さくなるという報告もあり，その正確な値に関して は未だ明らかにされておらず，また有機半導体の不規則性によっても異なると思われ る．そこで式(8.7)で与えられるランジュバン定数γL と同様に，再結合定数γは電子 と正孔の移動度の和に比例するとし，その比例定数を変化させることにより，再結合 定数を変化させてシミュレーションを行った．
まず，負のキャパシタンスの原因を明らかにするため，注入障壁，局在準位とも存 在しないとした．つまり，キャリアバランスは電子と正孔の移動度を変化させること により変化させた．数値計算に用いた物理量を表8.1に示す．
ど存在しないことが分かる．このような状況では負のキャパシタンスが現れていない ことが 図8.3, 8.4中の(i)–(iii)に示したZ プロットおよびキャパシタンスの周波数依 存性から分かる．また，再結合確率が高い場合にはインピーダンスの周波数依存性が 単電荷注入モデルと同様になることが理論的に明らかにされている[3]．
再結合定数が小さくなるにつれて，再結合位置も膜厚方向に広がり [図8.1中の(iv),
(v)]，キャリアが再結合によって消滅せずに対向電極に到達できるようになる [図8.1,
8.2中の(v)–(xiii)]．その場合には 図8.3, 8.4中の(v)–(xiii)に示すように負のキャパシ タンスが現れる．図8.5にf = 10−3 Hzにおけるキャパシタンスを縦軸に，再結合定数 を横軸にとったグラフを示すが，この負のキャパシタンスの大きさは再結合定数が小 さくなるほど大きくなることが分かり，再結合確率を負のキャパシタンスの大きさか ら評価できる可能性があることが分かった．
また注目すべきことに，再結合定数がランジュバン定数の場合には負のキャパシタ ンスは現れていないことが分かる．次節でキャリアバランスと負のキャパシタンスの 関係について議論するが，再結合定数がランジュバン定数以上であれば電子と正孔の 移動度比を変化させても負のキャパシタンスは観測されなかった．つまり，実験にお いて発光時に負のキャパシタンスが観測されれば，再結合定数が一般に指摘されてい るランジュバン定数よりも低い可能性がある．
表 8.1 数値計算に用いた物理量．
測定温度T (K) 300
有機半導体層膜厚d (nm) 50
素子面積S (mm2) 4
有機半導体層の比誘電率εr 2.82 伝導帯(価電子帯)の有効状態密度Nc (Nv) (cm−3) 2.5×1019 陽極の仕事関数φmA (eV) 5.8 陰極の仕事関数φmC (eV) 2.6 伝導帯下端のエネルギー準位 Ec (eV) 2.6 価電子帯上端のエネルギー準位Ev (eV) 5.8
正孔移動度 µp (cm2/Vs) 1.0×10−9–2.0×10−5 電子移動度 µn (cm2/Vs) 1.0×10−9–2.0×10−5 再結合定数 γ (cm3/s) 0-103γL 印加直流電圧V0 (V) 3–20
0 0.05 x (µm)
1013 1014 1015 1016 10
Carrier conce
0 5×1024 1×10
Recombination
anode cathode 0 0.05
x (µm) 1013
1014 1015 1016 10
Carrier conce
0 5×1024 1×10
Recombination
anode cathode
0 0.05
x (µm) 1013
1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021
Carrier concentration (cm-3 )
0 5×1024 1×1025 1.5×1025 2×1025
Recombination rate (s-1 cm-3 )
anode cathode
Hole Electron
γ=10γL Recom
0 0.05
x (µm) 1013
1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021
Carrier concentration (cm-3 )
0 5×1024 1×1025 1.5×1025 2×1025
Recombination rate (s-1 cm-3 )
anode cathode
Hole Electron
γ=γL Recom
0 0.05
x (µm) 1013
1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021
Carrier concentration (cm-3 )
0 5×1024 1×1025 1.5×1025 2×1025
Recombination rate (s-1 cm-3 )
anode cathode
Hole
Electron γ=10-1γL Recom
0 0.05
x (µm) 1013
1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021
Carrier concentration (cm-3 )
0 5×1024 1×1025 1.5×1025 2×1025
Recombination rate (s-1 cm-3 )
anode cathode
Hole
Electron γ=10-2γL Recom
0 0.05
x (µm) 1013
1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021
Carrier concentration (cm-3 )
0 5×1024 1×1025 1.5×1025 2×1025
Recombination rate (s-1 cm-3 )
anode cathode
Hole Electron
γ=10-3γL Recom
0 0.05
x (µm) 1013
1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021
Carrier concentration (cm-3 )
0 5×1024 1×1025 1.5×1025 2×1025
Recombination rate (s-1 cm-3 )
anode cathode
Hole
Electron γ=10-4γL Recom
(i)
(iii)
(xiii) (ii)
(iv)
(v) (vi)
(vii)
図 8.1 電子電流と正孔電流がバランスしている場合に，再結合定数を変化 させた場合のキャリア密度と再結合レートの膜厚方向プロファイル．
印加直流電圧は5 V．それ以外の計算に使用した物理量は表8.1に 示す．γLはランジュバン定数を表す．
0 0.05 x (µm)
10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102
Current density (A/cm2 )
anode cathode
Hole Electron
γ=10-4γL
0 0.05
x (µm) 10-4
10-3 10-2 10-1 100 101 102
Current density (A/cm2 )
anode cathode
Hole Electron
γ=10-3γL
0 0.05
x (µm) 10-4
10-3 10-2 10-1 100 101 102
Current density (A/cm2 )
anode cathode
Hole Electron
γ=10-2γL
0 0.05
x (µm) 10-4
10-3 10-2 10-1 100 101 102
Current density (A/cm2 )
anode cathode
Hole Electron
γ=10-1γL
0 0.05
x (µm) 10-4
10-3 10-2 10-1 100 101 102
Current density (A/cm2 )
anode cathode
Hole Electron
γ=γL
0 0.05
x (µm) 10-4
10-3 10-2 10-1 100 101 102
Current density (A/cm2 )
anode cathode
Hole Electron
γ=101γL
0 0.05
x (µm) 10-4
10-3 10-2 10-1 100 101 10
Current density (A/cm2 )
anode cathode
Hole Electron
γ=102γL
0 0.05
x (µm) 10-4
10-3 10-2 10-1 100 101 10
Current density (A/cm2 )
anode cathode
Hole Electron
γ=103γL
(i)
(iii)
(xiii) (ii)
(iv)
(v) (vi)
(vii)
図 8.2 電子電流と正孔電流がバランスしている場合に，再結合定数を変化 させた場合の電流密度の膜厚方向プロファイル．印加直流電圧は5
V．それ以外の計算に使用した物理量は表8.1に示す．γLはランジュ
バン定数を表す．
10-3 100 103 106 Frequency (Hz) -400
-200 0
Capacitance (nF)
γ=10-4γL
10-3 100 103 106
Frequency (Hz) -400
-200 0
Capacitance (nF)
γ=10-3γL
10-3 100 103 106
Frequency (Hz) -40
-20 0
Capacitance (nF)
γ=10-2γL
10-3 100 103 106
Frequency (Hz) -2
-1 0 1
Capacitance (nF)
γ=10-1γL
10-3 100 103 106
Frequency (Hz) 0
0.5 1
Capacitance (nF)
γ=γL
10-3 100 103 106
Frequency (Hz) 0
0.5 1
Capacitance (nF)
γ=10γL
10-3 100 103 106
Frequency (Hz) 0
0.5
Capacitan
10-3 100 103 106
Frequency (Hz) 0
0.5
Capacitan
(iii)
(xiii) (iv)
(v) (vi)
(vii)
図 8.3 電子電流と正孔電流がバランスしている場合に，再結合定数を変化 させた場合のキャパシタンスの周波数依存性．印加直流電圧は5 V．
それ以外の計算に使用した物理量は表8.1に示す．γLはランジュバ ン定数を表す．
0 200 400 Re[Z] (Ω)
0 100 200 300
-Im[Z] (Ω)
γ=103γL
0 200 400
Re[Z] (Ω) 0
100 200 300
-Im[Z] (Ω)
γ=102γL
0 200 400
Re[Z] (Ω) 0
100 200 300
-Im[Z] (Ω)
γ=10γL
0 200 400
Re[Z] (Ω) 0
100 200 300
-Im[Z] (Ω)
γ=γL
0 200 400
Re[Z] (Ω) 0
100 200 300
-Im[Z] (Ω)
γ=10-1γL
0 200 400
Re[Z] (Ω) 0
100 200 300
-Im[Z] (Ω)
γ=10-2γL
0 20 40 60
Re[Z] (Ω) 0
20
-Im[Z] (Ω)
0 200 400
Re[Z] (Ω) 0
100 200 300
-Im[Z] (Ω)
γ=10-3γL
0 10 20
Re[Z] (Ω) 0
5 10
-Im[Z] (Ω)
0 200 400
Re[Z] (Ω) 0
100 200 300
-Im[Z] (Ω)
γ=10-4γL
0 5 10
Re[Z] (Ω) -2
0 2 4 6
-Im[Z] (Ω)
(i)
(iii)
(xiii) (ii)
(iv)
(v) (vi)
(vii)
図 8.4 電子電流と正孔電流がバランスしている場合に，再結合定数を変化 させた場合のZプロット．印加直流電圧は5 V．それ以外の計算に 使用した物理量は表8.1に示す．γLはランジュバン定数を表す．
10
-410
-310
-210
-110
010
110
210
3Recombination constant γ / γ
L-400 -200 0
C (f = 1 0
-3H z) ( n F )
10-2 10-1 100 101 102 103 Recombination constant γ/γL
-4 -2 0 2
C(f=10-3 Hz) (nF)
図 8.5 電子電流と正孔電流がバランスしている場合のf = 10−3 Hzにおけ るキャパシタンスの再結合定数依存性．印加直流電圧は5 V．それ 以外の計算に使用した物理量は表8.1に示す．γLはランジュバン定 数を表す．挿入図はC = 0付近の拡大図．