[PDF] Top 20 確率論 計量経済学 鹿野研究室 note03

...  確率分布には多くの 「型」が存在。パソコンで分布を描いたり、 確率計算が可能。 ⊲ 最も重要な連続型の分布＝正規分布。 ⊲ その他（二項分布、 ポアソン分布、 etc ） ⇒ 東大出版会（ 1991 、 6 章）を参照。  正規分布：連続型の確率変数 X の密度関数が ... 完全なドキュメントを参照

... 統計を含め、ランダムな事象を分析・制御する科学が 確率論 。 六面体のサイコロを考える。事前に何が出るかは不明。 ... しかし、事前に次のことは確定。 1 起こり得る値は {1, 2, 3, 4, 5, 6} 。 ... 完全なドキュメントを参照

... Remark 1 表 1：古典的仮定の各仮定と、 ˆ β の確率論上の性質・性能。 仮定の追加で、 ˆ β の性質がより具体的に。 仮定 (CA5) によってはじめて、 ˆ β の分布型が正規分布に特定 される。 ... 完全なドキュメントを参照

... 2. 右辺  X 2 i = X 1 2 + X 2 2 =5 。 3. 解答例：裕福な家庭に生まれ、高校までの学力が高い人ほど大学に入る確率が高いとすれ ば、大学教育を受けなくとも「大卒以上」グループは「大卒以下」グループよりも労働市 場で優位であると考えられる。よってこの 10% の賃金差は大学教育以外の要因を反映し ている可能性があり、 必ずしも大学教育が賃金を上昇させたとは言えない。 ... 完全なドキュメントを参照

... ), i = 1, 2, . . . , n. (M) ただし u 1 , u 2 , . . . , u n は互いに独立（ 独立標本 の仮定） 。 右辺第 1 項は母平均 µ、観測を通じて一定。 第 2 項は、正規分布に従い確率的に変動するノイズで、 誤差 ... 完全なドキュメントを参照

... 母平均 µ は未知なので、仮説値との差 µ − µ ∗ もまた未知 ⇒ 標本平 均と仮説値の差、 ¯ X − µ ∗ を見て H 0 の棄却を判断。 ¯ X は、µ の周りを確率的にブレる（講義ノート#04）。∴ 幅を ... 完全なドキュメントを参照

... Angrist and Evans [1998] のポイント 親は子どもの性別を選択できず、ランダムに決まる。 一方で、親は性別の異なる子どもの混合を好む傾向。 ∴ 第 2 子までが同一性別（男男 or 女女）だと、異なる性別の 子を求めて第 3 子を持つ確率が大きく上がる！⇒「第 2 子ま でが男男 or 女女」ダミーは， 「第 3 子以上の子どもの数」の操 作変数に使える。 ... 完全なドキュメントを参照

... 通常の OLS の分散推定法は、 誤差項が均一分散である場合のみ正しい。 しかしながら現 実のデータは、均一分散である保証がない。一方ホワイトのアプローチは、誤差項が均一 分散でも、不均一分散でも正しい手法である。このため、実証分析では後者を採用したほ うが良い。. 2.[r] ... 完全なドキュメントを参照

... 鹿野 繁樹.[r] ... 完全なドキュメントを参照

... 実証分析のための計量経済学 データを収集・分析し、何かを明らかにすることを 実証分性 と 呼ぶ。 計量経済学 の役割：経済データを使った実証分析の手法を開 発・実用。エコノミスト必須の道具。 ... 完全なドキュメントを参照

... 補足：グループ平均による回帰分析のように、不均一因子が定義上確定する場合以外で は、誤ったウェイトによる WLS を実行してしまうリスクがある。場合によっては、誤っ たウェイトは不均一分散を悪化させる。 WLS に代えてホワイトのアプローチが最近好ま れる理由は、ここにある。 （復習問題 #20 も参考。 ）. 1.[r] ... 完全なドキュメントを参照

... 仮定 (CA1) について：なぜ X i を非確率変数とする？ ⇒ 回帰分析 が、実験データ（講義ノート #01）の解析で発展したことに由来。 実験で、分析者が n 通りの X i の値 {x 1 , x 2 , . . . , x n }（例えば薬 品投与量）を被験者 i に与え、それを受けて Y i （例えば血圧） の個体差が生じた状況を想定。 ... 完全なドキュメントを参照

... 統計ソフトで OLS を実行すれば自動出力される。.. References[r] ... 完全なドキュメントを参照

... タイプ I ・タイプ II 、いずれの制約下のモデルも、最終的に. OLS 推定が可能。[r] ... 完全なドキュメントを参照

... 視点を変え、別のアプローチで p の推定。 未知の p を所与として、(8) 式の調査結果を観測する確率 L(p) = Pr(Y 1 = 1, Y 2 = 1, Y 3 = 0, Y 4 = 0, Y 5 = 1) (10) を考える。 （ 5 次元の結合確率。）これを 尤度 （ゆうど）と ... 完全なドキュメントを参照

... ホワイトの研究が広まる以前は、 WLS が主流。 WLS の欠点：誤差項の分散構造に強い仮定。⇒ 頑健性を欠 く。 ... 一般に分散の構造は分析者にとって未知。 ∴ 現在の実証分析では、 「 OLS + ホワイトの標準誤差」。 ... 完全なドキュメントを参照

... 通常の分散 ホワイトの分散 係数 標準誤差 t 値 標準誤差 t 値 定数項 1896.26 189.09 10.03 159.32 11.90 駅までの時間 -36.79 10.01 -3.68 8.92 -4.13 築年数 -61.30 4.59 -13.35 3.62 -16.92 面積 60.14 2.21 27.19 2.69 22.36 ワンルーム -544.81 161.23 -3.38 111.23 ... 完全なドキュメントを参照

... MM 推定は， 「母集団で成立する関係式は、サンプル数 n が十分大 きければ標本においても成立するだろう」というアイディア、 類 推原理 （ analogy principle）に基づく推定法。 大数の法則あるいはモーメントの収束により、 n → ∞ のとき (23) 式は (21) 式に確率収束。 ... 完全なドキュメントを参照

... えでの、 Y の期待値。x に応じて多数存在するが、そのひと つひとつは定数。 条件付き期待値関数 m (X) = E(Y |X)：X を不定の確率変数 ととらえた場合の、条件付き期待値。 X が確率変数なので、 ... 完全なドキュメントを参照

... 鹿野繁樹 ( 大阪府立大学 ) 計量経済学 #16 2017 年 12 月更新 13 / 29.. 係数推定値は、属性による差異があることが多い。 ⇒ サンプル数 が十分多いならば、サブ・サンプルに分けた分析がよい。[r] ... 完全なドキュメントを参照