数理科学講座について
進学案内 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 最近，特に以下に重点を置いて研究を行っている．１点目は，表現論をベースにした量子系での情 報処理の数学的な取り扱いである．量子系は，意外に群論的対称性と相性がよく，一般に解析が困難 な問題であっても，群論的対称性があると，途端に問題の自由度が減少し，解析が容易になることが 多い．また，その対称性からユニバーサルに機能するプロトコルを構成することも可能であり，量子 ...
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... 楕円曲線の名前は楕円の弧ସのڐ算に表れる楕円積分に由来する。楕円積分は４次式の平方根 の積分で表せ、変数変換で３次式の平方根の積分でも表される。従って、４次式、または３次 式の平方根を新たな変数と置くと新たな変数の自乗と 4 次式または３次式が等しいという２変 数についての方程式が得られ、このグラフは曲線となる。このような曲線のことを楕円曲線と ...
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... 4. 目的、内容、到達目標： 様々な現象を数理的に解析して問題を解決しようとする場合の、最も基本的道具は微分 と積分です。微積分はニュートンによって古典力学に用いられて以降、その適用範囲を拡 げるために様々な方向に拡張されました。また問題を解く（求積する）ために代数的構造 や幾何学的視点が有用であることも次第に明らかになってきました。このような発展性を もつ微積分の ” 力 ” ...
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... 1) 教官名： 橋本 光靖 2) 卒業研究のテーマ： 可換環論 3）目的： 可換環論とは可換環を調べることであるが、単に加法、減法、(可換な）乗法が備 わった代数系という見方だけでなく、代数幾何学に現れる幾何的対象の上の関数の集まりと いう見方によって進歩を遂げてきた。現代的な可換環論は代数幾何学、とりわけ特異点の理 論をはじめ、組み合わせ論、不変式論と関係して多様な広がりを見せているが、この卒業研 ...
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... 参考書 コメント Ｂ：予備知識 デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原 資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが ...
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... Ｃ：講義内容 デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原 資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが ...
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... 1) 教員名： 林 孝宏（はやし たかひろ） 2) 卒業研究のテーマ： リー環論 3）目的： リー環は、幾何学、数理物理学をはじめとして数理科学の様々な分野との関わり を持っている重要な代数系です。また、リー環論自体も大変豊富な内容を持っており、とり わけ複素単純リー環（リー群）の分類定理は、数理学科の４年間の締めくくりとしてふさわ ...
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... 前半では確率論・確率過程論の初歩的理論について学び、現代確率論的な考え方を身につ けることを目標とする。例えば大数の法則や中心極限定理といった確率的な極限操作につい て十分な理解をすることが必要となる。 後半では情報源符号化において重要な役割を果たすエントロピー、圧縮の限界を与える Shannon の情報源符号化定理、古典的符号 (Huffman 符号、算術符号など) などの数学的、情 報理論的意味を知ることを目標とする。 ...
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... 量子群は 1980 年代に発展した数理物理学の可解模型に現れる S- 行列 , R- 行列の研究を 動機として、 1985 年頃に V.G.Drinfeld と神保道夫両氏によって独立に導入された代数系 である。量子群は通常の群ではなく、パラメータ q をもつ非可換環であり、さらに余積を もち、 Hopf 代数と呼ばれる構造を持っている。典型的な例は、 Lie 環の普遍展開環の q- 変 ...
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... う。この際、上の教科書の他の章をどれか一つ取り上げて報告してもよい。第 5 章までは Bernoulli 数や Riemann ゼータ関数についての初等的な理論なのでレベル 2 向きであり、 後半は L 関数の特殊値、類数公式、 p 進測度、 Barnes 多重ゼータ関数といった少し高度 なトピックになっている。但し場合によってはこの本にこだわらず、別の話題を選んで報 ...
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... 各班毎の発表時間は、教員からの質問が全くなかったと仮定したときに２０∼３０分を目安と した . また発表中の質問は基本的には、 「助け船」を出す形の誘導尋問としたが、明らかにおかし い内容を語っていた場合にはその問題点を基礎に戻して , 何度も分かるようになるまで繰り返し た . 例外について述べる : 初回に warming up も兼ねてこちらで指定した英文の数学教科書のひと ...
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... Ｅ：分析および自己評価 中間・期末とも標準的な問題を出したが，思ったより出来が悪かった．こちらが思っているほど には理解出来ていないのだと思う．採点をしていて，優秀な学生（基本をほぼ全て理解している と思われる学生）と基本事項が危うい学生に２極化している印象を受けた．数理学科に進学して， 新しい概念に慣れるべく勉強している学生と，過去の遺産で何とかやりくりしている学生の違い ...
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... 期末試験では、微分形式からガウス・ボンネの定理にいたる部分からの出題については半分くらい ボーナス点の扱いにしたが、実際にはこの部分でそれなりの点数をとった学生が多かった。そのせ いか、期末試験の平均点は約 45 点（ 60 点満点）と高く、中間試験の不出来を補う結果となった。 反省点を一つ。上述した試みの部分についてはそれぞれの講義の直前に準備したため、以前の講義 ...
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... ５．講義の中で、特に印象に残った概念やトピックスを挙げて下さい。 ６．講義の中で、理解が難しかった（理解できなかった）概念やトピックスを挙げて下さい。 ７．他の講義との不整合（内容のダブり、進捗のずれ）や、予備知識の提供方法について気づいた点を 挙げて下さい。 ...
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... Ｃ：講義方法 ２コマの前半部分を講義に充て，後半は問題プリント（計 10 枚）を配布して演習を行った。た だし，予定した内容を終えることができず，講義の一部が休憩後の後半に食い込むことがしばし ばあった。線型代数学の基本中の基本を扱った最初の数回は，基礎的問題について指名した学生 に解答させ，その確認を行ったが，それ以降は最後に解答のポイントを解説するだけにとどめた。 講義内演習での質問は，限られた学生からだけであった。 ...
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... ( あと で判明したが , 講義クラスでの演習の宣伝が功を奏したのか , 追加履修者が 30 人程度もいた そうである. しかもたまたま私のクラスだけ他より 10 人ほど多かった .) これで配布物が足 りなかったり自己紹介の時間 ( むしろ自己紹介に対する質問・ツッコミの時間 ) が十分とれな かったりと , ただバタバタするだけであった.. ( 小森さんにこの場をお[r] ...
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... Ｃ：講義内容 デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原 資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが ...
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... 計 86 2 88 「不可」は全員再試験有資格者として報告した． Ｅ：分析および自己評価 学生が予想以上におとなしい印象で，初めの頃は質問もなかなか出なかった．宿題の提出も強制 にはしなかったので，中間試験を採点するまでは彼らがどのくらい理解できているのかわからず 心配だったが，蓋を開けてみればまずまずの出来で安心した．中間試験で間違いが多かったとこ ろは授業内で解説し，解答例も NUCT ...
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... Ｃ：講義内容 デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原 資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが ...
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... 2012 年度講義結果報告 前期：線形代数学Ｉ Ｃ：講義方法 演習については講義回数のうちの二回を割り当てた。演習は基礎概念の定着のための重要な手段 であると考えており、その趣旨に添って問題を選んだつもりである。また、試験問題の多くが演習 問題の類題であることを明言することで、学生に達成目標が具体的にわかるようにした。演習の ...
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