教務資料アーカイブ名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科

(1)

理学部数理学科

多元数理科学研究科

(2)

(3)

前期講義結果報告

時間割 . . . 3

理学部向け

１年

微分積分学I 山上滋 . . . 5

微分積分学I 森吉仁志 . . . 7

微分積分学I 川村友美 . . . 9

線形代数学I 古庄英和 . . . 12

線形代数学I 岡田聡一 . . . 14

線形代数学I 中西知樹 . . . 17

線形代数学I 金銅誠之 . . . 19

数学展望I 永尾太郎 . . . 21

数学演習I 松本詔 . . . 23

数学演習I 塩見大輔 . . . 26

数学演習I 山路哲史 . . . 29

数学演習I 飯島和人 . . . 31

数理学科２年

現代数学基礎 AI 行者明彦 . . . 33

現代数学基礎 BI 松本耕二 . . . 35

現代数学基礎 CI 橋本光靖 . . . 37

数学演習III, IV 川村友美 . . . 39

数学演習III, IV 笹平裕史 . . . 41

数学演習III, IV 長尾健太郎 . . . 43

３年

幾何学要論I 納谷信 . . . 45

解析学要論I 伊師英之 . . . 48

解析学要論II 杉本充 . . . 50

数学演習VII, VIII 糸健太郎 . . . 52

数学演習IX, X 佐藤猛. . . 54

数学演習IX, X 鈴木浩志 . . . 56

(4)

数理学科・多元数理科学研究科

４年／大学院共通

代数学 I／代数学概論 VI Geisser, Thomas . . . 59

代数学続論／代数学概論 I 藤原一宏 . . . 61

幾何学 I／幾何学概論 V Hesselholt, Lars . . . .63

幾何学続論／幾何学概論 I 森吉仁志 . . . 65

解析学続論／解析学概論山上滋 . . . 67

数理物理学I／数理物理学概論I 粟田英資 . . . 69

数理解析・計算機数学 II ／数理解析・計算機数学概論II 内藤久資,久保仁 . . . 71

数理科学展望 III／数理科学展望 I（その１）宮地兵衛 . . . 75

数理科学展望 III／数理科学展望 I（その２） Geisser, Thomas . . . 78

確率論 I／確率論概論 I 稲浜譲 . . . 80

数理解析・計算機数学特別村松,田中,間瀬 . . . 85

講義 I／社会数理概論 I 村松純（NTT コミュニケーション科学基礎研究所）：4/15, 4/22, 4/27, 5/20, 5/27 田中祐一（トヨタファイナンス）：5/6, 5/18, 6/1, 6/10, 6/17 間瀬順一（アイシンコムクルーズ）：6/24, 7/1, 7/8, 7/15, 7/22

大学院

数論特論II Geisser, Thomas . . . 106

代数幾何学特論 II 金銅誠之 . . . 108

複素解析特論 I 川平友規 . . . 110

(5)

微分積分学I（工II系）伊師英之 . . . 112

微分積分学I（工II系）納谷信 . . . 114

微分積分学I（工III系）楯辰哉 . . . 117

微分積分学I（工III系）鈴木浩志 . . . 119

微分積分学I（工IV系）吉田健一 . . . 121

微分積分学I（工IV系）南和彦 . . . 123

線形代数学I（工IV系）粟田英資 . . . 125

線形代数学I（工II系）小林亮一 . . . 127

線形代数学I（工II系）齊藤博 . . . 129

線形代数学I（工III系） Hesselholt, Lars . . . 131

線形代数学I（工III系）行者明彦 . . . 133

線形代数学I（工IV系）藤原一宏 . . . 135

線形代数学I（工II系）糸健太郎 . . . 137

数学通論I（医(医)）太田啓史 . . . 139

数学通論I（医(保-検査,-作業)）林孝宏 . . . 141

２年

複素関数論（理）川平友規. . . 143

複素関数論（理）太田啓史 . . . 146

複素関数論（理）伊藤由佳理 . . . 148

複素関数論（工I, IV系）齊藤博 . . . 150

複素関数論（工III系）谷川好男 . . . 152

複素関数論（工III系）菱田俊明 . . . 154

複素関数論（工V系）庄司俊明 . . . 156

理系教養（文系） Garrigue, Jacques . . . 158

(6)

後期講義結果報告

時間割 . . . 161

理学部向け

１年

微分積分学II 森吉仁志 . . . 163

微分積分学II 川村友美 . . . 165

微分積分学II 稲浜譲 . . . 168

微分積分学II 山上滋 . . . 170

線形代数学II 中西知樹 . . . 172

線形代数学II 岡田聡一 . . . 174

線形代数学II 金銅誠之 . . . 177

線形代数学II 古庄英和 . . . 179

数学展望II 松本耕二 . . . 181

数学演習II 森山翔文 . . . 183

数学演習II 飯島和人 . . . 185

数学演習II 恩田健介 . . . 187

数学演習II 塩見大輔 . . . 189

数学演習II 山路哲史 . . . 191

数理学科２年

現代数学基礎 AII 小林亮一 . . . 193

現代数学基礎 BII 伊藤由佳理 . . . 195

現代数学基礎 CII 永尾太郎 . . . 197

現代数学基礎 CIII 大沢健夫 . . . 199

計算数学基礎川平友規、佐藤猛. . . 201

数学演習V, VI 加藤淳. . . 203

数学演習V, VI 浜中真志 . . . 205

数学演習V, VI 宮地兵衛 . . . 209

３年

代数学要論II 岡田聡一. . . 211

幾何学要論II 太田啓史. . . 215

解析学要論III 菱田俊明 . . . 217

(7)

数理解析・計算機数学特別講義 II 岸本,織田,日比 . . . 232

／社会数理概論 II 岸本敏道（日立製作所 RAID）：10/7,10/14,11/4,11/18,11/25 織田一彰（スローガン）：10/21,10/28,12/2,12/16,1/20 日比政博（名古屋工業大学大学院）：11/30,12/7,12/14,12/21,1/18

４年／大学院共通

代数学 II／代数学概論II 中西知樹 . . . 238

幾何学 IV／幾何学概論 IV 楯辰哉 . . . 240

解析学 II／解析学概論IV 菱田俊明 . . . 242

数理物理学IV／数理物理学概論IV 南和彦 . . . 244

数理解析・計算機数学 III／数理解析・計算機数学概論III Jacques Garrigue . . . 246

数理科学展望 IV／数理科学展望II 庄司俊明 . . . 248

数理科学展望 IV／数理科学展望II 橋本光靖 . . . 250

大学院

数論特論I 吉田健一 . . . 252

表現論特論I 庄司俊明 . . . 254

(8)

全学教育

１年

微分積分学II（工II系）伊師英之 . . . 256

微分積分学II（工II系）納谷信 . . . 258

微分積分学II（工III系）楯辰哉 . . . 261

微分積分学II（工III系）鈴木浩志 . . . 263

微分積分学II（工IV系）吉田健一 . . . 265

微分積分学II（工IV系）南和彦 . . . 267

線形代数学II（工II系）糸健太郎 . . . 269

線形代数学II（工II系）小林亮一 . . . 271

線形代数学II（工II系）齊藤博 . . . 273

線形代数学II（工III系） Lars Hesselholt . . . 275

線形代数学II（工III系）行者明彦 . . . 277

線形代数学II（工IV系）菅野浩明 . . . 279

線形代数学II（工IV系）粟田英資 . . . 281

数学通論II（医(医)) 谷川好男 . . . 283

数学通論II（医(保-看護)）橋本光靖 . . . 285

数学通論II（医(保-検査、作業)）林孝宏 . . . 287

理系教養（工）庄司俊明 . . . 289

２年

理系教養杉本充 . . . 291

（情文 (自)、理、医 (医)、農）

(9)

応用数理特別講義I 松崎雅人（東邦冷熱(株)） . . . .295

（5月09日∼5月13日）「地球環境問題とエネルギー都市ガスの果たす役割」

市川英彦（(株)NTTドコモ東海支社） . . . 297

「通信の変遷とケータイビジネスの動向」

島航太郎（トヨタ自動車(株)） . . . 298

「自動車の運動性能とサスペンション設計」

渡部善平（(株)IICパートナーズ）. . . 299

「退職金のリスクマネジメントと年金アクチュアリーの役割」山田博司（NTT情報通信プラットホーム研究所）. . . 300

「ネットワーク性能評価のためのシミュレーションとその数理的背景について」

応用数理特別講義II 佐藤淳（名古屋工業大学大学院情報工学） . . . 302

（11月07日∼11月11日）

平家達史（日本銀行名古屋支店） . . . 303

「日本銀行の機能と業務 -金融政策と金融システムの安定」松井一（豊田工業大学電子情報分野） . . . 304

「誤り訂正符号について」

高橋友則（三菱UFJモルガンスタンレー証券(株)） . . . 305

「デリバティブ市場と金融工学」

嶋田芳仁 . . . 306

「実務としてのシミュレーション」

統計・情報数理 II 枇杷高志（有限責任あずさ監査法人） . . . 307 統計・情報数理概論II 坪野剛司（(社)日本年金数理人会）

（8月08日∼8月11日）渡部善平（(株)IICパートナーズ）

統計・情報数理 I 原重昭（(社)日本アクチュアリー会） . . . 309 統計・情報数理概論II 「生命保険を支える数学」

（8月29日∼9月02日）

(10)

４年／大学院共通

幾何学特別講義III 斎藤政彦（神戸大学大学院理学研究科）. . . 310

（5月30日∼6月01日）「代数曲線上の放物接続のモジュライ空間について」

数理解析・計算機数学特別講義III・I 勝俣審也（京都大学数理解析研究所）. . . 311

（7月11日∼7月15日）「プログラミング言語の表示的意味論」

確率論特別講義I 服部真（ジェネラル・リインシュアランス・エイジイ）. . . 313

（7月19日∼7月21日）「生命保険アクチュアリーの前線」

解析学特別講義III 宮地晶彦（東京女子大学現代教養学部）. . . 314

（7月25日∼7月29日）「Carlesonの定理と時間周波数解析」

統計・情報数理特別講義 II 竹村彰通（東京大学大学院情報理工学系研究科） . . . 315

（10月24日∼10月28日）「分割表の条件つき独立性のモデルについて」

解析学特別講義IV 小沢登高（京都大学数理解析研究所）. . . 316 関数解析特別講義II 「一様有界表現と弱従順性について」

（11月28日∼12月2日）

幾何学特別講義II 太田慎一（京都大学大学院理学研究科）. . . 317 解析学特別講義I 「最適輸送理論の幾何的側面について」

（12月5日∼12月9日）

(11)

(6月20日∼6月24日）「楕円曲線のp進L関数とp進 Birch and Swinnerton-Dyer予想について」

代数学特別講義IV 西田康二（千葉大学大学院理学研究科）. . . 319 (6月27日∼7月01日）

代数学特別講義III 朝倉政典（北海道大学大学院理学研究科）. . . 320 (7月04日∼7月08日）「p進体上定義された代数多様体のチャウ群について」

代数幾何学特別講義II 藤野修（京都大学大学院理学研究科）. . . 321 (10月04日∼10月07日）「トーリック森理論について」

関数解析特別講義I 内藤雄基（愛媛大学理工学研究科）. . . 322 (10月17日∼10月21日）「非線形熱方程式の解の爆発」

複素幾何学特別講義I 辻元（上智大学理工学部情報理工学科）. . . 323 (10月31日∼11月4日）「ケーラー・リッチ流について」

数理物理学特別講義I 入谷寛（京都大学大学院理学研究科）. . . 324 (12月12日∼12月16日）「トーリックGromov-Witten理論の壁越え」

大域解析特別講義I 桑江一洋（熊本大学大学院自然科学研究科）. . . 325

(2012年1月16日∼1月20日）「確率測度の空間上の解析学と幾何学」

(12)

(13)

(14)

(15)

1年生 2年生 3年生 4年生月 1 数学展望I

（永尾）

2 数学演習I

（松本詔・飯島・塩見・山路・加藤）

確率論I

（稲浜）

3 幾何学要論I

（納谷）

数理科学展望III

（伊山・ガイサ・宮地） 4

火 1 解析学要論I

（伊師）

代数学続論

（藤原） 2

3 数学演習III,IV

（川村・笹平・長尾）

代数学I

（ガイサ）

4 幾何学I

（ヘッセホルト）水 1 現代数学基礎BI

（松本耕）

解析学要論II

（杉本）

数理解析・計算機数学II

（内藤・久保） 2

3

4

木 1 現代数学基礎CI

（橋本）

代数学要論I

（伊山）

解析学続論

（山上） 2

3 複素関数論・全学

（川平）

数学演習VII, VIII

（糸・笹原）

解析学III

（青本）

4 数理物理学I

（粟田）

金 1 数学演習IX, X

（鈴木・佐藤）

幾何学続論

（森吉） 2

3 現代数学基礎AI

（行者）

数理解析・計算機数学特別講義I

（田中・村松・間瀬） 4

(16)

前期：時間割 2011年度講義結果報告

２０１１年度前期時間割表（大学院）

4年生と共通大学院のみ

月 1

2 確率論概論I（稲浜）代数幾何学特論II（金銅） 3 数理科学展望I（伊山・ガイサ・宮地）

4

火 1 代数学概論I（藤原）

2

3 代数学概論VI（ガイサ）複素解析特論I（川平）

4 幾何学概論V（ヘッセホルト）水 1 数理解析・計算機数学概論II

（内藤・久保）

2 数論特論II（ガイサ）

3 予備テスト基礎演習（林・古庄）

4

木 1 解析学概論I（山上）

2

3 解析学概論II（青本）

4 数理物理学概論I（粟田）金 1 幾何学概論I（森吉）

2

(17)

科目名 ^{微分積分学}^I 担当教員山上滋

サブタイトル単位 ²^{単位必修}

対象学年 ¹^年生レベル ⁰

教科書 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/˜yamagami/teaching/calculus/cal2011haru.pdf 参考書磯崎・筧・木下・籠屋・砂川・竹山「微積分学入門」（培風館）

南和彦「微分積分講義」（裳華房）

コメント参考書を教科書として指定すべきだったかも知れない。

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

学部大学院その他

★印：対象学年 ★ (他学科等)

学年 1年 2年 3年 4年 M1 M2 D 総数受講者数(人) 72 8 0 0 0 0 0 0 80 合格者数(人) 70 5 0 0 0 0 0 0 75

出席状況

出席率は9割前後で安定していた。欠席者の多くは過年度生であったようである。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

微分の復習と関数の増大度(4/14)逆三角関数の微分と積分(4/21) まとめと試験１(4/28) 積分の意味と計算(5/12)有理関数の積分(5/19) まとめと試験２(5/26)研究室にて学習相談（6/02）一次・二次近似式と関数の状態(6/09)無限小のスピードとテーラー近似式(6/16) 極限計算とテー

ラー展開(6/23) まとめと試験３(6/30)広義積分(7/07)級数の収束と発散(7/14) 期末試験(7/21)

全体として、計算重視の内容であった。

Ｃ：講義方法

板書による授業。３回の中テスト（時間＝４５分）と期末試験、5回のレポート課題を配置し、学習を促すようにした。テスト結果は1週間以内に掲示し、到達状況がわかるようにした。

(18)

前期：微分積分学I 2011年度講義結果報告

Ｄ：評価方法

○評価方法

3回の中テスト（６０％）と期末テスト（４０％）の合計で評価。期末テストには、再試験的な要素も加え、総得点が5割以上で合格になるように調整した。素点（20点満点）を x としたとき、

換算点を4x + 20で計算し、成績区分にしたがって評価した。

○最終成績はどうであったか

評価１年生２年生以上計

S 5 0 5

A 30 0 30

B 18 0 18

C 17 5 22

F 2 1 3

欠席 0 2 2

計 72 8 80

Ｅ：分析および自己評価

計算力はまあまあであるが、概念を説明することが苦手のようだったので、その部分を繰り返し復習した。講義ノートは、Webで公開しておいたので、できる学生は勝手に勉強していたようで、授業では省略した話題についても質問が出たことは、幸いなことであった。合否判定方法も含めた授業計画をWebで公開し、毎回の授業の様子もWeb 上に記録しておいた。2年次にある「複素関数」の授業への接続のために、級数の話題を1回説明したのであるが、夏休み繰り上げの影響で、連続関数の性質についての項は省かざるをえなかった。

(19)

科目名 ^{微分積分学}^I^（理）担当教員森吉仁志

教科書南和彦著、微分積分講義、裳華房参考書高木貞治著、解析概論、岩波書店

杉浦光夫著、解析入門I・II、東京大学出版会

コメント理学部向けの教科書を意識して、内容があり分厚い教科書を指定した．しかし学期末の授業評価アンケートを参照すると、半数以上の学生において週平均の自宅学習時間は30分未満であった．この結果を見る限り、内容ある教科書をさらに独力で読み進めた学生は半数に満たなかったことになる．教科書の選び方に無理があったのか、あるいは教科書のより良い活用法を明確に提示すべきであったのか、今後の課題となる．

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

受講者の9割くらいは常時出席していた．学期末の授業評価アンケートによると、確かに93％の学生が0∼1回の欠席となっている．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

下記の内容について講義を行った。

1)数列・関数の極限と連続性；極限と連続性に関する基本事項；

2)一変数関数の微分と基本的性質；平均値の定理；不定形の極限；初等関数およびその逆関数とこれらの導関数；高階導関数；テイラーの定理；

3)一変数関数の不定積分、定積分、有理式および三角関数の有理式の不定積分；広義積分．

(20)

前期：微分積分学I（理） 2011年度講義結果報告

Ｃ：講義方法

大筋は教科書により講義を行った．しかし内容のある教科書なので、細かな項目については異同もあるし、取り扱えなかった教科書の項目もある．従って教科書上の進度は不均一となり、このことで混乱した学生もいたようである．とくにテイラー展開は前期微積分の主要な項目であり、応用に関してはさまざまな例を引いて意を用いて説明を行ったつもりである．しかし類似の問題を中間試験で出題したが、出来は悪かった．2回（90分×2）の演習（小テスト形式）と中間試験・期末試験を行った．演習では用意した多くの演習問題の中から、5題程度を学生が選択して解く形式とした．採点はＴＡにお願いした．問題用紙は持ち帰らせ、後日の復習に資するものとした．

Ｄ：評価方法

○評価方法

中間試験と期末試験の得点を１：２の比重で合計し、これに演習の得点を補助的に加味して、成績評価を行った．出席点はない．期末試験では全講義内容を試験範囲としたため、このような重みをつけた．到達目標はシラバスで明確にされているので、これに応じた試験問題を作成し、到達度を評価した．

○最終成績はどうであったか

評価 1年生 2年生計

優 18 0 18 良 17 0 17 可 27 1 28 不可 7 1 8 欠席 0 0 0 計 69 2 71

Ｅ：分析および自己評価

中間テストの平均点は40点（100点満点）と非常に低く、残念であった．講義の内容が未消化であった学生が多数いたと考えられる．理学部向けの講義であることを意識しすぎて、内容が盛り沢山になったかもしれない点は反省すべきであろう．しかし授業評価アンケートを参照すると、半数以上の学生にが週平均で自宅学習した時間は30分未満であり、学生の勉強量も不足していたことは否めない．

テイラー展開等、時間をかけて説明した基本事項に関して、概念の理解ができていない学生が少なからずいたことは非常に残念である．またx = 0での微分係数を、lim

x→0^f

′_(x)_{として求める学生}

も散見された．定義をじっくりと理解するという基本が出来ていないのかもしれない．

(21)

科目名 ^{微分積分学}^I 担当教員川村友美

サブタイトルサブタイトル単位 ²^{単位必修}

教科書 ^三宅敏恒^,^{入門微分積分}^,^培風館^{, 1992} 参考書 ^{杉浦光夫，解析入門}^I^{，東京大学出版会}

南和夫，微分積分講義，裳華房，2010 コメント

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

長期欠席の若干名をのぞけば，ほぼ全員がほぼ全てに出席していた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

講義の目的は一変数微分積分学の基本を理解することであった．予定した講義内容は共通シラバス二従い，教科書の第3章までとほぼ同じで，多少順番や内容を変えたが，殆ど予定通り扱えた．対象が理学部の学生で数物系に関心のある者も多いと考え，イプシロン‐デルタ論法にも触れた．ただし，学生自身がイプシロン‐デルタ論法を扱うことまでは要求しなかった．また各定理の証明は，少なくとも方針だけは説明した．中間値の定理や最大値の定理は補講で証明を与えた．極値問題では後期の二変数関数を見据えて増減表に頼らない方法の習得を要求した．テイラーの定理は有限展開と近似計算への応用までにとどめ，ニュートン近似やランダウの記号や漸近展開および級数については触れなかった．部分分数展開を含む積分計算の典型例の紹介も省略した．代わりに期末試験で簡単な有理関数の積分に関する問題を出題した．広義積分は定義と簡単な収束判定は例も含めて説明したが，ガンマ関数ベータ関数は扱わなかった．微分積分の幾何学的考察を促すために曲線の接線や長さも計算させた．

(22)

前期：微分積分学I 2011年度講義結果報告

Ｃ：講義方法

講義は5月までは伝統的な板書中心のスタイルをとった．6月以降は担当教員の負傷に伴い，板書予定の内容をプリントにまとめて毎回配布しそれを読み上げる形式で講義を進めた．

ほぼ教科書通りの内容であるが，講義の進行度や難易度によっては順番や内容を変えたり補足したり略したりした．

講義内演習は行わない代わりに，毎回教科書掲載の演習問題から宿題を出した．その採点は主にＴＡに任せた．必要があればＴＡから報告された問題点を次回の講義で注意した．

オフィスアワーは設定したが訪問は全くなかった．講義終了直後に質問が必ずあったので，少し長めに教室に残った．次の時間帯に教室が偶然空いていたので十分対応できた．

中間試験は，解説プリントを作成して試験直後の補講で解説し，さらに次回に答案を点数も明記して返却した．一部の答案には励ましや警告のスタンプも添えた．

Ｄ：評価方法

○評価方法

から）主に中間試験と期末試験の素点の平均から機械的に判定した．ただしどちらの試験もやや高難度であったようなのでその分を考慮した．さらに判定に迷う場合は，義務ではない宿題の提出率を予告通り加味した．なお試験問題は，講義の到達目標の到達度を計ることを意識しながら，計算力よりも論理力を重視したものを作成した．

○最終成績はどうであったか

評価計

秀 2 優 16 良 28 可 18 不可 7 欠席 4 計 75

不可の学生は全員再試験有資格者とした．

Ｅ：分析および自己評価

宿題の提出は，義務ではないが最終成績の判断材料にすることを予告していたためか，かなり良い提出率であった．連動して出席率も高い状態を維持できた．宿題や試験の採点に納得できなければ問い合わせに来ることが多く，宿題を学生の反応を確認するきっかけに生かすことができた．

(23)

応を把握しやすいが講義の進度が速くなりがちであった．今後の講義では板書とプリントの両方をバランスよく取り入れることが課題となった．さらに，終わった今頃になって，所々に空白を設けて講義中に埋めさせたり書画カメラで読み上げている箇所を示したりといった飽きないプリント作成の工夫の不足を猛省している．

(24)

前期：線形代数学I 2011年度講義結果報告

Ａ：基本データ

科目名 ^{線形代数学}^I 担当教員古庄英和

教科書金子晃著「線形代数講義」（サイエンス社）参考書斎藤正彦著「線形代数入門」（東大出版会）コメント

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

欠席数の多いものが２，３名いた程度で出席は概ね良好であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

以下で掲げた（キーワード）の単元はすべて扱った。

１．空間図形（空間内の平面と直線）：空間内の基本的な図形である直線，平面の方程式や方向ベクトル，法線ベクトルなどを通して，方程式に対する幾何的感覚を養う。

（キーワード）直線の方程式，平面の方程式，方向ベクトル，法線ベクトル，内積

（発展的内容）外積，空間ベクトルに対する線形結合，線形独立・従属，球面の方程式２．行列：行列の基礎概念を理解し，その演算法則に習熟する。

（キーワード）行列の演算，単位行列，正則行列，逆行列，対角行列，転置行列

（発展的内容）三角行列，行列の分割，実対称行列，直交行列

３．行列の基本変形と連立一次方程式：行列の基本変形により階数の概念を理解し，連立一次方程式の掃き出し法による解法との関係を理解する。また，正則行列の判定と逆行列の計算法に

(25)

（発展的内容）置換，クラメールの公式，余因子行列と逆行列，平行６面体の体積

Ｃ：講義方法

学生が毎回の授業の復習をきちんとするよう促すために頻繁に抜き打ちの小テストを行った。範囲は前回の授業の内容で、教科書の問題が中心。また、授業の後半に質問・自習時間を設けて学生からの質問・相談に乗るように努めた。

Ｄ：評価方法

○評価方法

期末テスト・中間テスト・小テスト・出席を基に判定した。

○最終成績はどうであったか

評価 1年生 2年生計

秀 7 0 7

優 16 0 16 良 14 0 14 可 19 0 19 不可 13 1 14 欠席 4 0 4

計 73 1 74

Ｅ：分析および自己評価

成績評価は告知通りに行われており、例外も設けておらず公正に実行されている。不合格者数が多かったのは残念に思う。

(26)

Ａ：基本データ

科目名 ^{線形代数学}^I 担当教員岡田聡一

サブタイトル単位 ²^{単位選択}

教科書茂木勇，横手一郎，線形代数の基礎，裳華房．参考書 ^[1]長谷川浩司，線型代数，日本評論社．

[2]長岡亮介，線型代数学入門講義，東京図書．

[3]齋藤正彦，線型代数入門，基礎数学 1，東京大学出版会． [4]齋藤正彦，線型代数演習，基礎数学 4，東京大学出版会． [5]佐武一郎，線型代数学，数学選書 1，裳華房．

[6]松坂和夫，線型代数入門，岩波書店． [7]川久保勝夫，線形代数学，日本評論社． [8]砂田利一，行列と行列式，岩波書店．

[9]有木進，工学がわかる線形代数，日本評論社． [10] 渡部睦夫，線形代数とその応用，培風館．コメント

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

多少の増減はあったが毎回85 % 程度の学生が出席していた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

(27)

解のための道具，基礎となる重要なものである．

具体的な講義内容は，次の4 つのパートに分けることができる．第1 部：空間図形（2 回）

第2 部：行列（2 回）第3 部：基本変形（4 回）第4 部：行列式（4 回）

それぞれのパートの内容，目標は，以下のとおりである．

(1) 第1部では，空間における直線，平面の方程式などについて学習する．空間図形や空間ベクトルを，数式を用いて正しく取り扱うことができるようになることが目標である．

(2) 第2 部の目標は，行列の演算に習熟することである．

(3) 第 3 部では，掃き出し法による連立一次方程式の解法を習得するとともに，基本変形を通して行列の階数を導入し，連立一次方程式の解の自由度との関係，正則行列との関係，逆行列の計算方法を学習する．ここでの目標は，これらの計算に習熟すること，諸概念の間の関係を理解することである．

(4) 第4部では，行列式を導入し，その性質，計算方法や，幾何的な意味，正則行列との関係を学習する．行列式の諸性質や意味などを理解し，行列式の性質を用いて行列式の計算ができるようになることを目標とする．

学年歴の変更に伴い，補講を1 回行うことになり，第4 部の自宅学習の時間があまり取れないまま期末試験を行うことになったが，当初予定していた内容はほぼ達成できた．ただし，行列式は順列を用いて定義し，置換（全単射）との関係に触れたが，置換そのものは扱わなかった．

Ｃ：講義方法

講義で扱う題材を基本的なもの・重要なものに限定した．定理などの証明はできるだけ与えるようにしたが，，具体的な例で十分その構造がわかるものは一般的な状況での証明を与えないことや，証明のアイデアを講義中に説明し詳細を演習問題（後で解答を配布）とすることもあった．各回の講義では，そのはじめに，前回の復習を行い，その回の講義の目標を提示した．講義内でまとまった時間を演習にあてることはしなかったが，確実に身につけてほしい内容については，例で1 回説明した後，学生に実際に問題を解かせた．

講義内の演習では必要最小限の問題しか解くことができないので，自宅での学習を促し，その指針とするため，基本的な問題から少し発展的な問題まで，演習問題を合計85題，トピック毎に5 回に分けて出題し，2週間程度後に解答（略解ではなくほぼ完全な解答），解説を配布した．また，学習の焦点がぼやけないようにするために，レポートを課した．（つまり，レポートの内容は確実に身につけてほしい事柄に限った．）

質問は，講義中でも，水曜日（講義室，講義の後）と火曜日（研究室，昼休み）のオフィスアワーでも受け付けたが，オフィスアワーに来る学生はほとんどいなかった．

(28)

Ｄ：評価方法

○評価方法

最初に述べた講義の目標に対する達成度を見るために中間試験と期末試験を行い，その結果に基づいて成績評価を行った．中間試験では前半（空間図形，行列，基本変形（逆行列の計算を除く））の内容を，期末試験では後半（基本変形（逆行列の計算），行列式）の内容を扱った．それぞれの試験では，確実に理解してほしい内容，身につけてほしい内容についてレポート問題の類題を中心に出題するとともに，理論的な側面を問う問題も出題した．

中間試験100点，期末試験100点の合計200点満点で，120点以上を合格とした．また，合否のボーダーラインの学生には，レポートの成績を加味した．S, A, B, C, Fの評価は，中間試験と期末試験の合計得点に基づいて，次のような考えで行った．

S：内容を高いレベルで習得している（180点以上） A：内容を確実に習得している（160点以上180点未満）

B：一部に不十分な点が見られるものの基本的な内容は習得している（140点以上160 点未満）

C：理解不十分な点が多いが，基礎的な内容はかなり修得し努力は認められる（140点未満）

○最終成績はどうであったか

評価 1 年生その他計

S 18 0 18

A 29 0 29

B 20 1 21

C 4 0 4

F 2 0 2

欠席 2 0 2 計 75 3 78

Ｅ：分析および自己評価

中間試験の平均点は 80点，期末試験の平均点は 84 点であり，計算ミスなどのケアレスミスが多かったことを考慮すれば，予想以上の成績であった．この結果から見て，ほとんどの学生が上記の講義の目標に到達していると考えられる．

(29)

科目名 ^{線形代数学}^I 担当教員中西知樹

対象学年 ^理学部 ¹^年レベル ⁰

教科書 ^金子晃^,線形代数講義（サイエンス社）参考書 ^なし

コメントなし

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

★印：対象学年 (他学科等)

出席状況

正確には把握はしていないが、50から60名程度ではないかと思う。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

実際に行った内容は以下のとおり。

Part 1 数ベクトルと行列

Lect 1直線と平面の方程式. (1. 直線の方程式, 2. 平面の方程式, 3. Rⁿへの一般化)

Lect 2数ベクトル空間（1. 数ベクトル, 2. 部分空間, 3. 線形独立性）

Lect 3基底と次元(1. 線形独立性の意義, 2. 基底と次元)

Lect 4行列（1. 行列, 2. 行列の演算, 3. 逆行列と正則行列) Lect 5行列と線形写像（1. 写像, 2. 線形写像)

Part 2 行列の基本変形

Lect 6 連立一次方程式（1. 連立一次方程式, 2. 掃き出し法（基本編), 3. 掃き出し法（一般の

場合)）

Lect 7 Im f とKer f（1. Im fとKer f , 2. 次元と全射・単射, 3. 応用: 一次方程式の解の構造） Lect 8 行列のrank（1. 行列のrank, 2. 応用1. 部分空間の次元, 3. 応用2. Im fAの次元, 4. 次元定理の応用）

Lect 9中間試験、逆行列（1. 逆行列の掃き出し法による計算, 2. 基本変形の行列による実現）

Part 3 行列式

(30)

Lect 10行列式の定義（1. 例, 2. 行列式の定義, 3. 簡単な行列式の計算）

Lect 11行列式の計算（1. 行列式の基本性質, 2. 行列式の計算法(1), 3. 行列式の計算法(2)）

Lect 12行列式と正則性（1. 行列式と正則性, 2. 逆行列の公式, 3. まとめ)

Ｃ：講義方法

板書による通常の講義を行った。

Ｄ：評価方法

○評価方法

中間試験と期末試験により評価した。

○最終成績はどうであったか

評価計

S 30

A 15

B 20

C 14

F 1

X 3

計 83

Ｅ：分析および自己評価

昨年度は１年の線形代数は約１０年ぶりであり、教科書も変え講義ノートを一から作成したが、今年度はそのブラッシュアップをしたので、構成が改善され、結果として試験の出来具合にもそれが反映されていた。また、従来の優の評価であるS（92点以上）とA（80点以上）の合計は約半数と従来どおりであったが、その中で従来少数層であるSの部分に集中したのは昨年度の傾向と大きく異なる。これはS評価の導入により、学生の試験に対する動機が上昇したのが一因にあると分析する。

最後に、学生は予想以上によく勉強をしてくれた。

(31)

科目名 ^線形代数^I 担当教員金銅誠之

サブタイトルサブタイトル単位 ²^{単位必修}

対象学年 ¹^年生／²^年生／³^年生／⁴^{年生／大学院} レベル ⁰

教科書 ^齋藤正彦^,^{線形代数入門}^,^{東京大学出版会}^{, 1966} 参考書 ^なし

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

★印：対象学年 ★ ★ ★ ★ ★ (他学科等)

出席状況

おおよその平均出席者数は40–50名であった。試験を受けない欠席者は2名であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

コースデザイン・シラバスにほぼそった形で行った。クラメルの公式だけはやり残した。

Ｃ：講義方法

ほぼ教科書にそって行った。教科書の演習問題を数題講義時間中に解かせるようにした。また演習時間が取れない場合は、宿題とし次回の講義で解説した。

Ｄ：評価方法

○評価方法

２回の筆記試験の結果の合計で行った。基準は教養教育院のそれに従った。

(32)

前期：線形代数 I 2011年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか

評価 1年生計

秀 11 11 優 25 25 良 24 24 可 10 10 不可 4 4 欠席 2 0 2 計 76 0 76

Ｅ：分析および自己評価

行列の階数、行列式の具体的計算ができれば合格ラインに達する試験問題を課した。基準は学生に前もって示し、それに従う形で行った。時間的な制限ため充分な演習の時間が取れないことが、問題点である。講義終了後も教室に残りTA と共に質問に応じる体制を取ったが、後半は質問者が限定された。

(33)

科目名 ^数学展望^I 担当教員永尾太郎

サブタイトル確率・統計入門単位 ²^{単位選択}

対象学年 ¹^年生レベル ⁰ 教科書

参考書 ^{薩摩順吉}^,^{確率・統計}^,^岩波書店コメント

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

初回は多数の学生が出席していたが,最初の数回のうちにいくらか減少したようである. その後は, 顕著な変化は見受けられなかった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

確率論と統計学の入門講義を行った. 予定した内容は, 確率の定義と性質, 確率変数, 期待値と分散,共分散と相関,２項分布,正規分布,母集団と標本,標本分布,正規母集団,推定と検定,最小２乗法であり,それらすべてを扱うことができた.

Ｃ：講義方法

具体的な例を多用し,抽象的な議論ばかりにならないように注意した. 学生の多様な進路を念頭に, 確率論と統計学の有用性を強調した.

Ｄ：評価方法

○評価方法

２回のレポート課題により,確率論と統計学の基本事項の理解度を判定した.

(34)

前期：数学展望I 2011年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか

評価 1年生 2年生 3年生計

秀 29 0 0 29 優 29 1 1 31 良 27 0 1 28 可 33 1 1 35 不可 13 0 0 13 欠席 12 1 2 15 計 143 3 5 151

Ｅ：分析および自己評価

確率論と統計学の有用性への理解は,かなり浸透しているように感じる. 後半の統計学に,もう少し時間を割きたかった.

(35)

科目名 ^数学演習^I 担当教員松本詔

サブタイトルなし単位 ²^{単位選択}

参考書コメント

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

ほぼ全ての学生が、ほぼ全回出席した。毎回の欠席人数は、0∼2人程度。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

コースデザインのとおり、次のことを達成できた: 数学の面白さ、奥深さを実体験する;種々の計算に習熟する;論理的・抽象的な思考に慣れる。

具体的には次のことを扱った。

• 4/18(^月^{) :} ガイダンスなど、数列と級数

• 4/25(月) : 空間図形1

• 5/2(^月^{) :} ^空間図形²

• 5/9(^月^{) :} ^{連続と微分}

• 5/16(^月^{) :} ^複素平面

• 5/23(^月^{) :} ^中間試験

• 5/30(月) : 連立一次方程式

(36)

前期：数学演習I 2011年度講義結果報告

• 6/6(月) : 行列式

• 6/13(^月^{) :} ^一次変換

• 6/20(^月^{) :} ^{テーラー展開}

• 6/27(^月^{) :} ^休講

• 7/4(^月^{) :} ^{積分と微分方程式}

• 7/11(月) : 期末試験

Ｃ：講義方法

• [演習方法^]受講者を学籍番号順に５つのクラスに分け、松本と教務助教の４人がそれぞれ受け持った。演習時間の最初に問題を配り必要な知識を簡単に説明し、その後学生に解いてもらい、私とTAで教室を見回り学生からの質問に適宜対応した。学生の解き具合を見て適宜板書で解答を説明したが、解答を配るのでそれほど丁寧には解説していない。

• [問題作成^]教務助教４人と協力し、５クラス共通の問題と解答を作成した。昨年度の内容を６割程度利用した。

• [解答^] 全ての問題の詳しい解答を作成し、演習時間の最後に配布した。

• [宿題^] 最終回を除き、毎回２問の宿題と１問の（やや難易度の高い）ボーナス問題を出題した。翌週の授業の最初に提出してもらい、解答を配布した。宿題の採点はTAに任せ、提出の翌週に返却した。

• [試験^] 中間試験と期末試験の二つを実施した。問題作成は教務助教にお願いしたが良い問題を作成してくれた。

• [その他^] 教務助教と多くの連絡を頻繁に取り合い、演習問題作成や内容の充実に向けて取り組んだ。

Ｄ：評価方法

○評価方法

初回の授業で公表した通り、平常点（出席と宿題）、試験の点数（中間試験と期末試験）を同比率で計算し成績を決定した。さらにボーナス問題の分を10点ほど計上した。ただし、「秀(S)」の評価に関しては試験の点数を再度重視した。

○最終成績はどうであったか

(37)

秀 7 - 7 優 21 1 22 良 10 0 10

可 5 2 7

不可 2 0 2 欠席 1 0 1 計 46 3 49

Ｅ：分析および自己評価

• [演習方法^] 今年度は例年と比べて受講生が非常に多く、私の担当クラスも５０近い人数となった。講義アンケートでは「質問がしやすい」という意見が多く、授業の雰囲気は悪くなかったが、それでも質問はまだ少ないと感じた。１年生向けには定義が厳密でないところも幾つかあり、一人一人に納得がいくまで答えられない場面も多く、反省が必要である。

• [問題作成^]教務助教からの十分な協力を頂き、ほぼ満足いく問題が作成できた。確認作業もしっかりと協力しておこなったので、問題ミスもほとんどなかった。問題中の図は、昨年と一昨年の分をそのまま用いた。あのような綺麗な図を自ら作成するという努力は怠りました。

• [解答^] かなり丁寧な解答を作成したが、学生は十分に利用していたようである。しかしこれに慣れてしまうと、他の講義や２年以降の演習でも丁寧な解答の配布を要求してくるので、思考力の教育を鑑みると良い面ばかりとは言えない。

• [宿題^]^{結果的にクラスごとの}^TAの採点基準が大きくズレていたようで、クラスごとの平均点に大きな差が出ていた。（最終的な成績判定にはこれを考慮した。）もう少し早めに気づいて対応するべきであった。

• [試験^]^{中間試験の平均は}⁸⁰点前後、期末試験の平均は70点程度だった。私の担当クラスは平均がやや低めで分散が随分大きかった。また、中間試験と期末試験の点数の相関が低い点も気になった。平均点の低さは無視できる程度の差ではあるが、分散の大きさと２つの試験点数の相関の低さは不思議である。受講者人数が多いことによる弊害だろうか？今後の課題である。

• [その他^] カフェダビッドは全学共通科目を多く受講する１年生にとっては利用しづらいが、それでも何人かの学生は利用してくれたようである。学生の講義アンケートの要望に、別途オフィスアワーを設定して欲しいとあったので、中盤以降は木曜4限終了後の時間に設けたのだが、利用者は０だった。もっと学生は質問をするべきであり、そのために必要な環境をより整えるべきである。

演習全体の反省として、教務助教と多くのミーティングをとったことは、演習の質の向上につながったと感じる。余談だが、私のオフィスは彼らのオフィスの隣なので連絡がとり易かった。

(38)

Ａ：基本データ

科目名 ^数学演習^I 担当教員塩見大輔

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

ほとんどの学生は毎回出席していた。毎回の欠席は、0∼３人程度。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

コースデザインのとおり、次のことを達成できた: 数学の面白さ、奥深さを実体験する;種々の計算に習熟する;論理的・抽象的な思考に慣れる。

具体的には次のことを扱った。

• 4/18(^月^{) :} ガイダンスなど、数列と級数

• 4/25(月) : 空間図形1

• 5/2(^月^{) :} ^空間図形²

• 5/9(^月^{) :} ^{連続と微分}

(39)

• 6/13(^月^{) :} ^一次変換

• 6/20(^月^{) :} ^休講

• 6/27(^月^{) :} ^{テーラー展開}

• 7/4(^月^{) :} ^{積分と微分方程式}

• 7/11(月) : 期末試験

Ｃ：講義方法

• [演習方法^]演習時間の最初に問題プリントを配布し、演習内容について簡単な解説を行った。その後学生に解いてもらい、TAと協力して学生の質問に対応した。最後にいくつか問題を解説し、解答プリントを配布した。

• [宿題^]毎回２問の宿題とボーナス問題を出題した。翌週の授業の最初に提出してもらい、解答プリントを配布した。宿題の採点はTAにお願いした。

• [試験^]中間試験と期末試験を実施した。

Ｄ：評価方法

○評価方法

初回の授業で公表した通り、平常点（出席と宿題）、試験の点数（中間試験と期末試験）を同比率で計算し成績を決定した。さらにボーナス問題の分を10点ほど計上した。ただし、「秀(S)」の評価に関しては試験の点数を再度重視した。

○最終成績はどうであったか

演習に毎回参加し、きっちりと宿題を提出していれば、学生はそれなりの評価を得られたようである。

評価 1年生その他計

秀 4 - 4

優 16 0 16

良 6 0 6

可 3 0 3

不可 2 0 2 欠席 0 0 0 計 31 0 31

(40)

Ｅ：分析および自己評価

• [演習方法^]講義と演習が独立した形になっているため、学生が習っていない部分の演習をすることが多く、講義始めの内容説明には多くの時間を費やした。そのため、学生が実際に問題を解く時間が少なくなってしまった。また、宿題を解説をする時間もあまり取ることができなかった。

• [問題作成^]演習プリントは論理的な側面より、計算を重視した問題を多く出した。また、講義時間内ではすべての問題の解説はできないので、解答プリントには詳細な途中計算まで載せた。

• [宿題^]ほとんどの学生は毎回宿題を提出しており、答案も良くできていた。中にはボーナス問題を毎回こなす学生もいた。逆に、数名ではあるが、まったく宿題を出さない学生もいた。もう少し、宿題を提出するように繰り返して言うべきだった。

• [試験^] ^{中間試験の平均は}⁸⁰点、期末試験の平均は７１点だった。試験は基本的な問題だけを出題したつもりだったが、思ったほどの出来ではなかった。特に複素数平面、テイラー展開などは定義自体を理解していないと思われる答案が多く、もう少し講義内で時間をかけて教えるべきだった。

(41)

科目名 ^数学演習^I 担当教員山路哲史

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

非常に良好であった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

松本氏と同じ．

Ｃ：講義方法

Ｄ：評価方法

○評価方法

(42)

○最終成績はどうであったか

評価 1年生

秀 8 優 10 良 10 可 2 不可 1 欠席 0 計 31

Ｅ：分析および自己評価

演習プリントの解説・解答が充実していたため，講義中は問題を解く時間を多めに取り，問題の解説にはそれほど時間をかけなかった．講義は『質問しやすい雰囲気づくり』を第一に行ってきた．講義アンケートには全員が「質問しやすい雰囲気づくりがなされている」と回答していたが，それでも質問数は少なく感じた．

(43)

科目名 ^数学演習^I 担当教員飯島和人

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

ほぼ全ての学生が、ほぼ全回出席した。毎回の欠席人数は、0∼2人程度。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

松本クラスと同じ

Ｃ：講義方法

Ｄ：評価方法

○評価方法

(44)

○最終成績はどうであったか

宿題と試験の結果が著しく悪くない限り、学生は問題なく単位を取得できた。評価 1年生その他計

秀 8 - 8

優 20 0 20

良 7 0 7

可 3 0 3

不可 0 0 0 欠席 4 0 4 計 42 0 42

Ｅ：分析および自己評価

この演習は,松本助教と教務助教の計５名で分担して担当した. 配布資料（問題）は,昨年度のものをベースにして全員で作成した. ある程度満足のいく出来になったと思っている.

私のクラスでは,全体の７割程度が数学科志望では無かった. 講義では,そのことを十分に意識し, なるべく高校数学から飛躍しないように心がけた. 反面,数学科志望の意識の高い学生にとっては, 講義中は物足りなく感じたかもしれない.

講義中・講義外を問わず,学生からの質問が少なかった. 私としては, ”質問し易い環境作り” に腐心したつもりであったが,努力が足りなかったようである. 今後の課題としたい.

講義アンケートの結果は,私が考えていたよりも学生達の満足度が高い結果となった. 昨年度までの先輩方の遺産,勤勉な同僚, 研究科のサポート,明るく有能なTA, そして何よりも,真面目な学生達のお陰かと思う. この場を借りて感謝したい.

(45)

科目名 ^{現代数学基礎} ^AI 担当教員行者明彦

サブタイトル集合と写像単位 ⁴^{単位必修}

対象学年 ^２年レベル ¹ 教科書

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

★印：対象学年 (他学科等)

出席状況

おおよその平均出席者数は５０∼６０人程度．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

[当初予定の講義の目標]

現代数学の基礎である集合と写像を学習する．特に数学的思考そのものを学習目的として重視する． [達成できた内容]

上記目標に沿う講義になったと思う．

Ｃ：講義方法

多用な工夫をした．

Ｄ：評価方法

○評価方法

あらかじめ学生に告知したように、主に中間試験と期末試験の得点で評価した．

(46)

前期：現代数学基礎AI 2011年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか

Ｅ：分析および自己評価

(47)

科目名 ^{現代数学基礎} ^BI 担当教員松本耕二

サブタイトル単位 ⁴^{単位必修}

対象学年 ²^年生レベル ¹

教科書 ^斎藤毅^,^{線形代数の世界} ^–^{抽象数学の入り口}^,^{東京大学出版会}^{, 2007} 参考書

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

出席者数は当初は 60 人以上いたと思われるが、少しずつ減って、後半には40 名から 50 名の間くらいだったと思う。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

講義目的は線形代数の、線形空間と線形写像の理論という抽象的な枠組みでの理解であり、さらに商空間、双対空間などの解説に及んだ。ほぼコースデザイン通りの内容。

Ｃ：講義方法

具体例に即しての理解が不可欠なので、講義の後半を演習と質問の時間に宛て、テキストに出ている演習問題を考えてもらったり、またレポート課題を課したりした。

Ｄ：評価方法

○評価方法

評価方針は、主として中間試験と期末試験によった。ただし当落ラインの判定が必要なケースでは二回のレポートの提出の有無とその成績を考慮した。

(48)

前期：現代数学基礎BI 2011年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか

評価 2年生 3年生 4年生 M1 計優 15 0 0 3 18 良 18 0 1 2 21 可 16 3 0 3 22 不可 5 2 0 0 7 欠席 1 2 0 0 3 計 55 7 1 8 71

Ｅ：分析および自己評価

1 年生の時に学んだ線形代数について、学生の大半は、行列の計算、というイメージを持っていたため、線形写像の理論として組み立てた今回の講義とのギャップに相当に戸惑っていたようである。そのギャップを解消する手段として演習を重視したので、次第に理解を深めてくる学生も結構いたが、なかなか理解がおぼつかない学生も少なからずいた。時間の半分を演習に宛てるというのはちょっと多すぎないか、と当初は考えていたのだが、学生に聞いてみると、自分の理解を整理する時間の余裕があって良かった、との意見が多かった。

(49)

科目名 ^{現代数学基礎} ^CI 担当教員橋本光靖サブタイトル ¹^{変数関数の微分積分} 単位 ⁴^{単位必修} 対象学年 ²^年生

レベル ¹

教科書 ^難波誠^,^{微分積分学}^,^裳華房^{, 1996}

参考書 ^笠原晧司^,^{微分積分学}^,^{サイエンス社}^{, 1974} コメント

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

65 人程度から始まって徐々に減り, 中間試験後に 50 人程度になって落ち着いた. 遅刻が大変多かった. 他の者の注意力を削ぐことになるし,本人も理解に支障が出たはずである.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

コースデザイン通りの講義を行った. 論理とそれを用いたε-δ 論法はなかなか身に着かないので, 論理のためだけに180 分使い, ε-δ にも力を注いだ. しかし,実際にはそれでも十分な効果が挙っているとは言えない状態だった.

Ｃ：講義方法

小テストを６回,中間テストを 1回行い,強調したい部分の復習を促し,だれるのを防いだ積もりだったが,実際には出席者は単調減少となり,理解も不十分な人が多かった.

Ｄ：評価方法

○評価方法

小テスト6回36 点満点,中間20 点満点,期末50 点満点,計106点満点で総合点を出してそれによって評価した. ただし,期末テストで満点の60% 以上を得点したものは無条件で合格とした.

(50)

前期：現代数学基礎CI 2011年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか

評価 2年生それ以外計優 19 3 22 良 17 5 22

可 8 6 14

不可 8 4 12

欠席 3 3 6

計 55 21 76

個人の成績が特定されるのを防ぐため, 3年生以上はまとめてある.

Ｅ：分析および自己評価

学生の理解度について,一応聞いたことは覚えていて, M テストで一様収束は判定できると教えると,それを使うが,全然関係ないところで使ってみたり,また,一様収束の定義から簡単に一様収束になるならないが判定できる問題が全くできなかったりと,理解が形式的になってしまっている部分があるように思う. 証明をやってもらうと, 何となくそれっぽいことが書いてあるんだけど, 結局支離滅裂という答案が多い. 地道にやさしい証明問題を解かせ続けるしか仕方がないのだと思う. 成績については,授業に出席して努力していた人数よりも合格者が上回り,結果として評価が甘すぎることになったのではないかと危惧している. 3年生以上の成績は悪い. 同じことをやらされるとモチベーションが下がるし,授業に集中できない事情も生じてくるのではないか.

(51)

科目名 ^数学演習^{III, IV} 担当教員川村友美

サブタイトル単位 ⁴^{単位必修}

対象学年 ²^年生レベル ¹ 教科書

ＴＡの有無など

TAの有無

有 2名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

平均出席者数はクラス編成変更前は16名，変更後は23名．全く出席しなかったのが1名，初めの2,3回程度のみ出席したのが3名．クラス変更や小テストを境に長期欠席者が増えた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

この演習では,今後数学を学ぶ上で重要となる考え方や，数学的な記述方法を,具体的な問題を解きながら身につけることを目的としていた．扱ったテーマは数列の収束_{(ε − N} 論法，コーシー列，級数)，集合と写像，線形空間，線形写像，連続関数_{(ε − δ}論法，一様連続)，一様収束，複素数と複素関数．以上，ほぼ初回配布したシラバスでアナウンスした通りの内容．

Ｃ：講義方法

毎回問題プリントを配布し大まかに解説したのち，時間を15分から20分程度とって銘々各自のノート上で問題を解かせ，こちらから何人か指名して黒板上に解答を書かせて，それを添削しながら解説を与える，というのをメインとした．各自で解かせている間，担当教員とＴＡが机間巡視し適宜質問に対応した．難問は自主的に板書を申し出るのを待った．配布日に解き終わらなかった分は事実上の宿題となり，次回に持ち越した．また，板書した解答が誤っていたらほぼ正しく書けるまで何度もやり直させた．

教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科

理学部数理学科

多元数理科学研究科

前期講義結果報告

理学部向け

１年

数理学科 ２年

３年

数理学科・多元数理科学研究科

４年／大学院共通

大学院

２年

後期講義結果報告

理学部向け

１年

数理学科 ２年

３年

４年／大学院共通

大学院

全学教育

１年

２年

４年／大学院共通

２０１１年度前期時間割表（大学院）

ＴＡの有無など

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

Ｃ：講義方法

Ｄ：評価方法

○評価方法

○最終成績はどうであったか

Ｅ：分析および自己評価

ＴＡの有無など

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

Ｃ：講義方法

Ｄ：評価方法

○評価方法

○最終成績はどうであったか

Ｅ：分析および自己評価

ＴＡの有無など

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

Ｃ：講義方法

Ｄ：評価方法

○評価方法

○最終成績はどうであったか

Ｅ：分析および自己評価

Ａ：基本データ

ＴＡの有無など

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

Ｃ：講義方法

Ｄ：評価方法

○評価方法

○最終成績はどうであったか

Ｅ：分析および自己評価

Ａ：基本データ

ＴＡの有無など

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

Ｃ：講義方法

Ｄ：評価方法

○評価方法

○最終成績はどうであったか

Ｅ：分析および自己評価

ＴＡの有無など

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

Ｃ：講義方法

Ｄ：評価方法

○評価方法

○最終成績はどうであったか

Ｅ：分析および自己評価

教務資料アーカイブ名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科

数理学科２年

数理学科２年