教務資料アーカイブ名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科

(1)

２０１３年度講義結果報告

理学部数理学科

多元数理科学研究科

(2)

(3)

２０１３年度前期講義結果報告目次

前期講義結果報告

時間割 . . . 1

理学部向け

１年

微分積分学I 杉本充 . . . 3

微分積分学I 永尾太郎 . . . 5

微分積分学I 糸健太郎 . . . 7

微分積分学I 吉田伸生 . . . 9

線形代数学I 林孝宏 . . . 11

線形代数学I 粟田英資 . . . 13

線形代数学I 松本耕二 . . . 15

線形代数学I 伊藤由佳理 . . . 17

数学演習I 松本詔 . . . 20

数学演習I 恩田健介 . . . 23

数学演習I 斎藤克典 . . . 26

数学演習I 田中祐二 . . . 28

数学演習I 足立真訓 . . . 30

数学展望I 川平友規 . . . 33

数理学科

２年

現代数学基礎 AI 中西知樹 . . . 36

現代数学基礎 BI 伊山修 . . . 38

現代数学基礎 CI 南和彦 . . . 40

数学演習III, IV 森山翔文 . . . 42

数学演習III, IV 高津飛鳥 . . . 44

３年

幾何学要論I 小林亮一 . . . 46

解析学要論I 木村芳文 . . . 48

解析学要論II 菱田俊明 . . . 50

数学演習VII, VIII 伊師英之 . . . 52

数学演習VII, VIII 笹平裕史. . . 54

数学演習IX, X 林孝宏. . . 56

(4)

数理学科・多元数理科学研究科

４年／大学院共通

代数学I／代数学概論V 伊藤由佳理 . . . 58

代数学続論／代数学概論 I 行者明彦 . . . 60

幾何学I／幾何学概論V 内藤久資. . . 62

幾何学続論／幾何学概論I 川村友美 . . . 64

解析学III／解析学概論II 杉本充 . . . 66

解析学続論／解析学概論I 津川光太郎 . . . 68

確率論I／確率論概論I 林正人 . . . 70

数理物理学I／数理物理学概論I 粟田英資 . . . 72

数理科学展望 III／数理科学展望 I（その１）金銅誠之 . . . 74

数理科学展望 III／数理科学展望 I（その３）林正人. . . 76

数理解析・計算機数学 II 数理解析・計算機数学概論II Garrigue, Jacques . . . 78

数理解析・計算機数学特別講義I 織田,中村,日比 . . . 80

社会数理概論 I 織田一彰（スローガン株式会社）：4/12, 4/19, 4/26, 5/1, 5/10 . . . 83

中村俊之（株式会社日立製作所）：5/17, 5/24, 5/31, 6/5, 6/14 . . . 86

日比政博（名古屋工業大学大学院）：6/21, 6/28, 7/5, 7/12, 7/19 . . . 88

大学院

数論特論I 松本耕二 . . . 91

表現論特論I Herschend, Martin . . . 93

解析学特論I 青本和彦. . . 96

幾何学特論I 森吉仁志 . . . 98

ii

(5)

全学教育

１年

微分積分学I（工II系）齊藤博 . . . 101

微分積分学I（工II系）伊師英之 . . . 103

微分積分学I（工II系）加藤淳 . . . 105

微分積分学I（工III系）稲浜譲 . . . 107

微分積分学I（工III系）鈴木浩志 . . . 109

微分積分学I（工IV系）小林亮一 . . . 111

微分積分学I（工IV系）藤江双葉 . . . 113

線形代数学I（工II系）大平徹 . . . 115

線形代数学I（工II系）谷川好男 . . . 117

線形代数学I（工III系）谷川好男 . . . 119

線形代数学I（工III系）高橋亮 . . . 121

線形代数学I（工IV系）岡田聡一 . . . 123

線形代数学I（工IV系） Geisser, Thomas . . . 126

数学通論I（医(医)）藤原一宏 . . . 128

数学通論I（医(保-看護)）林正人 . . . 130

数学通論I（医(保-検査,-作業)）木村芳文 . . . 132

２年

複素関数論（理）菱田俊明. . . 134

複素関数論（理）中西知樹 . . . 136

複素関数論（工II系）恩田健介 . . . 138

複素関数論（工III系）永尾太郎. . . 140

複素関数論（工III系）橋本光靖 . . . 142

複素関数論（工IV系）岡田聡一 . . . 144

複素関数論（工IV系）稲浜譲 . . . 147

複素関数論（工V系）伊山修 . . . 149

複素関数論（数理学科）山上滋 . . . 151

理系教養（文系）南和彦 . . . 153

Linear Algebra II Herschend, Martin . . . 155

(6)

集中講義結果報告

３年・４年／大学院共通

応用数理特別講義I 松井一(豊田工業大学工学部) . . . 159

（5月13日∼5月17日）「誤り訂正符号について」

柴田隆文（(株)NTTドコモ東海支社）. . . 161

「社会の発展に寄与するスマートイノベーション（モバイルで創出するビジネスと市場）」

松雅人(東邦ガス(株)) . . . 162

「地球環境問題とエネルギー-都市ガスの果たす役割- 」佐々木俊介（三菱UFJモルガン・スタンレー証券(株)）. . . .164

「デリバティブ市場と金融工学」

山田博司（NTTセキュアプラットフォーム研究所）. . . 165

「通信ネットワークの設計・評価のためのシミュレーション技術とその数理的背景について」

統計・情報数理II . . . 168 統計・情報数理概論II 坪野剛司（(社)年金綜合研究所）

（7月31日∼9月30日）渡部善平（(株)IICパートナーズ）久保知行((株)久保総合研究所)

統計・情報数理 I 原重昭（(社)日本アクチュアリー会） . . . 170 統計・情報数理概論I 「生命保険を支える数学」

（8月26日∼8月30日）

４年／大学院共通

幾何学特別講義II 塩谷隆(東北大学大学院理学研究科). . . 171 大域解析特別講義I 「測度距離空間の集中，リッチ曲率，およびラプラシアンの固有

値について」

（6月10日∼6月14日）

統計・情報数理特別講義I 蓮尾一郎（東京大学大学院情報理工学系研究科）. . . 172 数理解析・計算機数学特別講義I

（7月3日∼7月5日）

iv

(7)

大学院

確率論特別講義I 長田博文(九州大学大学院数理学研究院) . . . 173 (4月22日∼4月26日）「干渉ブラウン運動とランダム行列について」

数理物理学特別講義I 井上玲(千葉大学大学院理学研究科). . . 174 (5月27日∼5月31日）「クラスター代数- 入門と応用」

複素解析特別講義II 宮地秀樹 (大阪大学大学院理学研究科) . . . 175 (6月24日∼6月28日）「正則２次微分の幾何」

トポロジー特別講義II 葉廣和夫 (京都大学数理解析研究所) . . . 176 (7月8日∼7月12日）「3次元トポロジーにおける圏論的構造」

(8)

２０１３年度後期講義結果報告目次

後期講義結果報告

時間割 . . . 179

理学部向け

１年

微分積分学II 杉本充 . . . 181

微分積分学II 糸健太郎 . . . 183

微分積分学II 吉田伸生 . . . 185

線形代数学II 粟田英資 . . . 187

線形代数学II 松本耕二 . . . 189

線形代数学II 伊藤由佳理 . . . 191

数理学科１年

数学展望II 杉本充 . . . 193

数学演習II 浜中真志 . . . 196

数学演習II 足立真訓 . . . 200

数学演習II 恩田健介 . . . 203

数学演習II 斎藤克典 . . . 205

数学演習II 田中祐二 . . . 207

２年

現代数学基礎 AII 糸健太郎 . . . 209

現代数学基礎 BII 金銅誠之 . . . 212

現代数学基礎 CII 津川光太郎 . . . 214

現代数学基礎 CIII 川平友規 . . . 216

数学演習V, VI 高橋亮 . . . 219

数学演習V, VI 馬昭平 . . . 221

３年

代数学要論II 齊藤博. . . 223

幾何学要論II 森吉仁志 . . . 225

解析学要論III 山上滋 . . . 228

現代数学研究納谷信 . . . 230

数理科学展望I(パート1) 中西知樹 . . . 233

数理解析・計算機数学I 久保仁 ,笹原康浩. . . 235

i

(9)

数理学科・多元数理科学研究科

４年／大学院共通

数理科学展望 IV /数理科学展望 II (Part 1) 藤江双葉 . . . 237

代数学II／代数学概論II ガイサトーマス . . . 239

解析学IV／解析学概論VI 青本和彦 . . . 241

確率論II／確率論概論II 吉田伸生 . . . 243

数理解析・計算機数学 III 数理解析・計算機数学概論III 内藤久資. . . 245

数理解析・計算機数学特別講義II 岸本,田中,中村 . . . 249

社会数理概論 II 岸本敏道（株式会社日立製作所情報・通信システム社）：10/4, 10/11, 10/18, 12/4, 12/11 . . . 252

中村俊之（株式会社日立製作所デザイン本部）：12/13, 12/20, 1/15, 1/22, 1/31 . . . 254

大学院

代数学特論II Demonet, Laurent . . . 256

偏微分方程式特論I 菱田俊明. . . 258

(10)

全学教育

１年

微分積分学II（工II系）齊藤博 . . . 260

微分積分学II（工II系）伊師英之 . . . 262

微分積分学II（工II系）加藤淳 . . . 264

微分積分学II（工III系）稲浜譲 . . . 266

微分積分学II（工IV系）小林亮一 . . . 268

微分積分学II（工IV系）藤江双葉 . . . 270

線形代数学II（工II系）谷川好男 . . . 272

線形代数学II（工II系）谷川好男 . . . 274

線形代数学II 高橋亮 . . . 276

線形代数学II ガイサトーマス . . . 278

数学通論II（医(医)）行者明彦 . . . 280

数学通論II（医⁽保-検査,-作業)）木村芳文 . . . 282

現代数学への流れ藤原一宏 . . . 284

G30

Complex Analysis Demonet, Laurent . . . 287

Seminar A Demonet, Laurent . . . 289

Calculus I Herbig, Anne-Katrin . . . 291

Linear Algebra Richard, Serge . . . 293

Math tutorial I Herbig, Anne-Katrin Richard, Serge . . . .296

iii

(11)

集中講義結果報告

３年・４年／大学院共通

応用数理特別講義II

（11月11日∼11月15日）渡部善平（株式会社IICパートナーズ）. . . .299

「退職金のリスクマネジメントと年金アクチュアリーの役割」丹羽智彦（トヨタ自動車株式会社シャシー開発部）. . . 300

「自動車の運動性能とサスペンション設計」

４年／大学院共通

統計・情報数理特別講義II,統計・情報数理特別講義I 松井茂之(名古屋大学大学院医学系研究科) . . . 301

（10月7日∼10月11日）「生物統計学」

数理物理学特別講義II,関数解析特別講義I 岡安類(大阪教育大学教育学部) . . . 302

（10月28日∼11月1日）「C*群環について」

幾何学特別講義III 金井雅彦(東京大学大学院数理科学研究科) . . . 303

（11月18日∼11月22日）「複比とその仲間たち -とくに剛性問題への応用を中心に-」解析学特別講義IV,解析学特別

講義I

久保英夫(北海道大学大学院理学研究院数学部門) . . . 304

（11月25日∼11月29日）「非線型弾性波動方程式の解の漸近挙動について」

解析学特別講義III 倉田和浩 (首都大学東京都市教養学部理工学系) . . . 305

（12月16日∼12月20日）「いくつかの非線形楕円型偏微分方程式（系）の解の構造について」

大学院

幾何学特別講義I 今野宏(明治大学理工学部) . . . 307

（10月15日∼10月18日）「モーメント写像の幾何学」

代数学特別講義II 庄司俊明 (同済大学数学系) . . . 308

（1月20日∼1月24日）「コストカ多項式と交差コホモロジー」

(12)

2013年度講義結果報告前期：時間割

２０１３年度前期時間割表（数理学科）

1年生 2年生 3年生 4年生

月 1 数学展望I

（川平）

2 数学演習I

（松本(詔)・恩田・斎藤・田中・足立）

数理物理学I

（粟田）

3 解析学要論I

（木村）

数理科学展望III

（金銅・大沢・林（正）） 4

火 1 解析学要論I

（菱田）

幾何学続論

（川村） 2

3 数学演習 III,IV

（森山・長尾・高津）

解析学III

（杉本）

4 確率論I

（林（正））水 1 現代数学基礎BI

（南）

代数学要論I

（字澤）

解析学続論II

（津川） 2

3

4

木 1 現代数学基礎BI

（伊山）

幾何学要論I

（小林）

解析学続論

（山上） 2

3 複素関数論・全学

（山上）

数学演習VII, VIII

（伊師・笹平）

代数学III

（行者）

4 数理物理学III

（南）

金 1 数学演習IX, X

（林（孝）・笹原）

幾何学続論

（太田） 2

3 現代数学基礎AI

（中西）

数理解析・計算機数学特別講義I

（織田・中村・日比） 4

1

(13)

前期：時間割 2013年度講義結果報告

２０１３年度前期時間割表（大学院）

4年生と共通大学院のみ

月 1

2 数理物理学概論I（粟田）

3 数理科学展望I（金銅・大沢・林（正））

4

火 1 幾何学概論I（川村）

2

3 解析学概論II（杉本）

4 確率論概論I（林（正））水 1 解析学概論I（津川）

2 表現論特論I（ヘルシェン）

3 予備テスト基礎演習（加藤・橋本）

4

木 1 代数学概論I（行者）

2 解析学特論I（青本）

3 代数学概論V（伊藤）

4 幾何学概論V（内藤）

金 1 数理解析・計算機数学概論II（ガリグ）幾何学特論I（森吉）

2

3 社会数理概論I（織田・中村・日比） 4

(14)

2013年度講義結果報告前期：微分積分学Ｉ（理）

Ａ：基本データ

科目名微分積分学Ｉ（理）担当教員杉本充

サブタイトル単位 ²単位必修

対象学年 ¹年生レベル ⁰

教科書三宅敏恒,入門微分積分,培風館参考書杉浦光夫,解析入門Ｉ,東京大学出版会

杉浦光夫,解析入門II, 東京大学出版会コメント

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

学部大学院その他

★印：対象学年 ★ (他学科等)

学年 1年 2年 3年 4年 M1 M2 D 総数受講者数(人) 72 0 0 2 0 0 0 0 74 合格者数(人) 71 0 0 1 0 0 0 0 72

出席状況

毎回、ほぼ全員の学生が出席していた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

１変数の微分積分法に関する基本的事項，特に高校では触れることの少ない内容（実数の連続性，

ε − δ論法，テイラー展開，リーマン式積分の定義，有理関数の不定積分，広義積分，曲線の長さ）

に重点をおいて講義するのが目的であったが，これらはほぼ達成された．実際の講義においては，この目的に合わせて教科書の内容の多少の入れ替えを行った．ただし実数の連続性や _{ε − δ} 論法に関する部分に関しては簡単に触れるにとどめ，あまり多くの時間を割くことはせず参考書を利用した学生の自習に委ねた．

Ｃ：講義方法

微積分法の効率的な習得には演習の実施が不可欠と思われるが，講義中にその時間を確保することは困難である．それを補う方策として，毎回講義終了時にその内容に即した宿題プリントを配布し，次回の講義時にレポートとして提出させた．提出されたレポートにはTAによる簡単な添削を施し，返却と同時に解答プリントも配布した．また出張で不在の場合でも，その講義時間を TAによる宿題プリントの解説にあてるなど，この方式を用いて時間を最大限に活用した．

3

(15)

前期：微分積分学Ｉ（理） 2013年度講義結果報告

Ｄ：評価方法

○評価方法

期末試験の素点をそのまま判断材料とし，80点以上は A（とりわけ満点の100点はS），65点∼ 79点はB（4年生は「良」，65点∼69点の1名は宿題提出による平常点を加味），48点∼64点は C（48点∼59点の９名は宿題提出による平常点を加味），上記に満たない1名（25点）をFと判定した．試験を欠席した1名は「不可」とした．

○最終成績はどうであったか

評価 1年生 4年生計

S 7 0 7

A 35 0 35

B（良） 15 1 16

C 14 0 14

F 1 0 1

欠席 0 1 1 計 72 2 74

Sを7名としたが，これはその比率を１割程度に抑えるために基準を厳しくしたためであり，実際には Sに相当する学生は他にも多く存在した．

Ｅ：分析および自己評価

３年前と４年前に理学部向けの同じ科目を担当したときと比較して、学生の質がずいぶん高かったように感じている．講義の出席率は高く毎回ほぼ全員が出席していたし，講義中の反応も良く終了後には何人もの学生が質問にやってきた．このような傾向は３・４年前にはみられないものであった．また，これまでと同じ難易度の試験問題に対して，高得点をとる学生が続出した．前回は Bあたりに山がある感じであったが，今回は半数以上がA であり，満点の学生も７人いた．こんなことなら，少し難易度を上げておくべきであった．

宿題レポートはTAに相応の負担を求める方式ではあったのだが，幸いにしてほぼ満足のできる形で機能したと思う．学生側からみてもこの毎週のレポート作成がそのまま期末試験対策となったため，学習しやすかったのではないかと考えている．また使用した教科書には豊富な例題および演習問題とその解答が付いており，宿題レポート以外の補助的な学習の指示にも便利であった．その意味で教科書の選定も成功であった．

評価に関しては，「期末試験の成績が主たる判断材料であり，場合によっては宿題レポートによる平常点の加味もありうる」との事前の告知どおりに実行した．また試験問題は宿題レポートを中心とした様々な内容を網羅した形式であったため，素点がそのまま実力を反映しているものとの解釈にもとづき評価方法を決定した．

また，履修取り下げ制度は用いず，試験を欠席したもののみを「欠席」として扱った．このことは，シラバスおよび第1回の講義時にて周知した．

(16)

2013年度講義結果報告前期：微分積分学I（理）

Ａ：基本データ

科目名微分積分学I（理）担当教員永尾太郎

教科書茂木勇・横手一郎著, 基礎微分積分（裳華房）参考書なし

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

通常講義の出席者数は不明であるが,途中で顕著な変化は見受けられなかった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

講義の目的は,１変数の微分積分学の基礎を習得することである. 理論面に踏み込みすぎないように注意し,実用的な計算ができるようになることを重視した. 特に,高校では扱わない逆三角関数やテイラー展開の計算ができるようになってもらいたいと考えた. 一方,有界単調数列のような具体例を通して,厳密な解析学の一端に触れることも行った.

Ｃ：講義方法

基本事項の説明に加えて具体的な問題を１行１行解いてみせるように心掛け,小テストによって学生の理解を段階的に促進した.

Ｄ：評価方法

○評価方法

期末試験の結果に基づいて成績評価を行った. ただし,合否については, 中間・期末試験の結果の平均と期末試験の結果のうち,良い方を用いて判定した.

5

(17)

前期：微分積分学I（理） 2013年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか

評価 1年生 2年生 3年生計

秀 13 0 0 13 優 33 1 1 35 良 17 0 0 17

可 7 1 1 9

不可 0 2 0 2

計 70 4 2 76

Ｅ：分析および自己評価

数多くの具体的な問題を１行１行解いてみせたので,問題の解法については相当に浸透したと思われる.

(18)

2013年度講義結果報告前期：微分積分学I

Ａ：基本データ

科目名微分積分学I 担当教員糸健太郎

教科書三宅敏恒著「入門微分積分」培風館

参考書著者名,書名,出版社, 2003

Author, Title of Book, Publisher, 2003 コメント

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

おおよその出席率は７∼８割である．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

当初の予定通り．

Ｃ：講義方法

毎回の講義中に，１，２度，簡単な演習問題を解く時間を５分程度取った．この時間を利用して，ノートを整理したり，頭を整理したり，質問したりも出来るので，生徒にとってよかったと思う．講義の後には質問を受け付けた．多元棟で行っているオフィスアワーに来た学生はいなかった．１回目のアンケートでは，声が聞き取れないと言う意見が多かった．これは，最初に割り当てられた部屋が小さく，マイクの設備がなかったせいである．このアンケートを受けて，マイクのある大きな部屋に変更してもらったところ，２回目のアンケートでこの問題が改善されたことが分かった．

7

(19)

前期：微分積分学I 2013年度講義結果報告

Ｄ：評価方法

○評価方法

中間テスト（１００点）と期末テスト（１００点）の合計点で，６割以上を合格とすると最初に伝え，その通りに評価した．ただし，中間テストで６割に満たない学生にはレポート提出を義務づけた．Ｓ，Ａ，Ｂ，Ｃの区別は，９割以上がＳ，８∼９割がＡ，７∼８割がＢ，６∼７割がＣとした．基本的な計算を身につけていることを合格の目安とし，思考力や応用力も優れている者にＳやＡがつくように問題を作成した．

○最終成績はどうであったか

評価 1年生それ以外計秀 13 0 13 優 25 0 25 良 16 0 16 可 14 1 15

不可 0 0 0

欠席 1 1 2

計 69 2 71

必要があればコメントを書いてください。

Ｅ：分析および自己評価

評価は公正に実行し、例外は作らなかった．この講義も３回目なのでだいぶ慣れて，教え方もこなれてきたと思う．同じ１年生を教えた他の教官も言っていたが，今年の１年生は例年よりも良く出来る印象を持った．

(20)

2013年度講義結果報告前期：微積分学I

Ａ：基本データ

科目名微積分学I 担当教員吉田伸生

サブタイトルなし単位 ²単位必修

対象学年 ¹年生レベル ¹

教科書吉田伸生「微分積分学」（ネット上の講義録）

参考書著者名,書名,出版社, 2003

Author, Title of Book, Publisher, 2003 コメント必要があればコメントを書いてください。

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

出席率は高かった．———————————————————

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

講義は次の順序で進めた：記号の準備，極限と連続，級数，初等関数，一変数関数の微分，積分の基礎，微積分の基本公式とその応用，広義積分．シラバスの内容は網羅した上で，δ-ǫにも言及した．

Ｃ：講義方法

自習の奨励と理解の確認のため，月一回のレポート提出を課した．授業サポート用のウエブサイトを開設し，レポートの告知や採点講評も行った．また，ツイッターも利用し，授業の進行状況の告知したり，学生とコミュニケーションをとったりしつつ質問しやすい環境づくりに努めた．

9

(21)

前期：微積分学I 2013年度講義結果報告

Ｄ：評価方法

○評価方法

期末試験で評価した．能力を測るための試験でなく，きちんと勉強していれば得点できるように問題を出した．例えば，授業で習ったことをそのまま書くだけで，100点中60点は取れるようにし，残り40点を簡単な計算・論証に配分した．従って，普通に勉強してくれば前半60点分で少なくともC評価が得られ，後半40点分の出来具合により，評価を上げることができる．

○最終成績はどうであったか

評価 1年生 M1 計

秀 1 0 1 優 10 0 10 良 14 0 14 可 34 0 34 不可 7 0 7 欠席 2 0 2 計 68 0 68

必要があればコメントを書いてください。

Ｅ：分析および自己評価

レポートの提出状況から，比較的多くの学生がまじめに取り組んでいることがうかがえた．一方，達成度はばらつきがあった．高校数学から見たハードルは高かったはずだが，成績上位集団はそれを見事に乗り越えている．一方，成績中位以下の集団の中には，仮定から論理的に結論を導くという，数学における基本的姿勢が身についていない事例もある．また，質問する学生はあまり多くない．講義後の質問は時々あったが，オフィスアワーの質問は前期を通じて２回だけだった．質問しやすい雰囲気づくりには気を配ったつもりだったが，残念ながら，十分な結果は伴なわなかった．

(22)

2013年度講義結果報告前期：線形代数学Ｉ

Ａ：基本データ

科目名線形代数学Ｉ担当教員林孝宏

教科書江尻典雄著、理系の基礎数学線形代数学、学術図書出版社参考書

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

毎回9割程度の出席率であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

講義の初回に配った配布物により、以下の目標を学生に提示した。

０．空間図形：空間内の基本的な図形である直線、平年の方程式や方向ベクトル、法線ベクトルなどを通して方程式に対する幾何的感覚を養う。

１．集合と写像：集合と写像は数学を学ぶ上で最も基本的な概念である。ここでは、その要点について学ぶ。

２．行列：行列の基礎概念を理解し、その演算に習熟する。

３．行列の基本変形と連立一次方程式（掃き出し法による解法）：連立一次方程式の掃き出し法による解法を学ぶ。そのために、行列の基本変形により階数の概念を理解し、連立一次方程式の解法との関係を理解する。また、正則行列の判定と逆行列の計算法にも習熟する。

４．行列式：行列式の基本性質、幾何的意味を理解し、行列式の計算に習熟する。また、正則行列と行列式の関係を理解する。

おおむね予定の目標を達成出来たと考えている。

11

(23)

前期：線形代数学Ｉ 2013年度講義結果報告

Ｃ：講義方法

演習については講義回数のうちの二回を割り当てた。演習は基礎概念の定着のための重要な手段であると考えており、その趣旨に添って問題を選んだつもりである。また、試験問題の多くが演習問題の類題であることを明言することで、学生に達成目標が具体的にわかるようにした。演習の終了時には解答を配布し、演習の時間内に取り扱えなかった問題についての解説の代わりとした。毎回宿題を出し、専用のノートを何回か提出させることで、レポートの代わりとすることにした。オフィスアワーは、各試験の直前に行なった。

Ｄ：評価方法

○評価方法

評価素材としては、中間試験(100点満点)と期末試験(100点満点)、出席と宿題の提出状況(20点満点)を用いた。具体的には、180点以上を秀、160点から179点を優、130点から159点を良、100 点から129点を可とした。

○最終成績はどうであったか

秀 8 0 8

優 18 0 18 良 26 0 26 可 17 1 18 不可 3 0 3 欠席 0 0 0 計 72 1 73

Ｅ：分析および自己評価

今回は、行列の基本変形の説明を見直し、説明の効率化を図った。その結果として、行列式についての説明をいくらか増やすことが出来た。ただ、各回のまとまりは、逆に悪くなってしまい、前年より改善できたとは必ずしもいえない講義内容になってしまった。

(24)

2013年度講義結果報告前期：線形代数学I

Ａ：基本データ

科目名線形代数学I 担当教員粟田英資

教科書三宅敏恒著、「入門線形代数」、培風館参考書三宅敏恒著、「線形代数の演習」、培風館コメント演習書が教科書に沿っているので便利。

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

平均出席者数 65名程度。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

予定通り.

Ｃ：講義方法

毎回、講義の最初に5分位の確認テストを行なった。範囲は前回の講義の内容で、教科書の問題などが中心。TAが採点し、講義中に返却。次の5分位は、前回の講義の復習。極力、教科書にそって講義を行った。

Ｄ：評価方法

○評価方法

成績は、ほぼ定期試験の成績で決めた。中間試験100点、期末試験 100点、計200点満点で、90 点以上120点未満：可、120点以上150点未満：良、150点以上180点未満：優、180点以上：秀。

13

(25)

前期：線形代数学I 2013年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか

評価 1年生 etc 計

秀 17 1 18 優 23 0 23 良 14 2 16 可 14 0 14 不可 2 2 4 欠席 0 0 0 計 70 5 75

Ｅ：分析および自己評価

《未記入》

(26)

Ａ：基本データ

科目名線形代数学I 担当教員松本耕二

教科書茂木勇・横手一郎、「線形代数の基礎」、裳華房、1996 参考書なし

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

一貫しておおよそ50 名程度。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

講義の目標は行列の基礎事項からはじめて、行列式の定義と性質、計算方法、行列の基本変形、連立一次方程式を解くこと、逆行列を求めること、3次元空間のベクトルと空間図形の方程式など。予定通りの内容を消化した。

Ｃ：講義方法

原則として講義形式であるが、できる限り具体的な例題を多く解いて見せて、またレポート課題を与えたりして、学生が実際に種々の計算ができるようになることを重視した。

Ｄ：評価方法

○評価方法

中間試験、期末試験の点数によって評価し、二回行なったレポートの成績を若干加味した。

15

(27)

○最終成績はどうであったか

秀 15 0 15 優 25 0 25 良 21 1 22

可 5 0 5

不可 2 0 2 欠席 0 0 0 計 68 1 69

Ｅ：分析および自己評価

前期は行列式や基本変形など、具体的な計算に習熟してもらうことが主要な狙いだったので、高校数学との断絶感もあまりなかったと思われ、学生の出来も総じて良かったと思う。

(28)

Ａ：基本データ

科目名線形代数学I 担当教員伊藤由佳理

教科書齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会著者名,書名,出版社, 2003 Author, Title of Book, Publisher, 2003

参考書齋藤正彦「線型代数演習」東京大学出版会著者名,書名,出版社, 2003 Author, Title of Book, Publisher, 2003

コメント必要があればコメントを書いてください。

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

毎回８-９割程度は出席していた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

コースデザインにある講義の目的及び内容については,すべて講義で扱うことができた. 初回の講義で示した講義予定は以下の通りであり，ほぼこの通り進められた．

17

(29)

第1回(4/17) 大学数学入門

第2回(4/24) 集合と写像

第3回(5/1) 平面ベクトル（第１章 _§1,2,3）

第4回(5/8) 空間ベクトル（第１章 _§4,5）

第5回(5/15) 行列の定義と演算,正則行列（第２章_§1,2）

第6回(5/22) 行列と線型写像（第２章 _§3）

第7回(5/29) 行列の基本変形，階数（第２章 _§4）

第8回(6/5) 一次方程式系（第２章 _§5）

第9回(6/12) 中間試験

第10回(6/19) 休講

第11回(6/26) 内積とユニタリ行列，直交行列，合同変換（第２章 _{§6, 7}）

第12回(7/3) 置換（第３章 _§1）

第13回(7/10) 行列式（第３章 _§2）

第14回(7/17) 行列式の展開（第３章 _§3）

第15回(7/24) 期末試験

Ｃ：講義方法

毎回、講義の初めに10分間の小テストをし、講義中にＴＡに採点してもらい、講義終了後に返却した．このテストの成績で出席をとったり、合否に影響しないとしたが、毎回の出席率はかなりよく、出席者がそろった状態で講義ができた．

講義はテキストにそってすすめ、具体例を示した. ときどき演習の時間を設け,質問などにも応じた。講義終了後15分程度をオフィスアワーとして、ＴＡと二人で学生の質問に答える時間を設けたが、あまり質問には来ず、学生同士よく議論したり、教え合っていることが多かった．小テストの出来はよくなかったが、定期試験の出来は非常によかったことから，よく復讐していたことがわかる．休講の週には、「行列の実用例を調べて、具体例をあげてまとめよ」というレポート問題を課したところ，線形代数の重要性に気づき，勉強するモチベーションが上がったようである.

Ｄ：評価方法

○評価方法

中間試験（50点）と期末試験（50点）の合計が60点以上を合格として、単位を出した．成績の評価には、これに加えてレポート1回分も加えて、総合的に評価した．

(30)

○最終成績はどうであったか

評価 1年生* 2年生 3年生計

秀 10 0 0 10

優 24 0 0 24

良 22 3 0 25

可 10 1 0 11

不可 2 2 0 4

欠席 0 0 4 4

計 68 6 4 78

Ｅ：分析および自己評価

小テストは復讐する機会にもなるため，学生にも好評であったが，講義に入りやすい雰囲気作りにもなるので，私自身にも利点があり，よかった．今年度の学生は，友人たちと議論したり教え合うことが多いようで，あまり質問に来なかったが，１年生が全員定期試験を受験するなど態度も真面目であり，試験の出来もとてもよかった．また中間試験後に課した「行列の利用」に関するレポートをきっかけに，数理学科志望以外の学生たちにも線形代数の重要性を感じてもらえたようであり，有意義であった．

19

(31)

前期：数学演習I 2013年度講義結果報告

Ａ：基本データ

科目名数学演習I 担当教員松本詔

サブタイトル単位 ²単位選択

対象学年 ¹年生レベル ⁰ 教科書

参考書コメント

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

ほぼ全ての受講者が，全回出席した．特に目立った欠席者はいなかった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

コースデザインに従い，次のような内容の授業をした．

• 4/15(^月⁾：ガイダンスなど，数列・級数

• 4/22(^月⁾^{：空間図形１}

• 5/13(^月⁾^{：複素平面}

• 5/20(^月⁾^{：連続・微分}

• 5/27(^月⁾^{：空間図形２}

• 6/3(^月⁾^{：中間試験}

• 6/10(^月⁾^{：連立一次方程式}

• 6/17(^月⁾^{：テイラー展開}

(32)

2013年度講義結果報告前期：数学演習I

• 6/24(^月⁾^：行列式

• 7/1(^月⁾^{：積分・微分方程式}

• 7/8(^月⁾^{：一次変換}

• 7/22(^月⁾^{：期末試験}

Ｃ：講義方法

• [演習方法^]受講者を学籍番号順に５つのクラスに分け，松本と教務助教の４人がそれぞれ受け持った．演習時間の最初に問題を配り，必要に応じて解き方を簡単に説明し学生に解かせた．教員とTAで教室を見回り学生からの質問に適宜対応した．

• [問題作成^{] 2011}年度の問題をベースに少し修正した．なお，2011年度の問題もそれ以前の

問題を多分に流用している．説明を分かりやすくし，やや難易度を下げたつもりである．演習の時間は90分と短いので，じっくり考えて問題を解くよりもサクサクと解いて数学の問題に慣れてもらうよう配慮した．

• [解答^]全ての問題の詳しい解答を作成し，演習時間の最後に配布した．

• [宿題] 8回の宿題を出した．各回２つの問題に加え，１問の（やや難易度の高い）ボーナス問題を出題した．翌週の授業の最初に提出してもらい，さらにその翌週に返却し解答を配布した．

• [試験^] 中間試験と期末試験の二つを実施した．問題作成は教務助教にお願いしたが良い問題を作成してくれた．

• [その他^] 教務助教と多くの連絡を頻繁に取り合い，演習問題作成や授業内容の充実に向けて取り組んだ．

Ｄ：評価方法

○評価方法

出席の回数，宿題の点数，２つの試験の点数をもとに，優・良・可・不可の判定をおこなった．さらに「優」の中でも優秀で，試験やボーナス問題の点数の高いものに対し「秀」の評価を与えた．

○最終成績はどうであったか

評価 1年生その他計

秀 9 0 9

優 23 0 23

良 6 2 8

可 1 0 1

不可 1 0 1 欠席 0 1 1 計 40 3 43

21

(33)

「優」以上の学生の割合が多いが，実際に試験や宿題の点数は高得点を獲得した学生が多かった．

Ｅ：分析および自己評価

松本は2011年度も当科目を担当しているので，そのときの反省を生かした授業が出来た．試験の問題は2011年度と比較して易しくしたつもりはなかったのだが，平均点は大幅に良かった．授業アンケートの反応も良く，概ね満足である．

他方，解答や説明など配布プリントが丁寧すぎて学生の教育に良くない，とのご指摘も頂く．確かに学生自身が自主的に勉強する力を育てるためには今回の演習の方針は最善ではないかもしれないが，高校と大学の数学を橋渡しし，徐々に大学に慣れてもらうために可能な限り分かりやすい説明を心がけた．

(34)

Ａ：基本データ

科目名数学演習I 担当教員恩田健介

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

ほぼ全ての受講者が，全回出席した．特に目立った欠席者はいなかった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

コースデザインに従い，次のような内容の授業をした．

• 4/15(^月⁾：ガイダンスなど，数列・級数

• 4/22(^月⁾^{：空間図形１}

• 5/13(^月⁾^{：複素平面}

• 5/20(^月⁾^{：連続・微分}

• 5/27(^月⁾^{：空間図形２}

• 6/3(^月⁾^{：中間試験}

• 6/10(^月⁾^{：連立一次方程式}

• 6/17(^月⁾^{：テイラー展開}

23

(35)

• 6/24(^月⁾^：行列式

• 7/1(^月⁾^{：積分・微分方程式}

• 7/8(^月⁾^{：一次変換}

• 7/22(^月⁾^{：期末試験}

Ｃ：講義方法

• [演習方法]受講者を学籍番号順に５つのクラスに分け，松本先生と教務助教の４人がそれぞれ受け持った．演習時間の最初に問題を配り，必要に応じて解き方を簡単に説明し学生に解かせた．教員とTAで教室を見回り学生からの質問に適宜対応した．

• [問題作成^] 松本先生が作成したものを利用した. 教務助教の４人はそれらの確認をした.

• [解答]全ての問題の詳しい解答を作成し，演習時間の最後に配布した．

• [宿題^{] 8}回の宿題を出した．各回２つの問題に加え，１問の（やや難易度の高い）ボーナス問題を出題した．翌週の授業の最初に提出してもらい，さらにその翌週に返却し解答を配布した．

• [試験] 中間試験と期末試験の二つを実施した．問題作成は教務助教４人がそれぞれ大問を一つずつ作成した. 作成した問題はミーティングで問題数や難易度を最終確認した.

• [その他^] 教務助教と多くの連絡を頻繁に取り合い，演習問題作成や内容の充実に向けて取り組んだ．

———————————————————————

Ｄ：評価方法

○評価方法

出席の回数，宿題の点数，２つの試験の点数をもとに，優・良・可・不可の判定をおこなった．さらに「優」の中でも優秀で，試験やボーナス問題の点数の高いものに対し「秀」の評価を与えた．

○最終成績はどうであったか

秀 5 0 5

優 28 0 28

良 1 0 1

可 1 0 1

不可 0 0 0 欠席 0 0 0 計 35 0 35

「優」以上の学生の割合が多いが，実際に試験や宿題の点数は高得点を獲得した学生が多かった．

(36)

Ｅ：分析および自己評価

授業の始めに基礎事項の確認を行っていたが,既に他の授業で十分理解している内容も多く,説明時間が無駄に長くなってしまった回が何度かあった. 一方,テイラー展開などの大学で初めて習う内容については十分説明したつもりであったが,演習を見ていると実際にはそれでも足りないことがあった. 学生の理解度を正しく理解できずにいたことが原因である. 一方通行の説明にならないように,学生の反応を十分に確認していくべきだと反省している.

それと, TAさんに助けられた. TAさんが積極的に学生の演習を見ていただいたので,試験の成績は良かった. TAさんにはこの場を借りて感謝をしたい

25

(37)

Ａ：基本データ

科目名数学演習I 担当教員斎藤克典

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

毎回9割以上の出席があり,ほぼ全ての受講者は欠席が2回以下であった. 1名のみ中間試験返却以降来なくなり期末試験も欠席した.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

松本クラスと同じ

Ｃ：講義方法

演習のはじめに問題を配布し, 30分程度の説明をしてから問題を解かせるようにした. 問題を解いている学生の進度を見て,多くの人が詰まっている所については適宜ヒントおよび解説を与えた.

Ｄ：評価方法

○評価方法

松本クラスと同じ

(38)

○最終成績はどうであったか

秀 10 0 10 優 16 0 16

良 5 0 5

可 1 0 1

不可 0 0 0 欠席 1 0 1 計 33 0 33

積極的にボーナス問題に取り組む学生が多かったため「秀」および「優」の学生の割合が高くなった.

Ｅ：分析および自己評価

この演習は松本助教および教務助教4名の計5名で担当した.

講義での配布資料の作成は松本助教が行ったため,教務助教は試験問題の作成を担当した. 他の教務助教と相談しながら,宿題と同程度の難易度の問題を作ることを心がけた. 試験結果は概ね7割から8割の出来であったため,妥当な難易度の問題を作成できたと思っている.

宿題に対してまじめに取り組む学生が非常に多く,講義アンケートの結果から毎週概ね1時間から 2時間ほど時間をかけて解いていたことが分かった. それが試験の結果および成績評価で「優」以上の学生の割合が多かったことにつながっていると思われる.

今回の演習ではなるべく高校数学から飛躍しすぎないよう,丁寧に説明することを心がけた. その分説明している時間を多くとりすぎた回もあったため,ポイントだけを説明をするべきであったと思う. その点は今後の課題としたい.

また, TAは困っている学生に積極的に話かけてくれた. それにより演習で質問のし易い雰囲気が作れていた. 講義アンケートでもTAのおかげで質問がし易く助かっている旨のコメントが寄せられた. この場を借りて感謝したい.

27

(39)

Ａ：基本データ

科目名数学演習I 担当教員田中祐二

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

ほぼ全ての受講者が、全回出席した。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

松本クラスと同じ。

Ｃ：講義方法

• [演習方法^]演習時間の始めに簡単な解説を行い、その後学生に問題を解いてもらった。教員とTAで教室を見回り質問に対応した。また問題によっては学生に板書および解説をしてもらった。

• [問題作成^]、^[解答^]、^[宿題^]、^[試験^]松本クラスと同じ。ただし、入院のため期末試験を受けることができなかった受講者が一名いたため、追試験を別途行った。

Ｄ：評価方法

○評価方法

松本クラスと同じ。

(40)

○最終成績はどうであったか

秀 5 0 5

優 21 0 21

良 1 0 1

可 1 0 1

不可 0 0 0 欠席 0 0 0 計 28 0 28

病欠を除き全員が毎回出席し、試験や宿題も高得点を獲得した学生が多かった。

Ｅ：分析および自己評価

担当した学生は、出席状況が非常によく、問題演習も各自真剣に取り組んでいた。宿題の提出状況も極めてよかった。中間および期末試験の得点率も高く、全体的に見てこの演習の目標は十分に達せられたと考える。

現状でも十分うまくいっていると思うが、この演習のように講義時間内で問題を解いてもらうという形式の場合、TAがもう一人多くいると問題演習中の学生からの質問への対応をより細やかにできるのかもしれないとも思った。

29

(41)

Ａ：基本データ

科目名数学演習I 担当教員足立真訓

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

ほぼ全ての受講者が，全回出席した．終盤で1名出席しなくなった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

全クラス共通であり,松本クラスの報告を参照のこと.

Ｃ：講義方法

全クラスに共通する部分は,松本クラスの報告を参照のこと.

• [演習の方針^] 演習の初回時,以下の点を強調してコースデザインを説明した.

– 微分積分学,線形代数学について,どの学科に進学するにしても抑えておいてほしい重要な基礎事項についての演習であること.

– 表面的に問題の解き方を倣うだけでなく,解けているのか解けていないのか確信をもてるような理解を目指すこと. 手慣れる必要はあるが,速さはそれほど大切ではないこと. – 数学の文章を読む,教員に質問をする,友達と相談をする,答案をノートに書く. これら

の活動を通し,大学での学び方に適応することも目的であること.

(42)

• [演習の方法^] 問題プリントを配布し, 15分程度のミニ講義を行った後,問題演習に移り, 1時間ほど経過してから解答例を配布するという構成を基本にした. プリント(基礎事項の解説, 例題, 問題)が十分丁寧なので,学生には,解説・例題を自分で読みながら自分のペースで問題を解き進めてもらうことを方針にした.

ミニ講義は, 当初は理論的なポイントや間違えやすい部分を中心に行ったが,中間アンケートの結果を踏まえ,例題の解説も含めるようにした.

問題演習中,困ったら遠慮なく質問をする,友達と相談するように何度も呼びかけ,雰囲気作りを心がけた. 進度を見ながら,部分的に問題のヒントや解答を提示したり,解説を行った. 解答例の解説は逐一行わず,各自で分からない部分を読むように伝えた. その上で,読んでも分からない点は質問するように促した.

• [宿題^{] TA} に採点を依頼するにあたって, 正誤の判定だけではなく, 数学的なコメント, レポート・答案としての記述方法についての注意もなるべく含めるように依頼した. 理解度が低い点や重大な間違いについては,レポート返却時にコメントや解説を行った.

Ｄ：評価方法

○評価方法

全クラス共通であり,松本クラスの報告を参照のこと.

○最終成績はどうであったか

秀 8 0 8

優 21 0 21

良 6 0 6

可 0 0 0

不可 0 0 0 欠席 1 0 1 計 26 0 36

ほぼ全ての学生が, 全ての授業に出席して居眠りせずに活動し,全ての宿題を提出していた. 試験や宿題の出来から見るに,多くの学生が基礎的な事項について,一定程度習得できたと考えている.

Ｅ：分析および自己評価

• 長年の数学演習の実践の蓄積もあり,質の高い教材を利用することができた. 実際に,どの学科に進学するにせよ抑えておいてほしい内容であったと思う. また,数理学科志望の学生に向けても,自主学習向きの題材をある程度提供できていると思う. ただ,基礎に徹して刺激に欠ける嫌いはあるので,基礎が実地に使われる場面まで提示できればという思いもある.

31

(43)

• ^{試験や宿題を見ると}^,比較的よく理解していると思われる学生であっても検算のできていない学生(たとえば,求めたつもりの方程式の解が本当に解になっているか)が多く見受けられた. 試験の時間が限られた状況においては致し方ない部分もあるが,個々の内容よりもむしろ大切な考え方の部分についても,後期の演習では一層強調していきたい.

• 授業中の質問や相談は活発に行われたので, 雰囲気作りには成功したと考えている. 対面の演習ならではの意義があったと思う. 宿題の出来をみると,多くの学生は解答例を配布した問題と同じ型の問題はできていたし,周囲の噂から期待したよりはきちんとした答案が書けていた. 大学入試の準備を通して,この辺りの基礎はそれなりにあるということなのだろう.

• ^{オフィスアワーは}, Caf´e David で行った. 演習担当者の連絡には活用できたが, 1年生からの質問は,自分の担当日では半期で2回のみだったと思う. 時間割を考えると, 1年生にはオフィスアワーの利用は難しい. 演習が終わった後の時間に,演習以外の質問も受け付けた.

(44)

2013年度講義結果報告前期：数学展望I

Ａ：基本データ

科目名数学展望I 担当教員川平友規

サブタイトル複素数ことはじめ単位 ²単位選択対象学年 ¹年生

レベル ⁰ 教科書指定なし．参考書

川平友規，『複素関数の基礎のキソ』，講義ノート（pdf）

志賀浩二，『複素数30講(数学30講シリーズ) 』朝倉書店(1989/04) T. ニーダム，『ヴィジュアル複素解析』，培風館(2002/01)

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

最初は230人，徐々に減少して後半は160人前後．（出席は成績に加味していない．）

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

全学のコースデザインに従った．実際の講義内容は以下の通り：第1 回 (2013/04/15) 複素数への道

第2 回 (2013/04/22) 複素数と複素平面

第3 回 (2013/05/13) 極形式

第4 回 (2013/05/27) オイラーの等式

第5 回 (2013/06/10) 級数の収束第6 回 (2013/06/17) 3次方程式の解法

第7 回 (2013/06/24) ４次方程式の解法・代数学の基本定理

第8 回 (2013/07/01) 代数学の基本定理の証明

第9 回 (2013/07/08) 漸化式と力学系

33

(45)

前期：数学展望 I 2013年度講義結果報告

第10 回 (2013/07/15) 力学系の共役・無限遠点の導入

第11 回 (2013/07/22) 実メビウス変換の分類

第12 回 (2013/07/29) 実メビウス変換の分類定理

詳細は講義webページ

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/13S-tenbou.html も参照のこと．

Ｃ：講義方法

• たくさん図を描いて，直感的な理解を促した．一方で厳密さを重視する数学という学問の基本姿勢は崩さなかった．

• ^ときどきMathematicaをつかったプレゼンテーションを行った．

•講義内容をまとめたプリントを毎週配布した．（これは開講直後立ち見が出る状況が続いたので，ノートがとれない学生へ配慮したのがきっかけ．）

• 配布したプリント（レポート問題も含む）および講義日誌をウェブ上で公開した．

Ｄ：評価方法

○評価方法

講義初回に次のように通知した：「履修取り下げ制度」を適用する．

• レポートおよびクイズ（小テスト）の点数の合計点をもとに評価する．

• 履修取り下げ届が提出された場合，レポートを2回以上提出しなかった場合は「欠席」とする．それ以外は評価の目安として59点以下をF，60 – 69点をC，70 – 79点をB，80 – 89 点をA，90 – 100点をSとする．

実際は3回（必須問題6題，オプション問題4題，計10題）のレポート問題を課した．また，最終回にレポート未提出者むけに小テストを行った．

○最終成績はどうであったか

上記の方法に従った．

評価理学部他学部計

S 23 14 37

A（優） 48 10 58

B（良） 43 32 75

C（可） 25 16 41

F（不可） 2 0 2

欠席 11 5 16 計 152 77 229

(46)

2013年度講義結果報告前期：数学展望I

Ｅ：分析および自己評価

• アンケートの結果，講義内容，講義方法に関しては概ね好評だった．（最初のアンケートで後ろの席まで声が届きにくいという意見が多かったのでマイクを使用するようにした．）

•この講義は全学開放科目になっているが，例年講義の初日に学生が教室（多元数理509号室）に溢れるほどやってくるので，受講者を理学部生に制限していたようである．今回は試験的に教室を工学部1号館の121号室（220名程度収容）に変更して，全学開放科目の体を成すよう受講者の全員受け入れを目指した．

結局は理学部・医学部・工学部・教育学部から約230名が受講した．最初の3回は立ち見が出る状況だったが，4回目あたりから立ち見はいなくなった．

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(47)

前期：現代数学基礎AI 2013年度講義結果報告

Ａ：基本データ

科目名現代数学基礎AI 担当教員中西知樹

サブタイトル集合と写像単位 ⁴単位必修

対象学年 ²年生レベル ¹ 教科書なし参考書なしコメント

ＴＡの有無など

TAの有無

有 1名

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

目分量で５０名程度

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

ほぼコースデザインどおりに行った。実際におこなった講義の項目は以下のとおり。

Part 1. 集合と写像

Lec 1. 集合の構成法 (1) (1. 集合, 2. 集合の構成法, 3. 基本性質) Lec 2. 集合と写像(1) (1. 写像, 2. 写像の合成, 3. 単射,全射,全単射)

Lec 3. 集合の構成法 (2) (1. 集合族の和と交わり, 2. 集合族の直積, 3. 写像の集合,ベキ集合)

Lec 4. 同値関係と商集合 (1. 同値関係, 2. 同値類と代表元, 3. 商集合)

Lec 5. 集合と写像(2) (1. 集合の構成の例, 2. 単射と全射の双対性, 3. 部分集合と商集合の双対

性)

Lec 6. 確認テスト,可算集合 (1. 有限集合と無限集合, 2. 無限集合の濃度, 3. 可算集合, 4. 非可

算集合)

Part 1. いろいろな構造

Lec 7. 群(1) (1. 群, 2. 可換群/加群, 3. 加群の構成法)

Lec 8. 群(2) (1. 準同形写像, 2. 基本性質, 3. 同形写像と同形)

Lec 9. いろいろな代数構造(1. 環,体,ベクトル空間, 2. 環^Zの性質, Euclidの互除法)

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2013年度講義結果報告前期：現代数学基礎AI Lec 10. 順序 (1. 順序と全順序, 2. 辞書式順序)

Lec 11. 距離と位相 (1. 距離空間, 2. 開集合と閉集合, 3. 連続写像と位相構造)

Lec 12. 実数の構造(1. Peanoの公理, 2. 自然数の構造, 3. 数の拡大, 4. 実数の公理, 5. Rの構成 (Qの完備化))

Ｃ：講義方法

毎回講義内容の理解を助け確かにする演習問題を作成して配布した。さらに、基本的な問題については、できるだけ講義内において各自自分で解く時間を与えた後、解説を行った。特に基本的なパート１の内容については確認テストを実施したが、これは特に後半において講義の進行と学生の理解の乖離が起こらないための工夫である。

Ｄ：評価方法

○評価方法

まず、パート１の確認テストに合格（９点満点中７点以上）することを期末試験受験資格とした。パート１の確認テストは受講生全員が合格するまで、都合計５回実施した（追試は講義後に実施）。このように、この講義の到達目標に達する最低限の基礎学力を養成し確認したうえで、成績評価は期末試験の成績のみで評価をした。

○最終成績はどうであったか

２年生と２年生以外の成績のみを記す。評価 2年生 2年生以外計秀/優 22 2 24

良 20 4 24

可 17 4 21

不可 0 0 0

欠席 0 0 0

計 59 10 69

Ｅ：分析および自己評価

おおむね目標通りの試験結果であったが、可の学生（すなわち講義内容を十分理解しているとは言えない学生）の割合が残念ながら昨年より多かった。また、これは昨年度と同様であるが、常時講義に出席している学生がおおよそ５０名ぐらいとすると、逆に欠席している学生が２０名ぐらいいることになるが、彼らが、どのようにこの講義の内容を学習しているかは不明である。

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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科

２０１３年度 講義結果報告

理学部数理学科

多元数理科学研究科

２０１３年度 前期講義結果報告目次

前期講義結果報告

理学部向け

１年

数理学科

２年

３年

数理学科・多元数理科学研究科

４年／大学院共通

大学院

全学教育

１年

２年

集中講義結果報告

３年・４年／大学院共通

４年／大学院共通

大学院

２０１３年度 後期講義結果報告目次

後期講義結果報告

理学部向け

１年

数理学科 １年

２年

３年

数理学科・多元数理科学研究科

４年／大学院共通

大学院

全学教育

１年

G30

集中講義結果報告

３年・４年／大学院共通

４年／大学院共通

大学院

２０１３年度前期時間割表（数理学科）

２０１３年度前期時間割表（大学院）

Ａ：基本データ

ＴＡの有無など

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

Ｃ：講義方法

Ｄ：評価方法

○評価方法

○最終成績はどうであったか

Ｅ：分析および自己評価

Ａ：基本データ

ＴＡの有無など

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

Ｃ：講義方法

Ｄ：評価方法

○評価方法

○最終成績はどうであったか

Ｅ：分析および自己評価

Ａ：基本データ

ＴＡの有無など

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

Ｃ：講義方法

Ｄ：評価方法

○評価方法

○最終成績はどうであったか

Ｅ：分析および自己評価

Ａ：基本データ

ＴＡの有無など

受講者数・合格者数の内訳

出席状況

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項

Ｃ：講義方法

Ｄ：評価方法

○評価方法

○最終成績はどうであったか

Ｅ：分析および自己評価

教務資料アーカイブ名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科

２０１３年度講義結果報告

２０１３年度前期講義結果報告目次

２０１３年度後期講義結果報告目次

数理学科１年