２００８年度 講義結果報告
理学部数理学科
多元数理科学研究科
２００８年度 講義結果報告目次
前期講義結果報告
時間割 . . . 3
理学部向け
１年
微分積分学I 津川 光太郎 . . . 5微分積分学I 太田 啓史 . . . 7
微分積分学I 洞 彰人 . . . 9
微分積分学I 糸 健太郎 . . . .11
線形代数学I 伊藤 由佳理 . . . 13
線形代数学I 伊山 修 . . . 15
線形代数学I 行者 明彦 . . . .17
線形代数学I 佐藤 周友 . . . .19
数学展望I 太田 啓史 . . . .21
数学演習I 浜中 真志 . . . .24
数学演習I 川上 裕 . . . 28
数学演習I 川島 学 . . . 31
数学演習I 中村 隆 . . . 34
数学演習I 野原 雄一 . . . .36
数理学科
２年
現代数学基礎AI 中西 知樹 . . . .38現代数学基礎BI 粟田 英資 . . . .40
現代数学基礎CI 松本 耕二 . . . .42
数学演習III, IV 川平 友規 . . . .44
数学演習III, IV 小森 靖 . . . 47
３年
代数学要論I 行者 明彦 . . . .49幾何学要論I 納谷 信 . . . 51
解析学要論I 内藤 久資 . . . .54
解析学要論II 落合 啓之 . . . .57
数学演習VII, VIII 佐野 武 . . . 60
数学演習IX, X 佐藤 猛 . . . 62
数学演習IX, X 宮地 兵衛 . . . .64
数理学科・多元数理科学研究科
４年／大学院共通
代数学続論／ 藤野 修 . . . 67
代数学概論I 幾何学続論／ 川村 友美 . . . .69
幾何学概論I 解析学続論／ 三宅 正武 . . . .72
解析学概論I 数理物理学II／ 永尾 太郎 . . . .74
数理物理学概論II 数理解析・計算機数学II／ 内藤 久資,久保 仁,川平 友規 . . . 76
数理解析・計算機数学概論II 数理科学展望III／ 伊藤 由佳理 . . . 80
自然数理特論2（その１） 数理科学展望III／ 小林 亮一 . . . .82
自然数理特論2（その２） 数理科学展望III／ 吉田 健一 . . . .84
自然数理特論2（その３） 確率論II／ 櫃田 倍之 . . . .86
確率論概論II
大学院
代数学特論II 伊山 修. . . 88代数幾何学特論I 梅村 浩 . . . 91
幾何学特論I 楯 辰哉 . . . 93
トポロジー特論I Hesselholt, Lars . . . 95
社会数理特論1 村松 純,田中 祐一,中村 俊之 . . . 97
（村松：4/18, 25, 30, （日本電信電話（株））
5/23, 28）
（田中：5/9, 21, 30, 6/13, 18）（トヨタファイナンス（株））
（中村：6/20, 27, 7/4, 11, 18）（（株）日立製作所）
全学教育
１年
微分積分学I（医(医)） 粟田 英資 . . . 108
微分積分学I（工II系） 川村 友美 . . . 110
微分積分学I（工II系） 南 和彦 . . . 112
微分積分学I（工II系） 杉本 充 . . . 114
微分積分学I（工III系） Garrigue, Jacques . . . .116
微分積分学I（工III系） 寺西 鎭男 . . . 118
微分積分学I（工IV系） 谷川 好男 . . . 120
微分積分学I（工IV系） 菱田 俊明 . . . 122
微分積分学I（農(環境・資生)）塩田 昌弘 . . . 124
線形代数学I（工II系） 齊藤 博 . . . 126
線形代数学I（工II系） 林 孝宏 . . . 128
線形代数学I（工II系） 菅野 浩明 . . . 130
線形代数学I（工III系） 吉田 健一 . . . 133
線形代数学I（工IV系） 橋本 光靖 . . . 135
線形代数学I（工IV系） 鈴木 浩志 . . . 137
数学通論I（医(保-看護)） 鈴木 浩志 . . . 139
数学通論I（医(保-検査、作業)）谷川 好男 . . . 141
２年
複素関数論（理） 伊師 英之 . . . 143複素関数論（理） 南 和彦 . . . 145
複素関数論（理） 永尾 太郎 . . . 147
複素関数論（工I系） 三宅 正武 . . . 149
複素関数論（工I系） 加藤 淳 . . . 151
複素関数論（工III系） 松本 耕二 . . . 153
複素関数論（工III系） 落合 啓之 . . . 155
複素関数論（工V系） 小林 亮一 . . . 157
理系教養（文系） 中西 知樹 . . . 159
後期講義結果報告
時間割 . . . 163
理学部向け
１年
微分積分学II 津川 光太郎 . . . 165微分積分学II 太田 啓史 . . . 167
微分積分学II 洞 彰人 . . . 169
微分積分学II 糸 健太郎 . . . 171
線形代数学II 伊藤 由佳理 . . . 173
線形代数学II 行者 明彦 . . . 175
線形代数学II 佐藤 周友 . . . 177
数学展望II 岡田 聡一 . . . 179
数学演習II 小林 真一 . . . 182
数学演習II 川島 学 . . . 184
数学演習II 山内 淳生 . . . 186
数学演習II 佐藤 文敏 . . . 188
数学演習II 石田 明 . . . 190
数理学科
２年
現代数学基礎AII 納谷 信 . . . 192現代数学基礎BII 岡田 聡一 . . . 195
現代数学基礎CII 藤原 一宏 . . . 198
現代数学基礎CIII 鈴木 紀明 . . . 200
計算数学基礎 糸 健太郎,宮地 兵衛 . . . 202
数学演習V, VI 伊師 英之. . . 204
数学演習V, VI 森山 翔文 . . . 206
３年
代数学要論II 林 孝宏 . . . 208幾何学要論II 楯 辰哉 . . . 210
解析学要論III 加藤 淳 . . . 212
現代数学研究 木村 芳文 . . . 214
数理科学展望I（その１） 佐藤 周友 . . . 216
数理科学展望I（その２） 落合 啓之 . . . 218
数理科学展望I（その３） 永尾 太郎 . . . 221
数理科学展望I（その４） 菅野 浩明 . . . 223
数理解析・計算機数学I 内藤 久資,久保 仁,笹原 康浩 . . . 225
数理学科・多元数理科学研究科
４年／大学院共通
代数学IV／ 藤原 一宏 . . . 228
代数学概論IV 幾何学IV／ 小林 亮一 . . . 230
幾何学概論IV 解析学IV／ 津川 光太郎 . . . 232
解析学概論IV 確率論IV／ 洞 彰人 . . . 234
確率論概論IV 数理物理学IV／ 菅野 浩明 . . . 236
数理物理学概論IV 応用数理I／ 宇沢 達 . . . 238
応用数理概論I（その１） 応用数理I／ 洞 彰人 . . . 240
応用数理概論I（その２） 応用数理I／ Hesselholt, Lars . . . .242
応用数理概論I（その３） 数理解析・計算機数学III／ Garrigue, Jacques . . . .244
数理解析・計算機数学概論III
大学院
代数学特論I 斎藤 博. . . 246代数幾何学特論II 梅村 浩 . . . 248
トポロジー特論II Hesselholt, Lars . . . .250
社会数理特論2 佐藤 達雄,櫻庭 健年,森 忠彦 . . . 252
（佐藤：10/3, 10, 17, 24, 31）（（株）アーベルソフト）
（櫻庭：11/21, 28, 12/3, 19, 26）（（株）日立製作所）
（森：12/5, 17, 1/9, 14, 23） （ワトソンワイアット インシュアランス コンサルティング（株））
全学教育
１年
微分積分学II（医( 医)） 粟田 英資 . . . 265
微分積分学II（工II系） 川村 友美 . . . 267
微分積分学II（工II系） 南 和彦 . . . 269
微分積分学II（工II系） 杉本 充 . . . 271
微分積分学II（工III系） Garrigue, Jacques . . . .273
微分積分学II（工III系） 寺西 鎭男 . . . 275
微分積分学II（工IV系） 谷川 好男 . . . 277
微分積分学II（工IV系） 菱田 俊明 . . . 279
微分積分学II（農(環境・資生)）塩田 昌弘 . . . 281
線形代数学II（工II系） 齊藤 博 . . . 283
線形代数学II（工II系） 林 孝宏 . . . 285
線形代数学II（工II系） 菅野 浩明 . . . 287
線形代数学II（工III系） 吉田 健一 . . . 289
線形代数学II（工IV系） 橋本 光靖 . . . 291
線形代数学II（工IV系） 鈴木 浩志 . . . 293
線形代数学II（医(医)) 宇沢 達 . . . 295
数学通論II（医(保-看護)） 鈴木 浩志 . . . 297
数学通論II（医(保-検査、作業)）谷川 好男 . . . 299
２年
理系教養 三宅 正武 . . . 301（情文 (自)、理、医 (医)、農）
集中講義結果報告
３年・４年／大学院共通
統計・情報数理I ／ 原 重昭（(株)保険システム研究所） . . . 305 統計・情報数理概論I 「生命保険を支える数学」
（9月8日∼12日）
応用数理特別講義I 塩田 憲司（(株)日立旭ソリューション） . . . 306
（5月12日∼16日） 加藤 真弓（(株)日立製作所）
「コンピュータ応用製品から見たシステム開発の課題と展望について」 市川 英彦（(株)NTTドコモ東海） . . . 308
「通信の変遷とケータイビジネスの動向」
渡部 善平（マーサージャパン(株)） . . . 309
「退職金のリスクマネジメントと年金アクチュアリーの役割」 岡田 正志（NECソフト(株)） . . . 310
「高度情報化で多様化するリスクの技術的課題と対策」
山田 博司（NTT サービスインテグレーション基盤研究所）. . 312
「情報通信 NW の設計・性能評価における数理的手法の適用について
—解析的手法,コンピュータシミュレーションによる方法」
応用数理特別講義II 島 航太郎（トヨタ自動車(株)） . . . 314
（11月10日∼14日） 「自動車の運動性能とサスペンション」
松野 知之（日本銀行名古屋支店） . . . 315
「中央銀行業務とサイエンス・エンジニアリング」
松崎 雅人（東邦冷熱(株)） . . . 316
「地球環境問題とエネルギー— 都市ガスの果たす役割—」 檜垣 進（三菱UFJ証券(株)） . . . 318
「デリバティブ市場と金融工学」
恒川 啓之（ニッセイ同和損害保険(株) ）. . . 319
「保険数理とアクチュアリー」
４年／大学院共通
統計・情報数理特別講義III／小澤 徹（北海道大学大学院理学研究院） . . . 320 関数解析特別講義II 「非線型シュレディンガー方程式の散乱理論の解説」
（5月26日∼30日）
確率論特別講義I 白井 朋之 （九州大学大学院数理学研究院） . . . 321
（6月9日∼13日） 「マルコフ連鎖と混合時間」
代数学特別講義I 木本 一史（琉球大学理学部数理科学科） . . . 323
（6月23日∼27日） 「α-行列式の表現論」
代数学特別講義I／ 川口 周（大阪大学大学院理学研究科） . . . 325 数論特別講義II 「代数的数の高さ理論入門」
（6月30日∼7月4日）
解析学特別講義I ／ 森本 徹（京都大学数理解析研究所） . . . 327 偏微分方程式特別講義I 「巾零解析への誘い」
（7月7日∼11日）
統計・情報数理特別講義II ／ 小川 知之（大阪大学大学院基礎工学研究科） . . . 329 偏微分方程式特別講義II 「時空間パターンの分岐解析」
（7月14日∼18日）
数理物理学特別講義II 薩摩 順吉 （青山学院大学理工学部） . . . 330
（10月7日∼9日） 「超離散解析」
幾何学特別講義II 池田 岳 （岡山理科大学理学部応用数学科） . . . 331
（10月27日∼31日） 「シューベルト・カリキュラス入門」
数理物理学特別講義I 小竹 悟 （信州大学理学部物理科学科） . . . 332
（12月1日∼5日） 「解ける量子力学模型と直交多項式」
大学院
幾何学特別講義I 小野 肇（東京理科大学理工学部） . . . 334
（6月23日∼27日） 「佐々木・アインシュタイン幾何の進展について」
代数学特別講義II 蔵野 和彦（明治大学理工学部） . . . .336
（10月20日∼24日） 「Cox 環の有限生成性、Hilbert の第１４問題と Cowsik の問題」 確率論特別講義II 日野 正訓（京都大学大学院情報学研究科） . . . 337
（11月17日∼21日） 「確率解析入門」
トポロジー特別講義I 杉山 健一（千葉大学大学院理学研究科） . . . 338
（11月25日∼28日） 「３次元双曲多様体のＬ関数の特殊値の背景を探る」
解析学特別講義I 鈴木 武史（岡山大学大学院自然科学研究科） . . . 339
（1月19日∼23日） 「Cherednik代数の表現論」
２００８年度 前期講義結果報告
2008年度講義結果報告 前期：時間割
２００８年度前期時間割表（数理学科）
1年生 2年生 3年生 4年生
月 1 数学展望I
（太田）
現代数学基礎CI
（松本）
2 数学演習I
（浜中・川上・川島・中村・野原）
3 代数学要論I
（行者） 4
火 1 代数学続論
（藤野） 2
3 解析学要論I
（内藤）
数理科学展望III
（伊藤・小林亮・吉田） 4
水 1 現代数学基礎BI
（粟田）
解析学要論II
（落合）
数理解析・計算機数学II
（内藤・久保・川平） 2
3 4
木 1 現代数学基礎AI
（中西）
幾何学要論I
（納谷）
幾何学続論
（川村） 2
3 数学演習VII, VIII
（佐野・笹原）
解析学続論
（三宅） 4
金 1 数学演習IX, X
（佐藤猛・宮地）
確率論II
（櫃田）
2 数理物理学II
（永尾）
3 数学演習III, IV
（川平・小森） 4
前期：時間割 2008年度講義結果報告
２００８年度前期時間割表（大学院）
4年生と共通 大学院のみ
月 1
2 代数幾何学特論 I（梅村）
3 幾何学特論I（楯）
4
火 1 代数学概論I（藤野） 2
3 自然数理特論2（伊藤・小林亮・吉田） 4
水 1 数理解析・計算機数学概論II
2 （内藤・久保・川平） 複素解析特論 II（大沢） 3
4
木 1 幾何学概論I（川村）
2 代数学特論II（伊山）
3 解析学概論I（三宅） トポロジー特論 I（Lars Hesselholt） 4
金 1 確率論概論II（櫃田） 2 数理物理学概論 II（永尾）
3 社会数理特論1（中村・村松・田中）
4
2008年度講義結果報告 前期：微分積分学 I（理）
Ａ：基本データ
科目名 微分積分学I（理） 担当教員 津川 光太郎
サブタイトル 単位 2単位 必修
対象学年 1年生 レベル 0
教科書 三宅 敏恒、入門微分積分、培風館、1992年
参考書 金子晃、数理系のための基礎と応用 微分積分1、2、サイエンス社 杉浦光夫、解析入門I、II、東大出版
コメント
ＴＡの有無など
TAの有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学 部 大学院 その他
★印：対象学年 ★ (他学科等)
学 年 1年 2年 3年 4年 M1 M2 D 総数 受講者数(人) 73 3 2 1 0 0 0 0 79 合格者数(人) 66 1 0 0 0 0 0 0 67
出席状況
出席はとっていないが九割くらいの学生が出席していたようだ。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインにおいて予定していた内容を全てこなす事が出来た。ほぼ教科書にそった内容 であったが、ε-δ論法と実数の定義について少し詳しく説明した。
Ｃ：講義方法
出来るだけ難しい理論には踏み込まず、定理を正しく使えるよう事を目的とし、計算問題を多 く解くよう心がけた。それでも、十分な数の練習問題こなす時間は無いので、これを補うためほ ぼ毎週レポート問題を課した。試験問題の八割はレポート問題をまじめに理解して解けばとれる ような問題にする事を事前にアナウンスした。七割くらいの学生がほぼ毎回レポートを提出して いた。レポートは毎回、詳しい解説と解答を配布した。これは、試験勉強に大いに役立ったよう だ。オフィスアワーに質問に来た学生はいなかったが、講義後やオフィスアワーでは無い時間帯 に部屋に質問しに来た学生が数名いた。
前期：微分積分学I（理） 2008年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験4割、期末試験6割で計算し、不可の学生に対しては、レポートの点数を1割ほど加 味した。定理を正しく使って標準的な計算問題（教科書の例題や章末問題の類題）が解ければ少 なくとも可になるようなレベルで評価した。
○最終成績はどうであったか
評価 1年生 2年生 3年生 4年生 計 優 33 3 0 0 33 良 20 0 0 0 20 可 13 1 0 0 14
不可 7 1 1 0 9
欠席 0 1 1 1 3
計 73 3 2 1 79
Ｅ：分析および自己評価
大部分の学生は真面目に取り組んでいるが、出席やレポートの提出状況などから判断するに、約 1ー2割くらいの学生があまり真面目に取り組んでいないように思われる。レポート問題は必ず模 範解答を配布し、試験ではその類題を中心に出題しているのだから、真剣に取り組めば、不可を 取ることは無いはずである。それにもかかわらず約1割の不可が出たことは残念である。試験問 題は昨年度と同レベルのものであったが、昨年度に比べて学生の出来に差が激しく、優が非常に 多く、一方、不可も多くなっている(昨年度の不可は1名)。後期ではこれらの学生に対してきめ 細かなフォローが必要であると思う。
2008年度講義結果報告 前期：微分積分学 I（理）
Ａ：基本データ
科目名 微分積分学I（理） 担当教員 太田 啓史
サブタイトル 単位 2単位 必修
対象学年 1年生 レベル 0
教科書 三宅敏恒 入門微分積分 培風館 参考書 杉浦光夫 解析入門I 東京大学出版会
高木貞治 解析概論 岩波書店 岡本和夫 微分積分読本 朝倉書店 コメント
ＴＡの有無など
TAの有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学 部 大学院 その他
★印：対象学年 ★ (他学科等)
学 年 1年 2年 3年 4年 M1 M2 D 総数 受講者数(人) 72 1 0 0 0 0 0 0 73 合格者数(人) 67 0 0 0 0 0 0 0 67
出席状況
おおよその平均出席者数60
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の目的：１変数微積分の習得。講義内容：１変数微積分。目的はおおむね達成できた。時 間が余ったので、ベータ関数、ガンマ関数もやった。
Ｃ：講義方法
普通に講義する。講義内演習を数回おこなった。これは毎度学生には好評である。毎回教科書 の演習問題をhome workとして指定し、自己学習のきっかけとす。演習ノートを１冊用意しても らい、それを時々提出してもらうことにより家庭学習の様子を知る。オフィスアワーは毎度機能 しない。
前期：微分積分学I（理） 2008年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
基本的に期末試験の成績（１０５点満点）により判断。それに演習ノートを僅かに加味する。そ の結果些細な計算間違いは除き、基礎的なこと（単調有界列の収束、テーラー展開、広義積分）が よく理解されているときは優で、やや理解不十分な場合は良、理解は不足しているが、いくつか の項目については理解している場合は可、理解がかなり不十分な場合は不可。
○最終成績はどうであったか
評価 1年生 2年生 計優 31 0 31 良 25 0 25 可 11 0 11 不可 5 0 5 欠席 0 1 1 計 72 1 73
Ｅ：分析および自己評価
例年通りの試験で例年通りのできであり、特筆すべきことは特に見当たらない。適正なレベル であったと思う。少し気になったことは、高校数学レベルの間違いをする人が無視できない割合 で見受けられるようになったこと。（例：xa× xb = xab, xn=√xn2 とするものや、有理式の微分 ができない、など。相加相乗平均の不等式は多くの人が使えなかった。）
暑い名古屋の午後の体育実技のあとの4限（しかも4階の部屋）という時間に、理学部の基礎 科目たる微積分の授業を設置するというのは一体どういうことだろう、と毎年思う。講義開始時 間を少し遅らせてくれ、という無理な注文をアンケートに書く人もいたが、当然認めるわけには いかない。
2008年度講義結果報告 前期：微分積分学 I（理）
Ａ：基本データ
科目名 微分積分学I（理） 担当教員 洞 彰人
サブタイトル 単位 2単位 必修
対象学年 1年生 レベル 0
教科書 三宅敏恒，入門微分積分，培風館 参考書 高木貞治，解析概論，岩波書店
杉浦光夫，解析入門I，東京大学出版会 コメント
ＴＡの有無など
TAの有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学 部 大学院 その他
★印：対象学年 ★ (他学科等)
学 年 1年 2年 3年 4年 M1 M2 D 総数 受講者数(人) 69 1 0 1 0 0 0 0 71 合格者数(人) 65 1 0 0 0 0 0 0 66
出席状況
出席状況はおおむね良好であった。ほとんど欠席だったのは３名。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
配布したシラバスの講義計画をかなり忠実に守った。その意味では，予定通りの進行であった。
Ｃ：講義方法
テイラーの定理と積分の定義にポイントを置いて講義を行った。前者については，微分法（平 均値の定理の応用），積分法（積分形の剰余項），級数（テイラー展開）の該当箇所で３回取り 上げた。実数の公理系には深く立ち入らなかったが，数列や級数の収束の議論は，ある程度きち んと行った。計８回の宿題レポートを課した。提出状況は良かった。宿題を出した次週に回収し， TAに添削してもらってそのまた次週に返却した。講義内演習はほとんどやれていない。中間アン ケートでマイク使用を望む声があったので、早速次からマイクを使用した。中間アンケートの効 用！ 講義後の質問がしばしばあり，まれに研究室まで質問しに来た学生もいた（オフィスアワー とは無関係）。
前期：微分積分学I（理） 2008年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験，中間試験，宿題レポートをおおよそ10 : 6 : 4 の重みで評価した。この比率はあら かじめ告知した。ただし，中間試験施行後，期末試験および宿題レポートによる挽回が相当困難 な学生が１０名ほど出たため，学習意欲をつなぐ目的で，中間試験に関する追加レポートを課し てその点数を中間試験に加算する臨時措置を行った。
○最終成績はどうであったか
評価 1年生 2年生以上 計優 12 0 12 良 32 1 33 可 21 0 21
不可 2 0 2
欠席 2 1 3
計 69 2 71
Ｅ：分析および自己評価
１変数の微分積分を週１コマ半年間で終えるということと，数理学科に進学する学生は２年生 で新たに厳密な（普通の）やり方で学び直すということを自分に言い聞かせながら講義を進めた。 はたしてその流れの中にうまく身を置けたかどうか。
2008年度講義結果報告 前期：微分積分学 I（理）
Ａ：基本データ
科目名 微分積分学I（理） 担当教員 糸 健太郎
サブタイトル 単位 2単位 必修
対象学年 1年生 レベル 0
教科書 三宅敏恒，入門微分積分，培風館 参考書
コメント
ＴＡの有無など
TAの有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学 部 大学院 その他
★印：対象学年 ★ (他学科等)
学 年 1年 2年 3年 4年 M1 M2 D 総数 受講者数(人) 70 2 1 1 0 0 0 0 74 合格者数(人) 67 1 0 0 0 0 0 0 68
出席状況
出席者は６０名前後だったと思う．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
概ね予定通りである．１変数の微積分（教科書の１−３章）を扱った．ただし，曲線のパラメー タ表示や長さは時間の関係で扱えなかった．またǫ-δ論法は，そのような考え方があることを説明 するにとどめ，試験範囲には入れなかった．
Ｃ：講義方法
ほぼ教科書に沿って講義をした．折に触れ例題を解説し，その類題を解く時間を設ける，とい う流れである．しかし，実際はなかなか問題練習の時間を取れずに苦労した．それでも時々その ような時間を設けるのは，板書の遅れを取り戻したり，考えを整理するのに役立ったようである．
前期：微分積分学I（理） 2008年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験（100点）と期末試験（100点）の合計で６割以上を合格とする．中間の成績が60点 以下の者にはレポートを課し60点までは底上げすることにした．期末試験は少し難しかったので 一律20点程度の底上げをした．その結果，合計で180点以上を優，160点以上を良，120点以上 を可とした．
○最終成績はどうであったか
評価 1 その他 計優 26 0 26 良 20 0 20 可 21 1 22 不可 1 1 2 欠席 2 2 4 計 70 4 74
Ｅ：分析および自己評価
１年微積分の講義は今回が初めてなので，至らぬ点が多々あると思う．まず，学生の学力や高 校までの知識（の定着度）を把握するのに手間取った．その結果，高校数学の繰り返しのような ことにも時間を費やしてしまった．それらの時間を，例えばテイラー展開や広義積分などの理解 のために使えたらよかったと思う．（これは来年度以降に改善したい．）また，定期試験だけでなく， 小テストやレポートなども行った方が定着は良くなると思うのだが，今回はそこまで手が（考え が）まわらなかった．
中間アンケートで主に目立った意見は，教科書の内容だけでなく発展した話題にも触れてほし い，マイクの声が聞き取れない，板書が読みにくい，というものである．改善に努めたが，前二 つに関してはまだ至らないようである．これは後期に改善していきたいと思っている．
2008年度講義結果報告 前期：線形代数学 I（理）
Ａ：基本データ
科目名 線形代数学I（理） 担当教員 伊藤 由佳理
サブタイトル 単位 2単位 必修
対象学年 1年生 レベル 0
教科書 齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会 参考書 齋藤正彦「線型代数演習」東京大学出版会 コメント
ＴＡの有無など
TAの有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学 部 大学院 その他
★印：対象学年 ★ (他学科等)
学 年 1年 2年 3年 4年 M1 M2 D 総数 受講者数(人) 72 5 1 1 0 0 0 0 79 合格者数(人) 70 2 0 0 0 0 0 0 72
出席状況
毎回、60名以上の学生が出席していた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
この講義は大学での数学の初歩である「線形代数学」の中で、行列・一次方程式・逆行列・行 列式について学ぶのが目標であり、その目的は達成された．
当初、予定していた内容は、集合と写像、平面・空間ベクトル、行列の定義と演算、行列の基 本変形・階数、一次方程式系、内積とユニタリ行列、置換、行列式、行列式の展開であった．こ のうち内積とユニタリ行列については講義しなかったが、後期に扱う予定である．
Ｃ：講義方法
毎回、講義の初めに10分間の小テストをし、講義中にＴＡに採点してもらい、講義終了後に返 却した．このテストの成績で出席をとったり、合否に影響しないとしたが、毎回の出席率はかな りよく、出席者がそろった状態で講義ができた．また、学生たちも毎回の講義を復習する習慣が ついたようで、中間・期末試験の出来もよかった．
講義はテキストにそってすすめたが、具体例を示すほかには、演習の時間などは設けなかった。 しかし講義終了後15分程度をオフィスアワーとして、ＴＡと二人で学生の質問に答える時間を設
前期：線形代数学I（理） 2008年度講義結果報告 けたところ、かなり多くの学生が質問にきていて、学生の理解や様子もよくわかった．また講義 アンケートについては、とくに改めるべき点はなかったが、学生からの要望として、宿題を増や してほしい、問題の詳しい解説がほしいという意見が多かった.毎回、講義内容にあった演習問題 を指示していたが、それ以上の勉強は、自分にあった演習書を見つけるように何度も言い、自主 的な学習を勧めた．
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験（50点）と期末試験（50点）の合計が60点以上を合格として、単位を出した．成績 の評価には、これに加えてレポート1回分も加えて、総合的に評価した．
○最終成績はどうであったか
試験では基本的な問題しか出題しなかったので、比較的よくできていた． 評価 1年生 2年生 3年生 4年生 計
優 26 0 0 0 26 良 23 1 0 0 24 可 21 1 0 0 22
不可 2 2 0 0 4
欠席 0 1 1 1 3
計 72 5 1 1 79
Ｅ：分析および自己評価
ゴールデンウィーク中も休講日がなかったので、継続的に講義ができた．また毎回の小テスト に向けて、学生が復習をしていたので、全体的に理解度が高く、試験の成績もよかった．
2008年度講義結果報告 前期：線形代数学 I（理）
Ａ：基本データ
科目名 線形代数学I（理） 担当教員 伊山 修
サブタイトル 単位 2単位 必修
対象学年 1年生 レベル 0
教科書 吉野雄二,線形代数,サイエンス社, 2000 参考書
コメント
ＴＡの有無など
TAの有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学 部 大学院 その他
★印：対象学年 ★ (他学科等)
学 年 1年 2年 3年 4年 M1 M2 D 総数 受講者数(人) 72 7 0 0 0 0 0 0 79 合格者数(人) 71 5 0 0 0 0 0 0 76
出席状況
概ね良かったが、補講の際はあまり良くなかった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
第1回（4月16日）数ベクトル
第2回（4月23日）行列１（休講予定ですが別の日に補講予定）
（4月30日）休講
第3回（5月7日）行列２（休講予定ですが別の日に補講予定） 第4回（5月14日）２次行列
第5回（5月21日）行列式 第6回（5月28日）置換 第7回（6月4日）演習
第8回（6月11日）中間試験（休講予定ですが別の日に補講予定） 第9回（6月18日）行列式の性質（休講予定ですが別の日に補講予定） 第10回（6月25日）余因子行列
第11回（7月2日）掃出し法１ 第12回（7月9日）掃出し法２ 第13回（7月16日）演習
期末試験（7月23日又は7月30日予定）
前期：線形代数学I（理） 2008年度講義結果報告 進度の関係で演習の回は講義を行うこととなり、代わりに授業内で短い演習を数回行った。目 標としていた内容は、ほぼ全て扱うことができた。
Ｃ：講義方法
学生が読み取りやすいように、板書の次は大きめに、また学生が聞き取りやすいように、発声 ははっきりとし、重要な点は繰り返して説明した。行列式の計算や掃き出し法などは、授業中に 短く演習時間を設けた。
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と期末試験を、それぞれ100点満点で行い、中間試験の点数を2倍、期末試験の点数 を3倍して加えて500点満点とし、全体の3分の1ずつを上から順に優、良、可として評価した。
○最終成績はどうであったか
評価 1年生 2年生 計優 24 1 25 良 23 3 26 可 24 1 25 不可 1 0 1 欠席 0 2 2 計 72 7 79
Ｅ：分析および自己評価
昨年度から用いたテキストにもこなれてきたため、昨年よりも講義がスムーズに行えた。講義 内の演習は多くは出来なかったが、効果は大きかったと考えている。評価に関しては、予告通り Ｄで記したように行った。
2008年度講義結果報告 前期：線形代数学 I（理）
Ａ：基本データ
科目名 線形代数学I（理） 担当教員 行者 明彦
サブタイトル 単位 2単位 必修
対象学年 1年生 レベル 0 教科書
参考書 コメント
ＴＡの有無など
TAの有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学 部 大学院 その他
★印：対象学年 ★ (他学科等)
学 年 1年 2年 3年 4年 M1 M2 D 総数 受講者数(人) 70 2 0 1 0 0 0 2 75 合格者数(人) 68 1 0 0 0 0 0 1 70
出席状況
おおよその平均出席者数は５０人程度．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
[当初予定の講義の目標]
講議の前半６回では、行列式についての基本的な事項を習得することを目的とした．後半６回 では階数についての基本的な事項を習得することを目的とした．
[達成できた内容] 全部．
Ｃ：講義方法
多様な工夫をした．学生からのフィードバックを得る努力をした．学生による講義アンケート の結果を講義方法に反映させた．
前期：線形代数学I（理） 2008年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
主に、中間試験と期末試験の得点で評価した．評価は公正に実行した．
○最終成績はどうであったか
Ｅ：分析および自己評価
可能な限り理解しやすい講議になったと思う．
2008年度講義結果報告 前期：線形代数学 I（理）
Ａ：基本データ
科目名 線形代数学I（理） 担当教員 佐藤 周友
サブタイトル 単位 2単位 必修
対象学年 1年生 レベル 0
教科書 三宅敏恒著,入門線形代数,培風館, 1991
参考書 斎藤正彦著,線形代数入門(基礎数学1),東京大学出版会, 1982 コメント
ＴＡの有無など
TAの有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学 部 大学院 その他
★印：対象学年 ★ (他学科等)
学 年 1年 2年 3年 4年 M1 M2 D 総数 受講者数(人) 67 1 0 0 0 0 0 0 68 合格者数(人) 66 1 0 0 0 0 0 0 67
出席状況
平均出席者数は約60名、中間試験後から長期欠席者が1名いた。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
当初の目的は行列の基本事項、行列式の定義と基本性質、連立一次方程式(掃き出し法を含む)、 行列と図形の関係などを扱うことであった。実際の講義においてこれらを全て扱うことができた。
Ｃ：講義方法
基本構成は講義(半分強)と講義内演習(残り)である。当初は教科書の練習問題を中心に扱って いたが、アンケートの際に「もっと他の問題を」という声が多かったので後半では演習用のプリ ントを配布した。
前期：線形代数学I（理） 2008年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験、小テスト(1回)、期末試験、レポート(1回)によって成績評価を行った。中間試験、 小テスト(1回)、期末試験の合計点について、60∼69点を可、70∼80点を良、80点以上を優とし た。これらの合計点が60点に満たなかったものについて合否を判断する際にレポートを用いた。
○最終成績はどうであったか
評価 1年生 2年生 計優 44 1 45 良 17 0 17
可 5 0 5
不可 1 0 1 計 67 1 68
不可1名は中間試験後からの長期欠席者である。
Ｅ：分析および自己評価
中間試験の結果が全体的にあまり良くなかったので、単位が気になる学生にはレポートの提出 (題材は教科書の計算問題)を促した。これはよい自己学習になったと見受けられる。実際、小テ ストと期末試験の計算問題の出来は格段によくなった。
成績評価基準(合否基準)は講義の初回に全受講生に通知した。例外は作らず、評価は公正に行 われた。
2008年度講義結果報告 前期：数学展望 I（理）
Ａ：基本データ
科目名 数学展望I（理） 担当教員 太田 啓史
サブタイトル 単位 2単位 選択
対象学年 1年生 レベル 0 教科書
参考書 特になし
講義最後で紹介した本：
数学のたのしみ 2007冬 「不動点定理とは何だろう」 日本評論社
J. Milnor, Topology from the differentiable viepoint, Springer (和訳本も紹介) 桝田幹也 「代数的トポロジー」 朝倉
中岡稔 「不動点定理とその周辺」 岩波 コメント
ＴＡの有無など
TAの有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学 部 大学院 その他
★印：対象学年 ★ (他学科等)
学 年 1年 2年 3年 4年 M1 M2 D 総数 受講者数(人) 156 1 0 0 0 0 0 0 157 合格者数(人) 142 1 0 0 0 0 0 0 143
出席状況
おおよその平均出席者数100くらい？
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の目的：（シラバスより引用）高校までに学んだ数学を発展させながら,しかしちょっと毛色 の違う感じの数学を通して数学の新たな側面やひろがり深みを感じてもらうことが目的です. 高 校のように問題を解くことも大切ですが,この講義では背後に潜むアイデアや, 新たな概念をいか に定式化していくかなどの点に力点をおき,「なんでこの定理(や定義)(のどこが)がおもしろいの か？あるいはつまらないのか？」という数学を感じることの大切さも意識したい. またこれらが現 代数学の中でどのように発展していくかについてもできるだけ触れたいと思います.
講義内容：連続性の幾何学,トポロジー入門,存在定理と解を明示的に書くことの違い,などの内 容の講義を行った。具体的には、3,4次の解の公式と代数学の基本定理、中間値の定理、その応用 例、連続関数、連続写像、不動点定理、2次元Brouwer不動点定理、同相写像、不変性、複素数 からの準備、複素平面、Eulerの公式、回転数、ホモトピー不変性、2次元Brouwer不動点定理の
前期：数学展望 I（理） 2008年度講義結果報告 証明、回転数の応用、Borsuk-Ulam（2次元版）の定理、ハムサンドウィッチ（2次元版）の定理 再び、代数学の基本定理の証明、コンパクト性とEuler数、Lefschetz数（お話）など。
引継事項として：「写像」の考え方は慣れないようで、かなり受け入れにくそうであった。今年 の１年生は「複素平面」は高校で習っていなかったようである。
Ｃ：講義方法
普通に講義する。マイクを使う。前回の復習を行う。ときどきあてて聞く。レポートを学期中に 2回、最終回に１回、合計３回だし、学期中の2回のレポートは、解説を行って、講義内容を補足 補強する内容のものとして、講義内で何度も引用した。
Ｄ：評価方法
○評価方法
３回のレポートの内容による。2回までは、講義に直接関係する発展的な数学の問題２、３題 で最後のレポートは自由課題を含むもの。本を参考にしたり、友達と議論することはかまわない が、その際でも最終的には自分で理解した範囲内で自分の言葉でレポートを書くことを強く求め た。従って、丸写しの類の評価は低い。レポートを一度も提出していない人は欠席。一度でも内 容のあるレポートを出せば最低可。レポートを提出したが、内容が殆どないあるいは全て間違っ ていたものは不可。
○最終成績はどうであったか
評価 1年生 2年生 計優 59 59 良 74 74 可 10 10
不可 1 1
欠席 13 13 計 157 157
Ｅ：分析および自己評価
あらかじめ、数回のレポートの内容によって評価することは伝えてあり、その通り成績評価を 行った。総じて熱心に受講してもらったと思う。やっている方からすれば、普通の講義とは違って 何をどこまでやらなければならないか、というノルマがないので、その分気楽に横道にいけるし 自由にできたところは、今となっては、よかった。その分、講義の立案・進度は苦労する。
レポートは、はじめ2回は具体的な問題を解くものであったので大して問題にはならなかった が、３回目で関連する数学的テーマについて自分で調べたことをレポートせよ、という一問に対 しては、御時世で、本を調べるよりネットを使って調べるものの方が割り合いとしては多かった。 それ自体問題ではないが、ネットで調べる場合、キーワードで検索するせいか、レポートは表面 的な記述に終始するものが多く、自分で理解していないであろうことを書き連ねたり、中身のう
2008年度講義結果報告 前期：数学展望 I（理） すい断片的なものが目立った。中には、噂には聞いていたが、ネット上でコピーしてきてそのま まペイストしただけにほぼ等しいものまで見受けられた。
全学開放科目になっているため、（理学部生に対しては専門基礎）初回に５０９の教室があふれ、 廊下に立ち見が溢れる状態となり、多分１８０人位いたと思う（工学部、医学部、法学部などか らも受講希望者が１年生に限らず、あった）。急遽、補助のイスを運んで対応して頂いた。これは 異常なことであり問題である。全学開放にするなら、収容が十分でかつ数学の講義にとって使い 勝手のよい（十分な広さの黒板が備わっている）部屋を全学レベルで準備する体制が整っていな いと、結局毎度受講制限をすることになる。検討して頂きたい。数学展望１で類似の経験をされ た何人かの方々に相談した結果、元来の対象である理学部１年生に限った受講制限を設けること にした。（それでも１５０強となり、しばらく補助イスの用意を毎回事務の方にして頂いていた。 感謝します。）2年生の１人は数理学科への転学希望者であったので、例外的に受講を認めた。
受講者が多いことは基本的にはよいことであろうが、なんでもかんでも全学開放にして収容の ことを後回しにすると、結局学期の始め数回は、この手の処理に時間と労力を費やされ、お互い 授業に集中しにくいことになる。
１５０近いレポートを見ること、７ページにも渡る名簿に成績入力すること、は物理的に結構 しんどい。
前期：数学演習 I（理） 2008年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名 数学演習I（理） 担当教員 浜中 真志
サブタイトル 単位 2単位 選択
対象学年 1年生 レベル 0 教科書
参考書 コメント
ＴＡの有無など
TAの有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学 部 大学院 その他
★印：対象学年 ★ (他学科等)
学 年 1年 2年 3年 4年 M1 M2 D 総数 受講者数(人) 35 1 0 0 0 0 0 0 36 合格者数(人) 34 1 0 0 0 0 0 0 35
出席状況
出席状況は極めて良好であり,合格者の平均出席率は98％であった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
基本的・標準的問題を解くことにより,以下の事項が達成できることを目標とした.
• 数学の面白さ・奥深さを実体験する.
• 種々の計算に習熟する.
• 論理的・抽象的な思考に慣れる.
講義と独立した話題についても紹介し,他分野とのつながりや数学の重要性などについても理解し てもらえるよう努力した. 演習で扱った題材は以下の通り：
• 4/14(月)：ガイダンスなど
• 4/21(月)：空間図形１
• 4/28(月)：空間図形２
• 5/12(月)：数列・級数
2008年度講義結果報告 前期：数学演習 I（理）
• 5/19(月)：定期試験１
• 5/26(月)：連立一次方程式
• 6/2(月)：行列式
• 6/9(月)：１次変換
• 6/16(月)：定期試験２
• 6/23(月)：テーラー展開
• 6/30(月)：複素平面
• 7/7(月)：積分,微分方程式
• 7/14(月)：定期試験３
Ｃ：講義方法
1. [演習方法全般] 演習時間最初に問題を配布し, 最初の約1時間余りを配布問題の演習, 残り の時間をその解説というシンプルな構成にした. 全員が講義で習っているわけではない題材 については,最初に簡単な解説から始めた.
2. [解答]全問題に関する詳しい解答を作成し,演習時間の最後に配布した.
3. [宿題] 宿題は(基本的なものを2題)ほぼ毎回出題した. 発展的な問題などもボーナス問題と して出題した. ともに提出期限を次回の演習開始時と設定し,回収したあとそれらの解答も 配布した. 提出物の採点・添削はTAにお願いし,学生さんに返却した.
4. [試験]定期試験を3回行い,試験範囲も3等分した.
5. [講義との連携] 講義クラス(合計4クラス)と演習クラス(合計5クラス)の数が対応してい ないため,講義とは独立した内容にした.
6. [交流]いつも通り,演習時間内や演習終了後などに学生さんと積極的にコミュニケーション を取るようにした. また,オフィスアワーを月曜日のカフェダビッドの時間に設けた. 7. [打ち合わせ] 演習の打ち合わせを毎週行い,作成した演習問題の構成・趣旨などについて4
人の教務助教と議論した.
Ｄ：評価方法
○評価方法
出席・宿題・定期試験(3回分)による総合評価を行った. 成績評価の基準を理学部の基準に合わ せ,合格最低ライン(50点)を最初のガイダンスで前もって公表した. 点数の比率は期末試験の採 点が終了してから,出席：宿題：定期試験(3回分)＝26点：24点：50点のように決定した. さら に,ボーナス問題を適宜出題し成績に加算することにした(これも最初に公表した,合計9点分).
さらに成績を一通り算出したあと,試験を欠席した者と成績が芳しくなかった者を対象に7月28 日に追試験を行い,最終成績に考慮した.
前期：数学演習 I（理） 2008年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
理学部の基準に合わせ, 85点以上を「優」, 70点以上85点未満を「良」, 50点以上70点未満を
「可」, 50点未満を「不可」とした. 5月以降一度も来なくなった学生を「欠席」とした. 出席状況 と宿題提出率が良好で,定期試験の平均点も高く(約7∼8割), ほとんどの人が問題なく単位をと ることができた. 追試験対象者は私のクラスにはいなかった.
評価 1年生 2年生 計 優 12 0 12 良 17 1 18
可 5 0 5
不可 0 0 0 欠席 1 0 1 計 35 1 36
Ｅ：分析および自己評価
1. [演習方法全般] 演習方法に関しては,発表形式で行うには履修者が多すぎることもあり, 今 回の問題配布形式が妥当であったと思う. 解説をそれなりにしっかり作成するのはそれなり に負担であった. 時に無駄に長くなってしまうことが何度かあったが,読むのも大変なこと なので,解説・問題合わせて4ページ以内に収めるのが良いと思われる.
行列式と連立一次方程式のところでは,講義の進度やシラバスが担当者ごとに大きく異なり, 既習者と未習者が半々ぐらいになることがあった. 解説は未習者のためにそれなりに一通り 書かなければならず非常に苦心した. さらに,演習の最初に要点だけをさらっと解説せざる を得なかったが,時間をかなり消費した上,既習者には退屈だったようだ.
2. [解答] 解答をすべて配布することには, (解答をもらった時点で安心して復習しないといっ た)不安もあったが,試験結果などを見る限り,解答を正しく活用していたのではないかとも 思われる. また,解説が時間の制約でしり切れとんぼになっても次回に持ち越すこともなく, その点はやりやすかった. アンケート結果を見る限り,この方法は概ね良かったものと受け 止めている.
3. [宿題] アンケート結果を見る限り, 宿題の量・難易度は適切であり, ボーナス問題は意欲あ る学生さんの興味をある程度引き出すことができたのではないかと思われる.
宿題・ボーナス問題の解答は(一週遅刻提出分を半分の点数で受け付けるため) 提出物返却 の際に行っていたが, 定期試験のときや中間アンケートのときに, 解答がすぐ欲しいという 意見が多く出たので,それ以降は,一週遅刻提出分を認めないことにして,提出物回収直後に 配布することにした.
4. [試験]定期試験の出題範囲はその直前の3回分ということにしたので,一段落したところで 復習をするいいきっかけになったのではないかと思われる. 3回の定期試験の平均点は,私の クラスに関しては100点満点でそれぞれ, 68点, 82点, 66点であった. かなり盛りだくさん の内容だったと思うが,学生さんはよくがんばったと思う. 特に初回の定期試験で極めて悪 かった学生さんが,その後奮起して飛躍的に伸びたのは喜ばしい限りである.
試験問題の作成(解答・講評も含む)は教務助教と分担して行った. 非常に助かった. 評価は公正に行われた.
2008年度講義結果報告 前期：数学演習 I（理） 5. [講義との連携]全クラス分は不可能であったものの,できるだけ講義の状況を把握するよう
努め,問題作成の参考にした. (特に定期的に連絡を取っていただいた,糸さん,太田さん,佐 藤(周)さん,津川さんに,この場をお借りして感謝申し上げます. )
6. [交流]学生さんからの質問については,前半は活発でいい雰囲気だったが,中盤(特に6月下 旬頃)から疲れが見え始め, ややおとなしくなった感がある. もう少しこちらから積極的に ちょっかいを出せば良かったかもしれない. 演習時間後の質問も多かった. カフェダビッド に来た学生さんは一人であった. やや敷居を感じるようだ.
7. [打ち合わせ] 演習の打ち合わせは, 自分の居室で行った. 毎回1∼3時間程度の話し合いで, さまざまな建設的意見を教務助教からいただくことができた. 問題の作成に時間がかかった り,ミスプリが多かったりと教務助教の方にはいろいろとご迷惑をお掛けした. 美しいグラ フ作成,定期試験・追試験の実施,成績集計などではとても助けていただいた. (教務助教の, 川上さん,川島さん,中村さん,野原さんに,この場をお借りして感謝申し上げます.)
