採点基準 数学（文系・理系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文系】（100点満点）
第1問（24点満点）
（1）～（3）（配点各8点）（ア～エ 各4点，オ 2点，カ・キ 各3点）
第2問（16点満点）
（1）～（2）（配点各8点）（ア 3点，イ 2点，ウ 3点，エ 2点，オ・カ 各3点）
第3問（16点満点）
（1）～（2）（配点各8点）（イ・ウ 各4点）
第4問（30点満点）
（1）（配点10点）（ア～ウ 各2点，エ・オ 完答2点，カ～ク 完答2点）
（2）（配点8点）
実数を用いてAN
を表して2点
Nが平面OBC上の点であることを利用して4点
答えまでに2点
（3）（i）（配点6点）
AN
を位置ベクトルで表して2点
証明までに4点 （ii)（配点6点）
四面体OBCMの高さを求めて4点
答えまでに2点
第5問（30点満点）
（1）（配点6点）
（ア）の左辺の次数を考察して2点
（ア）の右辺の次数を考察して2点
証明して2点
（2）（配点12点）
(1)の結果から，f x( )を文字で置いて2点
（ア）の左辺と右辺の式をそれぞれ考察して4点
（ア）の両辺の係数を比較して3点
答えまでに3点
（3）（配点12点）
(2)の結果から，f x( 5+1)を求めて2点
余りを一次以下で設定し，f x( 5+1)を商と余りで表して4点
答えまでに6点
第6問（30点満点）
（1）10点（ア・イ 各2点，ウ 4点，エ 2点）
（2）（配点12点）
グラフの軸の条件を示して4点
グラフの端点のy座標の条件を示して4点
答えまでに4点
（3）（i）（配点4点）
条件を示して2点
答えまでに2点
（ii）（配点4点）
条件を示して2点
答えまでに2点
第7問（30点満点）
（1）（配点6点）
x2のとき，y，zが満たす範囲を示して2点
証明して4点
（2）（配点12点）
等式を満たす条件を示して4点
x1を代入して与式を考察して4点
答えまでに4点
（3）（配点12点）
(2)で求めた値を代入して，48の累乗で表して4点
48の累乗の一の位の周期を考察して4点
答えまでに4点
第1問（30点満点）
（1）～（3）（配点各10点）（ア～エ 各5点，オ 2点，カ・キ 各4点）
第2問（20点満点）
（1）～（2）（配点各10点）（ア～エ 各5点）
第3問（20点満点）
（1）～（2）（配点各10点）（ア・イ 各3点，ウ 4点，エ 2点，オ・カ 各4点）
第4問（20点満点）
（1）～（2）（配点各10点）（イ・ウ 各5点）
第5問（50点満点）
（1）（配点10点）
答えまでに10点
（2）（配点20点）
z2を極方程式で表して5点
ド・モアブルの定理を正しく利用して5点
答えまでに10点
（3）（配点20点）
z2を極方程式で表して5点
ド・モアブルの定理を正しく利用して5点
答えまでに10点
第6問（50点満点）
（1）（配点8点）
0 x x
e dxの答えまでに4点 sin
0
x x dx
の答えまでに4点（2）（配点12点）
2
0
x x
e dxの答えまでに5点 sin2
0
x x dx
の答えまでに7点（3）（配点12点）
部分積分を用いて与式を変形して10点
（4）（配点18点）
与式を展開して3点
前問の結果を利用して与式を変形して9点
答えまでに6点（各3点）
第7問（50点満点）
（1）（配点15点）（ア～ウ 各3点，エ・オ 完答3点，カ～ク 完答3点）
（2）（配点15点）
実数を用いてAN
を表して5点
Nが平面OBC上の点であることを利用して5点
答えまでに5点
（3）（i）（配点10点）
AN
を位置ベクトルで表して2点
証明までに8点 （ii)（配点10点）
四面体OBCMの高さを求めて6点
答えまでに4点
第8問（50点満点）
（1）（配点10点）
（ア）の左辺の次数を考察して3点
（ア）の右辺の次数を考察して3点
証明して4点
（2）（配点20点）
(1)の結果から，f x( )を文字で置いて2点
（ア）の左辺と右辺の式をそれぞれ考察して8点
（ア）の両辺の係数を比較して5点
答えまでに5点
（3）（配点20点）
(2)の結果から，f x( 5+1)を求めて3点
余りを一次以下で設定し，f x( 5+1)を商と余りで表して7点
答えまでに10点
第9問（50点満点）
（1）（配点17点）
与式を円の方程式の形に変形して6点
t
の範囲を示して5点 半径rを示して3点
（2）（配点18点）
中心Ｐの座標をP( , )x y でおき，x，yをそれぞれ
t
で表して4点 中心Pの軌跡の方程式を示して6点
中心Pの軌跡の範囲を示して4点
正しく図示して4点
（3）（配点15点）
放物線が直線に接する条件を示して4点
判別式から重解を持つときの，aの値を求めて4点
答えまでに7点
第10問（50点満点）
（1）13点（ア・イ 各2点，ウ 6点，エ 3点）
（2）（配点17点）
グラフの軸の条件を示して6点
グラフの端点のy座標の条件を示して6点
答えまでに5点
（3）（i）（配点10点）
条件を示して6点
答えまでに4点
（ii）（配点10点）
条件を示して6点
答えまでに4点
第11問（50点満点）
（1）（配点10点）
x2のとき，y，zが満たす範囲を示して4点
証明して6点
（2）（配点20点）
等式を満たす条件を示して6点
x1を代入して与式を考察して7点
答えまでに7点
（3）（配点20点）
(2)で求めた値を代入して，48の累乗で表して6点
48の累乗の一の位の周期を考察して7点
答えまでに7点
