2021 年第 1 回全国有名国公私大模試
採点基準 数学（文系・理系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文系】（100点満点）
第1問（24点満点）
（1）～（3）（配点各8点）（ア～エ 各2点，オ～ク 各4点）
第2問（16点満点）
（1）～（2）（配点各8点）（ア・イ 完答2点，ウ～オ 各2点，カ 3点，キ 5点）
第3問（16点満点）
（1）～（2）（配点各8点）（各4点）
第4問（30点満点）
（1）（配点6点）
与えられた等式を，Aを始点とする位置ベクトルに変換して3点
答えに3点
（2）（配点9点）
AD
をAB
とAC
を用いて表して6点
ADの長さを求めて3点
（3）（配点9点）
OA OB OC 1
を利用するために，与えられた等式を変形し両辺2乗して6点
答えに3点
（4）（配点6点）
△OBCの面積を求める式を立式し，ミスなく計算して3点
△ABCの面積を求める式を立式し，ミスなく計算して3点
第5問（30点満点）
（1）（配点10点）（ア 2点，イ 4点，ウ・エ 各2点）
（2）（配点9点）
f x( )の増減表を求めて3点
極大値を求めて3点
極小値を求めて3点
（3）（配点11点）
f x( )とy 5
2のグラフの交点を求めて4点
求める値の範囲がk 5
2または，k1k1であることを考察して2点
答えに5点
第6問（30点満点）
（1）（配点5点)
△ABCに余弦定理を適用して2点
答えに3点
（2）（配点10点）
ABは円Kの直径であることから，ADB=90であることを示して2点
BDの長さを求めて2点
方べきの定理を適用し，CEの長さを求めて4点
AEの長さ求めて2点
（3）（配点5点)
CD
sin CAD
＝CAであることを用いて2点
答えに3点
（4）（配点10点）
△ADEに正弦定理を適用して2点
DEの長さを求めて2点
△ACDに三平方の定理を適用し，ADの長さを求めて2点
△ADEの面積を求めて4点
第7問（30点満点）
（1）（配点12点）（ア 3点，イ・ウ 完答3点，エ・オ 各3点）
（2）（配点6点）（各3点）
（3）（配点12点）
tx24x2について，tの範囲を求めて4点
2 t 1のとき，xの範囲を求めて3点
1t
3 のとき，xの範囲を求めて3点
答えに2点
【理系】（ⅡB型，Ⅲ型 200点満点 ／ⅠA型 150点満点）
第1問（30点満点）
（1）～（3）（配点各10点）（ア 3点，イ・ウ 各2点，エ 3点，オ～ク 各5点）
第2問（20点満点）
（1）～（2）（配点各10点）（ア・イ 完答2点，ウ 2点，エ・オ 各3点，カ 3点，キ 7点）
第3問（20点満点）
（1）～（2）（配点各10点）（ア～エ 各5点）
第4問（50点満点）
（1）（配点10点）
等差数列
bn の初項はb1と等しいことを用いて3点 等差数列
bn の交差はb2b1と等しいことを用いて3点 答えに4点
（2）（配点15点）
n2のとき，数列
an
の一般項を立式して5点 Σ（シグマ）計算をミスなくできて7点
n3のときも成り立つことを確認して3点
（3）（配点10点）
(1)，(2)から極限を正しく立式して5点
答えに5点
（4）（配点15点）
ak
1 を求めて5点
Σ（シグマ）計算をミスなくできて5点
答えに5点
第5問（50点満点）
（1）（配点10点）
与えられた等式を，Aを始点とする位置ベクトルに変換して5点
答えに5点
（2）（配点15点）
AD
をAB
とAC
を用いて表して10点
ADの長さを求めて5点
（3）（配点15点）
OA OB OC 1
を利用するために，与えられた等式を変形し両辺2乗して10点
答えに5点
（4）（配点10点）
△OBCの面積を求める式を立式し，ミスなく計算して5点
△ABCの面積を求める式を立式し，ミスなく計算して5点
第6問（50点満点）
（1）（配点15点）（ア 3点，イ 6点，ウ・エ 各3点）
（2）（配点15点）
f x( )の増減表を求めて5点
極大値を求めて5点
極小値を求めて5点
（3）（配点20点）
f x( )とy 5
2のグラフの交点を求めて8点
求める値の範囲がk 5
2または，k1k1であることを考察して4点
答えに8点
第7問（50点満点）
（1）（配点8点)
△ABCに余弦定理を適用して3点
答えに5点
（2）（配点17点）
ABは円Kの直径であることから，ADB=90であることを示して3点
BDの長さを求めて4点
方べきの定理を適用し，CEの長さを求めて6点
AEの長さ求めて4点
（3）（配点8点)
CD
sin CAD
＝CAであることを用いて3点
答えに5点
（4）（配点17点）
△ADEに正弦定理を適用して3点
DEの長さを求めて4点
△ACDに三平方の定理を適用し，ADの長さを求めて3点
第8問（50点満点）
（1）（配点20点）（ア 5点，イ・ウ 完答5点，エ・オ 各5点）
（2）（配点10点）（カ・キ 各5点）
（3）（配点20点）
tx24x2について，tの範囲を求めて7点
2 t 1のとき，xの範囲を求めて5点
1t
3 のとき，xの範囲を求めて5点
答えに3点
