2020 年第 4 回全国有名国公私大模試
採点基準 数学（文系・理系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文系】（100点満点）
第1問（24点満点）
（1）～（3）（配点各8点）（ア・イ 各4点，ウ・エ 各3点，オ 2点，カ・キ 各2点，ク 4点）
第2問（16点満点）
（1）～（2）（配点各8点）（ア 4点，イ・ウ 各2点）
第3問（16点満点）
（1）～（2）（配点各8点）（ア 3点，イ 5点，ウ・エ 各4点）
第4問（30点満点）
（1）（配点 12点）（ア・イ 各5点，ウ 2点）
（2）（配点 9点）
ak
k2 を部分分数分解して3点
途中の計算と答えに6点
（3）（配点 9点）
cnを式変形して2点
n n
k k
S
1c1 とおき，両辺を2倍し辺々引いて3点 途中の計算と答えに4点
第5問（30点満点）
（1）（配点 9点）
関数f x( )の絶対値を外して3点
正しく図示して6点
（2）（配点 12点）
aの範囲0a1,a1で場合分けできて2点
0a1のとき，求める面積の定積分を立式して2点
a1のとき，求める面積の定積分を立式して2点
a1のとき，定積分の計算と結果に3点
（3）（配点 9点）
0a1のとき， dI
da を求めて2点
a1のとき，Iは単調増加関数であることを示し，Iの増減表を示して3点
途中の計算と答えに4点（各2点）
第6問（30点満点）
（1）（配点 9点）（各3点）
（2）（配点 9点）
答えに9点（各3点）
（3）（配点 12点）
（i）（配点 5点）
△ABDの面積を2通りの表し方で示して2点
答えに3点
（ii）（配点 7点）
長さの等しい弧に対する円周角が等しいことを示して2点
△ABDに角の二等分線の性質を適用して2点
BEの長さを求めて1点
途中の計算と答えに2点
第7問（30点満点）
（1）（配点 6点）
S1となる場合の考察に2点
途中の計算と答えに4点
（2）（配点 6点）
S5となる場合の考察に2点
途中の計算と答えに4点
（3）（配点 9点）
余事象の確率を考察し，S3となる確率を求めて3点
(1)，(2)の結果より，Sが奇数となる確率を求めて3点
途中の計算と答えに3点
（4）（配点 9点）
条件付き確率の求め方を考察して3点
Nが奇数，かつSが奇数である確率を求めて3点
途中の計算と答えに3点
【理系】（ⅡB型，Ⅲ型 200点満点 ／ⅠA型 150点満点）
第1問（30点満点）
（1）～（3）（配点各10点）（ア・イ 各6点，ウ・エ 各4点，オ 2点，カ 2点，キ 3点，ク 5 点）
第2問（20点満点）
（1）～（2）（配点各10点）（ア 4点，イ・ウ 各3点）
第3問（20点満点）
（1）～（2）（配点各10点）（ア 4点，イ・ウ 各3点）
第4問（20点満点）
（1）～（2）（配点各10点）（ア 4点，イ 6点，ウ・エ 各5点）
第5問（50点満点）
（1）（配点 7点）
2点間ABの距離を求める式を立式して2点
答えに5点
（2）（配点 10点）
2直線のなす角を求める式を立式して2点
商の計算い4点
答えに4点
（3）（配点 18点）
複素数zの式を立式して2点
複素数wの式を変形して4点
wをzに代入して4点
図形Dの式を示して4点
正しく図示して4点
（4）（配点 15点）
△ABPの面積が最大となる条件に4点
2点間BPの距離を求める式を立式し，式変形を行って7点
答えに4点
第6問（50点満点）
（1）（配点 10点）
f x'( )を求めて2点
接線lの方程式に2点
答えに6点（各3点）
（2）（配点 15点）
g x( )log(1tan )x xlog2 4
pとおき，g x'( )を求めて5点
g x( )の増減表に5点
正しく証明して5点
（3）（配点 10点）
誘導に従い，与式を置換して5点
正しく証明して5点
（4）（配点 15点）
求める面積の式を立式して3点
(3)で示した等式を変形して6点
途中の計算と答えに6点
第7問（50点満点）
（1）（配点 20点）（ア・イ 各8点，ウ 4点）
（2）（配点 15点）
ak
k2 を部分分数分解して5点
途中の計算と答えに10点
（3）（配点 15点）
cnを式変形して3点
n n
k k
S
1c1 とおき，両辺を2倍し辺々引いて5点 途中の計算と答えに7点
第8点 （50点満点）
（1）（配点 10点）
N3となる場合の考察に3点
途中の計算と答えに7点
（2）（配点 15点）
N2となる確率を求めて3点
1，2，3の数字を，重複を許してできる2桁の3の倍数を考察して3点
N12 21, となる確率を求めて3点
N33となる確率を求めて3点
途中の計算と答えに3点
（3）（配点 15点）
1，2，3の数字を，重複を許してできる3桁の3の倍数を考察し，N123となる確率を求め
て3点
N111 222 333, , となる確率を求めて3点
Nが3桁であり，かつ3の倍数である確率を求めて3点
(1)，(2)の結果を合わせ，Nが3の倍数である確率を求めて3点
余事象の計算と答えに3点
（4）（配点 10点）
Nが3で割り切れず，かつN300である場合の考察に2点
Nが3で割り切れず，かつN300である確率を求めて3点
条件付確率の計算と答えに5点
第9問（50点満点）
（1）（配点 15点）
関数f x( )の絶対値を外して5点
正しく図示して10点
（2）（配点 20点）
aの範囲0a1,a1で場合分けできて4点
0a1のとき，求める面積の定積分を立式して3点
0a1のとき，定積分の計算と結果に5点
a1のとき，求める面積の定積分を立式して3点
a1のとき，定積分の計算と結果に5点
（3）（配点 15点）
0a1のとき， dI
da を求めて3点
a1のとき，Iは単調増加関数であることを示し，Iの増減表を示して6点
途中の計算と答えに6点（各3点）
第10問（50点満点）
（1）（配点 15点）（各5点）
（2）（配点 15点）
答えに15点（各5点）
（3）（配点 20点）
（i）（配点 8点）
△ABDの面積を2通りの表し方で示して3点
答えに5点
（ii）（配点 12点）
長さの等しい弧に対する円周角が等しいことを示して3点
△ABDに角の二等分線の性質を適用して3点
BEの長さを求めて3点
途中の計算と答えに3点
第11問（50点満点）
（1）（配点 10点）
S1となる場合の考察に4点
途中の計算と答えに6点
（2）（配点 10点）
S5となる場合の考察に4点
途中の計算と答えに6点
（3）（配点 15点）
余事象の確率を考察し，S3となる確率を求めて5点
(1)，(2)の結果より，Sが奇数となる確率を求めて5点
途中の計算と答えに5点
（4）（配点 15点）
条件付き確率の求め方を考察して5点
Nが奇数，かつSが奇数である確率を求めて5点
途中の計算と答えに5点
