採点基準数学（文系・理系）

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第 1 回 6 月阪大本番レベル模試（2018 年 6 月 3 日実施)

採点基準数学（文系・理系）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点２．分母の有理化の不備については減点なし３．別解の配点は解答の配点に準ずる

【文系】（100点満点）

第1問（30点満点）

（1）（配点12点）

 ABC  1AB sin² 2 60

  を記述して4点

 OABに余弦定理を用いて，辺ABの長さを示して4点

 答えに4点

（2）（配点18点）

 Sをa b, ,qで表し，最大値が求まるよう式変形できて6点

 Sが最大値をとることのできるq，およびSの最大値を求めて6点

 不等式を正しく示し，等号の成立する条件を述べて6点(各3点)

（1）（配点18点）

 直線PQの方程式と，点Pにおける接線の方程式を求めて6点(各3点)

 (ア)が成立するときのp q, の関係式を導き，PQを1 8: に内分する点のy座標を示して6点

 (ア)⇒(イ)，(イ)⇒(ア)をそれぞれ明確に示して6点(各3点)

（2）（配点17点）

 Aのx座標を求めて3点

 S_pの値を求めて6点

 S_qの値を求めて6点

 答えに2点

（1）（配点5点）

 4点P ,P ,P ,P₁ ₂ ₃ ₄がこの順に平行四辺形をなす条件を述べ，証明できて5点

（2）（配点12点）

 4点P ,P ,P ,P₁ ₂ ₃ ₄がこの順に長方形をなす条件を述べて4点

 (z₂ z₁)(z₄ z₁)1を満たすz₂ z₁,z₄ z₁の組を求めて4点

 答えに4点

(2)

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（3）（配点18点）

 4点P ,P ,P ,P₁ ₂ ₃ ₄がこの順にひし形をなす条件を述べ，座標の条件に直して6点

 z₂ z₄  2z₁のときの場合の数を求めて3点

 z₂ z₄のときの場合の数を求めて6点

 答えに3点

(3)

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【理系】（250点満点）

（1）（配点25点）

 Cの接線の方程式を求めて5点

 数列{ }l_n が等比数列であることを証明できて10点

 t₁またはl₁の値を求めて5点

 数列{ }l_n の一般項を求めて5点

（2）（配点25点）

 数列{ },{t_n s_n}の一般項をそれぞれ求めて10点(各5点)

 _N ^N _n

n

S s





₁ ^{とおいたとき，}_N^lim_^S^Nを求められる形にまとめて10点

 答えに5点

（1）（配点12点）

 題意の直角三角形をABCのように設定し，内接円と辺BC，CA，ABとの接点をD，E，Fのように表したときCDCErであることを述べて4点

 上記の定義のもとAEAF BD

,

 BFを述べて4点

 証明できて4点

（2）（配点12点）

 三平方の定理x² y² z²に(1)を用いてzを消去する方針に6点

 上記の式から結論まで証明できて6点

（3）（配点26点）

 rpとして，(2)の式を(x2p y)( 2p) 2p²と変形して8点

 xとyの大小関係を設定して3点

 pで場合分けをして4点

 p3のときのx y z, , の組をすべて求めて3 点(各1点)(上記のxとyの大小関係を設定していない場合はxとyの入れ替えを1組と見て各2点ずつ配点)

 斜辺がすべて異なることの確認に2点

 p 2のときの解をすべて求め，結論に6点

（1）（配点15点）

 M I∥O Gとなる点Iを考えて5点

 考え方と答えに10点

（2）（配点19点）

 OA  OB  OC  ,OA OB  1

1 2

    

を述べて4点

(4)

4/4

 M，Gの位置ベクトルを立式して4点

 Pの位置ベクトルをt,OA,OB

 

で表せて2点

 OP ,MP 

 

がそれぞれOA,OB,OC

  

で表せて6点(各3点)

 答えに3点 (3）（配点16点）

 L MPを示して(等号成立条件まで述べて) 8点

 途中の計算と答えに8点

（1）（配点16点）

 p₁を求める考え方と答えに8点

 q₁を求める考え方と答えに8点

（2）（配点34点）

 1回の操作のあとの状態を正しく場合分けできて9点

 場合分けをしたそれぞれについて，2回目の操作のあと起こる確率をそれぞれ求めて18点(各 6点)

 答えに7点

（1）（配点20点）

 f x( )を求め，tanxを用いた式に整理できて12点

 最大値を与えるxの値がただ一つとなることの説明に4点

 aについて証明できて4点

（2）（配点30点）

 cos n m n a



を用いて4点

 a^^kf( )a をsin^m

m

a

a ^{を含んだ式で表して}⁴^点

 n のときa 0であることを述べて4点

 cos

n

n m

a n



  

 

 

 

1 2と変形できて10点

 途中の計算と答えに8点

採点基準 数学（文系・理系）

第 1 回 6 月阪大本番レベル模試 （2018 年 6 月 3 日実施)