2021 年第 4 回 11 月 全国有名国公私大模試
採点基準 数学（文系・理系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文系】（100点満点）
第1問（24点満点）
（1）～（3）（配点各8点）（ア～エ 各1点，オ・カ 完答2点，キ・ク 完答 2点，ケ・コ 各 4 点，サ 2点，シ・ス 各3点）
第2問（16点満点）
（1）～（2）（配点各8点）（ア・イ 各1点，ウ 2点，エ・オ 各1点，カ 2点，キ・ク 完答4 点，ケ・コ 完答4点）
第3問（16点満点）
（1）～（2）（配点各8点）（ア・イ 各4点，ウ・エ 各2点，オ・カ 完答2点，キ 2点）
第4問（30点満点）
（1）（配点12点）（各3点）
（2）（配点18点）
（i）（配点6点）
P A( B)の確率を求めて2点
p3を求めて2点
p4を求めて2点 （ii）（配点7点）
pnが起こるような事象を考察して確率を立式して2点
pnを求めて3点
n 1
n
p p
を求めて2点
（iii）（配点5点）
n 1
n
p p
と1の大小関係を考察して2点
答えに3点
第5問（30点満点）
（1）（配点6点）
微分して2点
l1の式を求めて2点
l2の式を求めて2点
（2）（配点9点）
C1とl2の交点のx座標求めて4点
求める面積を立式して2点
答えに3点
（3）（配点15点）
（i）（配点6点）
点Pのx座標を求めて3点
点Qのx座標を求めて3点 （ii）（配点9点）
Dの領域を3つに分け，それぞれの面積を求めて7点
答えに2点
第6問（30点満点）
（1）（配点9点)（各3点）
（2）（配点9点）
△ABCの面積を立式して2点
△ABCの面積を求めて2点
△ABD+△CBD＝△ABCから，線分BDの長さを考察して2点
線分BDの長さを求めて3点
（3）（配点12点）
（i）（配点4点）
AECを求めて2点
ACEを求めて2点 （ii）（配点8点）
（i）より，△ACEは正三角形であることを示して2点
角の二等分線の性質を利用し，AD＝AFであることを示して3点
途中の計算と答えに3点
第7問（30点満点）
（1）（配点4点）
答えに4点
（2）（配点8点）
答えに2点
（3）（配点9点）
出る目の和が4となる確率を求めて2点
出る目の和が5となる確率を求めて2点
出る目の和が6以下となる確率を求めて2点
答えに3点
（4）（配点9点）
余事象の確率を用いて，出る目の積が4の倍数とならないときを場合分けして2点
出る目の積が4の倍数とならない確率を求めて4点
答えに3点
【理系】（ⅡB型，Ⅲ型 200点満点 ／ⅠA型 150点満点）
第1問（30点満点）
（1）～（3）（配点各10点）（ア～エ 各1点，オ・カ 完答3点，キ・ク 完答3点，ケ・コ 各5 点，サ・シ 各3点，ス 4点）
第2問（20点満点）
（1）～（2）（配点各10 点）（ア・イ 各1点，ウ 3点，エ・オ 各1点，カ 3点，キ・ク 各5 点）
第3問（20点満点）
（1）～（2）（配点各10点）（ア・イ 各1点，ウ 3点，エ・オ 各1点，カ 3点，キ・ク 完答5 点，ケ・コ 完答5点）
第4問（20点満点）
（1）～（2）（配点各10点）（ア・イ 各5点，ウ・エ 各2点，オ・カ 完答3点，キ 3点）
第5問（50点満点）
（1）（配点10点）
方程式を整理して5点
答えに5点
（2） （配点15点）
方程式を2乗し，正しく絶対値を外して5点
z を求めて5点
正しく図示して5点
（3） （配点25点）
与式を整理し，zの式を求めて5点
（2）を利用し，zを消去して5点
点wは2点 b , i i
2 を結ぶ線分の垂直二等分線上にあることを示して5点
CとDが共有点を持つ条件を求めて5点
答えに5点
第6問（50点満点）
（1）（配点12点）
増減表を求めて3点
極限を求めて2点
答えに4点
（2）（配点13点）
Cの法線の方程式を求めて4点
法線が原点を通ることを用いて4点
答えに5点
（3）（配点25点）
（i）（配点12点）
面積を求める式を立式して3点
置換積分を用いて4点
答えに5点 （ii）（配点13点）
体積を求める式を立式して3点
途中の計算と答えに10点
第7問（50点満点）
（1）（配点20点）（各5点）
（2）（配点30点）
（i）（配点10点）
P A( B)の確率を求めて2点
p3を求めて3点
p4を求めて5点 （ii）（配点12点）
pnが起こるような事象を考察して確率を立式して3点
pnを求めて5点
n 1
n
p p
を求めて4点
（iii）（配点8点）
n 1
n
p p
と1の大小関係を考察して3点
答えに5点
第8問（50点満点）
（1）（配点10点）
l1とl2式をそれぞれ求めて4点
2式からyを消去して2点
答えに4点
（2）（配点10点）
ltに（2，1）を代入して2点
判別式をとり，方程式を満たす実数tが存在しないことを証明して8点
（3）（配点10点）
与式の判別式をとり，ltが通過する領域を求めて5点
正しく図示して5点
（4）(配点20点)
求める条件は，方程式がt 1の範囲に実数解をもつことであり，適切に場合分けして5点
x 2
3 のとき，ltが通過する領域を求めて5点
2 x
3 のとき，ltが通過する領域を求めて5点
正しく図示して5点
第9問（50点満点）
（1）（配点10点）
微分して2点
l1の式を求めて4点
l2の式を求めて4点
（2）（配点15点）
C1とl2の交点のx座標求めて6点
求める面積を立式して4点
答えに5点
（3）（配点25点）
（i）（配点10点）
点Pのx座標を求めて5点
点Qのx座標を求めて5点 （ii）（配点15点）
Dの領域を3つに分け，それぞれの面積を求めて10点
答えに5点
第10問（50点満点）
（1）（配点15点)（各5点）
（2）（配点15点）
△ABCの面積を立式して3点
△ABCの面積を求めて4点
△ABD+△CBD＝△ABCから，線分BDの長さを考察して3点
線分BDの長さを求めて5点
（3）（配点20点）
（i）（配点6点）
AECを求めて3点
ACEを求めて3点 （ii）（配点14点）
（i）より，△ACEは正三角形であることを示して3点
角の二等分線の性質を利用し，AD＝AFであることを示して4点
途中の計算と答えに7点
第11問（50点満点）
（1）（配点6点）
答えに6点
（2）（配点12点）
出る目の和が6となる4個の目の組を考察し，それぞれの出方を求めて8点（各4点）
答えに4点
（3）（配点16点）
出る目の和が4となる確率を求めて4点
出る目の和が5となる確率を求めて4点
出る目の和が6以下となる確率を求めて4点
答えに4点
（4）（配点16点）
余事象の確率を用いて，出る目の積が4の倍数とならないときを場合分けして4点
出る目の積が4の倍数とならない確率を求めて8点
答えに4点
