2022 年第 1 回全国有名国公私大模試
採点基準 数学（文系・理系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文系】（100点満点）
第1問（24点満点）
（1）～（3）（配点各8点）（ア～エ 各2点，オ～ク 各4点）
第2問（16点満点）
（1），（2）（配点各8点）（ア～エ 各2点，オ・カ 完答2点，キ 3点，ク・ケ 完答3点）
第3問（16点満点）
（1），（2）（配点各8点）（ア 4点，イ・ウ 完答4点，エ 2点，オ・カ 各3点）
第4問（30点満点）
（1）（配点6点）
OCを
a,bで表して2点
OGを
a,bで表して4点
（2）（配点9点）
OR
をOC ,OG
で表して3点
点Rが直線AB上にある条件を述べて3点
答えに3点
（3）（配点15点）
(i)（配点7点）
cosqをtの式で表して7点 (ii)（配点8点）
OC2をtの式で表して4点
OC=1となるt，および答えに4点(各2点)
第5問（30点満点）
（1）（配点13点）（ア～ウ 完答3点，エ 2点，オ 3点，カ 2点，キ 3点）
（2）（配点5点）
y = f x( ) のグラフに5点
（3）（配点12点）
f(x) = 7となるxの値を求めて4点
y= f x( ) のグラフと直線x = kが異なる6個の共有点をもつkの値の範囲を求めて4点
答えに4点
第6問（30点満点）
（1）（配点6点)
sinBACを求めて2点
BCの長さを求めて4点
（2）（配点9点）
ACの長さを求めて5点
ABCの面積を求めて4点（3）（配点15点) (i)（配点9点）
ADの長さを求めて3点
BD,DEの長さをそれぞれ求めて6点(各3点) (ii)（配点6点）
IDの長さを求めて3点
CEIの面積を求めて3点第7問（30点満点）
（1）（配点6点）（ア 3点，イ・ウ 完答3点）
（2）（配点6点）
求める条件をaの不等式で表して3点
答えに3点
（3）（配点6点）
求める条件をaの方程式で表して3点
答えに3点
（4）（配点12点）
(i)（配点7点）
Cの軸の位置による場合分けに3点
答えに4点(不完全な場合は各1点) (ii)（配点5点）
y = m a( )のグラフに5点
【理系】（ⅡB型，Ⅲ型 200点満点 ／ⅠA型 150点満点）
第1問（30点満点）
（1）～（3）（配点各10点）（ア 3点，イ・ウ 各2点，エ 3点，オ～ク 各5点）
第2問（20点満点）
（1），（2）（配点各10点）（ア 3点，イ・ウ 各2点，エ 3点，オ・カ 完答2点，キ 4点，
ク・ケ 完答4点）
第3問（20点満点）
（1），（2）（配点各10点）（ア 5点，イ・ウ 完答5点，エ 3点，オ 4点，カ 3点）
第4問（50点満点）
（1）（配点20点）
数学的帰納法で証明する方針のもと，n=1のとき不等式が成り立つことを証明して5点
n=kでの成立の仮定のもと，ak 1+ -tを漸化式から調べる方針に5点
残りの証明に10点
（2）（配点15点）
( )( )
( )
n n
n 1 2 n
n
2a t a t
a t a t
+ 3a
+ -
- = - を示して5点
残りの証明に10点
（3）（配点15点）
n≧2のとき， ( )
n 1
n 1
0 a t 2 a t
3
-
< - <
æ ö÷ ç ÷ ç ÷ çè ø
- が成り立つことを導いて10点 答えに5点
第5問（50点満点）
（1）（配点10点）
OCを
a,bで表して3点
OGを
a,bで表して7点
（2）（配点15点）
OR
をOC ,OG
で表して5点
点Rが直線AB上にある条件を述べて5点
答えに5点
（3）（配点25点）
(i)（配点12点）
cosqをtの式で表して12点 (ii)（配点13点）
OC2をtの式で表して6点
OC=1となるtの値を求めて3点
答えに4点
第6問（50点満点）
（1）（配点20点）（ア～ウ 完答4点，エ～キ 各4点）
（2）（配点10点）
y = f x( ) のグラフに10点
（3）（配点20点）
f(x) = 7となるxの値を求めて6点
y= f x( ) のグラフと直線x = kが異なる6個の共有点をもつkの値の範囲を求めて7点
答えに7点
第7問（50点満点）
（1）（配点10点)
sinBACを求めて3点
BCの長さを求めて7点
（2）（配点15点）
ACの長さを求めて8点
ABCの面積を求めて7点（3）（配点25点) (i)（配点15点）
ADの長さを求めて5点
BD,DEの長さをそれぞれ求めて10点(各5点) (ii)（配点10点）
IDの長さを求めて5点
CEIの面積を求めて5点第8問（50点満点）
（1）（配点10点）（ア 5点，イ・ウ 完答5点）
（2）（配点10点）
求める条件をaの不等式で表して5点
答えに5点
（3）（配点10点）
求める条件をaの方程式で表して5点
答えに5点
（4）（配点20点）
(i)（配点12点）
答えに7点(不完全な場合は各2点) (ii)（配点8点）
y = m a( )のグラフに8点
