採点基準 数学（文科系・理科系）

1/4

第 2 回 11 月名大本番レベル模試 （2018 年 11 月 4 日実施)

採点基準 数学（文科系・理科系）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる

【文系】（200点満点）

第1問（65点満点）

(1)（配点34点）

 接線lの方程式を求めて4点

 接線mの方程式をtを用いて表して4点

 Rの座標を求めて6点

 S₁を求める立式および答えに10点

 S₂を求める立式および答えに10点 (2)（配点31点）

 S f t( )とおき，f t( )を求めて8点

 0x1におけるf t( )の増減を調べ，

S

t

 Sの最小値を求めて11点

第2問（70点満点）

(1)（配点20点）

 a_n4 a_nを証明できて8点

 {a_n} (n1 2 3, , ,)が3 4 2 1, , ,の繰り返しであることを述べて6点

 答えに6点 (2)（配点26点）

 b_{n p} b_nとなる条件が3^p 1が7で割り切れることと同値であることを述べて6点

 上記を満たす最小の正の整数pを求めて6点

 b_n 2を満たすnが小さい順に2 8 14, , , であることを述べて 5点

 答えに9点 (3)（配点24点）

 a₂₀₁₉,b₂₀₁₉をそれぞれ求めて6点(各3点)

 3²⁰¹⁹ 5c27d6となる正の整数c d, があることを述べて8点

 上記のc d, に関する不定方程式の整数解を求めて6点

 答えに4点

2/4 第3問（65点満点）

(1)（配点18点）

 p_n1をp_nで表す説明と立式に9点

 p_nをnの式で表して9点 (2)（配点9点）

 a₁を求めて3点

 a₂を求めて6点 (3)（配点18点）

 a_n1をe_nとp_nで表す説明と答えに9点

 e_n1をa_nとp_nで表す説明と答えに9点 (4)（配点20点）

 {a_n

 e

 途中の計算と答えに14点

3/4

【理系】（200点満点）

第1問（50点満点）

(1)（配点18点）

 題意の直線と曲線Cが2点で交わることを述べて2点

 PQ²をaで表して9点

 途中の計算と答えに7点 (2)（配点16点）

 P,Qのx座標を求めて4点



S

 途中の計算と答えに9点 (3)（配点16点）

 P,QにおけるCの接線の式をそれぞれ求めて2点

 2本の接線の交点をRとし，Rの座標を求めて6点

 PQRの面積を求めて3点

 途中の計算と答えに5点

第2問（50点満点）

(1)（配点10点）

 y1 2, またはx1 2, を導いて5点

 途中の計算と答えに5点 (2)（配点20点）

 a b, がいずれも3で割り切れない場合の3通りの場合分けを調べる方針に4点

 上記の3通りの場合分けに対してa² abb²が9で割り切れないことを示して10点

 証明できて6点 (3)（配点20点）

 (E_2m1)の正の解( , )x y を求めて6点

 数学的帰納法で証明する方針の下，m0のときを示して4点

 x y, はいずれも3の倍数であることを利用し証明できて10点

第3問（50点満点）

(1)（配点12点）

 p_n1をp_nで表す説明と立式に6点

 p_nをnの式で表して6点 (2)（配点6点）

 a₁を求めて2点

 a₂を求めて4点 (3)（配点12点）

 a_n1をe_nとp_nで表す説明と答えに6点

4/4

 e_n1をa_nとp_nで表す説明と答えに6点 (4)（配点20点）

 {a_n

 e

 {a_n

 e

 {a_n

 e

 答えに2点

第4問（50点満点）

(1)（配点8点）

 (*)の左辺を因数分解して4点

 途中の計算と答えに4点 (2)（配点6点）

 途中の計算と答えに6点 (3)（配点24点）

 (*)の3つの解に対して3点A,B,Cを設定して2点

 P w がABCの周上を動くとしたとき，OPの長さの最大値と最小値を求めて10点

 w

1 の取り得る値の範囲を求めて4点

 arg w

1 の取り得る値の範囲を求めて8点

(4)（配点12点）

 q arg(w1)とし，qについてどのような角か記述できて4点

 説明の図と答えに8点